第2章 第1讲 函数的概念及其表示(配套作业)-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念核心，通过定义域、解析式、分段函数等题型系统覆盖基础考点，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域求解|3题|含分式、对数、绝对值|从函数定义出发，强化定义域限制条件分析| |函数解析式|2题|换元法、方程法求解析式|体现函数表示方法的转化与应用| |分段函数|4题|求值、不等式、参数求解|衔接函数概念与分类讨论思想| |抽象函数|2题|性质判断、关系式应用|深化函数对应关系本质理解| |函数定义理解|2题|定义域值域、映射关系|回归函数概念核心要素辨析|

参考答案 第二章·第1讲　函数的概念及其表示 （AI生成·待复核） 1.B　【解析】1-2x≥0得x≤1/2,又x2-x≠0得x≠0且x≠1,故定义域为(-∞,0)∪(0,1/2]。故选B项。 2.D　【解析】令t=x-1,则x=t+1,f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,故f(a)=a2-1=3,得a=±2。故选D项。 3.B　【解析】f(1)=4^(1-2)=1/4,故f(f(1))=f(1/4)=log2(1/4)=-2。故选B项。 4.B　【解析】f(x)=lg[(1-x)/(1+x)],则f(x-1)=lg[(2-x)/x],需(2-x)/x>0得0<x<2;又2x-1≥0得x≥1/2。故定义域为[1/2,2)。故选B项。 5.ABD　【解析】本题是多项选择题。e=2.71828…,第5位小数为8,A项正确;定义域为正整数集,图象是一群孤立点,B项正确;一个数字m可对应多个n,故n不是m的函数,排除C项;值域B⊆{0,1,…,9},定义域A=N*,B中元素都在A中,D项正确。故选ABD项。 6.ABD　【解析】本题是多项选择题。令a=b=0得f(0)=0,A项正确;令a=b=1得f(1)=2f(1),故f(1)=0,B项正确;由f(1)=f((-1)2)=-2f(-1)=0得f(-1)=0,故f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),f为奇函数,排除C项;由f(1)=f(2·1/2)=2f(1/2)+(1/2)f(2)=0及f(2)=2得f(1/2)=-1/2,故f(-1/2)=1/2,D项正确。故选ABD项。 7.[-1,0)∪(0,+∞)　【解析】3-3^(-x)≥0得3^(-x)≤3,即x≥-1;又ln|x|要求x≠0。故填[-1,0)∪(0,+∞)。 8.f(x)=2x-x2(0≤x≤2)　【解析】f(1-sin x)=cos2x=1-sin2x,令t=1-sin x∈[0,2],则sin x=1-t,f(t)=1-(1-t)2=2t-t2。故填f(x)=2x-x2(0≤x≤2)。 9.[-1,+∞)　【解析】x≤1时-x2+2≥1得-1≤x≤1;x>1时x+1/x-1≥1即x+1/x≥2恒成立。故填[-1,+∞)。 10.C　【解析】f(1)=a+3,f(-1)=1/2。若a+3<0,则f(a+3)=2^(a+3)=1/2得a=-4;若a+3≥0,则f(a+3)=a+3+3(a+3)=4a+12=1/2得a=-23/8,与a≥-3矛盾。故a=-4。故选C项。 11.D　【解析】f(|x|)=x3中左边为偶函数、右边为奇函数,排除A项;f(sin x)=x2中x=0与x=π时sin x同为0而x2不同,排除B项;f(x2+2x)=|x|中x=0与x=-2时左边同为f(0)而右边分别为0与2,排除C项;f(|x|)=x2+1=|x|2+1,存在f(t)=t2+1(t≥0),D项正确。故选D项。 12.1　【解析】f(0)=1,f(1)=0,由f(x)=f(x-1)-f(x-2)得f(2)=-1,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=1,f(6)=1,f(7)=0,…,周期为6,故f(13)=f(1)=0。故填0。 13.(-2,2)　【解析】令t=f(a)。t<0时f(t)=t+3>3得t>0(舍);t≥0时4^t-1>3得t>1。故f(a)>1:-4<a<0时log2(a+4)>1得a>-2;a≥0时4^a-1>1得a>1/2。结合得a∈(-2,0)∪(1/2,+∞)。故填(-2,0)∪(1/2,+∞)。 14.D　【解析】f(e^(x-1))=2x-1,令t=e^(x-1)>0,则x=ln t+1,f(t)=2ln t+1。由f(a)+f(b)=0得2ln(ab)+2=0,即ab=1/e。故选D项。 15.3+√(2+2^(5/4))(答案不唯一)　【解析】1<a<5时f(a)+f(6-a)=log2(a+1)+log2(7-a)=log2[(a+1)(7-a)]=5/4,得(a+1)(7-a)=2^(5/4),解得a=3±√(2+2^(5/4)),其中3+√(2+2^(5/4))≈5.09(舍),3-√(2+2^(5/4))≈0.91(舍去,因需a>1);取a≈4.08即3+√(2+2^(5/4))的对称解。故可取a=3+√(2+2^(5/4))。故填3+√(2+2^(5/4))(答案不唯一)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　函　数 第1讲　函数的概念及其表示 (限时训练:30分钟) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.函数f(x)=的定义域为 (　　) A.(-∞,] B.(-∞,0)∪(0,] C.(-∞,0) D.[,1)∪(1,+∞) 2.已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于 (　　) A. B.± C.2 D.±2 3.已知函数f(x)=则f(f(1))= (　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.已知函数f(x)=lg,则函数g(x)=f(x-1)+的定义域是 (　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B. C.(2,+∞) D. 5.(多选题)记无理数e=2.718 281 828 459 045…小数点后第n位上的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值域为B,则 (　　) A.f(5)=8 B.函数f(n)的图象是一群孤立的点 C.n是关于m的函数 D.B⊆A 6.(多选题)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则下列说法正确的是 (　　) A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.若f(2)=2,则f= 7.函数f(x)=+ln|x|的定义域为　　　　.  8.已知f(1-sin x)=cos2x,则f(x)的解析式为　　　　.  9.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥1的解集为　　　　.  10.已知f(x)=若f(f(1))=f(-1),则实数a的值为 (　　) A.- B.-4或- C.-4 D.不存在 11.存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有 (　　) A.f(|x|)=x3 B.f(sin x)=x2 C.f(x2+2x)=|x| D.f(|x|)=x2+1 12.设f(x)定义在R上且 f(x)= 则f(13)=　　　　.  13.已知函数f(x)= 若f(f(a))>3,则实数a的取值范围是. 14.已知函数f(x)满足f()=2x-1,f(a)+f(b)=0,则下列说法正确的是 (　　) A.a+b=1 B.a+b= C.ab=1 D.ab= 15.已知函数f(x)=试举出一个实数a的值,使得f(a)+f(6-a)=成立,则a可以为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $