29.1.1 圆的有关概念 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 该同步练按基础题、中档题、综合题、微专题分层，以“概念辨析—综合应用—方法聚焦”路径巩固圆的有关概念，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|圆的定义、点与圆位置关系等4个单一知识点|选择、填空为主，如第1题辨析确定圆的条件，第11题基础证明，强化概念理解| |中档题|点与圆位置关系综合、特殊四边形外接圆等|结合坐标（13题）、分类讨论（15题），提升知识应用能力| |综合题|动态几何中圆与矩形性质综合|18题通过点P移动探究矩形边长关系，培养几何直观与推理意识| |微专题|连接半径构造等腰三角形|聚焦解题方法，如第1题利用半径相等求角度，深化数学思维|

29.1.1 圆的有关概念 基础题 知识点 1 圆的定义 1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是 ( ) A.以点O为圆心 B.以2cm 长为半径 C.以点O为圆心，5cm 长为半径 D.半径为2cm,且经过点 A 2.早在两千多年前的战国时期，《墨子》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也.”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中“定长”指的是 . 知识点2 点与圆的位置关系 3.如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为4，则该点可能是 ( ) A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N 4.已知⊙O的半径为5cm.若点 P在⊙O上，则点 P到圆心O的距离为 cm. 5.设AB=3cm，画图说明：到点 A 的距离小于 2cm ，且到点B的距离大于 2cm 的所有点组成的图形. 知识点3 与圆有关的概念 6.如图,在⊙O中,直径是 ,半径有 ，弦有 ，优弧有 ,劣弧有 . 7.已知⊙O的半径为5,则⊙O中弦AB 的长度不可能是 ( ) A.0.01 B.5 C.10 D.11 8.下列说法中，错误的是 ( ) A.圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 B.半径相等的两个圆是等圆 C.半径相等的两个半圆是等弧 D.过圆内一点(非圆心)有1条直径 知识点4 圆中的半径相等 9.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y 轴分别交于点 A,B,且 AB=2,则点 B 的坐标是 10.如图,在⊙O中,弦 AC∥OB,∠BOC=40°,则∠AOC 的度数为 . 11.如图,在⊙O中,C,D分别是半径OA,OB 的中点.求证:AD=BC. 12.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③大小不相等的两个圆中不存在等弧；④长度相等的两条弧一定是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中档题 13.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P 的坐标为(3,4),则点 P 与⊙O 的位置关系是( ) A.点 P 在⊙O内 B.点 P 在⊙O上 C.点 P 在⊙O外 D.点 P 在⊙O上或外 14.下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是( ) A.矩形、菱形 B.矩形、正方形 C.菱形、正方形 D.平行四边形、菱形 15.已知一点和⊙O的最近距离为 4 cm，最远距离为 9 cm，则这个圆的半径是 . 16. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,CD⊥AB,垂足为 D.已 知CD=4,OD=3,则AB的长是 17. 如图，∠ACB=90°,∠ADB=90°,AB 的中点为 O.求证:A,B，C，D四点在以点O为圆心的圆上. 综合题 18.如图,⊙O的半径为2,AB,MN 是⊙O中互相垂直的直径，点P 在 上，且不与点 A，M重合,过点 P 作AB,MN 的垂线,垂足分别是 D,C.当点 P 在. 上移动时，矩形PCOD 的形状、大小随之变化，则. 的值( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.不能确定 微专题8 连接半径构造等腰三角形解题 1.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠A=80°,∠C=60°,则∠B的度数为 . 2.将量角器按如图所示的方式放置在△AOB上，使点O在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点 C,D,点 B,C,D对应的读数分别为160°,72°,50°,则∠A= . 3.如图,点D,E分别在△ABC的边BC,AB上,过A,C,D三点的圆的圆心为点E,过B,E 两点的圆的圆心为点 D.如果∠A=57°,那么∠ABC= . 【做有所得】同圆或等圆的半径 ，所以分别连接圆心和圆上任意两个不构成直径的点就会构成 三角形. 29.1.1 圆的有关概念 1. C 2.半径 3. D 4.5 5.解：图略，分别以点 A，B为圆心，2cm为半径画圆，阴影部分就是到点A 的距离小于2cm，且到点B 的距离大于2cm 的所有点组成的图形(不包括边界). 6. AB OA,OB AC,AB ABC,BAC AC,BC 7. D 8. A 9.(0,-1) 10.100° 11.证明:∵OA=OB,C,D分别是半径OA,OB 的中点,∴OC=OD.在△ODA 和△OCB 中, ∴△ODA≌△OCB(SAS).∴AD=BC. 12. C 13. B 14. B 15.6.5cm 或2.5cm 16.10 17.证明:连接OC,OD.∵∠ACB=∠ADB=90°,AB的中点为O,∴OA= ∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上. 18. C 微专题8 1.140° 2.24° 3.22° 学科网（北京）股份有限公司 $