5.1 观察 抽象［同步精编培优讲义］导图知识卡片+知识梳理+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题-2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步培优精讲练

本讲义聚焦《走进几何世界》中“观察 抽象”核心知识点，系统梳理常见几何体分类、构成元素（点线面体）、棱柱与棱锥特征及点线面体关系，构建从具体几何体观察到抽象要素分析的学习支架。 资料以思维导图直观呈现知识脉络，通过5个题型讲练（如组合几何体构成）培养空间观念，中考真题演练（如截面问题）提升推理意识，难度分层练满足不同学生需求，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

nullnull2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 5.1观察抽象[同步精编培优讲义] (知识梳理+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练共40题) 【2026-2027学年苏科版数学新教材·七年级上册（原卷版)】 ■山且录导航 思维导图. 知识梳理.… 。。。。。。。。。。 2 知识点梳理01：常见的几何体及其分类. 2 知识点梳理02：几何体的构成元素.... 知识点梳理03：棱柱和棱锥的特征....· 3 知识点梳理04：点、线、面、体之间的关系 4 题型讲练…… 题型一常见的几何体 题型二组合几何体的构成.· 5 题型三立体图形的分类.. 5 题型四几何体中的点、棱、面.. 题型五截一个几何体 …6 中考真题演练.… 7 难度分层训练..... 8 【基础夯实】 【培优拔高】 ….10 第1页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 山思维导图 第5章走进几何世界 自然界中的几何形体 5.1观察抽象 4.封闭图形的 1.生活中的 抽象一棱锥、棱柱 几何形体 建筑、艺术中的几饲形体 观察建筑物。可抽象出四棱锥 几何形体在自然界， 四棱柱等几何体， 理筑艺术和日常生活 中无处不在， 四棱柱 生活中的几何形体与数学创造 5.常见几何体及特征 观察抽象 幻般树 莫比乌斯带 三楼耀 三棱柱 长方体 几何是想象和创造的源泉，数学家创造了 许多奇的几何图形 几何体 面数 顶点数 三棱锥 6 从实物到几何体 三棱柱 长方体 12 2.观察现实 世界的抽象 6.探究与规律发现 △ 3.几何体的 从现实物体中抽象出 正方体长方体 基本元素 不同几何体的面数棱数，顶点数之同有规律 想一想： 几何体与平面图形 面数(F).棱数(E) 从实物到平面图形 构成几何体的基本要素 顶点数()之间有怎料 点(point) 。线(ine).面(surface】 点、线、面。 长方体 的关系？ 是构成几何体的基本要素。 几何体=面+线+点 几何体由面，线、点组成 1.几何形体广泛存在于自然界，建筑艺术和日常生活中，是数学创造的重要源泉 归纳总结 点、线、面之间的关系 2.我们可以从现实世界中抽象出几何体与平面图形，几何体由面、线点构成 围成 3.常见几何体（棱锥棱柱、长方体等）具有确定的面数、棱数和顶点数 连接线 通过观察与探究可以发现其中的规律」 山 知识梳理 知识点梳理01：常见的几何体及其分类 常见的几何体分为三类：（1)柱体；(2)锥体；(3)球， 圆柱：两个底面平行且是大小相同的圆，侧面是曲面 柱体 几 棱柱：两个底面平行且是相同的多边形，侧面是平行四边形 何 「圆锥：底面是圆，侧面是有一个顶点的曲面 锥体 体 棱锥：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形 球：表面是曲面 第2页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 正方体 圆柱 圆锥 长方体 陵柱 知识点梳理02：几何体的构成元素 点、线、面（点无大小，线无宽窄，面无厚薄)是构成几何体的基本要素.面有平面，也有曲面；线有 直线，也有曲线.面与面相交得到线，线与线相交得到点 知识点梳理03：棱柱和棱锥的特征 几何体 棱柱 棱锥 底面 顶点 顶点 侧棱 图示 侧面 侧棱 侧面 义底面 棱柱 棱锥 相关 棱 相邻两个面的公共边. 侧棱 相邻两个侧面的交线， 概念 顶点 棱与棱的交点.（五棱柱有10个顶点，五棱锥有6个顶点） 几何 棱柱 棱锥 体 (1)侧棱长相等： (2)上下底面是相同的多边形，并 其他 棱锥的侧面都是三角形. 且相互平行； (3)直棱柱的侧面都是长方形. 第3页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 知识点梳理04：点、线、面、体之间的关系 点动成线 线动成面 面动成体 点 线 面 体 线线相交的 面面相交的 包围着体 地方是点 地方形成线 的是面 构成图形的 分直线 分平面 基本元素 和曲线 和曲面 立体图形 山题型进练 题型一常见的几何体 【典例精讲】(25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测)如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品 中不存在的几何体为( A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球 【变式训练1】(2026·四川达州·中考真题)下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作 A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.棱锥 【变式训练2】(25-26七年级上·甘肃甘南·期末)如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应 的立体图形是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.长方体 第4页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培忧讲练 题型二组合几何体的构成 【典例精讲】(25-26八年级上·全国·周测)图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图.示 意图中载人飞船的一部分可以看成是由一一和 两部分几何体组成的. 图① 图② 【变式训练1】(24-25七年级上·全国·课后作业)用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方 体，大正方体的体积不可能是()立方分米。 A.4 B.8 C.27 D.64 【变式训练2】(24-25七年级上·河南南阳·阶段检测)如图，小明用几个棱长为1cm的正方体积木塔了 一个几何体，则这个几何体的体积是cm3】 题型三立体图形的分类 【典例精讲】(2026·四川乐山·中考真题)下面几何体中，是球体的是( A B. D 【变式训练1】(26-27七年级·全国·暑假作业)将下图中的立体图形分类 闻间©△中孙 2 ③ ④ 5 6 7 ⑧ 第5页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 柱体 锥体 ；球体 【变式训练2】(25-26七年级上·山西太原·阶段检测)下列四个几何体中，属于棱柱的是( A. B 题型四几何体中的点、棱、面 【典例精讲】(2026·河南商丘·模拟预测)分别观察下列几何体，其中不含曲面的是( A. B. C D. 【变式训练1】(23-24七年级下·宁夏银川·期末)正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有 条棱， 【变式训练2】(25-26七年级上·河南·期末)按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后.剩下的几 何体的面和棱的数量为( ) A.7个，13个 B.6个，12个 C.7个，12个 D.6个，11个 题型五截一个几何体 【典例精讲】(25-26九年级下·陕西西安·期中)用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几 何体是( ) B. 第6页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 C. D. 【变式训练1】(25-26七年级上·河南郑州·期末)某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形 状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是() A. B. D. 【变式训练2】(25-26七年级上·四川达州·期末)用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20 条，则这个棱柱有 个面，有 条棱 山中专真题演练 【真题演练1】（2025·四川成都·中考真题)下列说法： ①用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形：②数轴上与表示-2的点距离3个长度单位的点所表示的 数是1：③-22a2b的次数是5：④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大：⑤若1x=-x,则x<0.其 中正确的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【真题演练2K2025山东青岛中考真题)用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【真题演练3】（2025·陕西安康·中考真题)若用平面分别截下列几何体：①五棱柱：②圆锥：③球，得 到的截面不可能是三角形的是·（填序号） 【真题演练4】(2025·广东深圳·中考真题)用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱 第7页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 锥，那么剩下的几何体可能有 个顶点， 【真题演练5】(2025·重庆·中考真题)一个几何体由若干大小相同且棱长为1cm的小立方块搭成.从 上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.， 2 从上面看 从正面看 从左面看 (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是 .cm2. 山难度分层训练 【基础夯实】 1.(26-27七年级上·浙江杭州·开学考试)如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有( 个这样的小正方体. A.9 B.10 C.12 D.13 2.(2026·陕西西安·三模)如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是( D. 3.(25-26七年级下·重庆·开学考试)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和 九棱锥的棱数相等的是() 第8页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 A.五棱柱 B.六棱柱 C.八棱柱 D.九棱柱 4.（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末)一个圆柱体的高为8cm,底面积为9πcm2,若截面是长方形，则 这个长方形面积最大为 5.(25-26七年级上·四川成都·期中)用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个 棱柱有个面，有条棱 6. (25-26七年级上·全国·课后作业)一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有 个顶点. 7.(25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测)一个正方体截掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数可能 是 8.(25-26七年级上·陕西商洛·期中)一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个 几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体 的个数， d e 从上面看 从前面看 从左面看 (1)填空：a= b= C= (2)这个几何体最少由 个小正方体搭成，最多由 个小正方体搭成. (3)当d=1,e=3时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形 9.(24-25七年级上·广东茂名·期末)【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒， 组织大家用磁力棒搭等边三角形.老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： 第9页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 ② (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是 (2)当三角形的个数是n时，所用的磁力棒的根数是 (用含n的代数式表示)： (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等 边三角形 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 10.(25-26七年级上·陕西宝鸡·期末)某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它 是一种常见的几何体，底面边长都是50cm,侧面棱长是40cm,观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是 棱柱，共有_一个面： (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是 (填序号) ①六边形：②七边形：③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 【培优拔高】 1.(25-26九年级下·江西景德镇·期中)如图：有A,B,C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥， 以下说法正确的是() 第10页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 A.用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B.用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C.用2块A与2块C可拼成三棱锥 D.用2块B与2块C可拼成三棱锥 2.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体项点的曲率等于2π 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非 顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形） 的总曲率为( A.2 B.4元 C.6元 D.8π 3.(26-27七年级上·全国·课后作业)下面图形中为圆柱的是 (只填序号) ① ② ③ ④ 4.(24-25六年级上·山东烟台·期中)一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧 棱长是 厘米. 5.(25-26七年级上·福建漳州·期末)用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥：④三 棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_一一个： 6.(25-26七年级上·广西防城港·期末)有下列图形：①线段，②棱柱，③圆锥，④圆柱，⑤圆，⑥三 角形，⑦球，其中属于立体图形的是 (填序号) 7.(26-27七年级上·全国·课后作业)图中各几何体的截面分别是什么形状？ (2) (3) (4) 8.(26-27七年级上·全国·课后作业)写出下列立体图形的名称. 第11页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 9.(25-26七年级上·河北保定·期末)（问题背景） 小明准备仿照图1制作一个上顶面封闭、下底面不封闭的灯罩，抽象出几何模型是一个顶面为正五边形的 直五棱柱（如图2），运用A、B两种型号硬纸板进行裁剪，已知一张A型号硬纸板可剪成3个小长方形侧面， 一张B型号硬纸板可剪成1个与之配套的正五边形顶面.裁剪后剩余角料不再利用.现有两种型号的硬纸板 共计48张，且裁剪出的侧面和顶面恰好满足组装完整，问：每种型号的硬纸板各多少张？ 图1 图2 A型号 B型号 (理解问题) (1)每个灯罩由 个形状、大小完全相同的小长方形侧面和 个形状、大小完全相同的 正五边形底面组成. (2)分析问题： 设其中x张硬纸板是A型号，其余的都是B型号，请将下表补充完整（用含x的代数式表示） A型号 B型号 硬纸板数量 ① 小长方形侧面数量 ② 正五边形顶面数量 ③】 (解决问题) (3)每种型号的硬纸板各多少张？能制成多少个灯罩？列出方程并求解. 10.某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是50cm, 侧棱长是40cm,请解答下列问题： 第12页共13页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 (1)该几何体的名称是棱柱，共有一一个面： (②)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是， (写出你认为可能的两种形状)； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条 棱上都包上边，所需丝带的长度是多少cm? 第13页共13页 5.1 观察 抽象［同步精编培优讲义］ （知识梳理+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册（解析版）】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点梳理01：常见的几何体及其分类 2 知识点梳理02：几何体的构成元素 3 知识点梳理03：棱柱和棱锥的特征 3 知识点梳理04：点、线、面、体之间的关系 4 题型讲练 4 题型一 常见的几何体 4 题型二 组合几何体的构成 5 题型三 立体图形的分类 6 题型四 几何体中的点、棱、面 7 题型五 截一个几何体 8 中考真题演练 10 难度分层训练 13 【基础夯实】 13 【培优拔高】 20 知识点梳理01：常见的几何体及其分类 常见的几何体分为三类：（1）柱体；（2）锥体；（3）球. 知识点梳理02：几何体的构成元素 点、线、面（点无大小，线无宽窄，面无厚薄）是构成几何体的基本要素.面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线.面与面相交得到线，线与线相交得到点. 知识点梳理03：棱柱和棱锥的特征 几何体 棱柱 棱锥 图示 相关 概念 棱 相邻两个面的公共边. 侧棱 相邻两个侧面的交线. 顶点 棱与棱的交点.（五棱柱有10个顶点，五棱锥有6个顶点） 几何体 棱柱 棱锥 其他 （1）侧棱长相等； （2）上下底面是相同的多边形,并且相互平行； （3）直棱柱的侧面都是长方形. 棱锥的侧面都是三角形. 知识点梳理04：点、线、面、体之间的关系 题型一 常见的几何体 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 【变式训练1】（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 【变式训练2】（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 【答案】B 【详解】解：由图可知，立柱对应的立体图形是圆柱． 题型二 组合几何体的构成 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·周测）图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】本题考查了几何体的构成，解题的关键是认识常见的几何体； 先观察示意图发现，该几何体可以看成两部分组成， 根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的形状特征来逐一对照即可． 【详解】解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【答案】A 【分析】 本题考查正方体的体积，根据正方体的体积公式解答即可． 【详解】 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 【变式训练2】（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    【答案】9 【分析】本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积． 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 题型三 立体图形的分类 【典例精讲】（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 【变式训练1】（26-27七年级·全国·暑假作业）将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 【变式训练2】（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）下列四个几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立体图形的识别，逐一判断各选项中的立体图形即可． 【详解】解：A、是圆台，不符合题意； B、是棱锥，不符合题意； C、是圆锥，不符合题意； D、是棱柱，符合题意； 故选D． 题型四 几何体中的点、棱、面 【典例精讲】（2026·河南商丘·模拟预测）分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 【变式训练1】（23-24七年级下·宁夏银川·期末）正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【答案】 6 8 3 【详解】解：根据正方体的结构特征可得：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱． 【变式训练2】（25-26七年级上·河南·期末）按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 题型五 截一个几何体 【典例精讲】（25-26九年级下·陕西西安·期中）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 【变式训练1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线．用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 将流沙砖任意放置时，流沙面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 故不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形． 故选：D． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川达州·期末）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱． 【答案】 20 54 【分析】本题主要考查了棱柱的截面性质与棱柱的面数、棱数计算公式，熟练掌握截面边数最多等于棱柱的面数以及棱柱的面数公式、棱数公式是解题的关键． 先根据截面边数最多等于棱柱的面数求出棱柱的面数，再利用棱柱面数公式求出底面边数，最后根据棱柱棱数公式计算棱的总数． 【详解】解：∵用平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数，且截面边数最多为20， ∴棱柱的面数为20， 设棱柱底面边数为， ∵棱柱面数公式为， ∴， ∴， ∵棱柱棱数公式为， ∴棱数为， 故答案为：；． 【真题演练1】（2025·四川成都·中考真题）下列说法： ①用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形；②数轴上与表示的点距离3个长度单位的点所表示的数是1；③的次数是5；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑤若，则．其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据正方体截面性质、数轴概念、单项式次数定义、绝对值性质，逐一判断每个说法，统计正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：∵正方体一共只有6个面，截面和正方体最多相交得到6条边，最多是六边形，∴截面不可能是七边形，①正确； ∵数轴上与表示的点距离3个长度单位的点，在左侧对应数，右侧对应数1，共有两个数，∴②错误； ∵单项式的次数是所有字母的指数和，中，字母指数为2，指数为1，总次数为，不是5，∴③错误； ∵数轴原点左侧的点，与原点距离越远，对应的数越小，∴④错误； ∵当时，也满足，∴若，则，不是，∴⑤错误； 综上，正确的说法只有1个． 【真题演练2】（2025·山东青岛·中考真题）用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 【真题演练3】（2025·陕西安康·中考真题）若用平面分别截下列几何体：①五棱柱；②圆锥；③球，得到的截面不可能是三角形的是_____．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题主要考查了截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关，由此求解即可． 【详解】①用平面截五棱柱时，如果截面通过三个顶点，可以得到三角形截面； ②用平面截圆锥时，如果截面通过顶点且与底面相交，可以得到三角形截面； ③用平面截球时，无论什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形． 故答案为：③． 【真题演练4】（2025·广东深圳·中考真题）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么剩下的几何体可能有________个顶点． 【答案】或或或 【分析】本题考查了截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．根据截去的几何体是一个三棱锥，则截面为三角形，根据截面与正方体顶点和棱的不同位置关系，剩下的几何体的顶点数可能发生变化，据此分不同情况讨论，即可解答． 【详解】解：∵截去的几何体是一个三棱锥， ∴截面为三角形， ∴如图所示， 当截面通过三个顶点时，剩下的几何体顶点数为个； 当截面通过一条棱上的点和两个顶点时，剩下的几何体顶点数为个； 当截面通过两条棱上的点和一个顶点时，剩下的几何体顶点数为个； 当截面通过三条棱上的点（非顶点）时，剩下的几何体顶点数为个； 因此，剩下的几何体可能有或或或个顶点， 故答案为：或或或． 【真题演练5】（2025·重庆·中考真题）一个几何体由若干大小相同且棱长为的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．          (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是________． 【答案】(1) 如图所示，即为所求， (2) 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积等知识点， （1）根据题意可知，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列上中下两层各有一个小正方形，从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面(边长为的正方形)有多少个即可得到答案； 熟练掌握从不同的方向看几何体是解决此题的关键． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴这个几何体的表面积为， 故答案为：． 【基础夯实】 1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 2．（2026·陕西西安·三模）如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可． 【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成， 用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段， 截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆， 选项A、C、D均为多边形，选项B为圆， 截面形状不可能是B． 3．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 4．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 【答案】/平方厘米 【分析】本题主要考查了几何体的截面，圆柱体的截面为长方形时，面积最大的截面是垂直于底面且经过底面圆直径的截面，此时长方形的宽为底面直径，高为圆柱的高． 【详解】解：底面积可得底面半径， ， 解得：， 圆柱底面直径为， 截面最大面积的长方形宽为底面直径，高为圆柱高， 截面的最大面积为． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个棱柱有______个面，有______条棱． 【答案】 7 15 【分析】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形． 用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为截面的边数最多是7，所以棱柱有7个面，然后解题即可． 【详解】解：用一个平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数， 由题意，截面边数最多为7，故棱柱有7个面； 设棱柱的底面边数为n，则面数为，即， 解得， ∴棱柱的棱数为， 故答案为：7；15 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有__________个顶点． 【答案】7或8或9或10 【分析】本题主要考查了截一个几何体，可分图1，图2，图3，图4四种情况，分别计算出对应的顶点数即可；正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：按照图1的截法可知有7个顶点， 按照图2的截法可知有8个顶点， 按照图3的截法可知有9个顶点， 按照图4的截法可知有10个顶点， 综上所述，一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有7个或8个或9个或10个顶点； 故答案为：7或8或9或10 7．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）一个正方体截掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数可能是________． 【答案】7或8或9或10 【分析】本题考查截一个几何体，理解截面的不同所剩余部分的形状不同是正确解答的关键． 根据截面的不同，所剩余的部分不同进行解答即可． 【详解】解：一个正方体截掉一个角后，由于截面的不同，剩下的几何体的顶点的个数不同，可能为7或8或9或10． 故答案为：7或8或9或10． 8．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 9．（24-25七年级上·广东茂名·期末）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 【答案】(1)11 (2) (3)解：不能，假设同一平面内拼4个等边三角形，代入（2）得到的规律得需要磁力棒：根， ∵ ， ∴同一平面内，6根磁力棒不能组成4个等边三角形； (4)用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形 【分析】（1）观察图形中三角形个数和磁力棒根数的对应关系，找到每增加1个三角形时磁力棒的增量规律，因为1个三角形对应3根，之后每多1个三角形多2根，所以可推导个三角形时的磁力棒根数表达式，代入即可得到对应根数； （2）根据观察图形的增量规律总结个三角形时的磁力棒根数表达式即可； （3）先根据第2问得到的平面下个三角形需要的磁力棒数量公式，代入得到所需磁力棒数量，再和6比较判断即可； （4）因为正四面体的棱和等边三角形面的数量是固定的，所以直接统计棱数即磁力棒根数，统计面数即等边三角形个数即可． 【详解】（1）解：观察图形可得： 1个等边三角形需要根磁力棒， 2个等边三角形需要根磁力棒， 3个等边三角形需要根磁力棒， ∴5个等边三角形需要根磁力棒； （2）解：根据上述规律，个等边三角形需要的磁力棒根数为 ； （3）略； （4）解：三棱锥的各面都是等边三角形，共有6条棱，4个面，每个面都是等边三角形， ∴一共用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形． 10．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 【答案】(1)六棱柱，8 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面 故答案为：六棱柱，8； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 【培优拔高】 1．（25-26九年级下·江西景德镇·期中）如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块C可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 【答案】B 【分析】根据相邻面的公共边长度必须相等，才能无缝拼接成封闭的三棱锥，判断即可． 【详解】解：选项A：用1块A作底面，3块B作侧面，不能拼成正三棱锥； 选项B：用1块A作底面，3块C作侧面，可拼成正三棱锥； 选项C：用1块A作底面，2块C和1块A作侧面，不能拼成三棱锥； 选项D：用1块B作底面，2块C和1块B作侧面，不能拼成三棱锥． 2．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义问题，解题的关键是理解曲率的定义，结合正八面体的性质进行计算． 根据曲率的定义，先求出正八面体一个顶点的曲率，再结合正八面体顶点的数量，求出总曲率． 【详解】解：由正八面体的性质，每个面均为等边三角形， ∴在一个顶点处的四个角均为，故一个顶点的曲率等于， 故正八面体的总曲率等于． 故选：B． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 【答案】④ 【分析】圆柱的上下底面是完全相同的2个圆，侧面是曲面，且从上到下一样粗． 【详解】解：观察图形可知：图形①的上下底面不平行，不是圆柱； 图形②是四棱柱，不是圆柱； 图形③的上下底面大小不相等，是圆台，不是圆柱； 图形④的上下底面是大小相等的圆，且互相平行，侧面是曲面，是圆柱． 4．（24-25六年级上·山东烟台·期中）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 6．（25-26七年级上·广西防城港·期末）有下列图形：①线段，②棱柱，③圆锥，④圆柱，⑤圆，⑥三角形，⑦球，其中属于立体图形的是____________．（填序号） 【答案】②③④⑦ 【分析】本题考查立体图形的识别．立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度，由此逐项判断即可． 【详解】解：①线段是平面图形； ②棱柱是多面体，属于立体图形； ③圆锥是旋转体，属于立体图形； ④圆柱是旋转体，属于立体图形； ⑤圆是平面图形； ⑥三角形是平面图形； ⑦球是曲面体，属于立体图形； 综上，属于立体图形的是②③④⑦． 故答案为：②③④⑦ ． 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）图中各几何体的截面分别是什么形状？ 【答案】（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形 【分析】本题考查截一个几何体，判断几何体的截面形状．根据用平面去截立体图形，得到的平面图形叫截面，截面形状取决于几何体类型和切割方向，逐一分析即可． 【详解】（1）平面截正方体，与正方体的个面相交，截面是三角形； 故答案为：三角形； （2）平面平行于圆锥底面截取，截面是圆； 故答案为：圆； （3）平面平行于五棱柱底面截取，截面与五棱柱的侧面相交，截面是五边形； 故答案为：五边形； （4）平面沿圆柱的高线截圆柱，截面是长方形． 故答案为：长方形． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）写出下列立体图形的名称． 【答案】圆柱，三棱柱，三棱锥，圆锥 9．（25-26七年级上·河北保定·期末）（问题背景） 小明准备仿照图制作一个上顶面封闭、下底面不封闭的灯罩，抽象出几何模型是一个顶面为正五边形的直五棱柱（如图），运用、两种型号硬纸板进行裁剪，已知一张型号硬纸板可剪成个小长方形侧面，一张型号硬纸板可剪成个与之配套的正五边形顶面．裁剪后剩余角料不再利用．现有两种型号的硬纸板共计张，且裁剪出的侧面和顶面恰好满足组装完整，问：每种型号的硬纸板各多少张？ （理解问题） （1）每个灯罩由__________个形状、大小完全相同的小长方形侧面和__________个形状、大小完全相同的正五边形底面组成． （2）分析问题： 设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，请将下表补充完整（用含的代数式表示） 型号 型号 硬纸板数量 __________ 小长方形侧面数量 __________ 正五边形顶面数量 __________ （解决问题） （3）每种型号的硬纸板各多少张？能制成多少个灯罩？列出方程并求解． 【答案】（），；（） ； ； ；（）有张硬纸板是型号，张硬纸板是型号，能制成个灯罩． 【分析】本题考查了直五棱柱，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （）根据直五棱柱的特点求解即可； （）根据题意进行填表即可； （）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：（）每个灯罩由个形状、大小完全相同的小长方形侧面和个形状、大小完全相同的正五边形底面组成， 故答案为：，； （）设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，填表如下： 型号 型号 硬纸板数量 小长方形侧面数量 正五边形顶面数量 故答案为： ； ； ； （）由（）得，设其中张硬纸板是型号，则张硬纸板是型号， 根据题意得：， 解得：， ∴有张硬纸板是型号，张硬纸板是型号，能制成个灯罩． 10．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六，8 (2)三角形，四边形（答案不唯一） (3)需要喷漆的面积是，所需丝带的长为 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） （3）解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 观察 抽象［同步精编培优讲义］ （知识梳理+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册（原卷版）】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点梳理01：常见的几何体及其分类 2 知识点梳理02：几何体的构成元素 3 知识点梳理03：棱柱和棱锥的特征 3 知识点梳理04：点、线、面、体之间的关系 4 题型讲练 4 题型一 常见的几何体 4 题型二 组合几何体的构成 5 题型三 立体图形的分类 5 题型四 几何体中的点、棱、面 6 题型五 截一个几何体 6 中考真题演练 7 难度分层训练 8 【基础夯实】 8 【培优拔高】 10 知识点梳理01：常见的几何体及其分类 常见的几何体分为三类：（1）柱体；（2）锥体；（3）球. 知识点梳理02：几何体的构成元素 点、线、面（点无大小，线无宽窄，面无厚薄）是构成几何体的基本要素.面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线.面与面相交得到线，线与线相交得到点. 知识点梳理03：棱柱和棱锥的特征 几何体 棱柱 棱锥 图示 相关 概念 棱 相邻两个面的公共边. 侧棱 相邻两个侧面的交线. 顶点 棱与棱的交点.（五棱柱有10个顶点，五棱锥有6个顶点） 几何体 棱柱 棱锥 其他 （1）侧棱长相等； （2）上下底面是相同的多边形,并且相互平行； （3）直棱柱的侧面都是长方形. 棱锥的侧面都是三角形. 知识点梳理04：点、线、面、体之间的关系 题型一 常见的几何体 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【变式训练1】（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【变式训练2】（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 题型二 组合几何体的构成 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·周测）图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【变式训练2】（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    题型三 立体图形的分类 【典例精讲】（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（26-27七年级·全国·暑假作业）将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【变式训练2】（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）下列四个几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 题型四 几何体中的点、棱、面 【典例精讲】（2026·河南商丘·模拟预测）分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24七年级下·宁夏银川·期末）正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【变式训练2】（25-26七年级上·河南·期末）按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 题型五 截一个几何体 【典例精讲】（25-26九年级下·陕西西安·期中）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川达州·期末）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱． 【真题演练1】（2025·四川成都·中考真题）下列说法： ①用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形；②数轴上与表示的点距离3个长度单位的点所表示的数是1；③的次数是5；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑤若，则．其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【真题演练2】（2025·山东青岛·中考真题）用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【真题演练3】（2025·陕西安康·中考真题）若用平面分别截下列几何体：①五棱柱；②圆锥；③球，得到的截面不可能是三角形的是_____．（填序号） 【真题演练4】（2025·广东深圳·中考真题）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么剩下的几何体可能有________个顶点． 【真题演练5】（2025·重庆·中考真题）一个几何体由若干大小相同且棱长为的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．          (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是________． 【基础夯实】 1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 2．（2026·陕西西安·三模）如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 4．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个棱柱有______个面，有______条棱． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有__________个顶点． 7．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）一个正方体截掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数可能是________． 8．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 9．（24-25七年级上·广东茂名·期末）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 10．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 【培优拔高】 1．（25-26九年级下·江西景德镇·期中）如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块C可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 2．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（   ）． A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 4．（24-25六年级上·山东烟台·期中）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 6．（25-26七年级上·广西防城港·期末）有下列图形：①线段，②棱柱，③圆锥，④圆柱，⑤圆，⑥三角形，⑦球，其中属于立体图形的是____________．（填序号） 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）图中各几何体的截面分别是什么形状？ 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）写出下列立体图形的名称． 9．（25-26七年级上·河北保定·期末）（问题背景） 小明准备仿照图制作一个上顶面封闭、下底面不封闭的灯罩，抽象出几何模型是一个顶面为正五边形的直五棱柱（如图），运用、两种型号硬纸板进行裁剪，已知一张型号硬纸板可剪成个小长方形侧面，一张型号硬纸板可剪成个与之配套的正五边形顶面．裁剪后剩余角料不再利用．现有两种型号的硬纸板共计张，且裁剪出的侧面和顶面恰好满足组装完整，问：每种型号的硬纸板各多少张？ （理解问题） （1）每个灯罩由__________个形状、大小完全相同的小长方形侧面和__________个形状、大小完全相同的正五边形底面组成． （2）分析问题： 设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，请将下表补充完整（用含的代数式表示） 型号 型号 硬纸板数量 __________ 小长方形侧面数量 __________ 正五边形顶面数量 __________ （解决问题） （3）每种型号的硬纸板各多少张？能制成多少个灯罩？列出方程并求解． 10．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $