4.2 一元一次方程及其解法 导图知识卡片+知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

本讲义聚焦一元一次方程及其解法核心知识点，系统梳理概念（含定义及四要素）、解法步骤（去分母等五步及注意事项）、特殊方程（绝对值与含字母参数方程分类讨论），构建从基础到进阶的学习支架。 资料通过8个题型讲练（如绝对值方程分类讨论）、中考真题演练（2025年多地真题）及难度分层训练（基础夯实与培优拔高），培养学生运算能力与推理意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升应用能力。

null 4.2 一元一次方程及其解法［同步精编培优讲义］ （知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册（原卷版）】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点梳理01：一元一次方程的有关概念 2 知识点梳理02：解一元一次方程的一般步骤 2 知识点梳理03：解特殊的一元一次方程 3 题型讲练 3 题型一 判断是否是一元一次方程 3 题型二 判断是否是一元一次方程解 4 题型三 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 4 题型四 解一元一次方程(二)——去括号 5 题型五 解一元一次方程(三)——去分母 5 题型六 已知一元一次方程的解，求参数 6 题型七 一元一次方程解的关系 6 题型八 绝对值方程 6 中考真题演练 6 难度分层训练 8 【基础夯实】 8 【培优拔高】 9 知识点梳理01：一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【要点提示】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 知识点梳理02：解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【要点提示】 （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 知识点梳理03：解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 【要点提示】此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式，再分三种情况分类讨论： （1）当时，；（2）当时，为任意有理数；（3）时，方程无解． 题型一 判断是否是一元一次方程 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若是一元一次方程，则________． 【变式训练1】（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【变式训练2】（25-26七年级下·山西长治·期末）下列等式是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 题型二 判断是否是一元一次方程解 【典例精讲】（25-26七年级下·安徽安庆·期末）使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为4或；根据上述材料，则使等式成立的的值为________． 【变式训练1】（25-26七年级上·福建莆田·期末）整式的值随取值的不同而不同，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一元一次方程的解为_____． 0 1 2 0 2 【变式训练2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 题型三 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）如何解方程小颖在方程的两边都除以，竟然得到．她错在哪里? 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)； (2)． 【变式训练2】（26-27七年级上·全国·课后作业）已知是方程的解，求的值． 题型四 解一元一次方程(二)——去括号 【典例精讲】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）方程的解是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业）解方程：． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）解方程： 题型五 解一元一次方程(三)——去分母 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）解下列方程： (1) (2) 【变式训练1】（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）解方程。 【变式训练2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）解方程：． 题型六 已知一元一次方程的解，求参数 【典例精讲】（25-26七年级上·河北·期末）若是方程的解，则________． 【变式训练1】当x取任意一个有理数时，等式都成立，则的值为________． 【变式训练2】（25-26七年级下·河南周口·期末）若方程的解为，则_____ 题型七 一元一次方程解的关系 【典例精讲】（2026·江苏苏州·二模）定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 【变式训练1】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有可能取值的和为___________． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是_________． 题型八 绝对值方程 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______________． 【变式训练1】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）已知，，则n的值为__________ ． 【变式训练2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知整数满足，则所有满足条件的整数的和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【真题演练1】（2025·陕西西安·中考真题）若关于的方程的解为，则代数式的值为（    ） A． B． C．22 D．24 【真题演练2】（2025·四川南充·中考真题）如果，，，那么的值是（ ） A．2或6或 B．或0 C．0或2或6 D．或 【真题演练3】（2025·江苏南通·中考真题）若有理数与分别对应数轴上的点与点，则为点与点的距离．我们定义：为点与点之间的三等分距离，记作．例如：数轴上表示与3的点之间的三等分距离是．（1）数轴上表示2与4的点之间的三等分距离______；（2）若是的2倍，则的值为______． 【真题演练4】（2025·江苏南京·中考真题）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足．若，则有理数x的值为_______． 【真题演练5】（2025·福建漳州·中考真题）阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 例：解方程． 思路一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值． 解：依题意得：或 解得：或． 思路二：分和两种情况进行分类讨论，去掉绝对值． 解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， 原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： (1)解方程； (2)已知关于x的方程的解为正整数，求整数a的值． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 2．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若与能合并，则的值是（     ） A．2001 B．2025 C． D．2026 3．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）定义新运算：，已知，求得x的值为_______ 5．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若关于x，y的多项式不含项，则_________ 6．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）已知两数（均为正数）的差与这两数的商都等于7，那么这两个数的和是_______． 7．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）填空： （1）若，则______． （2）的最小值是______． （3）的最小值是______． （4）已知是常数，若式子的最小值是6，则的值为______． 8．（25-26七年级上·四川广元·期末）定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”．比如2与是关于的“平衡数”，4与11是关于15的“平衡数”．请回答下列问题： (1)与是关于________的“平衡数”． (2)现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，且的大小与取值无关，求的值． 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）有一个等式：，好奇的小刚想知道这个等式中的代表什么数？请你帮助他写出解答过程． 10．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： (1)是的 阶关系式； (2)若是的3阶关系式，求x 的值； (3)若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，他已经将、、、这四个数填入了圆圈，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（     ） 结论Ⅰ：的值为： 结论Ⅱ：的值为． A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都不对 2．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2026·湖南怀化·一模）已知二次多项式（是常数，且），把关于的方程的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论为何值时，二次多项式和的“衍生值”都相等，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 4．（24-25七年级上·重庆合川·期末）已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知关于x的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有正整数a的值是_____． 6．（25-26七年级上·河北衡水·期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是_____． 7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________ ． 8．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 9．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： (1)有理数对 ； (2)若有理数对，则 ； (3)当满足等式的x是整数时，求整数k的值． 10．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为0，2，3，此时点B是点A，C的“唯美点”． (1)若点A表示的数为，点B表示的数为3，下列各数，，5，7所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“唯美点”的是 ； (2)点A表示的数为a（a为整数），点B表示的数为，点T是数轴上的一个动点，对应的数用t表示若，且点A、B、T中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的t的值有 个，其中非整数t的值为 （用含有a的代数式表示）． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 一元一次方程及其解法［同步精编培优讲义］ （知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册（解析版）】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点梳理01：一元一次方程的有关概念 2 知识点梳理02：解一元一次方程的一般步骤 2 知识点梳理03：解特殊的一元一次方程 3 题型讲练 3 题型一 判断是否是一元一次方程 3 题型二 判断是否是一元一次方程解 4 题型三 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 6 题型四 解一元一次方程(二)——去括号 7 题型五 解一元一次方程(三)——去分母 8 题型六 已知一元一次方程的解，求参数 9 题型七 一元一次方程解的关系 10 题型八 绝对值方程 12 中考真题演练 13 难度分层训练 17 【基础夯实】 17 【培优拔高】 22 知识点梳理01：一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【要点提示】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 知识点梳理02：解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【要点提示】 （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 知识点梳理03：解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 【要点提示】此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式，再分三种情况分类讨论： （1）当时，；（2）当时，为任意有理数；（3）时，方程无解． 题型一 判断是否是一元一次方程 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若是一元一次方程，则________． 【答案】 【分析】原方程要为一元一次方程，只能含有一个未知数，的系数为，无法为，因此需要让的系数为，即可求出的值． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，方程只含有一个未知数，且未知数的次数为， ∵原方程中，的系数为，恒不为， ∴要满足一元一次方程的定义，需的系数为，即， 解得：． 【变式训练1】（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． 【变式训练2】（25-26七年级下·山西长治·期末）下列等式是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的概念判断，一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B. ，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，满足只含1个未知数，未知数次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意； D. ，分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 题型二 判断是否是一元一次方程解 【典例精讲】（25-26七年级下·安徽安庆·期末）使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为4或；根据上述材料，则使等式成立的的值为________． 【答案】或 【分析】观察已知等式可得规律：形如的等式，解为或，根据规律求解即可． 【详解】解：整理已知等式找规律： 第一个等式：，解为或； 第二个等式：，解为或； 第三个等式：，解为或； 所以可得规律：的解为或； ∵，， ∴，符合上述规律， 所以可得或， 检验：两个解都满足，代入原等式均成立，因此是原等式的解． 所以成立的的值为或． 【变式训练1】（25-26七年级上·福建莆田·期末）整式的值随取值的不同而不同，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一元一次方程的解为_____． 0 1 2 0 2 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，将一元一次方程化为，根据图表即可得解． 【详解】解：∵， ， 由表可知：， 故答案为：． 【变式训练2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 题型三 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）如何解方程小颖在方程的两边都除以，竟然得到．她错在哪里? 【答案】解：， ， ， ， 小颖错在未考虑可能为的情况，不能作除数，等式两边不能同时除以， 因此不能直接在方程两边除以． 【分析】先通过等式变形求解方程，再结合除数不为的要求分析错误原因． 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 【变式训练2】（26-27七年级上·全国·课后作业）已知是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义把代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：把代入方程， 可得：， 整理可得：， 解得：． 题型四 解一元一次方程(二)——去括号 【典例精讲】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解方程，即可得出答案． 【详解】解： 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为得． 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业）解方程：． 【答案】 【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）解方程： 【答案】 【分析】先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可进行求解，移项时要变号． 【详解】解： 题型五 解一元一次方程(三)——去分母 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． 【变式训练1】（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）解方程。 【答案】 【分析】根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可． 【详解】解： 方程两边都乘以2024，得， 整理，得， 移项，得， 整理，得， 系数化为1，得． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： 题型六 已知一元一次方程的解，求参数 【典例精讲】（25-26七年级上·河北·期末）若是方程的解，则________． 【答案】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 解得． 【变式训练1】当x取任意一个有理数时，等式都成立，则的值为________． 【答案】/ 【分析】首先解方程得到，然后根据题意得到，，求出a，b后代入求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 根据题意得，， ∴， ∴． 【变式训练2】（25-26七年级下·河南周口·期末）若方程的解为，则_____ 【答案】1 【详解】解：， 去分母得，， ∴， ∵解为， ∴， ∴． 题型七 一元一次方程解的关系 【典例精讲】（2026·江苏苏州·二模）定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】先求解已知方程，再根据“方程”的定义得到所求方程的解，即可构造出符合要求的方程． 【详解】解：解方程得， 互为“方程”的两个一元一次方程的解之和为， 方程的“方程”的解为， 满足条件的一个“方程”为（答案不唯一）． 【变式训练1】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有可能取值的和为___________． 【答案】 【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为负整数，可得的所有可能取值，然后求和即可得． 【详解】解： 解得， ∵关于的方程的解为负数， ∴， 又∵关于的方程的解为整数， ∴10是的倍数， ∴的值有， 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）． ∴整数的所有可能取值的和为． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是_________． 【答案】 【分析】将第二个方程变形，使其与已知一元一次方程结构一致，利用已知方程的解求解即可． 【详解】解：对关于的一元一次方程变形， 移项得， ， ， 两边同乘得， 关于的一元一次方程的解是， ， 解得． 题型八 绝对值方程 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此列出两个一元一次方程，分别求解即可得到的值． 【详解】解： ∴或 解得： 解得： ∴或． 【变式训练1】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）已知，，则n的值为__________ ． 【答案】或 【分析】先根据绝对值的性质求出m的所有可能值，再将m代入已知等式求解n即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，将m代入得：， 解得， 当时，将m代入得：， 解得 综上，n的值为或． 【变式训练2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知整数满足，则所有满足条件的整数的和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题利用零点分段法化简绝对值方程，确定x的取值范围，找出范围内所有整数x，再计算它们的和即可． 【详解】解：令得，令得， ∴分三种情况讨论： 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，等式恒成立，故此区间内所有x都满足方程； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 综上，满足方程的x的范围是， 其中整数为， 计算和得． 【真题演练1】（2025·陕西西安·中考真题）若关于的方程的解为，则代数式的值为（    ） A． B． C．22 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值． 根据一元一次方程解的定义，将代入方程得到的值，然后利用整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴． 故选：B． 【真题演练2】（2025·四川南充·中考真题）如果，，，那么的值是（ ） A．2或6或 B．或0 C．0或2或6 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程，绝对值和乘方运算，根据题意可得或，解方程求出x的值，根据乘方的逆运算求出y的值，根据绝对值的非负性得到，据此确定x、y的值，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴或， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或或， 故选：A． 【真题演练3】（2025·江苏南通·中考真题）若有理数与分别对应数轴上的点与点，则为点与点的距离．我们定义：为点与点之间的三等分距离，记作．例如：数轴上表示与3的点之间的三等分距离是．（1）数轴上表示2与4的点之间的三等分距离______；（2）若是的2倍，则的值为______． 【答案】 3或 【分析】本题主要考查了新定义运算，绝对值方程，绝对值意义． （1）根据三等分距离的定义进行求解即可； （2）根据是的2倍，得出，分类讨论求出或，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2与4的点之间的三等分距离为： ； 故答案为：； （2）∵是的2倍， ∴， 整理得：， 当时，，解得：； 当时，，解得，不符合的条件，故此种情况无解； 当时，，解得：； 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 【真题演练4】（2025·江苏南京·中考真题）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足．若，则有理数x的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义的运算规则，对进行分类讨论：当时，方程为；当时，方程为．分别求解并验证条件，得到符合条件的值即可． 【详解】解：由定义，， 当时，， 解得，满足； 当时，， 解得，但，不满足，故舍去， 故答案为：． 【真题演练5】（2025·福建漳州·中考真题）阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 例：解方程． 思路一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值． 解：依题意得：或 解得：或． 思路二：分和两种情况进行分类讨论，去掉绝对值． 解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， 原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： (1)解方程； (2)已知关于x的方程的解为正整数，求整数a的值． 【答案】(1) 或 (2) 整数的值为或 【分析】（1）根据题意可得或，解方程即可得到答案； （2）仿照题意解方程得或，再根据方程的解为正整数得到，，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴或， 解得或； （2）解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， ∵原方程的解为正整数，a是整数， ∴，， ∴或． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 2．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若与能合并，则的值是（     ） A．2001 B．2025 C． D．2026 【答案】B 【分析】由单项式可合并判断其为同类项，列方程求出m、n的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵两个单项式能合并， ∴二者为同类项，相同字母的指数分别相等， ∴，， 解得，， ∴． 3．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正确理解新定义运算规则，将其转化为一元一次方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 4．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）定义新运算：，已知，求得x的值为_______ 【答案】 【分析】先根据新运算规则计算括号内的值，再代入得到关于的一元一次方程，求解即可. 【详解】解：先计算括号内的，根据新运算规则 ∴ 将结果代入已知等式，得 再次根据新运算规则展开得 整理得 解得 5．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若关于x，y的多项式不含项，则_________ 【答案】 【分析】多项式不含项，说明项的系数为，先化简原多项式，再令项系数为求出，最后代入计算即可． 【详解】解： ∵多项式不含项， ∴项的系数为， 即， 解得， ∴． 6．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）已知两数（均为正数）的差与这两数的商都等于7，那么这两个数的和是_______． 【答案】 【分析】先设较小的数为，则较大的数为，再根据题意得到方程，再解方程，即可解答． 【详解】解：设较小的数为，则较大的数为， 由题意得，， 解得，， ， 即这两个数的和是． 7．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）填空： （1）若，则______． （2）的最小值是______． （3）的最小值是______． （4）已知是常数，若式子的最小值是6，则的值为______． 【答案】 或 【分析】（1）由题意得出或，分别解出即可； （2）分情况：当时；当时；当时；分别化简求出即可； （3）分情况：当时；当时；当时；当时分别化简求出即可； （4）分情况：当时；当时；当时分别化简求出即可． 【详解】解：（1）∵， ∴或， 解得， 解得方程无解， 故； （2）当时，； 当时，； 当时，； 故的最小值是4； （3）当时，； 当时，； 当时，， 即当时值最小为7； 当时，； 故的最小值是7； （4）当时， 由（3）知，当时值最小为6， 即， 解得（不合题意舍去）或； 当时， 由（3）知，当时值最小为6， 即， 解得（不合题意舍去）或； 当时， 由（3）知，当时值最小为4，不符合题意，舍去； 综上所述，则的值为或． 8．（25-26七年级上·四川广元·期末）定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”．比如2与是关于的“平衡数”，4与11是关于15的“平衡数”．请回答下列问题： (1)与是关于________的“平衡数”． (2)现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，且的大小与取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“平衡数”的定义求解即可； （2）先根据整式的加减法则求出，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关得出关于k的方程，求解后即可得出n的值． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于的“平衡数” （2）解：∵，， ∴ ， ∵与始终是整数的“平衡数”， ∴，即 ∵的大小与取值无关， ∴， ∴， ∴． 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）有一个等式：，好奇的小刚想知道这个等式中的代表什么数？请你帮助他写出解答过程． 【答案】解：设代表的数为x， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以代表． 【分析】设代表的数为x，则可得到方程，解方程即可得到答案． 10．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： (1)是的 阶关系式； (2)若是的3阶关系式，求x 的值； (3)若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 【答案】(1)7 (2) (3) 【分析】（1）计算两式的差，根据n阶关系式的定义直接得到阶数； （2）根据3阶关系式的定义列方程，求解x的值； （3）根据k阶关系式的定义列等式，令含a，b的项系数为0，求m，n后计算k的值． 【详解】（1）解：∵， ∴是的7阶关系式； （2）解：根据题意，得 ， 去分母，得， 整理，得， 解得 ； （3）解： 由题意得：， 整理得：， ∵k为固定正整数，与a，b的取值无关，且， ∴含a，b的项的系数均为0，即且， 解得， 将，代入，得， 综上所述，． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，他已经将、、、这四个数填入了圆圈，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（     ） 结论Ⅰ：的值为： 结论Ⅱ：的值为． A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都不对 【答案】A 【分析】横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，可得：，即可求出，所以、、可能是、、， 分情况讨论即可得到结果． 【详解】解：如下图所示，设两个空白位置的数分别为、， 根据题意可得：， 解得：， 、、可能是、、， 当、、时， 可得：，， ， 不成立； 当、、时， 可得：，，，， 成立， ，； 当、、时， 可得：，， ， 不成立； 当、、时， 可得：，，，， 成立， ，； 当、、时， 可得：，， ， 不成立； 当、、时， 可得：，， ， 不成立； 综上所述，，或， Ⅰ对Ⅱ不对． 2．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先根据多项式加减法则化简和，再逐个验证三个说法的正确性，即可求解． 【详解】解：∵，， 故， ， ， ； ， ， ， ； ①若，即， 解得；故①说法正确． ②， ， ； 若的值与的值无关，则含项的系数为， 即，， 解得，， ∴，故②说法正确． ③， ， ， 整理得， 故， ∴； ∵是正整数，是整数， 故的值可以是、、， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 符合条件的整数的值有个，故③说法正确． 综上，个说法都正确． 3．（2026·湖南怀化·一模）已知二次多项式（是常数，且），把关于的方程的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论为何值时，二次多项式和的“衍生值”都相等，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据题中“衍生值”的定义列方程求解，再由无论为何值时，二次多项式的“衍生值”都相等，列方程组求解即可． 【详解】解：∵方程的解是多项式的“衍生值”， ∴是多项式的“衍生值”， ∵方程的解是多项式的“衍生值”， ∴是多项式的“衍生值”， ∵二次多项式和的“衍生值”都相等， ∴，即， ∵无论为何值时，二次多项式的“衍生值”都相等， ∴，解得， ∴． 4．（24-25七年级上·重庆合川·期末）已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 【答案】8 【分析】先把a看成已知，解关于x的一元一次方程即可用含a的代数式表示出x，然后根据方程的解是整数、a是整数可得符合题意的a的值，进而可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 当，即时，方程的解为x， ∵关于x的方程的解是整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴符合条件的所有整数a的和为． 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知关于x的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有正整数a的值是_____． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，用表示出方程的解是解题的关键． 先解方程得到，再根据解为非负整数，即且为整数，结合为正整数求解即可． 【详解】解：解方程 ， 得 ∵方程的解为非负整数，即 且为整数， 又∵为正整数， ∴或2， 当时，，不是整数， 当时，，是非负整数， ∴符合条件的正整数的值为2． 故答案为：2． 6．（25-26七年级上·河北衡水·期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是_____． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式、绝对值方程的求解，关键是先根据多项式系数、负整数定义、单项式次数的相关知识确定点、所表示的数，再设出点的坐标，利用距离关系建立方程求解． 【详解】解：∵多项式的一次项系数为，一次项是， ； ∵是最大的负整数， ； ∵单项式的次数为， ； 设点表示的数为，则，； 根据题意，可得； 解，解得， 解，解得， 综上，点表示的数是或； 故答案为：或． 7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________ ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程及整数解的确定，先通过解一元一次方程用含的代数式表示，再根据为整数、为整数且确定的取值． 【详解】解：对原方程进行化简 ， ， ， 方程的解是整数，且为整数， 是2的整数因数， ， 故答案为：． 8．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)12，或3 (2) (3) 【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论； （2）利用“友好方程”的定义求解的值即可； （3）根据方程可以改写成，利用“友好方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3； （2）解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得； （3）解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为． 9．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： (1)有理数对 ； (2)若有理数对，则 ； (3)当满足等式的x是整数时，求整数k的值． 【答案】(1) (2)1 (3)整数k的值为3或5或7或9． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出整数k的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， 解得，， ∵x是整数， ∴或， ∴整数k的值为3或5或7或9． 10．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为0，2，3，此时点B是点A，C的“唯美点”． (1)若点A表示的数为，点B表示的数为3，下列各数，，5，7所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“唯美点”的是 ； (2)点A表示的数为a（a为整数），点B表示的数为，点T是数轴上的一个动点，对应的数用t表示若，且点A、B、T中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的t的值有 个，其中非整数t的值为 （用含有a的代数式表示）． 【答案】(1)， (2)6，或或或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式分别求出点A和点B到，，，四个点的距离，再根据“唯美点”的定义判断即可； （2）先求出，，，再分三种情况：当A是B、T的“唯美点”时，当B是A、T的“唯美点”时，当T是A、B的“唯美点”时，根据“唯美点”的定义建立方程分别求解，最后，得到非整数t的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得，，，， ，，，， ∴，， ∴，是点，的“唯美点”； （2）解：由题意，得，，， 当A是B、T的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或； 当B是A、T的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或．   ∴或或或(舍去)； 当T是A、B的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或， ∴或(舍去)或或， 综上，或或或或或， ∴t的值一共有6个，其中非整数t的值为或或或． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 4.2一元一次方程及其解法[同步精编培优讲义] (知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练共49题) 【2026-2027学年苏科版数学新教材·七年级上册（原卷版)】 ■山且录导航 思维导图.. 知识梳理.……… 2 知识点梳理01：一元一次方程的有关概念. 2 知识点梳理02：解一元一次方程的一般步骤..· 2 知识点梳理03：解特殊的一元一次方程.... 3 题型讲练.………… 3 题型一判断是否是一元一次方程… ..3 题型二判断是否是一元一次方程解..·.· 题型三解一元一次方程（一）一合并同类项与移项. 题型四解一元一次方程（二）一去括号... 题型五解一元一次方程（三）一去分母...。 题型六已知一元一次方程的解，求参数.. …6 题型七一元一次方程解的关系.… 题型八绝对值方程...... 中考真题演练..… 6 难度分层训练.. .8 【基础夯实】 8 【培优拔高】… .9 第1页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 思维导图 一、一元一次方程的概念 苏科版数学七年级上册 四、解一元一次方程一去分母 只含有一个未知数（元），未如数的次数都是1， 第4章一元一次方程 去分母法侧 且等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程 第2节一元一次方程及其解法 为了简化运算，在方程两边同乘分母2和3的最小公倍数 (linear equation with one unknown). 螺装纯变 -般形式：ar+b=0(a,b为常数，且a≠0) 1去分每：方程两边同乘各分母的最小公倍数 例题判断下列方程是否为一元一次方程？ 2.去括号： 3.移项。合并同类项： (1)青y+2y=6: (2)x2=4: 4.系数化为1。 3)=2： (4)x+2y=1 倒0解方程岁-+1.例司相方程号2x-列=红-3)-立 二、解一元一次方程一移项 一元一次方程 六、解一元一次方程的应用 移项法把方程中某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。 及其解法 应用步理 。审题：弄请题意，找出等量关系 1。去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数： “元”脚表知数，米无时期。 2.去括号：根据去括号法则去括号： 中国处学家创立了“天元 移项：把含未知数的项移到一边，把常数项移到另一边： 用“天元表示未知数 5,检井作答。 进而建才程，有几个未如数 5系数化为1：方程两边都除以未知数的系数。 称为几无方程， 常见类型 (1)行程问题 例3解方程x-3=4-号无 (3)工程问题 日投华用行 解：移项，得+子=4+3 例熟飘示 合并同类项，得二r=7. 5本和2支国笔共16元 两边都除以号，得工=号 2.行程：某人步行速度km/h,骑车速度为2xkm/h 已知路程和所用时间。可得方程。 三、解一元一次方程一去括号 七、一元一次方程的解 去括号法则 五、解一元一次方程的步骤总结 方程的解 如果方程中有括号，为了裤方程化为r=:(c为常数)的形式 能使方程左右两边的值相等的未如数的值，叫作方程的解。 一般需要先根据去括号法则去括号。 一次方程转化为x=c(c为常数)的形式。 绵等有法代入原方限，彩在右两边的修等、这个帮是正专的 例8小明对方程4十3=3+4的变形 去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化为 移项，得4r-4=3x一3， 例4解方程2-3(x+1)=11. 即4(x-1)■3(x-1). 两边都除以x-1,得4=3. 例5解方程2(2x+1)=1-5(x-2). =c(c为常数】 清你战出产生横裙的原因 重要公式与法则汇总 一元一次方程一般形式 移项法则 去括号法则 去分母法则 一元一次方程解题步骤 方程的解 ar+b=0 把方程中某些项政变符号园 (1)+(a±b)=a±b 在方程两边同乘各分母的 能使方程左右两边的值相等的 (a,b为常数，且a≠0) 从方程的一边移到另一边。 (2)-(a±b)=-a年b 最小公倍数。 未知欧的值。 知迟梳理 知识点梳理01：一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【要点提示】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程：②其次是必须只含有一个未知数：③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数. 知识点梳理02：解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项 在方程两边都乘以各分母的最小公 去分母 (2)分子是一个整体的，去分母后应 倍数 加上括号 先去小括号，再去中括号，最后去大 (1)不要漏乘括号里的项 去括号 括号 (2)不要弄错符号 第2页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 把含有未知数的项都移到方程的 (1)移项要变号 移项 边，其他项都移到方程的另一边（记 (2)不要丢项 住移项要变号) 合并同类项 把方程化成r=b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 在方程两边都除以未知数的系数a, 系数化成1 b 不要把分子、分母写颠倒 得到方程的解x= a 【要点提示】 (1)解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以 合并简化 (2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行 (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注 意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆. 知识点梳理03：解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意 义 【要点提示】此类问题一般先把方程化为r+b=c的形式，再分类讨论： (1)当c<0时，无解；(2)当c=0时，原方程化为：x+b=0;(3)当c>0时，原方程可化为： x+b=c或ax+b=-C. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式x=b,再分三种情况分类讨论： b (1)当a≠0时，x=2;(2)当a=0b=0时，x为任意有理数；(3)a=0b≠0时，方程无解， 山题型讲练 题型一判断是否是一元一次方程 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测)若x-my=2是一元一次方程，则m= 第3页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【变式训练1】(25-26七年级下·湖南衡阳·期末)已知方程xa+2=5是关于x的一元一次方程，则a 的值是 【变式训练2】(25-26七年级下·山西长治·期末)下列等式是一元一次方程的是( ) A.2x+3y=5B.x2-2x=1 C.3x-6=0 D.+4=0 题型二判断是否是一元一次方程解 【典例精讲】(25-26七年级下·安徽安庆·期末)使等式x+2=-1-2成立的x的值为-1或-2：使等式 x+=一3-城立的x的值为-3或-手使等式x+=4+我立的x的值为4或：根据上述材料，则使等 式x+3=号+成立的x的值为 7 【变式训练1】(25-26七年级上·福建莆田·期末)整式ax+b的值随x取值的不同而不同，下表是当x取 不同值时所对应的整式的值，则关于x的一元一次方程-Qx一b=2的解为_一一· -2 0 ax+b -6 -4 2 【变式训练2】(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)如果x=-2是关于x的方程ax+b=9的解，求 3-4a+2b的值为( ) A.1 B.-15 C.21 D.5 题型三解一元一次方程（一）一合并同类项与移项 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业)如何解方程2x=5x?小颖在方程的两边都除以x,竟然 得到2=5.她错在哪里？ 【变式训练1】(26-27七年级上·全国·课后作业)解方程： (1)x+2=5: (2)3=x-5. 第4页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【变式训练2】(26-27七年级上·全国·课后作业)已知x=5是方程ax-8=20+a的解，求a的值. 题型四解一元一次方程（二）去括号 【典例精讲】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试)方程3(x-4)+1=x-5的解是( A.X=2 B.X=3 C.X=4 D.x=5 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业)解方程：1+6x=2(3-x). 【变式训练2】(25-26七年级上·湖北武汉·开学考试)解方程：3(2x-2)=12-(x+4) 题型五解一元一次方程（三）—去分母 【典例精讲】(25-26七年级上·河南郑州·阶段检测)解下列方程： (1)2x+3)=3x_2+3) 5 22 (2)2x-牛=2++1 2 2 【变式训练1】(24-25七年级上·陕西西安·开学考试)解方程。 2023 2023 2024×2025 2024+x 【变式训练2】(2526七年级上·湖南湘潭·期末)解方程：-2牛=1. 5 第5页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 题型六已知一元一次方程的解，求参数 【典例精讲】（25-26七年级上·河北·期末)若x=-1是方程2x+a=0的解，则a= 【变式训练1】当x取任意一个有理数时，等式号-b=郑成立，则b的值为 一-· 【变式训练2】(2526七年级下·河南周口·期末)若方程=1-号的解为x=1,则k-一 3 题型七一元一次方程解的关系 【典例精讲】(2026·江苏苏州·二模)定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互 为“H-3方程”，其中一个方程是另一个方程的“H-3方程”.请写出方程2x=-2的一个“H-3方 程”： 【变式训练1】(25-26七年级下·重庆·阶段检测)已知关于x的方程x=x+的解为负整数，则整数m 2 的所有可能取值的和为 【变式训练2】(242万七年级上·浙江金华·阶段检测)己知关于x的一元一次方程4+a=2024的解 是x=2022,关于y的一元一次方程 2024 -2024y=a+4048的解是。 题型八绝对值方程 【典例精讲】(25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测)若a-引=手则a= 【变式训练1】(25-26七年级上·湖北荆州·期末)己知lm=3,m-n=5,则n的值为 【变式训练2】(25-26七年级上·福建泉州·期末)已知整数x满足I2x+7八+12x-51=12,则所有满足 条件的整数x的和是( A.3 B.1 C.0 D.-3 圓山中考真题澳练 【真题演练1】(2025·陕西西安·中考真题)若关于x的方程ax=b+3的解为x=2,则代数式(2a-b 1)(1-8a+4b)的值为( ) A.-24 B.-22 C.22 D.24 【真题演练2】(2025·四川南充·中考真题)如果x+1|=3,y2=4,x+y川=-x-y,那么y-x的 值是( ) A.2或6或-4 B.-2或0 C.0或2或6 D.-6或-2 第6页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【真题演练3】(2025·江苏南通·中考真题)若有理数a与b(a≠b)分别对应数轴上的点A与点B,则|a-b 为点A与点B的距离.我们定义：Q-bl为点A与点B之间的三等分距离，记作D(a,b).例如：数轴上表示-1 与3的点之间的三等分距离是D(-1,3)=引-1-3引=(1)数轴上表示2与4的点之间的三等分距离一一： (2)若D(n,6)是D(3,n)的2倍，则D(m,9)的值为一· 【真题演练4】(2025·江苏南京·中考真题)现定义运算“*”，对于任意有理数a,b,满足 a*b= 2a-b(a之D).若x*3=5,则有理数x的值为 a-2b(a<b)' 【真题演练5】(2025·福建漳州·中考真题)阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程.如：x=2,x+1=4,…都是含有绝 对值的方程. 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 例：解方程x+1=3. 思路一：把x+1看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值. 解：依题意得：x+1=3或x+1=-3 解得：x=2或x=-4. 思路二：分x+1≥0和x+1<0两种情况进行分类讨论，去掉绝对 值. 解：当x+1≥0即x≥-1时，原方程可化为x+1=3,解得x=2: 当x+1<0即x<-1时，原方程可化为-(x+1)=3,解得x=-4, ∴原方程的解为x=2或x=一4. 应用材料中的方法解决下面的问题： (1)解方程12x+3引=7： (2)已知关于x的方程x-2=ax+3的解为正整数，求整数a的值。 第7页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 山难度分层训练 【基础夯实】 1.(25-26七年级上·四川广元·期末)下列方程变形中，正确的是( A.方程-x=8,系数化1，得x=8×（-): B.方程5x-3=2x-1,移项，得5x-2x=-1+3; C.方程5-4(x-1)=3,去括号，得5-4x-4=3: D.方程生-1=号，去分母，得3(x+1)-1=2(x-3) 2.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)若3x2m-1y9与5x5y1-n能合并，则m-4n+1990的值是 ) A.2001 B.2025 C.-2025 D.2026 3.(25-26七年级上四川成都开学考试)现规定一种运算x△y=3x-兰若x△10=7，则x=( A.3 B.4 C.5 D.6 4.(26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试)定义新运算：x⊕y=3x-2y,已知x⊕(4⊕1)=7，求得 x的值为 5.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)若关于x,y的多项式3(x3-4xy+b3)-2(x3-nxy-3b3) 不含xy项，则3n-2= 6.(24-25七年级上·陕西西安·开学考试)已知两数（均为正数）的差与这两数的商都等于7，那么这 两个数的和是 7.(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)填空： (1)若x-1=x+3引，则x=一-一 (2)x-1+x+31的最小值是 (3)1x+2引+x-3引+1x-5的最小值是 (4)已知m是常数，若式子x-1+x-5引+x-m的最小值是6，则m的值为 8.(25-26七年级上·四川广元·期末)定义：若a+b=n,则称a与b是关于整数n的“平衡数”.比如2 与-3是关于-1的“平衡数”，4与11是关于15的“平衡数”.请回答下列问题： (1)-7与-9是关于_的“平衡数”. (2)现有a=6x2-8kx+10与b=-2(3x2-8x+k)(k为常数)，且a与b始终是整数n的“平衡数”，且n 的大小与x取值无关，求n的值. 第8页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 9.(2526七年级上·陕西成阳·开学考试)有一个等式：×8-君号×⑧，好奇的小刚想知道这个 等式中的⑧代表什么数？请你帮助他写出解答过程. 10.(25-26七年级上·辽宁大连·期末)定义：若代数式A和代数式B满足A-B=n(n为正整数)，则 称A是B的n阶关系式.例如：(3a+2)-(3a+1)=1,我们就称3a+2是3a+1的1阶关系式. 根据上述知识，解答以下问题： (1)ax+5是ax-2的阶关系式； ②若牛是号的3阶关系式，求x的值； (3)若关于a,b(a≠b,m,n为整数)的代数式ma2b-nab2+3是2ab2+na2b+mm2的k阶关系式， 求k的值 【培优拔高】 1.（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测)爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1、2、-3、 4、-5、6、-7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他己经将4 6、一7、8这四个数填入了圆圈，对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是( 结论I:b的值为-5： 结论Ⅱ：a+b的值为-6. 8 A.I对Ⅱ不对 B.I不对Ⅱ对 C.I和Ⅱ都对 D.I和Ⅱ都不对 第9页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 2.(25-26七年级下·重庆北碚·期末)已知两个多项式A=x2+(a+1)x+4,B=x2+(a-1)x-4, 设C=A十B,D=A一B,下列说法： ①若D=12,则x=2: ②若C-ax2+bx+4的值与x的值无关，则a-b=6: ③若关于x的方程(a-2)x=C-2x2+4的解为正整数，则符合条件的整数a有3个. 其中正确的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.(2026·湖南怀化·一模)己知二次多项式ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)，把关于x的方程 3ax+b=2x-1的解称为该二次多项式的“衍生值”.若无论t为何值时，二次多项式2x2-tx+5和x2- (2mt-n)x的“衍生值”都相等，则2m-n的值是( ) A月 B.1 c D.2 4.(24-25七年级上·重庆合川·期末)已知关于x的方程2-=1-4的解是整数，则符合条件的所有 6 2 整数a的和为_一一· 5。(25-26七年级上·湖南洲湘潭·期末)已知关于x的一元一次方程2x-=的解为非负整数，则符合 条件的所有正整数a的值是_一一· 6.(25-26七年级上·河北衡水·期末)如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a是多 项式2x2-4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c.若点A与点D之间的距离表示 为AD,点B与点D之间的距离表示为BD,请在数轴上找一点D,使BD=2AD,则点D表示的数是· A B C 7.(25-26七年级上·江苏南京·期末)已知关于x的方程(k+3)x+2=1+3(x+1)(k≠0).若方程的 解是整数时，则整数k的值为 8.(25-26七年级下·河南鹤壁·期中)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方 程为“友好方程”.例如：方程3x=9和x+2=0为“友好方程”. (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-3=x+12是“友好方程”，则m=_一一；若“友好方程” 的两个解的差为5，其中一个解为x=n,则n=_-一， (②若关于x的方程+m=0与方程=”是“友好方程”，求m的值. 2 (3)若关于x的一元一次方程06x+3=2x+k和026x+1=0是“友好方程”，请直接写出关于y的一元 第10页共11页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 一次方程0260+1)+3=2y+k+2的解. 9.(25-26七年级上·江苏扬州·期末)对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b) 与(c,d),我们规定：(a,b)⑧(c,d=bc-ad.例如：(1,2)⑧(4,5)=2×4-1×5. 根据上述规定解决下列问题： (1)有理数对(5,3)⑧(-2,1)=_： (2)若有理数对(2,3x+1)⑧(6，x)=22,则x=_: (3)当满足等式(4，k+2)⑧(x,2x-1)=7的x是整数时，求整数k的值. 10.(25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中)对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义若其中一个点 与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”例如，数轴上点A,B, C所表示的数分别为0,2,3，此时点B是点A,C的“唯美点”， (①)若点A表示的数为-1，点B表示的数为3，下列各数-3，子5,7所对应的点分别为C1,C2,C3,C4: 其中是点A,B的“唯美点”的是_： (2)点A表示的数为a(a为整数)，点B表示的数为a+5,点T是数轴上的一个动点，对应的数用t表示 若t>Q,且点ABT中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的t的值有_个，其中非整 数t的值为（用含有a的代数式表示）· 第11页共11页null