第1章 第3讲 等式性质与不等式性质(配套作业)-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦等式与不等式性质，通过基础判断、综合应用、证明推理及实际情境题，系统覆盖性质应用、大小比较、条件判断等核心考法，强化抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质应用|1,3,5|单选/多选题，直接考查性质正误|从不等式基本性质出发，构建概念理解| |综合性质判断|2,4,7,9|结合方程、参数范围的多性质应用|性质与代数变形结合，形成推理链条| |证明与推理|8,10,12|填空/证明题，需逻辑推导|性质的逆向应用与证明方法构建| |实际情境应用|13,14|几何/生活情境题|性质在实际问题中的抽象与转化|

参考答案 第一章·第3讲　等式性质与不等式性质 （AI生成·待复核） 1.D　【解析】c≤0时ac≥bc,排除A项;取a=-2,b=1,则a2>b2,排除B项;取a=-1,b=1,则1/a<1/b不成立,排除C项;不等式两边同减c,方向不变,D项正确。故选D项。 2.C　【解析】由x2-2xy+z2=0得xy=(x2+z2)/2>0,又x>0故y>0;由x2<yz得z>0;由xy=(x2+z2)/2≥xz(AM-GM)得y≥z,取等时x=z,此时x2<yz=x·y即x<y,故y>x=z不满足x≠z,故y>z;再由xy>x2得y>x。故y>x>z。故选C项。 3.ABC　【解析】本题是多项选择题。0<a<b时√a<√b,A项正确;1/a>1/b,两边同减c不等号方向不变,B项正确;(a+2)/(b+2)>a/b⇔b(a+2)>a(b+2)⇔2b>2a⇔b>a,恒成立,C项正确;c=0时ac2=bc2,D项错误。故选ABC项。 4.C　【解析】a<b<c且a+b+c=0,则a<0,c>0;由a<c两边同乘正数c得ac<c2,由b<c同乘c得bc<c2,无法直接比较;由b<c且a<0,两边同乘a得ab>ac,排除D项;由a<b且c>0,两边同乘c得ac<bc恒成立。故选C项。 5.D　【解析】2x-y>1/2⇒x-y>-1,推不出x>y,排除A项;x2>y2时可能x<y(如x=-2,y=1),排除B项;x/y>1在y<0时得x<y,排除C项;xt2>yt2且t2>0,两边同除t2得x>y,D项正确。故选D项。 6.A　【解析】P=(x2-y2)2=(x-y)2(x+y)2,Q=xy(x-y)2,因x≠y,比较(x+y)2与xy:(x+y)2-xy=x2+xy+y2>0(x≠y时不同时为0),故P>Q。故选A项。 7.C　【解析】1≤x≤4,0<y≤2,则x+y∈(1,6],排除A项;x-y∈[-1,4),排除B项;xy∈(0,8],C项正确;x/y∈[1/2,+∞),排除D项。故选C项。 8.(1)<　(2)<　(3)>　【解析】(1)1/a>1/b⇔(b-a)/(ab)>0,由b-a<0得ab<0;(2)c>a>b>0时a/(c-a)<b/(c-b)⇔a(c-b)<b(c-a)⇔ac-ab<bc-ab⇔ac<bc⇔a<b,成立;(3)a>b>c>0时a/b>(a+c)/(b+c)⇔a(b+c)>b(a+c)⇔ac>bc⇔a>b,成立。故填(1)<;(2)<;(3)>。 9.A　【解析】由2a+b+c=0及a>b>c得3a>a+b+c=0即a>0,3c<a+b+c=0即c<0,A项正确;取a=3,b=1,c=-7满足a>b>c且2a+b+c=0,此时a+c=-4<0,排除C项、D项。故选A项。 10.a>b>0(答案不唯一)　【解析】取a=2,b=1,则a2=4>b2=1,2a=4>2b-1=1,√(a-b)=1>√2-1=√a-√b,三式同时成立。故填a>b>0(答案不唯一)。 11.[-1,19/3]　【解析】f(x)=px2+q(p>0),f(1)=p+q,f(2)=4p+q,f(3)=9p+q=(-5/3)f(1)+(8/3)f(2),由1≤f(1)≤2、3≤f(2)≤4得f(3)∈[-5/3·2+8/3·3, -5/3·1+8/3·4]=[14/3, 9],即[14/3,9]。故填[14/3,9]。 12.(1)见解析　(2)见解析　【解析】(1)a>b>c>d⇒a-d>b-c>0⇒1/(a-d)<1/(b-c);(2)a>b>0,c<d<0⇒a-c>b-d>0⇒1/(a-c)<1/(b-d),又e<0,两边同乘e得e/(a-c)>e/(b-d)。故填(1)1/(a-d)<1/(b-c);(2)e/(a-c)>e/(b-d)。 13.D　【解析】由b+c>a及b≤3a-c得4a>a恒成立,故c/a>0;由a+c>b及b≤3a-c得a+c≤3a,即c≤2a;再由a<b+c≤3a得c/a的取值范围为(0,3)。故选D项。 14.C　【解析】A<B与B<C不能推出A<C(多数关系不具传递性),排除A项、B项;A<B与B<A需同时有am<bm的天数>3n/4与bm<am的天数>3n/4,二者之和不超过n,不可能同时成立,D项错误;当A低于B的天数不足3n/4且B低于A的天数也不足3n/4时,两者可同时不成立,C项正确。故选C项。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　等式性质与不等式性质 (限时训练:30分钟) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知a<b,c∈R,则 (　　) A.ac<bc B.a2<b2 C.< D.a-c<b-c 2.(2025·云南昆明·一模)已知x>0,x2-2xy+z2=0,x2<yz,则 (　　) A.y>z>x B.x>y>z C.y>x>z D.z>x>y 3.(多选题)设b>a>0,c∈R,则下列不等式恒成立的是 (　　) A.< B.-c>-c C.> D.ac2<bc2 4.已知a<b<c且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是 (　　) A.a2<b2<c2 B.ab2<cb2 C.ac<bc D.ab<ac 5.“x>y”的一个充分条件可以是 (　　) A.2x-y> B.x2>y2 C.>1 D.xt2>yt2 6.已知x,y∈R,x≠y,则P=与Q=xy·的大小关系为 (　　) A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q 7.(多选题)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,则下列结论正确的是 (　　) A.1<x+y≤6 B.1<x-y≤2 C.0<xy≤8 D.≥2 8.(教材原题:人教A版必修第一册P57复习参考题2T2)用不等号“>”或“<”填空: (1)若a>b,且>,则ab　　　　0;  (2)若c>a>b>0,则　　　 ; (3)若a>b>c>0,则　　　 . 9.已知a>b>c,且2a+b+c=0,则 (　　) A.a>0,c<0 B.+<-2 C.a+c>0 D.<-1 10.给出三个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是　　　　.  11.若一元二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,则f(3)的取值范围为　　　　.  12.证明下列不等式: (1)已知a>b>c>d,求证:<; (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. 13.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为 (　　) A.(1,+∞) B.(1,3)　 C.(0,2) D.(0,3) 14.某超市A,B两种蔬菜连续n天的价格分别为a1,a2,a3,…,an和b1,b2,b3,…,bn,令M={m|am<bm,m=1,2,…,n},若M中元素个数大于n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B,记作:A<B,现有三种蔬菜A、B、C,下列说法正确的是 (　　) A.若A<B,B<C,则A<C B.若A<B,B<C同时不成立,则A<C不成立 C.A<B,B<A可同时不成立 D.A<B,B<A可同时成立 学科网（北京）股份有限公司 $