3.2 代数式的概念 导图知识卡片+知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

本讲义聚焦代数式的概念这一核心知识点，系统梳理代数式的定义、书写规范、值的概念及求法（含直接代入与整体代入），作为有理数到整式学习的关键支架，通过思维导图与知识梳理构建清晰知识脉络。 资料亮点在于8个题型讲练（如图形规律探究培养抽象能力，整体代入求值提升运算能力），结合中考真题与分层训练，课中辅助教师突破重点，课后帮助学生分层巩固，发展模型意识与应用能力。

3.2 代数式的概念［同步精编培优讲义］ （知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点梳理01：代数式的概念 2 知识点梳理02：代数式的书写要求 2 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 3 题型讲练 3 题型一 列代数式 3 题型二 代数式的概念 5 题型三 代数式书写方法 6 题型四 代数式表示的实际意义 7 题型五 已知字母的值，求代数式的值 8 题型六 已知式子的值，求代数式的值 9 题型七 程序流程图与代数式求值 11 题型八 用代数式表示数、图形的规律 12 中考真题演练 15 难度分层训练 20 【基础夯实】 20 【培优拔高】 25 知识点梳理01：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点梳理02：代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 题型一 列代数式 【典例精讲】（26-27七年级上·新疆喀什·开学考试）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 【答案】(1) (2) (3)； (4) (5) 【分析】根据题目所给语句列式即可． 【详解】（1）解：f的11倍再加2可以表示为； （2）解：数a的与数a的和可以表示为； （3）解：一间教室有2扇门和4扇窗户，则n间这样的教室有扇门和扇窗户； （4）解：产量由增长后，达到； （5）解：由题意得，男生人数是名． 【变式训练2】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 题型二 代数式的概念 【典例精讲】（25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 【变式训练1】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 【变式训练2】（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 题型三 代数式书写方法 【典例精讲】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【变式训练1】（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 题型四 代数式表示的实际意义 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 【答案】(1)元． (2) 发现：降价与抽调虽然情境不同，但数量关系相同，均可表示为原量的或； 想法：代数式能简洁统一地表示一类数量关系，具有一般性． (3)示例：某农场去年产小麦吨，今年减产，今年产小麦多少吨？（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）以定价为单位“1”，降价即现价为原价的，据此列代数式； （2）对比两个代数式的形式与实际意义，总结代数式的一般性特点； （3）围绕“求比一个数少百分之几的数”的数量关系编制实际问题． 【详解】（1）解：∵电视机每台定价为元，降价， ∴促销期间每台实际售价为元； 【变式训练1】（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． 【变式训练2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 题型五 已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）请你设计一个方案，估计一卷空心卷筒纸（如图）展开的总长度． 【答案】方案：一卷空心卷筒纸，测得外半径约为5厘米，内半径约为2厘米，宽度约为10厘米，纸的厚度约为0.04厘米，设展开的总长度为，取，则，则，那么可估计一卷空心卷筒纸展开的总长度为． 【分析】一卷空心卷筒纸，测得外半径约为5厘米，内半径约为2厘米，宽度约为10厘米，纸的厚度约为0.04厘米，设展开的总长度为，取，再根据等体积法求解即可． 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业）声音在干燥空气中传播的速度随着温度的变化而变化，当温度为时，声音的传播速度（单位：）大约是，求温度分别为和时声音的传播速度． 【答案】 温度为时声音的传播速度为，温度为时声音的传播速度为 【详解】解：由题意，温度为时，声音的传播速度为， 当时， ； 当时， 答：温度为时声音的传播速度为，温度为时为． 【变式训练2】（26-27七年级上·全国·课后作业）某物体由静止竖直向上运动，物体的高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的关系可以用公式表示，求运动时间分别为时该物体的高度． 【答案】 运动时间为时物体高度为，时为，时为． 【详解】解：已知物体高度与运动时间的关系式为 当时， ； 当时， ； 当时， 答：运动时间为时物体高度为，时为，时为． 题型六 已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果； （2）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果． 【详解】（1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． 【变式训练1】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知x，y互为相反数，m，n互为负倒数，a的倒数是它本身，求的值． 【答案】当时，原式的值为；当时，原式的值为 【分析】根据相反数、负倒数、倒数的定义，求出相关代数式的值与a的取值，再分情况代入计算． 【详解】解： x，y互为相反数， ，， m，n互为负倒数， ， 原式， a的倒数是它本身， 或， 当时，原式， 当时，原式． 【变式训练2】（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． 即的值为或． 题型七 程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 【变式训练1】（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 【变式训练2】（25-26七年级下·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【答案】 【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵、， ∴，， ∴． 题型八 用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【答案】(1)第n个图形需要根小棒 (2)如图所示： (3)如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 【变式训练1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 【变式训练2】若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 【答案】30 【分析】根据题意可知，第个蚂蚁窝里面有只蚂蚁，进而可得最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝；设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去，则所有蚂蚁爬行的总路程为，最后利用绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：第1个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第2个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第3个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， ……. 以此类推，第个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 令，解得， ∴最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝； 设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去， 则所有蚂蚁爬行的总路程为； 表示在数轴上表示的点到表示1，……，1（101个1），2，……，2（103个2），3，……，3（105个3），……，51，……，51（201个51）的点的距离之和， 共有个点， ∴处于中间的数为第个点表示的数， ∵前29个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， 前30个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， ∴第3741个点表示的数是29，第3900个点表示的数是30， ∵， ∴第3851个点表示的数为30， ∴当时，有最小值， ∴这些蚂蚁应集中到第30个蚂蚁窝． 【真题演练1】（2025·广东梅州·中考真题）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查规律探究，根据程序逐次运算，找准规律是解决问题的关键．按照题中运算程序逐次运算，找准规律为每6个循环，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：第一次：，为偶数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为偶数，则； 第六次：，为奇数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为奇数，则； 第九次：，为偶数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为偶数，则； 第十二次：，为奇数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为奇数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 【真题演练2】（2025·福建漳州·中考真题）数学实践课研究“低多边形风格”，小漳将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有2026个点时，可分得三角形个数为（    ） A． B． C．4057 D．4055 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：由所给图形可知， 当五边形内有1个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有2个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有3个点时，可分得的三角形的个数为：； ……； 所以当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2026个点时，可分得的三角形的个数为． 故选：D． 【真题演练3】（2025·浙江温州·中考真题）如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了代数式，设，，先表示和的面积，再得到，结合阴影部分的面积为得出结论． 【详解】解：如图所示， 设，， 则，， ，，四边形是长方形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 阴影部分的面积为， ， 即， ． 【真题演练4】（2025·山东临沂·中考真题）已知，，…，都是不等于0的有理数，若，则y的所有不同值的绝对值和等于________． 【答案】60 【分析】先确定每个的取值，再分析10个此类式子相加的所有可能结果，最后计算这些结果的绝对值之和． 【详解】解：对于不等于0的有理数，当时，；当时，， 设10个数中有个正数，个负数（为0到10的整数），则： ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴的所有不同值为， 这些值的绝对值分别为，其和为： ． 【真题演练5】（2025·重庆铜梁·中考真题）有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 【答案】(1)操作100次后其和为520 (2)不可能，见解析 (3) 【分析】（1），根据“对于一个排列，操作一次后，其和比原来的和增加尾项与首项的差”可得答案； （2）,根据（1）中的规律列出方程，求出解判断即可； （3），根据规律求出，进而得出答案． 【详解】（1）解：初始和为，每次操作增加的数之和为， 则每次操作的总和为5， 所以操作100次后其和为； （2）解：不可能， 设第x次操作，根据题意，得 ， 解得无整数解； （3）解：设操作n次后，第二项为， 第一次操作后，新数串为3，，即，所以； 第二次操作后，新数串为，即，所以； 则 所以． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 2．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 【答案】C 【分析】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算． 【详解】解：， ； ， ； ， 同号， 故当，时，； 当，时，． 的值为或． 3．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴，进而求出摆条小鱼需要火柴棒的根数． 【详解】解：观察图形可知：第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴， ∴摆条小鱼需要火柴棒的根数为根． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）一个长方形的长是米，宽是米，四个这样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是( )米，或( )米，还可能是( )米． 【答案】 【分析】四个相同的长方形拼大长方形共有3种不同拼接方式，分别求出每种拼法的长和宽，再用长方形周长公式计算即可． 