广东省惠州市惠城区2026-2027学年上学期八年级月考数学模拟练习

**基本信息** 2026-2027惠城区八年级上数学月考模拟卷，以全等三角形、三角形性质为核心，融合实际情境与动态探究，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形识别、三角形三边关系、正多边形内角|基础概念与图形直观结合，如第4题测量距离用SAS判定| |填空题|5/15|正多边形拼接角度、多边形稳定性、角平分线性质|跨知识综合，如第15题规律探究培养抽象能力| |解答题|8/55|新定义运算、全等证明、动态几何（第23题）、实际应用（第22题优惠计算）|分层设计，动态几何题（第23题）考查推理与分类讨论，实际问题体现应用意识|

2026-2027广东省惠州市惠城区八年级（上）月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若三角形两边长分别是3，6，则第三边c的取值范围是（　　） A．3＜c＜9 B．9＜c＜12 C．9＜c＜15 D．无法确定 3．（3分）已知正多边形的一个内角为150°，则这个多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 4．（3分）如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，这样测量的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．HL 5．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 6．（3分）如图，已知两个三角形全等，则∠α的大小为（　　） A．52° B．58° C．60° D．70° 7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 9．（3分）等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（　　） A．50° B．50°或70° C．65° D．50°或65° 10．（3分）如图△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，AB＝10cm，则△BED的周长为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ACB＝　 　 °． 12．（3分）如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固 　 　 根木条． 13．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝3.6，DE＝2，则S△ACD＝　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8，那么阴影部分的面积为　 　 ． 15．（3分）如图图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要3个圆点，摆第2个图案需要8个圆点，摆第3个图案需要15个圆点，按照这个规律继续摆放，第10个图需要摆放圆点的个数为 　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：a※b＝2a（a+b）．例如：（﹣1）※3＝2×（﹣1）（﹣1+3）＝﹣5．根据以上运算规则，求不等式2※（x﹣3）＜1的解． 17．（7分）解方程组：． 18．（7分）如图，∠1＝∠2，点P为BN上的一点，∠PCB+∠BAP＝180°，求证：PA＝PC． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）某木材市场上的木棍规格与价格如表： 规格（m） 1 2 3 4 5 6 价格（元/根） 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度为3m和5m的木棍， （1）现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ （2）若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 20．（9分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，已知线段a和线段AB，延长线段AB到点C，使BC＝a； （2）如图②，已知∠ABC，求作∠A1B1C1，使∠A1B1C1＝∠ABC． 21．（9分）如图，AD∥BC，连接AB，CD交于点E，点F，G在CD上，且AF∥BG，DF＝CG． （1）求证：△ADF≌△BCG； （2）若FG＝10，求EF的长． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）青岛一家超市销售甲、乙两种旅游纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元．小王趁五一假期来青岛旅游，需要m（m为整数）件纪念品返程后送给朋友，其中12件甲种纪念品，其余全部是乙种纪念品． （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）五一假期，超市推出两种优惠活动（游客只能享受以下一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，免费赠送1件甲种纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，乙种纪念品打九折． 小王结算时发现：选活动二比选活动一的花费最多可节省4元，试确定m的取值范围； （3）若小王所需纪念品总数量m不超过30件，活动二比活动一的付款方式对小王更优惠，设优惠金额为w元，写出w关于m的函数表达式，并求w的最大值． 23．（14分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤1＜3）． （1）用含t的代数式表示PC的长度． （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 2026-2027广东省惠州市惠城区八年级（上）月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用全等图形的定义进行判断即可． 【解答】解：A、不属于全等图形，故此选项不符合题意； B、属于全等图形，故此选项符合题意； C、不属于全等图形，故此选项不符合题意； D、不属于全等图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．（3分）若三角形两边长分别是3，6，则第三边c的取值范围是（　　） A．3＜c＜9 B．9＜c＜12 C．9＜c＜15 D．无法确定 【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案． 【解答】解：∵三角形两边长分别是3、6， ∴第三边c的范围是：6﹣3＜c＜3+6， 则3＜c＜9． 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确正确三边关系是解题关键． 3．（3分）已知正多边形的一个内角为150°，则这个多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 【分析】根据正多边形的性质和已知条件求出它的一个外角，再根据正多边形的外角和是360°，列出算式进行计算即可． 【解答】解：∵正多边形的一个内角为150°， ∴与这个内角相邻的外角为：180°﹣150°＝30°， ∵正多边形的每个内角都相等， ∴正多边形的每个外角都相等，都为30°， ∵正多边形的外角和为360°， ∴正多边形的本数为：360°÷30°＝12， ∴这个正多边形是正十二边形， 故选：D． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的性质． 4．（3分）如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，这样测量的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．HL 【分析】根据SAS证明△ACB≌△ACD，即可得出结论． 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB＝90°， 在△ACB和△ACD中， ， ∴△ACB≌△ACD（SAS）， ∴AD＝AB， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【分析】根据全等三角形对应边相等得到BC＝CE＝6，CD＝AC＝8，则BD＝BC+CD＝14． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴BC＝CE＝6，CD＝AC＝8， ∴BD＝BC+CD＝14， 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 6．（3分）如图，已知两个三角形全等，则∠α的大小为（　　） A．52° B．58° C．60° D．70° 【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α＝52°． 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据全等三角形的性质可得AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE，从而可得∠BAD＝∠CAE＝90°，再根据图中阴影部分的面积等于△ABD的面积求解即可得． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2， ∴AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＝90°， 又∵S△ABC＝S△ADE， ∴S阴影， 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等；全角形的对应角相等是解题的关键． 8．（3分）有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 【分析】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可判断． 【解答】解：A、B、C中的两块玻璃只能知道三角形玻璃的一个角的大小，不能订制和原来一样的大小的玻璃，故A、B、C不符合题意； D、由ASA判定能订制和原来一样的大小的玻璃，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：ASA． 9．（3分）等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（　　） A．50° B．50°或70° C．65° D．50°或65° 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于130°，进行讨论可能是底角的外角是130°，也有可能顶角的外角是130°，从而求出答案． 【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°， ②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°， 则底角为：（180°﹣50°）65°， ∴底角为50°或65°． 故选：D． 【点评】主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况． 10．（3分）如图△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，AB＝10cm，则△BED的周长为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 【分析】先利用角平分线的性质推出CD＝ED，判定Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），由全等三角形的性质得AE＝AC＝BC，即可得到△BED的周长＝AB＝10cm． 【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝BC， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝∠C＝90°， 又∵AD平分∠CAB， ∴CD＝ED， ∵AD＝AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）， ∴AE＝AC， ∴△BED的周长＝BE+ED+BD＝BE+CD+BD＝BE+BC＝BE+AE＝AB＝10cm． 故选：B． 【点评】本题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，关键是由角平分线的性质推出CD＝ED，判定Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ACB＝　24　 °． 【分析】利用多边形内角和定理及正多边形的性质求得正五边形和正六边形每个内角的度数，继而求得∠BAC的度数，然后根据等腰三角形的性质即可求得答案． 【解答】解：由题意可得，正五边形的每个内角为（5﹣2）×180°÷5＝108°，正六边形的每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°， 则∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB24°． 故答案为：24． 【点评】本题考查多边形内角和及正多边形的性质，等腰三角形的性质，由题意求得正五边形和正六边形一个内角的度数是解题的关键． 12．（3分）如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固 　3　 根木条． 【分析】三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【解答】解；依据三角形的稳定性，六边形置物架钉上木条后分成三角形即可，如图，工人师傅至少需要加固木条数量为3条． 故答案为：3． 【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性． 13．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝3.6，DE＝2，则S△ACD＝　3.6　 ． 【分析】过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质推出DH＝DE＝2，由三角形的面积公式得到S△ACDAC•DH＝3.6． 【解答】解：过D作DH⊥AC于H， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴DH＝DE＝2， ∵AC＝3.6， ∴S△ACDAC•DH＝3.6． 故答案为：3.6． 【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出DH＝DE． 14．（3分）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8，那么阴影部分的面积为　2　 ． 【分析】根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，进而可求S△BCE，然后再次使用三角形中线的性质可得答案． 【解答】解：∵D为BC中点， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC， ∵S△ABC＝8， ∴， 同理，， ∴S△BCE＝2×2＝4， ∵F为EC中点， ∴． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键． 15．（3分）如图图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要3个圆点，摆第2个图案需要8个圆点，摆第3个图案需要15个圆点，按照这个规律继续摆放，第10个图需要摆放圆点的个数为 　120　 ． 【分析】由给出的三个图形探究出圆点个数与图形序号关系，即可求出第10个图需要摆放圆点的个数． 【解答】解：摆第1个图案需要圆点个数为：1×2+1， 摆第2个图案需要圆点个数为：2×3+2， 摆第3个图案需要圆点个数为：3×4+3， ......， 摆第10个图案需要圆点个数为：10×11+10＝120（个）， 故答案为：120． 【点评】本题考查图形变化类规律探究，探究出图中圆点个数与图形序号间的关系时解题的关键，上面解法是从分割的角度得出的，若从补整的角度可以发现：第n个图案需要圆点个数为：（n+1）2﹣1，也可求出答案． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：a※b＝2a（a+b）．例如：（﹣1）※3＝2×（﹣1）（﹣1+3）＝﹣5．根据以上运算规则，求不等式2※（x﹣3）＜1的解． 【分析】根据运算法则可得，再解不等式即可． 【解答】解：根据运算规则为：a※b＝2a（a+b）可得： ， 则有， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得x＞3， 故不等式2※（x﹣3）＜1的解为x＞3． 【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，正确进行计算是解题关键． 17．（7分）解方程组：． 【分析】由①﹣②可得 y＝1，再把y＝1代入①求解x即可． 【解答】解：， ①﹣②得，3x﹣3x+2y+5y＝11﹣4， 7y＝7， 解得：y＝1， 将y＝1代入①得：3x+2＝11， 解得：x＝3， 故原方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 18．（7分）如图，∠1＝∠2，点P为BN上的一点，∠PCB+∠BAP＝180°，求证：PA＝PC． 【分析】过点P作PE⊥BA于点E，过点P作PF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到PE＝PF，然后利用“AAS”判定△PEA≌△PFC，得到对应边相等：PA＝PC． 【解答】证明：过点P作PE⊥BA于点E，过点P作PF⊥BC于点F，则∠PEA＝∠PFC＝90°． ∵∠1＝∠2． ∴PE＝PF． ∵∠PCB+∠BAP＝180°． ∠EAP+∠BAP＝180°． ∴∠EAP＝∠PCB． 在△PEA和△PFC中． ． ∴△PEA≌△PFC（AAS）． ∴PA＝PC． 【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）某木材市场上的木棍规格与价格如表： 规格（m） 1 2 3 4 5 6 价格（元/根） 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度为3m和5m的木棍， （1）现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ （2）若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解； （2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解． 【解答】解：（1）设第三根木棒的长度为xm， 根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3， 解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6，共4种， 一共有四种方案． （2）∵规格为3m的木棍价格最低， ∴应该选择的规格是3m． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 20．（9分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，已知线段a和线段AB，延长线段AB到点C，使BC＝a； （2）如图②，已知∠ABC，求作∠A1B1C1，使∠A1B1C1＝∠ABC． 【分析】（1）根据作线段等于已知线段作图即可； （2）根据作角等于已知角作图即可． 【解答】解：（1）根据作线段等于已知线段作图，如图，线段BC即为所求． （2）根据作角等于已知角作图，如图，∠A1B1C1即为所求． 【点评】本题考查作图—作线段等于已知线段，作图—作角等于已知角，掌握基本作图方法是解题关键． 21．（9分）如图，AD∥BC，连接AB，CD交于点E，点F，G在CD上，且AF∥BG，DF＝CG． （1）求证：△ADF≌△BCG； （2）若FG＝10，求EF的长． 【分析】（1）分别利用平行线的性质推导出∠D＝∠C，AFD＝∠BGC，进而利用ASA得到△ADF≌△BCG； （2）利用全等三角形的性质得到AF＝BG，进而利用ASA得到△AFE≌△BGE，推导出EF＝EG，进而推导出答案． 【解答】（1）证明：AD∥BC， ∴∠D＝∠C， ∵AF∥BG， ∴∠AFE＝∠BGE， ∴∠AFD＝∠BGC， 在△ADF和△BCG中， ， ∴△ADF≌△BCG（ASA）； （2）解：由（1）得：△ADF≌△BCG， ∴AF＝BG， ∵AF∥BG， ∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE， 在△AFE和△BGE中， ， ∴△AFE≌△BGE（ASA）， ∴FE＝GE， ∵FG＝FE+GE＝10， ∴EF＝5． 【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）青岛一家超市销售甲、乙两种旅游纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元．小王趁五一假期来青岛旅游，需要m（m为整数）件纪念品返程后送给朋友，其中12件甲种纪念品，其余全部是乙种纪念品． （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）五一假期，超市推出两种优惠活动（游客只能享受以下一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，免费赠送1件甲种纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，乙种纪念品打九折． 小王结算时发现：选活动二比选活动一的花费最多可节省4元，试确定m的取值范围； （3）若小王所需纪念品总数量m不超过30件，活动二比活动一的付款方式对小王更优惠，设优惠金额为w元，写出w关于m的函数表达式，并求w的最大值． 【分析】（1）设甲乙单价为未知数，根据两种组合总价列二元一次方程组，解方程组直接求出两种纪念品单价； （2）先表示出甲乙购买数量，分别列式求出两种活动花费，作差得节省金额，根据节省不超4元列不等式，求出整数m； （3）优惠金额为两种活动花费之差，确定m取值范围，由一次函数增减性，取m最大值求出w最大值． 【解答】解：（1）设甲种纪念品单价为x元，乙种纪念品单价为y元， 根据题意列方程组：， 解得：， 答：甲种纪念品单价10元，乙种纪念品单价20元； （2）由题意：需甲种12件，乙种（m﹣12）件， m为整数且m≥12， 活动一：W1＝11×10+20（m﹣12）＝20m﹣130， 活动二：W2＝12×10+20×0.9（m﹣12）＝18m﹣96， 优惠差价：W1﹣W2＝（20m﹣130）﹣（18m﹣96）＝2m﹣34， 由题意：活动二比活动一最多节省4元，节省金额大于0且不超过4元， 即2m﹣34≤4， 解得：m≤19， 又m为整数， 所以m＝12，13，14，15，16，17，18，19； （3）由活动二更优惠，得W＝W1﹣W2＝2m﹣34， 根据题意：12≤m≤30，且m为整数， ∴函数表达式：W＝2m﹣34（17＜m≤30，m为整数）， ∵2＞0，W随m增大而增大， ∴当m＝30时，W取得最大值， Wmax＝2×30﹣34＝26， 答：W＝2m﹣34，W的最大值为26元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．（14分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤1＜3）． （1）用含t的代数式表示PC的长度． （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【分析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案； （2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等． （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度； 【解答】解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t； （2）△BPD和△CQP全等，理由如下： ∵t＝1秒∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米， ∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米， ∵AB＝8厘米，点D为AB的中点， ∴BD＝4厘米． ∴PC＝BD， 在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； （3）∵点P、Q的运动速度不相等， ∴BP≠CQ， 又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C， ∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm， ∴点P，点Q运动的时间t秒， ∴a厘米/秒． ∴当点Q的运动速度a为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等． 【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 9:27:58；用户：夏老师；邮箱：15361225968；学号：65446526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $