精品解析：河南省驻马店市上蔡县无量寺乡各小学2025-2026学年人教版六年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年度上期六年级数学12月份过关练习 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 请分别用除法、分数、百分数和小数表示图中涂色部分面积与整个图形面积之间的关系。 （ ）÷10＝＝（ ）（ ）（填小数）。 2. 40米的正好是50米的_______%。48米减少后是______米。 3. 学校三年级6个班进行足球比赛，每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 4. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是4∶5，则这两个锐角分别是（ ） 度和（ ）度。 5. 下图是一张上蔡县“蔡明园”的风景明信片，它的长与宽的比是（ ）∶（ ），如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该（ ）。 ∶ 6. 东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两。王爷爷按这个药方配中药共重360g，其中茯苓重______g。 7. 下图是苏州园林中的一扇花窗，修建时先雕刻出中间的正方形，再向外雕刻出四个半圆，四个半圆的面积和与正方形的面积之比是（ ）。 8. “双减”以来，某小学一共有500人，其中的人报名参加天文小组，的人报名手工小组。既报名参加天文小组又报名手工小组的至少有（ ）人。 9. 将圆形茶杯杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如图所示，已知平行四边形的底是15.7cm。那么圆形茶杯杯垫的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm²。 10. 如下图，平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 11. 如下图所示，汽车进入（ ）区域开始受监控，驶出（ ）区域开始不受监控。 12. 下图是希望小学六年级学生们喜欢的节目统计图。喜欢看《奔跑吧兄弟》的同学比《中国好声音》的多40人，六年级一共有（ ）人，喜欢看《朗读者》节目的有（ ）人。 13. 笑笑读一本书，第一周读的页数与未读页数的比是3∶4，第二周又读了48页，此时已读页数与未读页数的比是3∶2，这本书原有（ ）页，第一周读（ ）页。 二、判断。（在涂卡区涂黑对应的选项）（每题1分，共5分） 14. 扇形统计图中，各个扇形所占的百分比之和为1。（ ） 15. 一场足球比赛最后结果是0∶0，说明比的前项、后项都可以为0。（ ） 16. 一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，这个三角形一定是等腰三角形。（ ） 17. 笑笑观察物体时，从上面看到了，笑笑就断定这个立体图形是由2个小正方体搭成的。（ ） 18. 8千克食盐，吃去后，又买进，现在的食盐质量与原来相等。（ ） 三、选择题，在涂卡区涂黑对应的选项。（10分） 19. 如图平行四边形中，甲、乙两个三角形的面积比是2∶3，如果乙的面积是27平方厘米，那么丙的面积是（ ）平方厘米。 A. 90 B. 45 C. 27 D. 18 20. 根据中国传统礼仪，给客人倒茶应使茶水体积占茶杯容积的70%－80%，图中一壶1.4升的水最多可以倒（ ）杯。 A. 14 B. 17.5 C. 20 D. 30 21. 玲玲周末从家出发去图书馆借书，在路上遇到了琳琳，聊了一会，接着才去图书馆借书，最后回到家。下面图（ ）可以比较准确地反映出玲玲离家距离与时间的变化情况。 A. B. C. D. 22. 学校组织“连续踢毽子”比赛，并制订了获奖标准线，超过或等于标准线的即可获奖。三（1）班有10位同学参加比赛，其中有20%的学生获奖。下表是三（1）班参赛学生的成绩情况。 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩（个） 20 18 15 12 8 7 6 5 3 2 学校的获奖标准线可能是下面四个选项中的（ ）。 A. 4个 B. 10个 C. 16个 D. 20个 23. 如图，三个等圆的半径均为r，三角形的三个顶点分别为三个圆的圆心，涂色部分为三个圆去掉相交的三个扇形后剩余的部分，则涂色部分面积是是（ ）。 A. 1.5πr2 B. 2πr2 C. 2.5πr2 D. 以上都不对 四、计算。（共23分） 24. 直接写出得数。 25. 脱式计算，能简算的要简算。 26. 求未知数。 五、操作题。（共10分） 27. 如图，奇思和妙想两名同学站在路灯下，他们离路灯的远近不同，但影子几乎一样长，哪名同学高一点？先画一画，再回答。 28. 在方格图内完成作图。 （1）在上面的方格图中画一个周长是24厘米的长方形，且长与宽的比是2∶1。 （2）在长方形内画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米。 六、解决问题。（共28分） 29. 小芳和小明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小芳每分钟走76米，小明每分钟走81米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 30. 银杏是世界上珍稀的树种之一，被誉为“植物界的活化石”。一棵银杏的树龄是1500年，比另一棵银杏的树龄少，另一棵银杏的树龄是多少年？（列方程解答） 31. 冬天是流感多发季，人们常用“生姜红糖水”驱寒防流感。生姜、红糖和水一般按2∶3∶45的质量比进行煎制，小明一家三口每人喝300克的生姜红糖水，一共需要准备多少克生姜？ 32. 在“体育强国，健康中国”的号召下，各学校积极开展阳光体育活动，某小学体育老师做了以下统计。请根据下表的信息解决问题。 ①全校共有1800人 ②一、二年级学生占全校人数的35% ③三至六年级的学生要参加体质健康监测 ④达标人数占参加体质健康监测人数的 ⑤达标的男生与女生人数比是25∶29 （1）要解决“某小学参加体质健康监测的学生一共多少人？”，需要用到的信息是（ ）。（填序号） 列式计算： （2）达标的男生有多少人？ 33. 推窗见绿，开门见景。河南城市建设正逐步增加“口袋公园”数量。如图是某一处“口袋公园”的规划图。其中长方形面积的是草地，圆形面积的是竹林，竹林和草地的面积和是1400平方米，那么水池的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上期六年级数学12月份过关练习 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 请分别用除法、分数、百分数和小数表示图中涂色部分面积与整个图形面积之间的关系。 （ ）÷10＝＝（ ）（ ）（填小数）。 【答案】6，3，60，0.6 【解析】 【分析】一个平行四边形，把它的整体面积平均分成5份，涂色部分占完整的1份，还占了4份的一半即4÷2＝2份，涂色部分一共占了3份，根据分数的意义，涂色部分是占整体的；被除数＝商×除数，分子除以分母将分数化为小数，小数点向右移动了两位在末尾添上百分号化为百分数。 【详解】整体平均分成5份，3份涂色，涂色部分占整体的 因为10×＝6，所以6÷10＝； ＝3÷5＝0.6＝60%； 6÷10＝＝60%＝0.6（填小数）。 2. 40米的正好是50米的_______%。48米减少后是______米。 【答案】 ①. 16 ②. 36 【解析】 【分析】用乘法，求出40米的，再除以50即可；48米减少也就是减少48米的，根据分数乘法的意义，求出48米的，再根据减法的意义，用48减去48米的即可。 【详解】40×÷50 ＝8÷50 ＝16%； 40米的正好是50米的16%。 48－48× ＝48－12 ＝36（米） 48米减少后是36米。 【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数即可。 3. 学校三年级6个班进行足球比赛，每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 【答案】15 【解析】 【分析】三年级有6个班，第一个班要和其余5个班各比赛一场，所以第一个班比赛5场。 第二个班已经和第一个班比过了，所以它只需要和剩下的4个班比赛，即比赛4场。 第三个班已经和第一个班、第二个班比过了，所以它只需和剩下的3个班比赛，也就是比赛3场。 第四个班已经和前三个班比过了，所以它只需和剩下的2个班比赛，即比赛2场。 第五个班已经和前四个班比过了，所以它只需和剩下的1个班比赛，即比赛1场。 将每个班比赛的场次相加，可得总比赛场数。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（场） 所以，一共要比赛15场。 4. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是4∶5，则这两个锐角分别是（ ） 度和（ ）度。 【答案】 ①. 40 ②. 50 【解析】 【分析】用两个锐角的度数和除以总份数求出每份多少度，再乘两个锐角各自对应的份数即可。 