【详解】解：长方形周长公式为 ，分三种情况计算： 情况一：四个小长方形沿长依次拼接： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ； 情况二：四个小长方形沿宽依次拼接： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ； 情况三：两个沿长拼接，再沿宽拼为两层，即2行2列排列： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ． 5．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 【答案】15 【分析】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值． 【详解】解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 6．（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 【答案】(1)约为 (2)解：获取父亲身高（单位：）、母亲身高（单位：），男性代入公式计算，女性代入公式计算．示例：若某女生父亲身高，母亲身高，则其成年身高约为． (3)解：常见预测身高的经验公式如下：① 遗传靶身高公式（身高单位：）：男孩成年身高，女孩成年身高；② 回归预测公式（身高单位：）：儿子成年身高父身高母身高，女儿成年身高父身高母身高． 【分析】（1）根据所给公式代入计算即可； （2）根据自己的性别、父母的身高，结合所给公式计算即可； （3）查阅资料即可得到答案． 【详解】（1）解：代入公式得， 故预测小刚成年后的身高约为； 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）将两个长、宽、高分别为a、b、c的长方体拼成一个大长方体，求拼成的大长方体的体积和表面积． 【答案】大长方体的体积为；大长方体的表面积为或或． 【分析】分别利用长方体的体积公式和长方形的面积公式，分别根据“拼成的大长方体的体积=两个长方体的体积之和”和“拼成的大长方体的表面积=两个独立的长方体的表面积之和重合面的面积”计算即可． 【详解】解：每个长方体的体积为，那么2个这样的长方体拼成一个大长方体的体积为． 当长为a、宽为b的两个面重合时，拼成的大长方体的表面积为； 当长为a、高为c的两个面重合时，拼成的大长方体的表面积为； 当宽为b、高为c的两个面重合时，拼成的大长方体的表面积为． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的平方的差； (2)x与y平方的和； (3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)x的相反数与y的倒数的和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法； （2）先求的平方，再与相加； （3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍； （4）先求出的相反数、的倒数，再求和． 【详解】（1）解：的倍：，的平方：， ∴差为：； （2）解：的平方：，和为：； （3）解：平方：，平方：，两数积的倍：， ∴代数式为：； （4）解：的相反数：，的倒数：， ∴和为：． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 3．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 4．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 【答案】 【分析】先根据新的定义可得，，再作为整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由①②得：，即， 由②①得：，即， ∴． 5．（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 6．（23-24七年级上·上海·阶段检测）若，则_____________． 【答案】2024 【分析】利用已知条件得到，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 7．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知 ， ，则 _____________． 【答案】 【分析】根据，，可得，，再进一步代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】(1)；； (2)方案③最省钱 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 9．（24-25七年级上·广东茂名·期末）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 10．某礼品店招聘员工，薪资待遇丰厚，竞争者蜂拥而至．笔试题目如下，聪明的同学也来试一试吧．（注意：包装纸重叠部分不计） (1)用代数式表示如图1所示的长方形礼品盒的表面积； (2)若顾客购买相同的两份礼品（礼品盒同图1），并要求包装在一起，请在以下两种包装方式中任选一种，并用代数式表示所需的包装纸的面积． 解：我选 （填“甲”或“乙”）． (3)当时，从节约的角度你会选择 种方式包装，所需包装纸 ； 当时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，最节约的包装方案需要包装纸 ． 【答案】(1) (2)甲，（或填乙，） (3)乙，76；112 【分析】（1）已知长、宽、高，利用长方体的表面积为，即可写出代数式； （2）根据两种摆放方式易得长、宽、高，再列出对应的表面积代数式即可； （3）观察甲乙图形，当时，乙图中重合部分的面积更大，因此表面积更小，故应该选择乙方式包装，然后根据新的长、宽、高计算出表面积即可；画出4个长方形可以摆成的形状，共6种，先比较重合部分面积，重合面积越大，数量越多的所构成的表面积就越小，选出表面积最小的然后列式计算即可． 【详解】（1）解： 所以图1所示的长方形礼品盒的表面积为 （2）解：若选甲，两个礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高， 所需的包装纸的面积为． 若选乙，两个礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高， 所需的包装纸的面积为． （3）解：当时，若选甲，所需的包装纸的面积为， 若选乙，所需的包装纸的面积为， 因为， 所以从节约的角度选择乙种方式包装，所需包装纸． 当时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，有以下6种不同的摆放方式，如图所示： 观察可知，图⑤重合面积大，数量多，所构成的表面积最小， 所以图⑤最省包装纸，此时礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高，所需的包装纸的面积为 ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 3.2代数式的概念[同步精编培优讲义] (知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练共49题) 【2026-2027学年苏科版数学新教材·七年级上册】 山且录导航 思维导图. 2 知识梳理… 。。。。。。。。。。 2 知识点梳理01：代数式的概念.. 2 知识点梳理02：代数式的书写要求.. 2 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 题型讲练…… 3 题型一列代数式… ..3 题型二代数式的概念...... 题型三代数式书写方法.… 题型四代数式表示的实际意义。 题型五已知字母的值，求代数式的值 题型六已知式子的值，求代数式的值. 题型七程序流程图与代数式求值... …7 题型八用代数式表示数、图形的规律.·· .7 中考真题演练… 8 难度分层训练. …10 【基础夯实】 10 【培优拔高】…… …….12 第1页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 思维导图 1)代数式的定义 丽刀到断下列爆感式子是代数式： 用运符号把和字每连撞成的式子件代数式可 单挂一个数成一个字母也提代数式。 ■2.2+y%.号w,是我取式 (2)代登式的超成： a中1>：2+35不是代数式 代级式由取，字母。居算特号（中，一，×，中。原方等）组成 代数式的后 怎代指式的实际应用 点海超销特华 1)周代管式分制表示图(1》一3)中聊影整分的面翻 两行 代数式中的字母表示的是数。 用具体数值代黄代数式中的字母 9 2 计算所得的结果叫作代数式的值 两 2 一2,6=-3时，求代数式2-b+的值 2代数试中的 第3章代数式 22-3ah+ 3.2 =2×(-2-3×(-2)×(-+(-3) 代数式的概念 的圆 =2×4-3×(-2)×(-3+9 =-18+9 ()代数：或表下同题中的夏 极地，代数式的值随着代数式中字每取值的安化而变化 国 2四 一2时。下列代数式的道 -2,b-3时。求代数 5代数的书 的信 4-u+42 见上， 了代有试的带情少唇 扩展习（探究表）： A 入y 写出计算程序并填写下表 □当一2时， 〔1》42-4+4 w+1 =4×(-2-4×(-20+4 入-·3 6十界+4=2： 出 m”3" 2)通看：的值理大，代监式子的调如将支化 1.5 -2+1 连意：)代数式的随可以量正数。典数或0 1)当：为何镇时，代数成1：与一红+1的值脑等？ (2)字母章不网的整。代数式的值一酸不同 2)随着，的细罐大。代数式3，一2：+1的领如屑变化 知识梳理 知识点梳理01：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：h,m, 3r3等等都是代数式： 4 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：x,1也是代数式。 知识点梳理02：代数式的书写要求 序 举例 代数式的书写要求 号 错误写法 正确写法 有字母参与的乘法，乘号X 4×a×b 4ab 用“·”代替 第2页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 除法运算中，用分数线代替除 2 rr2÷2 号“÷” 2 数字1或-1作为数字系数时， 1x,-1x x,一x “1”通常省略不写 学 5 4 带分数一般写成假分数 32 含有加减运算的代数式后面 5 2a+vt千米 (2a+vt)千米 带有单位的，要用括号括起来 知识点梳理O3:代数式的值的概念及求法 1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫 作代数式的值。 (1)当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同： (2)一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应. 2.代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用 整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情 况下通常用整体带入法。 山题型进练 题型一列代数式 【典例精讲】(26-27七年级上·新疆喀什·开学考试)小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨， 用了n天，余下多少吨.算式是( ) A.m+0.8m B.m-0.8m C.0.8m+n D.0.8m-m 【变式训练1】(26-27七年级上·全国·课后作业)用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为 (2)数a的与数a的和可以表示为 第3页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有」 扇门和扇窗户； (4)产量由mkg增长15%后，达到 kg: (⑤)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 名 【变式训练2】(26-27七年级上·全国·课后作业)用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为vm/s;小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为 m/s (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积. 题型二代数式的概念 【典例精讲】(25-26六年级下·上海·期末)下列各式中，不是代数式的是( A.2(a2+b) B.a C.2(x+5)=2x+10 D.-月 【变式训练1】(25-26七年级上·河南周口·期末)下列选项中，不是代数式的是() A.x=5 B.5 C.5a2-1 D.5a-b+ab 【变式训练21水25-26七年级上河南周口价段检测)下列各式：-5xy,a,S=元r,2n,0,2,2x>0,a≠ 0,其中是代数式的有」 个. 题型三代数式书写方法 【典例精讲】(23-24七年级上·上海阶段检测)下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有( 2×(x+),-1a2b,ab÷c2,xy3,1号xy,5a+ 7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式训练1】(24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中)下列各式中：①3，a;②(a-b)÷c:③n-3人： 第4页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 ④2·5；⑤2.5a2b.其中符合代数式书写要求的个数有( A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【变式训练2】(25-26七年级上·湖北孝感·期未)下列各式：-1宁子，Q-b÷c,m-1元，山~5， ?其中不符合代数式书写规范的有一 一个 题型四代数式表示的实际意义 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题(1)的解答与例2中小题(3)的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题(3） 解答：某机关原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有0.8m人) (3)请尝试编制一道与小题(1)的解答类似的题目，与同伴交流. 【变式训练1】(2026·河南平顶山·二模)对代数式“3x”,我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速 度走了x秒，他一共走的路程是3x米.请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释： 【变式训练2】(25-26七年级上·福建泉州·期末)元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动.若 某套衣服原价x元，现价(0.6x一50)元，则下列说法正确的是( A.原价先减50元，再打六折 B.原价先打六折，再减50元 C.原价先减50元，再打四折 D.原价先打四折，再减50元 题型五已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)请你设计一个方案，估计一卷空心卷筒纸（如图）展开 的总长度 第5页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【变式训练1】(26-27七年级上·全国·课后作业)声音在干燥空气中传播的速度随着温度的变化而变化， 当温度为t℃时，声音的传播速度（单位：m/s)大约是331+0.6t,求温度分别为2℃和30C时声音的传 播速度 【变式训练2】(26-27七年级上·全国·课后作业)某物体由静止竖直向上运动，物体的高度h(单位：m) 与运动时间t(单位：s)之间的关系可以用公式=-5t2+150t+10表示，求运动时间分别为10s,15s,20s 时该物体的高度， 题型六已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)当a+b=3时，求下列代数式的值： (1)(a+b+1)2: (2)(a+b)2-2(a+b)+1. 【变式训练1】(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)己知x,y互为相反数(xy≠0)，m,n互为负倒 数，a的倒数是它本身，求-(（图)+3mm-+11a的值. 第6页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【变式训练2】(24-25七年级上·山西大同·阶段检测)x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值 为2，求a+mn++y的值. 题型七程序流程图与代数式求值 【典例精讲】(25-26七年级下·湖北襄阳·期末)按照如下程序，输入x的值并计算.规定从“输入一个 数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作.若输入9，程序输出的值为() 是 输入 ×3 -2 >70 输出 否 A.73 B.75 C.72 D.70 【变式训练1】(2026·山西朔州·模拟预测)如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025 次输出的结果为 x≠1 输入x 输出 x+4 【变式训练2】(25-26七年级下·河南郑州·期中)信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的 时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某 种加密规则如图所示，当发送方发出a=3,b=2时，解密后mn= 发送出a,b T m=a2+ab2+- 63 n=(4a2b2a)(-2a)2 解密出m,n 题型八用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形需要多少根小棒？ 第7页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 ① ② ③ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为3+2(m-1).请你 画图表示小颖的拼摆方式. (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决. 【变式训练1】(25-26六年级下·黑龙江绥化·期末)“数缺形时少直观，形少数时难入微.”观察每幅 图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是 个 第一幅画第二幅画 第三幅画 第四幅画 【变式训练2】若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁， 第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁.以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有 201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁 应集中到第 个蚂蚁窝， 昌山中考真题演练 【真题演练1】（2025·广东梅州·中考真题)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025 次输出的结果是( x为偶数 输入x 输出 x-5 x为奇数 A.-8 B.-4 C.-2 D.-1 第8页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【真题演练2】(2025·福建漳州·中考真题)数学实践课研究“低多边形风格”，小漳将五边形区域分割 成若干个三角形.他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连 线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形.如当五边形内有1个点时，可分得5个三 角形：当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）·当五边形内有2026个点时， 可分得三角形个数为( A.22026 B.20262 C.4057 D.4055 【真题演练3】(2025·浙江温州·中考真题)如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，分别以AE,BE为 边作正方形AEMK和正方形EBGN.点P,Q在CD边上，以PQ为边作正方形FHPQ.记正方形AEMK的面积为S1, 正方形FHPQ面积为S2.若阴影部分的面积为m,BC-AB=n,则S1+S2的值为.（用含m,n的代数 式表示) K D EM S H B G 【真题演练41(2025山东临祈中考真题)已知x1,,,x10都是不等于0的有理数，若)=高+局十+ ,则y的所有不同值的绝对值和等于 【真题演练5】(2025·重庆铜梁·中考真题)有依次排列的三个数3,9,8，对任意相邻的两个数，都用 右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3,6,9，一1,8，这称为第一 次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3,3,6,3,9，-10，-1,9,8；继续依次操作下去， 问： (1)从数串3,9,8开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明 理由 (3)第n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 第9页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 山难度分层训练 【基础夯实】 1.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或 答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为( A.3a-(30-a) B.90-(30-a) C.3a-30+a) D.30a 2.(24-25七年级上·山西大同·阶段检测)若ad=3,b=4,且ab>0,则a-b=( A.7 B.1 C.1或-1 D.7或-7 3.(26-27七年级上·江苏南京·开学考试)活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）.按照 这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是( A.8+6(n-1) B.8+6(m+1) C.8+6n-1 D.8+6n 4.(25-26七年级上·江苏连云港·开学考试)一个长方形的长是a米，宽是b米，四个这样的长方形拼成 一个大长方形，大长方形的周长是( )米，或( )米，还可能是( )米. 5.(24-25七年级上·福建泉州·开学考试)x,y表示两个数，规定新运算“o”及“△”如下：xoy=mx+y, x△y=kxy,其中m,n,k均为正整数.已知1o2=5,(2o3)△5=90，那么(1△2)o3的值是 6.(25-26七年级下·山西运城·期末)某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更 好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方 案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案：购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售.该 校购买x个篮球(x>15)的总费用为y元，则y与x的关系式为 7.(25-26六年级下·黑龙江绥化·期末)某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超 过3公里的部分每公里收费1.5元.若行驶路程为x公里(x>3,x为正整数)，则收费金额为 元（用含x的代数式表示）. 第10页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 8.(26-27七年级上·全国·课后作业)遗传是影响一个人身高的因素之一.有学者总结出用父母身高预 测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高=生×1.08，女儿成年后的身高=2+也，其中a为父亲身高， b为母亲身高，身高单位：m. (1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m,妈妈身高为1.65m,根据这个公式预测小刚成年后的身高： (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高： (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式. 9.(26-27七年级上·全国·课后作业)将两个长、宽、高分别为a、bc的长方体拼成一个大长方体， 求拼成的大长方体的体积和表面积. 10.（26-27七年级上·全国·课后作业)用代数式表示： (1)a的3倍与b的平方的差： (2)x与y平方的和； (3)xy两数的平方和减去它们积的2倍： (4)x的相反数与y的倒数的和. 第11页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培忧讲练 【培优拔高】 1.(25-26七年级上·山东德州·期中)已知x=4,yl=2,且x<y,则x+y=() A.-2 B.6 C.2或-6 D.-2或-6 2.(25-26七年级下·江苏无锡·期末)按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1 次输出结果为11，第2次输出结果为14，…请你探索第2020次输出的结果为( x为偶数 输入x 输出 x为奇数 2+3 A.1 B.2 C.4 D.8 3.(25-26六年级下·山东泰安·期末)将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合 起来，粘合部分的宽为2cm,50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 23 10 A.1150cm B.954cm C.1050cm D.1052cm 4.(25-26七年级下湖北武汉期末)对于实数x,,给出定义：f(x,y)=ax+by+c,例如f(1,1)=a×1+ b×1+c=a+b+c.己知f1,-1)=2,f(3,1)=4,则f(8,6)=一一一- 5.(2026·山西长治·三模)用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为 起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加 第12页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 图形1 图形2 图形3 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5. 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13. 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21. … 按照图形的构造规律，图形n的总点数为 6.(23-24七年级上·上海·阶段检测)若m2+m-1=0,则m3+2m2+2023= 7.(23-24七年级上·上海·阶段检测)已知a-b=3,b-c=6,则(a-b)2+(c-b)2-(c-a)2= 8.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价20%，再打八折销售： ②先提价20%，再让利30元销售： ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①】 元；② 元 ③ 元 (2)若a=100,b=10,三种方案哪种最省钱？ 第13页共14页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 9.(24-25七年级上·广东茂名·期末)某电信公司手机收费有两种方案. 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟： 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟： (1)某用户某月打电话时间为x分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为一元：方案二收费方式下 应支付的费用为 元 (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 10.某礼品店招聘员工，薪资待遇丰厚，竞争者蜂拥而至.笔试题目如下，聪明的同学也来试一试吧.（注 意：包装纸重叠部分不计) a 图1 (甲) (乙) (1)用代数式表示如图1所示的长方形礼品盒的表面积： (2)若顾客购买相同的两份礼品（礼品盒同图1），并要求包装在一起，请在以下两种包装方式中任选一种， 并用代数式表示所需的包装纸的面积. 解：我选（填“甲”或“乙”） (3)当a=5cm时，从节约的角度你会选择_种方式包装，所需包装纸cm2; 当a=5cm时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，最节约的包装方案需要包装纸cm2. 第14页共14页 3.2 代数式的概念［同步精编培优讲义］ （知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点梳理01：代数式的概念 2 知识点梳理02：代数式的书写要求 2 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 3 题型讲练 3 题型一 列代数式 3 题型二 代数式的概念 4 题型三 代数式书写方法 4 题型四 代数式表示的实际意义 5 题型五 已知字母的值，求代数式的值 5 题型六 已知式子的值，求代数式的值 6 题型七 程序流程图与代数式求值 7 题型八 用代数式表示数、图形的规律 7 中考真题演练 8 难度分层训练 10 【基础夯实】 10 【培优拔高】 11 知识点梳理01：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点梳理02：代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点梳理03：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 题型一 列代数式 【典例精讲】（26-27七年级上·新疆喀什·开学考试）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 【变式训练2】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 题型二 代数式的概念 【典例精讲】（25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 题型三 代数式书写方法 【典例精讲】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式训练2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 题型四 代数式表示的实际意义 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 【变式训练1】（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【变式训练2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 题型五 已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）请你设计一个方案，估计一卷空心卷筒纸（如图）展开的总长度． 【变式训练1】（26-27七年级上·全国·课后作业）声音在干燥空气中传播的速度随着温度的变化而变化，当温度为时，声音的传播速度（单位：）大约是，求温度分别为和时声音的传播速度． 【变式训练2】（26-27七年级上·全国·课后作业）某物体由静止竖直向上运动，物体的高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的关系可以用公式表示，求运动时间分别为时该物体的高度． 题型六 已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【变式训练1】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知x，y互为相反数，m，n互为负倒数，a的倒数是它本身，求的值． 【变式训练2】（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 题型七 程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【变式训练1】（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【变式训练2】（25-26七年级下·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 题型八 用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【变式训练1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【变式训练2】若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 【真题演练1】（2025·广东梅州·中考真题）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【真题演练2】（2025·福建漳州·中考真题）数学实践课研究“低多边形风格”，小漳将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有2026个点时，可分得三角形个数为（    ） A． B． C．4057 D．4055 【真题演练3】（2025·浙江温州·中考真题）如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 【真题演练4】（2025·山东临沂·中考真题）已知，，…，都是不等于0的有理数，若，则y的所有不同值的绝对值和等于________． 【真题演练5】（2025·重庆铜梁·中考真题）有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 3．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）一个长方形的长是米，宽是米，四个这样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是( )米，或( )米，还可能是( )米． 5．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 6．（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）将两个长、宽、高分别为a、b、c的长方体拼成一个大长方体，求拼成的大长方体的体积和表面积． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的平方的差； (2)x与y平方的和； (3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)x的相反数与y的倒数的和． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 5．（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 6．（23-24七年级上·上海·阶段检测）若，则_____________． 7．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知 ， ，则 _____________． 8．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 9．（24-25七年级上·广东茂名·期末）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 10．某礼品店招聘员工，薪资待遇丰厚，竞争者蜂拥而至．笔试题目如下，聪明的同学也来试一试吧．（注意：包装纸重叠部分不计） (1)用代数式表示如图1所示的长方形礼品盒的表面积； (2)若顾客购买相同的两份礼品（礼品盒同图1），并要求包装在一起，请在以下两种包装方式中任选一种，并用代数式表示所需的包装纸的面积． 解：我选 （填“甲”或“乙”）． (3)当时，从节约的角度你会选择 种方式包装，所需包装纸 ； 当时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，最节约的包装方案需要包装纸 ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $null