2.1.2有理数的减法-第2课时 有理数加减混合运算 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过青蛙爬井情境导入，承接有理数加减法法则，引导学生将混合运算转化为加法运算，搭建从具体问题到抽象运算的学习支架。 其亮点在于情境化设计与数学思维培养，以青蛙爬井问题让学生用数学眼光观察现实世界，通过运算转化和交换律、结合律应用发展运算能力与推理意识，数轴距离探究体现模型意识。帮助学生理解运算本质，教师可借助实例提升教学效果。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数加减混合运算 七年级上 1. 能把加减混合运算统一转化成加法运算，并用加法的运算律合理地进行计算. 2. 根据运算法则，在省略括号和加号的过程中，注意运算符号的变化. 难点 学习目标 青蛙青蛙，你天天待在井里，不想出来看看更广阔的天空吗？ 我当然想！我一直在努力往上爬呢！ 那你爬了多高啦？我们来算一算，你到底有没有爬出井口. 新课引入 第一次爬 0.9 米，滑下去 0.1 米； 第二次爬 0.8 米，滑下去 0.1 米； 第三次爬 1.1 米，滑下去 0.1 米； 第四次我一鼓作气，又往上爬了1米！ 井深3.5米，爬上去是加，滑下来是减，这就是有理数的加减！ 新课引入 问题 试着计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7). 分析： 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 计算结果 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) = (-20)+(+3)+(+5)+(-7) = (-17)+(+5)+(-7) = (-12)+(-7) = -19. 还有什么办法可以让计算更简便？ 新知学习 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) = (-20)+(+3)+(+5)+(-7) = [(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] = (-27)+(+8) = -19. 运用加法交换律和结合律更简单哦！ 同号两数相加，计算更简单. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如： a+b-c=a+b+(-c). 归纳总结 新知学习 这个算式可以读作“负20、 正3、正5、负7 的和”，或读作“负20加3加5减7”. (-20)+(+3)-(-5)-(+7) = -20+3+5-7 = -20-7+3+5 = -27+8 = -19. 算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 是-20，+3，+5，-7 的和. 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7. 上题的运算过程 也可以简单地写为 →写成省略加号的和的形式 →有理数加法的交换律 →有理数加法的结合律 新知学习 (1)(－4)－(＋2)＋5－8－(－12) 例1 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2)(－7)－(－3)＋(－9)－1 ＝－4－2＋5－8＋12 ＝－7 ＋ 3 － 9－1 规律：数字前“－”号是奇数个时，取“－”； 数字前“－”号是偶数个时，取“＋”． 归纳总结 新知学习 变式 把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略括号和加号的形式，再计算. 解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3) = 9 - 10-2 + 8 + 3 = 9 + 8 + 3- 10 - 2 = 20-12 = 8. 新知学习 有理数加减混合运算的步骤： (1)将减法转化为加法运算：a+b-c=a+b+(-c)； (2)改写为省略加号和括号的形式； (3)运用加法交换律和结合律； (4)按有理数的加法法则计算，得结果． 归纳总结 新知学习 例2 计算 14-25+12-17. 解：14-25+12-17 = 14+12-25-17 = 26-42 = - 16. 新知学习 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬 0.9 米，滑下去 0.1 米；第二次爬 0.8 米，滑下去 0.1 米；第三次爬 1.1 米，滑下去 0.1 米；第四次一鼓作气，又往上爬了1米，请问小青蛙爬出井了吗？ 解：设爬上去是正，滑下来是负，得 0.9-0.1+0.8-0.1+1.1-0.1+1 = 0.9+0.8+1.1+1-0.1-0.1-0.1 = 3.8-0.3 =3.5. 3.5=3.5，小青蛙刚好爬出井. 问题解决 只要坚持努力，就能看到更广阔的世界！ 新知学习 探究 在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 对于下列各组数a ，b： a=2，b=6； a=0，b=6； a=2，b=-6； a=-2，b=-6. (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗? · · -6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 4 · · 6 · · 8 · · 4 新知学习 探究 在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 对于下列各组数a ，b： a=2，b=6； a=0，b=6； a=2，b=-6； a=-2，b=-6. (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗? ④ －2－(－6)＝4. ① 6－2＝4； ② 6－0＝6； ③ 2－(－6)＝8； 你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ A，B之间的距离就是数a，b中较大的数减去较小的数的差. 新知学习 求数轴上两点间距离的方法: 若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则 AB (A，B两点之间的距离 = | a - b | ，即： 当a ＞ b时，点A，B之间的距离为 a - b ； 当a = b时，点A，B之间的距离为 0； 当a ＜ b时，点A，B之间的距离为 b - a. 方法总结 新知学习 1.下列式子不可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( ) A. - 1 - 3 + 6 - 8 B. - 1 + ( - 3 ) + ( - 6 ) - ( - 8 ) C. - 1 - (+3) + (+6) + ( - 8) D. - (+1) - 3 - ( - 6 ) + ( - 8 ) B 随堂练习 解：(1) 33.1 - (-22.9) + (-10.5) = 33.1 + 22.9 - 10.5 = 45.5 2. 计算： (1)33.1 - (-22.9) + (-10.5)； (2) (-8) - (-15) + (-9) - (-12)； (2) (-8) - (-15) + (-9) - (-12) 　 = -8 + 15 -9 + 12 = -8 -9 + 15 + 12 = 10 随堂练习 2. 计算： 解： 随堂练习 3.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点. (1) 请问点 D 表示的数是多少？ 解：因为数轴上向右为正，向左为负，根据题意得 4＋2－10－2= 6－12 =－6. 答： D 点表示的数是－6. 随堂练习 解：点 A：＋4，点 C：4＋2－10= －4， 所以 4－(－4) = 8. 所以点 A 到点 C 的距离是 8 个单位长度. 3.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点. (2)点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ 随堂练习 4.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护. 某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位：km)如下： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，+13，-6，-8. 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ 解：(1)汽车的行驶记录的总和为： +18−9+7−14−6+13−6+13−6−8=2(千米) 由于结果是正数，所以B地在A地的正北方向，它们相距2千米. 随堂练习 (2)如果汽车行驶1 km平均耗油a 升，那么这天汽车共耗油多少升？ 当天汽车的行驶记录(单位：km)如下： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，+13，-6，-8. (2)先计算汽车的总行驶距离： |+18|+|−9|+|+7|+|−14|+|−6|+|+13|+|−6|+|+13|+|−6|+|−8|=100 汽车行驶的总距离是100千米. 根据题意，汽车行驶1 km平均耗油a 升， 所以这天汽车的总耗油量为：100a 答：这天汽车共耗油100a 升. 随堂练习 有理数加减 混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) __ _ 加法 交换 结合 课堂小结 $