【详解】（180°－90°）÷（4＋5） ＝90°÷9 ＝10°； 10°×4＝40° 10°×5＝50° 【点睛】本题较易，熟练掌握按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。 5. 下图是一张上蔡县“蔡明园”的风景明信片，它的长与宽的比是（ ）∶（ ），如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该（ ）。 ∶ 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 增加24厘米或扩大3倍 【解析】 【分析】因为要求长与宽的比，所以直接用长的数值比宽的数值，再根据比的前项和后项同时乘或者除以同一个数比不变即可化简为最简整数比。 因为放大后图形不失真，所以放大前后长和宽的比值不变，先计算长增加后的总长度，得到长扩大的倍数，因为宽也要扩大相同的倍数，所以用原宽乘该倍数得到新的宽，再计算宽的变化量。 【详解】16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 （16＋32）÷16 ＝48÷16 ＝3 3×12－12 ＝36－12 ＝24（厘米） 即它的长与宽的比是4∶3，如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该增加24厘米或扩大3倍。 6. 东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两。王爷爷按这个药方配中药共重360g，其中茯苓重______g。 【答案】120 【解析】 【分析】根据茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两，求出这四味中药的质量比为4∶3∶3∶2，其中茯苓占，利用乘法计算解答即可。 【详解】茯苓有四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。 因此它们的比为4∶3∶3∶2。 （g） 【点睛】此题考查按比例分配，关键是得出茯苓占的分率。 7. 下图是苏州园林中的一扇花窗，修建时先雕刻出中间的正方形，再向外雕刻出四个半圆，四个半圆的面积和与正方形的面积之比是（ ）。 【答案】157∶100 【解析】 【分析】四个半圆可以拼成2个完整的圆，设半圆的半径为r，则正方形的边长等于2r，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，正方形面积公式S＝a2，分别求出圆的总面积和正方形的面积，再化简比。 【详解】设半圆的半径为r，则正方形的边长等于2r。 圆总面积：2×3.14×r2＝6.28r2 正方形面积：（2r）2＝4r2 6.28r2∶4r2 ＝（6.28r2÷r2）∶（4r2÷r2） ＝6.28∶4 ＝（6.28×100）∶（4×100） ＝628∶400 ＝（628÷4）∶（400÷4） ＝157∶100 8. “双减”以来，某小学一共有500人，其中的人报名参加天文小组，的人报名手工小组。既报名参加天文小组又报名手工小组的至少有（ ）人。 【答案】350 【解析】 【分析】先根据总人数和各小组报名占比，分别计算出参加天文小组的人数和参加手工小组的人数。如果两个集合的元素总数超过总人数，那么超出部分就是两个集合的交集最小值，即两个小组都参加的最少人数（因为要让两个小组都参加的人数最少，所以应让两个小组的人员尽可能少重叠）。 【详解】报名天文小组的人数：（人） 报名手工小组的人数：（人） 两个小组都报名的最少人数：400＋450－500 ＝850－500 ＝350（人） 既报名参加天文小组又报名手工小组的至少有350人。 9. 将圆形茶杯杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如图所示，已知平行四边形的底是15.7cm。那么圆形茶杯杯垫的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm²。 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】把圆形茶杯杯垫沿直径剪开，拼成平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的底×2＝圆的周长；圆的半径＝周长÷2π，圆的面积＝πr2（π取3.14），据此列式计算。 【详解】周长：15.7×2＝31.4（cm） 半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（cm） 面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 10. 如下图，平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】28.26 【解析】 【分析】平行四边形的面积＝底×高。由图可知，平行四边形的底为圆的直径，高为圆的半径。设圆的半径为r，根据直径等于半径的2倍，则直径为2r，将r和2r代入平行四边形的面积公式求出r2，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，将r2的结果代入圆的面积公式后进行计算。 【详解】设圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米。 2r×r＝18 2r2＝18 r2＝18÷2 r2＝9 3.14×9＝28.26（平方厘米） 11. 如下图所示，汽车进入（ ）区域开始受监控，驶出（ ）区域开始不受监控。 【答案】 ①. ② ②. ④ 【解析】 【分析】图里的监控摄像头的可视范围是两条虚线之间的三角形区域。汽车从位置①往左边行驶，刚踏入②的范围时，就进入了监控的可视区域，开始被监控；当汽车完全离开最左侧的④区域后，就脱离了监控的可视范围，不再受监控。 【详解】汽车进入②区域开始受监控，驶出④区域开始不受监控。 12. 下图是希望小学六年级学生们喜欢的节目统计图。喜欢看《奔跑吧兄弟》的同学比《中国好声音》的多40人，六年级一共有（ ）人，喜欢看《朗读者》节目的有（ ）人。 【答案】 ①. 200 ②. 50 【解析】 【分析】（1）先算两个节目的占比差：喜欢《奔跑吧兄弟》的占40%，喜欢《中国好声音》的占20%，前者比后者多占总人数的40%－20%＝20%。这20%对应的实际人数是40人，求总人数用除法。 （2）喜欢《朗读者》的人数占总人数的25%，求出总人数后乘25%即可。 【详解】40÷（40%－20%） ＝40÷20% ＝200（人） 200×25%＝50（人） 六年级一共有200人，喜欢看《朗读者》节目的有50人。 13. 笑笑读一本书，第一周读的页数与未读页数的比是3∶4，第二周又读了48页，此时已读页数与未读页数的比是3∶2，这本书原有（ ）页，第一周读（ ）页。 【答案】 ①. 280 ②. 120 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周已读和未读页数比是3∶4，已读占总页数的；再读48页后，已读与未读页数比是3∶2，已读占总页数的。48页对应的分率就是－，用对应量÷对应分率求出单位“1”也就是总页数，再乘得到第一周读的页数。 【详解】总页数：48÷（－） ＝48÷（－） ＝48÷（－） ＝48÷ ＝48× ＝280（页） 第一周读的页数：280× ＝280× ＝120（页） 二、判断。（在涂卡区涂黑对应的选项）（每题1分，共5分） 14. 扇形统计图中，各个扇形所占的百分比之和为1。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，总数看作单位“1”，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 【详解】扇形各部分百分比之和等于总数，所以各个扇形所占的百分比之和等于单位“1”，即 1。故原题说法正确。 故答案为：√ 15. 一场足球比赛最后结果是0∶0，说明比的前项、后项都可以为0。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比的意义是两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系；而一场足球比赛的比分是0：0，说明本次比赛，第一队一个球也没有进，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，与前一个比意义不同，据此判断。 【详解】比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而一场足球比赛的比分是0：0，说明本次比赛，第一队一个球也没有进，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以它们意义不同。 故答案为：× 【点睛】此题考查比的意义，掌握比是表示两个数之间的关系，比的后项不能为0；要与比赛时进球的比区分开，那是进球个数的比，它们的意义不同是解题关键。 16. 一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，这个三角形一定是等腰三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶5∶2，则将内角和平均分成（2＋5＋2）份，其中有两个角分别占了2份，即这两个角相等。根据等腰三角形的特点：两个底角相等，即可判断。 【详解】一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，则有两个角占的份数相等，即这两个角的度数相等，所以这个三角形一定是等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 17. 笑笑观察物体时，从上面看到了，笑笑就断定这个立体图形是由2个小正方体搭成的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】观察物体时，从上面看到了，只能说明这个立体图形的底层有2个小正方体，但这2个小正方体的上方可能有1个、2个、3个……小正方体，据此判断。 【详解】如图： 观察物体时，从上面看到了，这个立体图形可能是由2个、3个、4个、5个……小正方体搭成，不能断定是由2个小正方体搭成的。 原题说法错误。 故答案为：× 18. 8千克食盐，吃去后，又买进，现在的食盐质量与原来相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先把食盐的原有质量8千克看作单位“1”，吃去后，还剩下原来的（1－），单位“1”已知，用原有质量乘（1－），求出食盐剩下的质量； 再把食盐剩下的质量看作单位“1”，又买进后，现在食盐的质量是剩下质量的（1＋），单位“1”已知，用剩下的质量乘（1＋），求出现在食盐的质量； 把现在食盐的质量与原来的质量进行比较，得出结论。 【详解】吃去后剩余的质量： 8×（1－） ＝8×（1－0.1） ＝8×0.9 ＝7.2（千克） 又买进后的质量： 7.2×（1＋） ＝7.2×（1＋0.1） ＝7.2×1.1 ＝7.92（千克） 比较：7.92＜8 即现在的食盐质量比原来少。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题，在涂卡区涂黑对应的选项。（10分） 19. 如图平行四边形中，甲、乙两个三角形的面积比是2∶3，如果乙的面积是27平方厘米，那么丙的面积是（ ）平方厘米。 A. 90 B. 45 C. 27 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲、乙两个三角形的面积比是2∶3，把甲、乙两个面积分别看作2份和3份；已知乙的面积是27平方厘米，用乙的面积除以3份，即可求出每份是多少，进而求出（2＋3）份，也就是甲、乙面积和，通过观察可知，丙的面积＝甲、乙面积和，据此解答。 【详解】27÷3×（2＋3） ＝27÷3×5 ＝9×5 ＝45（平方厘米） 丙的面积是45平方厘米。 故答案为：B 20. 根据中国传统礼仪，给客人倒茶应使茶水体积占茶杯容积的70%－80%，图中一壶1.4升的水最多可以倒（ ）杯。 A. 14 B. 17.5 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】想要倒出杯数最多，每一杯就要倒最少的水量，也就是取下限70%，根据1升＝1000毫升，将升换算成毫升，用茶杯容积乘70%，求出每杯最少水量，再用水的总体积除以每杯用水量，求出总杯数。 【详解】1.4升＝1400毫升 100×70%＝70（毫升） 1400÷70＝20（杯） 所以，图中一壶1.4升的水最多可以倒20杯。 21. 玲玲周末从家出发去图书馆借书，在路上遇到了琳琳，聊了一会，接着才去图书馆借书，最后回到家。下面图（ ）可以比较准确地反映出玲玲离家距离与时间的变化情况。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从家出发去图书馆，中途和琳琳聊天，到图书馆借书，最后回家，共5个阶段：第一段是从家出发前往遇到琳琳的位置：时间增加，离家距离上升，图像呈上升线段；第二段是和琳琳聊天：时间增加，离家距离不变，图像呈水平线段；第三段是聊天结束后前往图书馆：时间增加，离家距离继续上升，图像再次呈上升线段；第四段是在图书馆借书：时间增加，离家距离不变，图像呈水平线段；第五段是从图书馆回家：时间增加，离家距离下降，直到距离为0，图像呈下降线段。 【详解】A．第一段是上升线段，表示从家出发去图书馆；第二段是水平线段，表示和琳琳聊天；第三段是上升线段，表示聊天结束后前往图书馆；第四段是水平线段，表示在图书馆借书；第五段是下降线段，表示从图书馆回家，正确。 B．只有一段停留的水平线，漏掉了路上聊天的停留过程，错误。 C．没有借书时的停留阶段，到最远点就直接往家走了，错误。 D．最后离家距离越来越远，没有回到家，错误。 22. 学校组织“连续踢毽子”比赛，并制订了获奖标准线，超过或等于标准线的即可获奖。三（1）班有10位同学参加比赛，其中有20%的学生获奖。下表是三（1）班参赛学生的成绩情况。 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩（个） 20 18 15 12 8 7 6 5 3 2 学校的获奖标准线可能是下面四个选项中的（ ）。 A. 4个 B. 10个 C. 16个 D. 20个 【答案】C 【解析】 【分析】根据获奖人数＝三（1）班参赛人数×获奖率，用10×20%列式求出获奖人数，然后看在给出的成绩中，哪个成绩作为标准线能使相应人数获奖，据此解答。 【详解】获奖人数为：10×20%＝2（人） A．如果标准线是该选项的4个，那么会有8人获奖（成绩大于等于4个的有8人），不符合只有2人获奖。 B．如果标准线是该选项的10个，那么会有4人获奖（成绩大于等于10个的有4人），不符合只有2人获奖。 C．如果标准线是该选项的16个，那么会有2人获奖（成绩大于等于16个的有2人），符合要求。 D．如果标准线是该选项的20个，那么只有1人获奖（成绩大于等于20个的只有1人），不符合只有2人获奖。 故答案为：C 23. 如图，三个等圆的半径均为r，三角形的三个顶点分别为三个圆的圆心，涂色部分为三个圆去掉相交的三个扇形后剩余的部分，则涂色部分面积是是（ ）。 A. 1.5πr2 B. 2πr2 C. 2.5πr2 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】确定三个涂色扇形的半径均为r，因为三个顶点是圆心，利用三角形内角和为180°，得到三个扇形的圆心角之和为180°，那么可将其拼接为一个半径为r的圆的面积的一半，再根据圆的面积＝πr2，用三个半径为r的圆的面积减去半径为r的圆的面积的一半即可求解。 【详解】3πr2－0.5πr2＝2.5πr2 即涂色部分面积是2.5πr2。 四、计算。（共23分） 24. 直接写出得数。 【答案】30；80；160；0； ；；； 25. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；40 【解析】 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 把2025拆为（2024＋1），再运用乘法分配律简算； 把40%化为分数，把除法转化为乘法，从左往右计算。 【详解】         ＝ ＝ ＝ ＝ ＝            ＝ ＝ ＝ ＝     ＝ ＝ ＝ ＝40 26. 求未知数。 【答案】x＝； 【解析】 【分析】根据等式性质1，方程两边同时加上，再根据等式性质1，方程两边同时加上，再根据等式性质2，方程两边同时除以来解方程。 先将百分数80%化成分数，小数3.4化成分数，再根据乘法分配律逆运算将方程左边化简为，结合等式性质2来解方程即可。 【详解】 解： 解： 五、操作题。（共10分） 27. 如图，奇思和妙想两名同学站在路灯下，他们离路灯的远近不同，但影子几乎一样长，哪名同学高一点？先画一画，再回答。 【答案】；妙想高一点 【解析】 【分析】路灯就是观测点，从观测点分别用虚线连接影子的外侧的点，然后过影子内侧的点作垂线，交虚线于一点，这一点与影子内侧点的连线长就是两名同学的身高，再通过图，可以知道哪一位同学更高些。 【详解】略 28. 在方格图内完成作图。 （1）在上面的方格图中画一个周长是24厘米的长方形，且长与宽的比是2∶1。 （2）在长方形内画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） （2）；12.56 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，先求出长与宽的和。已知长与宽的比是2∶1，总份数是2＋1＝3份，用长宽之和除以总份数，得到1份的长度，再分别乘长、宽对应的份数，求出长和宽的长度。方格每格边长1厘米，按照求出的长和宽，数出对应格数画出长方形。 （2）长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积。 【小问1详解】 24÷2＝12（厘米） 12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 长：4×2＝8（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 图略 【小问2详解】 图略 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 六、解决问题。（共28分） 29. 小芳和小明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小芳每分钟走76米，小明每分钟走81米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）200米；（2）31400平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，先求出一圈的长度，用（小芳的速度＋小明的速度）×相遇时间＝一圈的长度，也就是圆的周长，然后用圆的周长÷3.14＝直径，据此列式解答； （2）直径÷2＝半径，然后用公式：S＝πr2，据此列式解答。 【详解】（1）（76＋81）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14＝200（米） 答：这个圆形场地的直径是200米。 （2）200÷2＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：它的占地面积是31400平方米。 【点睛】此题关键理清速度和×相遇时间＝路程，也就是圆的周长，进而求出直径。 30. 银杏是世界上珍稀的树种之一，被誉为“植物界的活化石”。一棵银杏的树龄是1500年，比另一棵银杏的树龄少，另一棵银杏的树龄是多少年？（列方程解答） 【答案】3500年 【解析】 【分析】已知一棵银杏的树龄是1500年，比另一棵银杏的树龄少，把另一棵银杏的树龄看作单位“1”，则已知银杏的树龄是另一棵银杏树龄的（1－），得出等量关系：另一棵银杏的树龄×（1－）＝已知银杏的树龄，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设另一棵银杏的树龄是年。 （1－）＝1500 ＝1500 ＝1500÷ ＝1500× ＝3500 答：另一棵银杏的树龄是3500年。 31. 冬天是流感多发季，人们常用“生姜红糖水”驱寒防流感。生姜、红糖和水一般按2∶3∶45的质量比进行煎制，小明一家三口每人喝300克的生姜红糖水，一共需要准备多少克生姜？ 【答案】36克 【解析】 【分析】先求出红糖水总质量，再算出生姜、红糖、水的总份数，得到生姜占总质量的几分之几，用总质量乘生姜对应的分率求出生姜质量。 【详解】3×300＝900（克） 2＋3＋45＝50（份） 900×＝36（克） 答：一共需要准备36克生姜。 32. 在“体育强国，健康中国”的号召下，各学校积极开展阳光体育活动，某小学体育老师做了以下统计。请根据下表的信息解决问题。 ①全校共有1800人 ②一、二年级学生占全校人数的35% ③三至六年级的学生要参加体质健康监测 ④达标人数占参加体质健康监测人数的 ⑤达标的男生与女生人数比是25∶29 （1）要解决“某小学参加体质健康监测的学生一共多少人？”，需要用到的信息是（ ）。（填序号） 列式计算： （2）达标的男生有多少人？ 【答案】（1）①②③ 1800×（1－35%） ＝1800×65% ＝1170（人） （2）500人 【解析】 【分析】（1）求参加监测学生人数，首先要明确参加监测的群体，根据信息③可知是三至六年级的学生；求三至六年级的学生人数，需要先根据信息②求出三至六年级占全校的百分比，再用信息①全校总人数乘这个百分率，即可得到参加监测总人数。 （2）先根据参加监测总人数和达标占比求出达标总人数；再把达标总人数按比分配，根据男生与女生的人数比求出总份数，用总人数乘男生所占份数求出男生人数。 【小问1详解】 需要用到的信息是：①全校总人数，②一、二年级的占比，③三至六年级参加监测。 1800×（1－35%） ＝1800×65% ＝1170（人） 答：参加体质健康监测的学生一共1170人。 【小问2详解】 1170×＝1080（人） 25＋29＝54 1080×＝500（人） 答：达标的男生有500人。 33. 推窗见绿，开门见景。河南城市建设正逐步增加“口袋公园”数量。如图是某一处“口袋公园”的规划图。其中长方形面积的是草地，圆形面积的是竹林，竹林和草地的面积和是1400平方米，那么水池的面积是多少平方米？ 【答案】200平方米 【解析】 【分析】首先确定水池面积为公共不变量，将水池面积设为单位“1”，因为长方形面积的​是草地，所以长方形面积的​是水池，由此可推出长方形面积是水池面积的倍数；同理根据圆形面积的是竹林，可推出圆形面积是水池面积的倍数，由此即可求出草地、竹林和水池的面积之比，再根据水池占总体的份数即可求出水池的面积。 【详解】1－＝ ∶＝（×5）∶（×5）＝4∶1 1－＝ ∶＝（×4）∶（×4）＝3∶1 草地、竹林、水池的面积比是4∶3∶1 1400÷（4＋3）×1 ＝1400÷7 ＝200（平方米） 答：水池的面积是200平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $