第1课时　角的再认识（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦角的动态定义及周角、平角等五种角的特征与关系，通过“已知什么—想研究什么”提问激活三年级静态角认知，搭建从静态到动态的学习支架，衔接前后知识脉络。 以折扇、活动角操作为核心，任务驱动学生动态描述角、比较角关系，培养几何直观与推理意识，钟面问题等联系生活强化应用，提升学生空间观念与探究能力，为教师提供可操作的探究活动与评价工具。

第二单元 角的度量　第1课时　角的再认识 课型 新授课 课时 第 1 课时（40 分钟） 教具 折扇、活动角、课件、三角尺 学法 操作观察、分类比较、推理 评价 说理表达、任务单 『教学内容』 教材第 28~29 页“角的再认识”，包括角的动态定义，认识周角、平角、直角、钝角、锐角以及它们之间的关系。 『教学目标』 1. 引导学生在具体情境中再认识角，理解角的动态定义，认识平角和周角，掌握周角、平角、直角、锐角、钝角的 特征及大小关系，发展空间观念与几何直观。 2. 让学生经历操作、观察、推理、思辨等再认识角的过程，了解角的分类，掌握角的大小变化规律，渗透分类思想， 发展推理意识。 3. 在传统文化（折扇）与数学融合的情境中，引导学生感受角的应用价值，激发对平面图形的研究兴趣， 培养数学思维的严谨性。 『教学重、难点』 教学重点：从旋转的角度理解角的动态定义；掌握五种角的特征及大小关系；知道锐角、钝角有取值范围， 而周角、平角、直角度数固定。 教学难点：突破角的静态认知局限，从旋转的角度表征周角、平角、直角、锐角、钝角及其相互关系。 『教学准备』 教师：折扇、活动角（大演示用）、课件、三种角关系示意图。 学生：折纸扇或活动角、练习纸、三角尺、直尺。 『学情分析』 学生在三年级已能依据“从一个点引出两条射线”的静态定义识别角，会区分锐角、直角、钝角。 但认知仍停留在静态层面，对周角、平角认识薄弱，易把平角与直线、周角与射线混淆，尚未形成完整、系统的角概念。 需借助折扇、活动角等操作，实现从静态到动态的认识转变。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、问题启思，激活经验（约 5 分钟） 师：三年级时我们已经初步认识了角。关于角，你们已经知道了什么？ 师：关于角，你们还想研究什么？ 师：大家很善于提出问题。今天我们深入研究角，学习“角的再认识”。（板书课题） 预设 1：从一个点引出两条射线得到的图形就是角。锐角比直角小，钝角比直角大，直角是 90°。 预设：除了锐角、直角、钝角，还有没有其他类型的角？它们有什么特征？相互之间有什么关系？ 找准最近发展区，用“已经知道什么—还想研究什么”两问，把知识回顾转化为思维进阶，学生带着自己的问题进入学习，培养问题意识。 二、任务一：动手操作，探索角的形成与变化（约 11 分钟） 师出示任务要求： 师：请小组代表结合学具交流。 师：比较两种操作方法，有什么共同之处？ 师（课件出示各种旋转位置的角）：这些图形都是角吗？为什么？ 师：你能从旋转的角度说说什么是角吗？ 师：在角的“变身”中，你们还发现了什么？ 学生分组操作，教师巡视，引导深入观察。 预设 1（折扇）：把折扇的一条边固定，另一条边绕顶点旋转。完全打开时旋转了一周； 预设 2（活动角）：两边一点点张开，角一点点变大，依次形成锐角、直角、钝角、平角、周角； 预设：都借助旋转来研究，一条边的位置在变、角的大小在变，变化中形成了这 5 种角。 预设：都是角，无论怎么旋转，只要从一个顶点引出两条射线得到的图形就是角。 预设：角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 预设 1：两边逐渐张开角就变大，逐渐闭合角就变小，变化是连续的。 以“拉一拉、说一说”让学生经历从静态到动态的完整认识过程，思维由具体到抽象；学生自己提出“无数个角”的发现，正是连续变化思想的萌芽，也是后续学习角分类取值范围的经验基础。 三、任务二：动态描述角，理解本质特征（约 8 分钟） 师出示任务要求： 师：请汇报。 师追问：从旋转的角度我们理解了五种角的含义，感受到角的大小在连续变化。 师（演示）：把一个角的两边用红线延长，问：变了吗？ 学生分组讨论，自由表达。 预设：一条射线绕端点旋转 1 周形成周角；旋转半周形成平角；旋转超过 1/4 周而不到半周形成钝角； 预设：由两条边张开的大小决定，与边的长短无关。旋转时从锐角到钝角再到平角、周角， 预设：没变，因为两边张开的大小没变。 以“动态描述”迫使学生用旋转的视角重新表达各类角，突破静态局限；追问“大小由什么决定”使认知由现象上升为本质，剥离边长这一非本质属性的干扰。 四、任务三：比较探究五种角的关系（约 9 分钟） 师出示任务要求： 师：分享你们的研究成果。 师追问：比直角大又比平角小的角有哪些？比平角大又比周角小的角存在吗？举一个例子。 小组探究（可用活动角摆、用三角尺拼、在纸上画、用推理），教师巡视收集不同方法。 预设 1（摆与叠）：用活动角摆出五种角，重叠比较得：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角； 预设 2（画一画）：在同一张纸上依次画出五种角，直接看出大小顺序，也能数出倍数关系。 预设 3（推理）：周角是旋转 1 周，平角是旋转半周，所以 1 周角 = 2 平角； 预设：钝角比直角大、比平角小；比平角大比周角小的角有无数个，例如旋转 3/4 周得到的角。 三种方法（操作、画图、推理）体现由直观感知进阶到抽象推理的路径，学生自主选择方法、互相补充；追问“介于两者之间的角”强化角的连续性与取值范围，渗透集合与数形结合思想。 五、巩固拓展，内化提升（约 6 分钟） 师（判断并说理由）： 师（钟面题）：3 时整，时针与分针所成的角是什么角？6 时整呢？6 时 45 分呢？请画图或计算说明。 师：6 时 45 分呢？有同学说时针还指着 6，分针指着 9，所以是直角，你同意吗？ 师：用学具钟拨一拨，验证你们的想法。 师（生活应用）：小区花园景观步道图中，相邻两段步道的夹角已标出。 预设：① 对；② 错，角的大小与边的长短无关。 学生独立完成后汇报：3 时整是直角；6 时整是平角。 讨论：不同意。时针是慢慢移动的，45 分里时针走了 3/4 大格，也就是从 6 向 7 方向走了 22.5°， 讨论后明确：旋转整个图形不改变两边张开的大小，所以各角的度数都不变。 三道题按“夯实基础—迁移拓展—综合应用”递进；6 时 45 分一题迫使动态思考时针位置，与本课“旋转”视角高度呼应；步道旋转题检验“角的大小由张开程度决定”这一本质能否迁移到图形变换情境。 六、课堂总结，反思收获（约 2 分钟） 师：回顾这节课，我们从动态旋转的视角重新理解了角的形成，又通过比较探究了角的关系。你学会了什么？ 师：下节课我们要解决一个新问题——角到底有多大，用什么量、怎么量。 预设 1：我知道角可以看作一条射线绕端点旋转得到的，张开越大角越大。 总结指向“动态定义 + 关系”两条线；结尾抛出度量需求，与下节课形成连续问题链。 『板书设计』 角的再认识 角：一条射线绕它的端点旋转形成的图形（顶点、边） 旋转 1/4 周不到 → 锐角；旋转 1/4 周 → 直角；超过 1/4 周不到半周 → 钝角； 旋转半周 → 平角；旋转 1 周 → 周角 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角　　1 周角 = 2 平角 = 4 直角 角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关 『作业设计』 基础：完成教材第 29 页“做一做”及相关练习。 提升：用活动角或硬纸条做一个能演示锐角、直角、钝角、平角、周角的“角模型”，标出各角的名称。 拓展：观察生活中旋转形成的角（时钟、门、雨刮器、折扇），写出 3 个实例并判断属于哪种角。 『教学反思』 （课后填写）关注：①学生是否仍把平角说成“一条直线”、周角说成“一条射线”； ②“无数个角”这一发现是否被充分理解；③钟面 6 时 45 分（实为 67.5° 锐角）的推理达成度，学生易误判为直角。 学科网（北京）股份有限公司 $