第二章 匀变速直线运动的研究（提高版）专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以匀变速直线运动规律为核心，通过考点-考向层级设计，系统覆盖公式应用、图像分析、实验探究等模块，强化运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |速度与时间关系|3考向/6题|概念辨析、公式应用、刹车模型|从加速度定义出发，构建v-t关系及临界问题分析框架| |位移与时间关系|5考向/11题|公式综合应用、比例关系、中间量计算|通过x-t、v-x公式推导，延伸至推论及初速度为0的特殊规律| |运动学图像|5考向/10题|v-t、x-t等图像转换与信息提取|以图像物理意义为核心，建立数形结合的问题解决路径| |自由落体运动|4考向/8题|规律应用、竖直上抛、相遇问题|将匀变速规律迁移至重力场，强化模型建构能力| |多过程与追及|2考向/4题|分段运动分析、临界条件判断|整合运动规律解决复杂情境，培养科学论证能力| |实验|2考向/4题|数据处理、误差分析、原理探究|通过实验操作与数据推理，落实科学探究素养|

第二章：匀变速直线运动的研究（基础版） 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 2 考向1：匀变速直线运动 2 考向2：速度与时间的关系 2 考向3：刹车问题 3 考点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系 3 考向1：位移与时间关系 3 考向2：速度与位移关系 3 考向3：匀变速直线运动的中间时刻和中间位置速度 4 考向4：匀变速直线运动的位移差公式 5 考向5：初速度为0的匀变速直线运动的比例关系 6 考点三 运动学图像问题 6 考向1：v-t图像 6 考向2：x-t图像 7 考向3：x/t-t图像 8 考向4：v2-x图像 8 考向5：a-t图像 9 考点四 自由落体运动 10 考向1：伽利略对自由落体运动的研究 10 考向2：自由落体运动规律 11 考向3：竖直上抛运动的规律 12 考向4：落体运动的相遇问题 12 考点五 多过程问题与相遇追及问题 13 考向1：多过程问题 13 考向2：相遇追及问题 14 考点六 实验 15 考向1：探究小车速度随时间变化的规律 15 考向2：研究自由落体运动的规律与测重力加速度 17 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 考向1：匀变速直线运动 1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．匀变速直线运动就是速度均匀增大的直线运动 B．匀变速直线运动的加速度大小恒定，方向可以变化 C．相等时间内速度变化量相等的直线运动一定是匀变速直线运动 D．匀变速直线运动的v-t图像为曲线 2．关于匀变速直线运动，下列说法中错误的是（　　） A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动 C．在任意相等时间内的速度变化量都相等 D．速度与运动时间成正比 考向2：速度与时间的关系 3．长为L0的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任何部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（     ） A． B． C． D． 4．（多选）小勇老师操作一新能源汽车沿直线行驶。由静止启动，加速到某一速度后，立即制动，直到停止。已知加速与减速阶段均为匀变速运动，本次测试时间和速度数据如表格所示，下列说法正确的是（     ） 时间（s） 0 3 6 9 速度（m/s） 0 15 26 14 A．加速时间为6s B．加速时间为 C．启动和制动过程中加速度大小之比为11∶12 D．启动和制动过程中加速度大小之比为5∶4 考向3：刹车问题 5．一汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是。刹车后可视为匀减速直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．刹车2s末的速度为 B．刹车2s车的位移为50m C．刹车5s末，车的速度为0 D．开始刹车，经过6s车的位移为30m 6．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，求： (1)汽车匀速行驶时的速度； (2)汽车关闭发动机后的加速度； (3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为，那么刹车后2s和5s的速度各为多少？ 考点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系 考向1：位移与时间关系 7．（多选）一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系式为（式中各物理量均采用国际单位制中的单位），则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度为2m/s B．物体在第1s内的位移为7m C．物体运动的加速度为1m/s2 D．物体在0~2s内的平均速度为8m/s 8．（多选）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m/s，则（     ） A．车从出发到B杆所用时间为9s B．车的加速度为15m/s2 C．经过A杆时的速度为5m/s D．出发点到A杆的距离为5m 考向2：速度与位移关系 9．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC。已知物体在AB段的平均速度为4m/s，在BC段的平均速度大小为12m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（     ） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 10．（多选）舰载机需要在航母甲板上加速，在离开甲板前相对海面的速度至少要达到60m/s才能顺利起飞，已知舰载机在甲板上加速时的加速度为，航母上装载有弹射装置，能为舰载机提供相对于甲板20m/s的初速度，航母甲板长度为200m，下列说法正确的是（    ） A．若不使用弹射装置，且航母保持静止，则舰载机不能顺利起飞 B．若使用弹射装置，且航母保持静止，则舰载机能顺利起飞 C．若使用弹射装置，航母至少以的速度同向行驶，舰载机才能顺利起飞 D．若不使用弹射装置，航母至少以的速度同向行驶，舰载机才能顺利起飞 11．如图所示，长的小车在道路上以的速度匀速前进，在车头正前方处有野生动物通道，通道上有一动物（可视为质点）正匀速横穿道路，此时动物到点的距离。已知小车刹车时的加速度大小为，小车和动物均做直线运动。求： (1)若要小车在动物通道前停下，求司机的最长反应时间（反应时间内车做匀速运动）。 (2)若司机的实际反应时间，然后仍以的加速度做匀减速直线运动，该动物在小车完全通过动物通道的瞬间刚好到达点，求动物的速度大小。 考向3：匀变速直线运动的中间时刻和中间位置速度 12．玻璃滑道中，一漂流艇（可视为质点）从玻璃直滑道的斜面顶端由静止匀加速滑下，在时间内通过的位移为，它在中间位置处的速度为，在中间时刻时的速度为，则下列关系错误的是（　　） A．当物体做匀加速直线运动时， B．当物体做匀加速直线运动时， C．当物体做匀减速直线运动时， D．当物体做匀速直线运动时， 13．滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 考向4：匀变速直线运动的位移差公式 14．如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1s，则（　　） A．BC段的距离为9m B．质点的加速度大小为2m/s2 C．质点的加速度大小为8m/s2 D．质点在B点的速度大小为6m/s 15．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 考向5：初速度为0的匀变速直线运动的比例关系 16．一名静止在地面的观察者，位于列车第一节车厢前端一侧。当列车从静止开始做匀加速直线运动时（忽略车厢之间的间隔）（     ） A．每节车厢末端经过观察者的速度大小之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 17．低空跳伞是一种极限运动。跳伞者在悬崖上起跳，在降落伞打开前做自由落体运动，自由落体的高度为，设下落第一个所用的时间为，下落第五个所用的时间为，则满足（     ） A． B． C． D． 考点三 运动学图像问题 考向1：v-t图像 18．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动的 v-t图像。图中 则在的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．在t1时刻之后，甲开始反向运动 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面 D．在t2时刻，甲与乙相遇 19．2025年全国少年儿童跳水锦标赛8月15日在广东江门体育中心游泳馆结束。某运动员从起跳到入水时再到水中最深处过程中，速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．t1时刻，运动员的加速度方向发生改变 B．t1~t2时间内，运动员的位移大小为 C．t2~t3时间内，运动员的加速度逐渐变小 D．t2~t3时间内，运动员的平均速度大小为 考向2：x-t图像 20．北京冬奥会，超高速4K轨道摄像机系统“猎豹”首次亮相就惊艳无比，因为它紧跟在400m跑道上风驰电掣般飞奔的运动员们，一举一动均逃不出“猎豹”的眼睛。某段比赛的过程中，摄像机和运动员的位移随时间变化的图像如图，下列说法正确的是（　　） A．运动员做曲线运动，摄像机做直线运动 B．摄像机做匀变速运动，运动员做变加速运动 C．时间内运动员的平均速度小于摄像机的平均速度 D．时刻运动员的速度等于摄像机的速度 21．（多选）如图所示，图线是某质点做直线运动的位移-时间图像，为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。已知为过P点的切线，与纵轴交于的Q点。下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度大小为 B．4s末的速度大小为 C．质点的加速度大小为 D．0~4s内，质点做匀加速直线运动 考向3：x/t-t图像 22．（多选）某质点做匀变速直线运动的位移与时间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为20m/s B．质点的加速度为 C．时，质点的位移为50m D．时，质点的速度为零 23．（多选）一个物体沿直线运动，描绘出物体的图像如图所示，则下列判断正确的是（     ） A．物体做匀速直线运动 B．物体做匀加速直线运动 C．物体的初速度大小为1m/s D．物体的加速度大小为 考向4：v2-x图像 24．甲、乙两辆汽车均做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，则甲、乙两车的加速度大小之比等于（　　） A． B． C． D． 25．（多选）一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的平方与汽车前进位移的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的加速度越来越大 B．汽车运动相同的时间，速度的变化量相同 C．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的平均速度小于 D．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的平均速度大于 考向5：a-t图像 26．自然界中某个物理量D的变化可以记为ΔD，发生这一变化所用的时间间隔可以记为Δt；ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。在运动学中也可以引入“加速度的变化率”来表示加速度对时间变化的快慢。如图表示某一物体做直线运动时加速度随时间变化的a－t图像。由图像可知，在前2 s内该物体（     ） A．“加速度的变化率”为2 m/s3 B．可能做加速直线运动 C．一定做减速直线运动 D．速度变化量为8 m/s 27．汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则该物体在（     ） A．内速度的变化量 B．内加速度的变化量 C．时和时加速度相同 D．的急动度 考点四 自由落体运动 考向1：伽利略对自由落体运动的研究 28．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角一定时，位移与时间的平方比值不变 D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 29．（多选）伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。关于该实验，下列说法正确的是（     ） A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证小球从倾角一定的斜面上的不同位置处滚下，运动的位移与时间是否成正比 C．实验发现，小球从不同倾角的斜面上滚下，比值相同 D．将小球在斜面上运动，比值保持不变的实验结论，合理外推至当斜面倾角为90°时，可认为自由落体运动是匀变速直线运动 考向2：自由落体运动规律 30．如图所示，采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上3.35m高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为a=20m/s2。菠萝蜜落地时速度小于1m/s时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A．1.05m B．1.1m C．1.35m D．1.5m 31．从离地面高45m处，每隔0.5s由静止依次释放A、B、C三个小球。小球可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球A经过多长时间落地？ (2)在A落地前，A、C间最大距离是多少？ (3)小球C下落后经过多长时间小球A、B间与小球A、C间距离之比。 考向3：竖直上抛运动的规律 32．（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 33．（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h=15m处以速度v0 =10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度v0=10m/s竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（     ） A．小球乙落地前，乙球的速度和甲球的速度变化快慢不相同 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变 D．在之后的运动过程中，两小球每隔2s都会相遇一次 考向4：落体运动的相遇问题 34．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（     ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 35．兴趣小组的同学发明了一种弹射装置，该装置可以将一金属小球以设定的初速度从地面弹出。为了测试该装置弹射方向精确度，同学们将一根长25m的直管竖直固定在高处，如图所示。某次实验中，距离管下端正下方35m处，小球恰好以40m/s的速度竖直向上弹出（小球直径小于管内径），弹出后小球做加速度恒定向下、大小为g的匀变速直线运动，取g=10m/s2。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离； (2)求小球在管内运动的时间； (3)若弹出小球的同时直管不慎脱落并做自由落体运动，求管落地之前小球在管内运动的总时间。 考点五 多过程问题与相遇追及问题 考向1：多过程问题 36．（多选）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，某辆汽车（视为质点）以的速度匀速直线行驶，经过ETC通道时，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至。已知汽车减速、加速时的加速度均保持不变，减速时的加速度大小为，收费站的前、后都是平直道路，该车从开始减速到加速至过程中运动的位移大小为，假期期间，该ETC收费站的栏杆不放下，汽车通过该收费站时可以不减速通行。下列说法正确的是（     ） A．该车在加速时的加速度大小为 B．该车应在距收费站中心线处开始减速 C．该车从开始减速到加速至过程经历时间为 D．假期期间，该车通过该收费站比平时通过该收费站节约的时间 37．某救护车最佳状态为：加速时可以在40s内速度由0匀加速到，减速时可以在20s内速度由匀减速到0。假设某次为抢救病人，救护车以最佳状态不超速的前提下尽快救助病人，病人发病点至医院的道路笔直，距离为，限速，运动过程中救护车可以看成质点。求： (1)该救护车最佳状态下做匀加速直线运动的加速度大小； (2)救护车从静止开始运动将病人送达医院的最短时间； (3)若，救护车从静止开始运动将病人送达医院的最短时间。 考向2：相遇追及问题 38．AEB测试是针对智能驾驶汽车自动紧急制动的测试。某智能汽车进行AEB测试的简化示意图如图所示，第一次测试时，被测车辆甲以的速度向右匀速行驶，当与正前方静止的车辆乙之间的距离时，AEB系统开始工作，甲车立刻做匀减速直线运动，刚好与乙车不发生碰撞。第二次测试的基础条件与第一次相同，在被测车辆甲的AEB系统工作了时，车辆乙以的加速度向右做匀加速直线运动，当乙车加速至后以该速度匀速行驶，当AEB系统检测到两车间的距离恢复至时，AEB系统停止工作，不考虑AEB系统的响应时间。求： (1)第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离； (2)第二次测试时，甲车AEB系统的工作时间。 39．两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿着同一直线同向飞行，t=0时刻，A正以速度v1=12m/s、加速度大小a1 =2m/s2做匀减速直线运动。此时在A的后方距离为s0处，B正以速度v2=4m/s、加速度大小a2=3m/s2做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，t=3s时，B开始以大小为a0（未知）的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则 (1)求前3s的时间内A、B各自的位移大小xA1、xB1； (2)求A、B第一次速度相同所经历的时间t1； (3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距s0； 考点六 实验 考向1：探究小车速度随时间变化的规律 40．某实验小组的同学利用气垫导轨和光电计时系统研究直线运动的一些规律，如图甲所示。如图乙，在滑块上安装宽度d为1.00cm的遮光条，滑块在牵引力作用下由静止开始运动并通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条的遮光时间为。 （1）遮光条通过光电门的平均速度____m/s（保留两位有效数字）。 （2）为减小用光电门和数字计时器测瞬时速度的误差，使平均速度更接近瞬时速度，下列举措正确的是( ) A．换用宽度更窄的遮光条 B．减小滑块距光电门的距离 C．减小光电门的宽度 （3）实际上遮光条总是有一定的宽度，导致所测的速度只是平均速度，与瞬时速度总是存在差异，为解决此问题，该实验小组设计了一块可调节宽度的U形遮光片，并利用该遮光片更精确的测量了滑块的瞬时速度。方法如下： ①将U形遮光片固定在滑块前端，测出第一、第二前沿的距离； ②释放滑块，在滑块通过光电门时，从光电计时器上读出两次遮光的起始时间间隔t； ③改变遮光片宽度，重复上述步骤，测量多组数据 ④用所测数据画出图像，并根据图像求出滑块的初速度 （4）每次测量时，________（填需要、不需要）从同一位置释放滑块，改变遮光片宽度时________（填可以、不可以）改变第一前沿相对滑块的位置； （5）测量多组数据后，为了精确得出瞬时速度，应画出什么图像________； A．图像    B．图像    C．图像 （6）若测出图像的斜率为k，截距为b，则所测初速度为________ 41．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220 V交流电源 B．4-6 V交流电源 C．刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50 Hz。根据纸带上的数据，计算打下、、、、点的瞬时速度并填在表中，点的瞬时速度为__________；（结果保留三位有效数字） 位置 A B C D 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在坐标系中描出点的位置并画出小车的图像__________，根据图像求得小车的加速度为__________。（结果保留两位有效数字） (4)打点计时器原来使用的电源的频率是，若在实验过程中交流电的频率为而未被发觉，这样计算出的加速度值与真实值相比将__________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 考向2：研究自由落体运动的规律与测重力加速度 42．研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的点，其中相邻两点之间的距离为s1=9.6mm、s2=13.4mm、s3=17.3mm、s4=21.1mm，电源频率为f=50Hz。 (1)下列说法正确的是___________。 A．实验中使用秒表测量时间 B．电磁打点计时器的工作电压是交流 C．重物可以选择体积大密度小的橡胶物体 D．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 (2)铁夹子夹的是___________（填“A”或“G”）端。 (3)根据纸带上的数据，D点的速度vD=___________m/s，重物的加速度大小为___________m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 43．小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； (1)水滴滴落的时间间隔为________s。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，D点处水滴此时的速度vD=________m/s。（结果均保留三位有效数字） (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量m1________（填“大于”或“小于”）水滴b的质量m2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章：匀变速直线运动的研究（基础版） 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 2 考向1：匀变速直线运动 2 考向2：速度与时间的关系 3 考向3：刹车问题 4 考点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系 5 考向1：位移与时间关系 5 考向2：速度与位移关系 6 考向3：匀变速直线运动的中间时刻和中间位置速度 8 考向4：匀变速直线运动的位移差公式 10 考向5：初速度为0的匀变速直线运动的比例关系 11 考点三 运动学图像问题 12 考向1：v-t图像 12 考向2：x-t图像 14 考向3：x/t-t图像 15 考向4：v2-x图像 16 考向5：a-t图像 18 考点四 自由落体运动 20 考向1：伽利略对自由落体运动的研究 20 考向2：自由落体运动规律 21 考向3：竖直上抛运动的规律 22 考向4：落体运动的相遇问题 24 考点五 多过程问题与相遇追及问题 26 考向1：多过程问题 26 考向2：相遇追及问题 28 考点六 实验 30 考向1：探究小车速度随时间变化的规律 30 考向2：研究自由落体运动的规律与测重力加速度 34 考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系 考向1：匀变速直线运动 1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．匀变速直线运动就是速度均匀增大的直线运动 B．匀变速直线运动的加速度大小恒定，方向可以变化 C．相等时间内速度变化量相等的直线运动一定是匀变速直线运动 D．匀变速直线运动的v-t图像为曲线 【答案】C 【解析】A．匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动，不一定加速，故A错误； B．匀变速直线运动的加速度恒定，大小和方向都不变，故B错误； C．相等时间内速度变化量相等，可知加速度不变，是匀变速直线运动，故C正确； D．匀变速直线运动加速度恒定，v-t图像的斜率表示加速度，可知v-t图像的斜率不变，是直线，故D错误。 故选C。 2．关于匀变速直线运动，下列说法中错误的是（　　） A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动 C．在任意相等时间内的速度变化量都相等 D．速度与运动时间成正比 【答案】D 【解析】A．匀变速直线运动的加速度大小方向均不变，即加速度恒定不变，A正确； B．若加速度方向与速度方向相同，则速度增加，做匀加速直线运动，B正确； C．根据 可知在任意相等时间内的速度变化量都相等，C正确； D．根据 只有做初速度为零的匀加速直线运动，速度才与运动时间成正比，D错误。 本题选择错误的，故选D。 考向2：速度与时间的关系 3．长为L0的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任何部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】列车运动过程分为三个阶段，总时间为三个阶段时间之和： 减速阶段：列车从匀减速到，减速加速度大小为，由匀变速速度公式得减速时间 匀速阶段：列车从车头进入隧道到车尾完全离开隧道，位移为隧道长加列车长，速度为，故匀速时间 加速阶段：列车从匀加速回到，加速加速度大小为，得加速时间 总时间 故选C。 4．（多选）小勇老师操作一新能源汽车沿直线行驶。由静止启动，加速到某一速度后，立即制动，直到停止。已知加速与减速阶段均为匀变速运动，本次测试时间和速度数据如表格所示，下列说法正确的是（     ） 时间（s） 0 3 6 9 速度（m/s） 0 15 26 14 A．加速时间为6s B．加速时间为 C．启动和制动过程中加速度大小之比为11∶12 D．启动和制动过程中加速度大小之比为5∶4 【答案】BD 【解析】AB．由题可知，汽车加速阶段的加速度大小为 若汽车加速到，则汽车末的速度大小为 因此汽车加速时间不到6s，汽车减速时的加速度大小为 设汽车加速的时间为，则有 其中，， 代入数据解得，故A错误，B正确； CD．结合上述分析可知，启动和制动过程中加速度大小之比为，故C错误，D正确。 故选BD。 考向3：刹车问题 5．一汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是。刹车后可视为匀减速直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．刹车2s末的速度为 B．刹车2s车的位移为50m C．刹车5s末，车的速度为0 D．开始刹车，经过6s车的位移为30m 【答案】C 【解析】A．汽车刹车到完全停止的时间为 即汽车4s后停止运动，速度恒为0，位移不再增加。刹车2s末，汽车仍在减速，速度，故A错误； B．刹车2s内的位移，由位移公式可知，故B错误； C．刹车5s末，汽车已完全停止，速度为0，故C正确； D．刹车6s的位移等于停车总位移，根据位移公式可知，故D错误。 故选C。 6．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，求： (1)汽车匀速行驶时的速度； (2)汽车关闭发动机后的加速度； (3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为，那么刹车后2s和5s的速度各为多少？ 【答案】(1)，方向与运动方向相同 (2)大小为，方向与运动方向相反 (3)刹车后2s速度为，5s速度为0 【解析】（1）加速时间为6s，根据速度时间公式可得汽车匀速行驶时的速度 方向与运动方向相同。 （2）关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，根据速度时间公式可得 可得 可得大小为，方向与运动方向相反。 （3）刹车的加速度大小为，即，根据速度时间公式可得减速到零有 可得 刹车后2s的速度为 刹车后5s的速度为0。 考点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系 考向1：位移与时间关系 7．（多选）一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系式为（式中各物理量均采用国际单位制中的单位），则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度为2m/s B．物体在第1s内的位移为7m C．物体运动的加速度为1m/s2 D．物体在0~2s内的平均速度为8m/s 【答案】BD 【解析】AC．根据匀变速直线运动的位移时间公式 可得， 所以加速度为，故AC错误； B．物体在第1s内的位移为，故B正确； D．物体在0~2s内的位移为 则物体在0~2s内的平均速度，故D正确。 故选BD。 8．（多选）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m/s，则（     ） A．车从出发到B杆所用时间为9s B．车的加速度为15m/s2 C．经过A杆时的速度为5m/s D．出发点到A杆的距离为5m 【答案】AC 【解析】ABC．汽车在，两杆之间做匀加速直线运动，由速度与时间的关系得 由位移与时间的关系得 由前两式消去，整理得 解得 由速度与时间的关系得 汽车从出发到杆所用时间为，故AC正确，B错误。 D．由前述计算得 由前述匀变速直线运动位移与时间的关系，汽车从出发到杆的位移为，故D错误。 故选AC。 考向2：速度与位移关系 9．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC。已知物体在AB段的平均速度为4m/s，在BC段的平均速度大小为12m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（     ） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】D 【解析】设物体经过、、三点时的瞬时速度大小分别为、、，物体做匀加速直线运动，根据平均速度公式分别有， 解得， 由于，根据速度与位移的关系分别有， 联立可得 代入、的表达式可得 解得 代入、，解得 故选D。 10．（多选）舰载机需要在航母甲板上加速，在离开甲板前相对海面的速度至少要达到60m/s才能顺利起飞，已知舰载机在甲板上加速时的加速度为，航母上装载有弹射装置，能为舰载机提供相对于甲板20m/s的初速度，航母甲板长度为200m，下列说法正确的是（    ） A．若不使用弹射装置，且航母保持静止，则舰载机不能顺利起飞 B．若使用弹射装置，且航母保持静止，则舰载机能顺利起飞 C．若使用弹射装置，航母至少以的速度同向行驶，舰载机才能顺利起飞 D．若不使用弹射装置，航母至少以的速度同向行驶，舰载机才能顺利起飞 【答案】AC 【解析】AD．若不使用弹射装置，舰载机离开甲板时相对甲板的速度为 则舰载机不能顺利起飞，因此航母的速度至少为才能保证舰载机顺利起飞，A正确，D错误； BC．若使用弹射装置，舰载机离开甲板时相对甲板的速度为 则舰载机不能顺利起飞，因此航母的速度至少为，才能保证舰载机顺利起飞，C正确，B错误。 故选AC。 11．如图所示，长的小车在道路上以的速度匀速前进，在车头正前方处有野生动物通道，通道上有一动物（可视为质点）正匀速横穿道路，此时动物到点的距离。已知小车刹车时的加速度大小为，小车和动物均做直线运动。求： (1)若要小车在动物通道前停下，求司机的最长反应时间（反应时间内车做匀速运动）。 (2)若司机的实际反应时间，然后仍以的加速度做匀减速直线运动，该动物在小车完全通过动物通道的瞬间刚好到达点，求动物的速度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）小车在动物通道前停下，在反应时间内做匀速直线运动，后做匀减速直线运动，有 解得司机的最长反应时间 （2）若司机的实际反应时间，然后仍以的加速度做匀减速直线运动，则 解得小车完全通过点的速度 减速过程的时间 该动物在小车完全通过后刚好到达点，有 解得动物的速度大小 考向3：匀变速直线运动的中间时刻和中间位置速度 12．玻璃滑道中，一漂流艇（可视为质点）从玻璃直滑道的斜面顶端由静止匀加速滑下，在时间内通过的位移为，它在中间位置处的速度为，在中间时刻时的速度为，则下列关系错误的是（　　） A．当物体做匀加速直线运动时， B．当物体做匀加速直线运动时， C．当物体做匀减速直线运动时， D．当物体做匀速直线运动时， 【答案】B 【解析】ABC．物体做匀变速直线运动，设通过位移过程的初速度为，末速度为，加速度为，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有， 解得中间位置处的瞬时速度为 又因为中间时刻瞬时速度等于该段过程的平均速度，则有 由于 所以有 由此可知，不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，始终满足，故AC正确，B错误； D．当物体做匀速直线运动时，物体的速度保持不变，则有，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 13．滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 【答案】C 【解析】A．小明同学在第1s内位移为2m，根据位移时间关系可得 代入数据解得，故A错误； B．小明同学通过BC阶段中间时刻的瞬时速度为 根据速度时间关系可得 代入数据解得小明同学从开始运动到BC中间时刻所用时间为 所以从A到C所用时间为，故B错误； C．根据速度时间关系可得 代入数据解得，故C正确； D．根据速度时间关系可得 代入数据解得 经过B、C中点的速度大小为，故D错误。 故选C。 考向4：匀变速直线运动的位移差公式 14．如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1s，则（　　） A．BC段的距离为9m B．质点的加速度大小为2m/s2 C．质点的加速度大小为8m/s2 D．质点在B点的速度大小为6m/s 【答案】A 【解析】A．质点做匀加速直线运动，且AB、BC、CD所用的时间相等，故 解得 故A正确； BC．根据 解得a=4m/s2，故BC错误； D．根据 解得 故D错误。 故选A。 15．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 【答案】A 【解析】A．2位置是1位置与3位置的中间时刻，根据题意可知“2”处的速度 故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，在连线相等的时间内，位移比为奇数比，图中可以看出 不满足该规律，故B错误； C．小球在位置“3”的速度为 故C错误； D．逐差法可知，小球下落的加速度 故选A。 考向5：初速度为0的匀变速直线运动的比例关系 16．一名静止在地面的观察者，位于列车第一节车厢前端一侧。当列车从静止开始做匀加速直线运动时（忽略车厢之间的间隔）（     ） A．每节车厢末端经过观察者的速度大小之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【答案】A 【解析】A．设每节车厢长度为，列车加速度为，列车做初速度为的匀加速直线运动。根据运动学公式 第节车厢末端经过观察者时位移 可得 因此每节车厢末端经过观察者的速度比，故A正确； B．前节车厢经过观察者的总时间 第节车厢经过的时间 因此每节车厢经过观察者的时间之比为，故B错误； CD．初速度为的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为 车厢数与位移成正比，因此相等时间经过的车厢数之比也为，故CD错误。 故选A。 17．低空跳伞是一种极限运动。跳伞者在悬崖上起跳，在降落伞打开前做自由落体运动，自由落体的高度为，设下落第一个所用的时间为，下落第五个所用的时间为，则满足（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】自由落体是初速度为0的匀加速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动，相同位移所需时间比值为 即比值 故选A。 考点三 运动学图像问题 考向1：v-t图像 18．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动的 v-t图像。图中 则在的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．在t1时刻之后，甲开始反向运动 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面 D．在t2时刻，甲与乙相遇 【答案】D 【解析】A．在时刻之后，甲的速度仍为正值，说明甲仍沿原方向运动，并未反向，故A错误； B．由图像的斜率表示加速度可知，甲的加速度大小，乙的加速度大小，则甲的加速度大小是乙的2倍，故B错误； C．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在时刻之前，甲图线与时间轴围成的面积始终大于乙图线与时间轴围成的面积，即甲的位移始终大于乙的位移，甲一直在乙的前面，故C错误； D．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在时刻，甲的位移，乙的位移，两者位移相等，又因为从同一地点出发，所以在时刻甲与乙相遇，故D正确。 故选D。 19．2025年全国少年儿童跳水锦标赛8月15日在广东江门体育中心游泳馆结束。某运动员从起跳到入水时再到水中最深处过程中，速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．t1时刻，运动员的加速度方向发生改变 B．t1~t2时间内，运动员的位移大小为 C．t2~t3时间内，运动员的加速度逐渐变小 D．t2~t3时间内，运动员的平均速度大小为 【答案】C 【解析】A．0~t2时间内，图像是一条倾斜的直线，斜率不变，说明加速度不变，t1时刻运动员的加速度方向没有发生改变，故A错误； B．t1~t2时间内，运动员的位移大小等于图线与时间轴围成的面积，即，故B错误； C．t2~t3时间内，图像的斜率绝对值逐渐减小，说明运动员的加速度逐渐变小，故C正确； D．t2~t3时间内，若运动员做匀减速直线运动，平均速度大小为，由图可知，实际位移大小小于匀减速直线运动的位移大小，所以平均速度大小小于，故D错误。 故选C。 考向2：x-t图像 20．北京冬奥会，超高速4K轨道摄像机系统“猎豹”首次亮相就惊艳无比，因为它紧跟在400m跑道上风驰电掣般飞奔的运动员们，一举一动均逃不出“猎豹”的眼睛。某段比赛的过程中，摄像机和运动员的位移随时间变化的图像如图，下列说法正确的是（　　） A．运动员做曲线运动，摄像机做直线运动 B．摄像机做匀变速运动，运动员做变加速运动 C．时间内运动员的平均速度小于摄像机的平均速度 D．时刻运动员的速度等于摄像机的速度 【答案】C 【解析】A．图像只能表示直线运动的规律，则摄像机和运动员都在做直线运动，A错误； B．运动员的图线斜率逐渐增大，速度增大，做加速运动，无法确定加速度是否变化。摄像机的图线是倾斜直线，斜率恒定，说明速度不变，做匀速直线运动，不是匀变速运动，故B错误； C．时间内运动员的位移比摄像机的位移小，所用时间相同。根据，可知，运动员的平均速度小于摄像机的平均速度，故C正确； D．由图像的斜率可知，时刻运动员的速度大于摄像机的速度，故D错误。 故选C。 21．（多选）如图所示，图线是某质点做直线运动的位移-时间图像，为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。已知为过P点的切线，与纵轴交于的Q点。下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度大小为 B．4s末的速度大小为 C．质点的加速度大小为 D．0~4s内，质点做匀加速直线运动 【答案】BC 【解析】B．根据图像中斜率表示速度，由图像可得，4s末的速度大小为，B正确； ACD．根据题意，由公式有，结合图像有 由公式，有 联立解得， 即内，质点做匀减速直线运动，AD错误，C正确。 故选BC。 考向3：x/t-t图像 22．（多选）某质点做匀变速直线运动的位移与时间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为20m/s B．质点的加速度为 C．时，质点的位移为50m D．时，质点的速度为零 【答案】AC 【解析】AB．根据匀变速直线运动的位移公式 两边同除以整理得 因此图像中，纵截距等于初速度，斜率等于 从图像可得，初速度，（方向与初速度反向），故A正确，B错误； C．时，代入位移公式得，故C正确； D．时，速度，速度为反向，不为零，故D错误。 故选AC。 23．（多选）一个物体沿直线运动，描绘出物体的图像如图所示，则下列判断正确的是（     ） A．物体做匀速直线运动 B．物体做匀加速直线运动 C．物体的初速度大小为1m/s D．物体的加速度大小为 【答案】BCD 【解析】由图像和数学知识可得 则得 由匀变速直线运动的位移公式可知物体做匀加速直线运动，初速度为，物体的加速度大小为，故A错误，BCD正确。 故选BCD。 考向4：v2-x图像 24．甲、乙两辆汽车均做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，则甲、乙两车的加速度大小之比等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式 整理得 因此图像的斜率 即加速度 对甲车，加速度大小 对乙车，加速度大小 因此甲、乙加速度大小之比 故选B。 25．（多选）一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的平方与汽车前进位移的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的加速度越来越大 B．汽车运动相同的时间，速度的变化量相同 C．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的平均速度小于 D．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的平均速度大于 【答案】AC 【解析】A．由运动学公式 可得，即图像的切线斜率等于。由图可知，图像的斜率逐渐增大，因此逐渐增大，即加速度越来越大，故A正确； B．速度变化量，相同时间内，加速度越来越大，因此速度变化量越来越大，故B错误； CD．若汽车做匀加速直线运动（不变），初速度为0、末速度为，平均速度为 本题中汽车是加速度增大的加速运动，其图像斜率逐渐增大（向下凸）：两次运动图像如图所示 相同位移下，汽车加速度逐渐增大时，全程运动时间比匀加速运动更长，由平均速度公式 相同，更大，因此平均速度小于匀加速的平均速度，故C正确，D错误。 故选AC。 考向5：a-t图像 26．自然界中某个物理量D的变化可以记为ΔD，发生这一变化所用的时间间隔可以记为Δt；ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。在运动学中也可以引入“加速度的变化率”来表示加速度对时间变化的快慢。如图表示某一物体做直线运动时加速度随时间变化的a－t图像。由图像可知，在前2 s内该物体（     ） A．“加速度的变化率”为2 m/s3 B．可能做加速直线运动 C．一定做减速直线运动 D．速度变化量为8 m/s 【答案】B 【解析】A．由图像可得，前2s内“加速度的变化率”为 ， 故A错误； B．由图可知，加速度逐渐减小，但不知加速度与速度方向是否相同，若前两秒方向相同，则做加速直线运动，故B正确； C．由图可知，加速度逐渐减小，但不知加速度与速度方向是否相同，所以无法判断是加速直线运动还是减速直线运动，故C错误； D．由图像可知，图像面积为速度变化量，故D错误。 故选B。 27．汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则该物体在（     ） A．内速度的变化量 B．内加速度的变化量 C．时和时加速度相同 D．的急动度 【答案】A 【解析】A．根据图像中面积表示速度变化量，由图可知，内速度的变化量，故A正确； B．由图可知，内加速度的变化量，故B错误； C．由图可知，时和时加速度大小相等，方向相反，故C错误； D．根据图像的斜率表示急动度，由图可知，的急动度，故D错误。 故选A。 考点四 自由落体运动 考向1：伽利略对自由落体运动的研究 28．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角一定时，位移与时间的平方比值不变 D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 【答案】C 【解析】A．由于无法直接准确测量自由落体运动的时间，所以伽利略让小球从斜面下滑来“冲淡”重力，延长运动时间，便于测量，故A错误； B．因为伽利略的年代自由落体时间无法准确测量，所以伽利略无法通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比，故B错误； C．当斜面倾角一定时，如果物体初速度为零，且速度与时间成正比，即 那么它通过的位移与时间的平方成正比，即，故C正确； D．甲、乙、丙是现象，丁是合理外推的结论，故D错误。 故选C。 29．（多选）伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。关于该实验，下列说法正确的是（     ） A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证小球从倾角一定的斜面上的不同位置处滚下，运动的位移与时间是否成正比 C．实验发现，小球从不同倾角的斜面上滚下，比值相同 D．将小球在斜面上运动，比值保持不变的实验结论，合理外推至当斜面倾角为90°时，可认为自由落体运动是匀变速直线运动 【答案】AD 【解析】A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量，故A正确； B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间的平方是否成正比，得出小球做匀变速直线运动，故B错误； CD．实验发现，小球从倾角不变的斜面上滚下，比值不变，合理外推至当斜面倾角为90°时，比值仍保持不变，则可认为自由落体运动是匀变速直线运动，故C错误，D正确。 故选AD。 考向2：自由落体运动规律 30．如图所示，采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上3.35m高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为a=20m/s2。菠萝蜜落地时速度小于1m/s时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A．1.05m B．1.1m C．1.35m D．1.5m 【答案】B 【解析】设用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为h，则弹性网袋接住菠萝蜜时的速度 减速运动时 代入数据解得h=1.1m。 故选B。 31．从离地面高45m处，每隔0.5s由静止依次释放A、B、C三个小球。小球可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球A经过多长时间落地？ (2)在A落地前，A、C间最大距离是多少？ (3)小球C下落后经过多长时间小球A、B间与小球A、C间距离之比。 【答案】(1)3s (2)25m (3)0.75s 【解析】（1）根据自由落体运动规律可得 解得 （2）A比C早释放 设C下落时间为，则A下落时间， 所以， 二者间距离为 时，二者间距离最大，且 （3）设C下落时间为t，则A下落，B下落， 所以， 由于 所以 解得 考向3：竖直上抛运动的规律 32．（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 【答案】AD 【解析】A．到达最高点前1s内上升的高度，等于自由落体第1s的下落高度 由题意 可得最大高度，A正确； B．由竖直上抛最大高度公式 解得，B错误； C．上升到最高点的总时间 小球2s已经到达最高点，2.5s时处于下落阶段，C错误； D．竖直上抛运动具有对称性，最高点的时间为t=2s，则t=1s和t=3s的运动状态关于最高点对称，对应位置高度相同，D正确。 故选AD。 33．（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h=15m处以速度v0 =10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度v0=10m/s竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（     ） A．小球乙落地前，乙球的速度和甲球的速度变化快慢不相同 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变 D．在之后的运动过程中，两小球每隔2s都会相遇一次 【答案】CD 【解析】A．小球乙落地前，两球加速度相同，两球速度变化一样快，A错误； C．取向下为正方向，小球乙落地前，两球速度差为 从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变，C正确； BD．小球甲上升到最高点的时间为 小球乙落地时间为 解得 小球乙落地时，小球甲恰好上升到最高点，小球乙落地后以20m/s的速率反弹向上运动时，小球甲向下自由落体运动，小球乙到达最高点时，小球甲落地，两个小球总是一个落地时，另一个一定位于最高点；两个小球都是上升2s、下降2s，做往复运动，两小球每隔2s都会相遇一次；小球乙落地后，两小球的高度差，有时增大，有时减小；故B错误，D正确。 故选CD。 考向4：落体运动的相遇问题 34．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（     ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 【答案】B 【解析】A．设经过时间两球相遇，相遇条件为 解得 当时， 乙球上升到最高点的时间 此时乙球速度为零但仍在空中，两球能相遇，故A错误； B．当时，相遇时间 乙球在空中运动的总时间 上升时间。因为，所以乙球在下降过程中与甲球相遇，故B正确； C．两球在空中相遇的条件是相遇时间小于乙球落地时间，即 解得 若，乙球落地前两球无法相遇，故C错误； D．两球在空中运动过程中，加速度均为重力加速度，根据 可知，经过相同时间，两球的速度变化量相同，故D错误。 故选B。 35．兴趣小组的同学发明了一种弹射装置，该装置可以将一金属小球以设定的初速度从地面弹出。为了测试该装置弹射方向精确度，同学们将一根长25m的直管竖直固定在高处，如图所示。某次实验中，距离管下端正下方35m处，小球恰好以40m/s的速度竖直向上弹出（小球直径小于管内径），弹出后小球做加速度恒定向下、大小为g的匀变速直线运动，取g=10m/s2。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离； (2)求小球在管内运动的时间； (3)若弹出小球的同时直管不慎脱落并做自由落体运动，求管落地之前小球在管内运动的总时间。 【答案】(1)20m (2)1s (3)0.625s 【解析】（1）由题可知，小球做竖直上抛运动，设小球能上升的最大高度为h，管长为L，装置距管下端的距离为x，则 所以小球上升的最高点距管上端的距离为 （2）将小球上升到最大高度的过程可反向看成自由落体运动，设小球到达管上端的速度大小为v1，小球到达管下端的速度大小为v2，则， 解得， 则小球在管内的运动时间为 （3）根据自由落体的基本规律可得 解得管下落的时间为 以管为参考系，管和小球加速度相同，故小球相对管做匀速直线运动，则 解得 由此可知，管落地前小球可以通过管，以管为参考系，小球在管内运动的时间为 考点五 多过程问题与相遇追及问题 考向1：多过程问题 36．（多选）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，某辆汽车（视为质点）以的速度匀速直线行驶，经过ETC通道时，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至。已知汽车减速、加速时的加速度均保持不变，减速时的加速度大小为，收费站的前、后都是平直道路，该车从开始减速到加速至过程中运动的位移大小为，假期期间，该ETC收费站的栏杆不放下，汽车通过该收费站时可以不减速通行。下列说法正确的是（     ） A．该车在加速时的加速度大小为 B．该车应在距收费站中心线处开始减速 C．该车从开始减速到加速至过程经历时间为 D．假期期间，该车通过该收费站比平时通过该收费站节约的时间 【答案】AD 【解析】B．汽车做匀减速直线运动时有 解得 结合题意可知，该车应在距收费站中心线47.5m处开始减速，故B错误； A．做匀速直线运动阶段有 汽车从开始减速到加速至20m/s过程中运动的位移大小为x，有 可得 根据 可得该车在加速时的加速度大小为，故A正确； C．汽车匀减速阶段有 做匀速直线运动阶段有 做匀加速直线运动阶段有 该汽车从开始减速到加速至20m/s所用的时间为t，有，故C错误； D．假期期间，该车以20m/s的速度匀速通过位移大小x所用的时间为，有 该车通过该收费站比平时通过该收费站节约的时间为，故D正确。 故选AD。 37．某救护车最佳状态为：加速时可以在40s内速度由0匀加速到，减速时可以在20s内速度由匀减速到0。假设某次为抢救病人，救护车以最佳状态不超速的前提下尽快救助病人，病人发病点至医院的道路笔直，距离为，限速，运动过程中救护车可以看成质点。求： (1)该救护车最佳状态下做匀加速直线运动的加速度大小； (2)救护车从静止开始运动将病人送达医院的最短时间； (3)若，救护车从静止开始运动将病人送达医院的最短时间。 【答案】(1) (2)56s (3)30s 【解析】（1）该救护车加速时可以在40s内速度由0匀加速到，则该救护车最佳状态下做匀加速直线运动的加速度大小 （2）救护车以最佳状态不超速的前提下，加速至速度所需时间 该加速过程的位移 该救护车加速时可以在20s内速度由匀减速到0，则该救护车最佳状态下做匀减速直线运动的加速度大小 救护车速度由减至0所需时间 该减速过程的位移 所以救护车匀速阶段的位移 救护车匀速阶段的时间 所以救护车从静止开始运动将病人送达医院的最短时间 （3）若，则救护车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，所需时间最短，根据位移关系有 又， 所需最短时间 解得 考向2：相遇追及问题 38．AEB测试是针对智能驾驶汽车自动紧急制动的测试。某智能汽车进行AEB测试的简化示意图如图所示，第一次测试时，被测车辆甲以的速度向右匀速行驶，当与正前方静止的车辆乙之间的距离时，AEB系统开始工作，甲车立刻做匀减速直线运动，刚好与乙车不发生碰撞。第二次测试的基础条件与第一次相同，在被测车辆甲的AEB系统工作了时，车辆乙以的加速度向右做匀加速直线运动，当乙车加速至后以该速度匀速行驶，当AEB系统检测到两车间的距离恢复至时，AEB系统停止工作，不考虑AEB系统的响应时间。求： (1)第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离； (2)第二次测试时，甲车AEB系统的工作时间。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设甲车AEB系统工作时甲车做匀减速直线运动的加速度大小为，根据运动规律有 设乙车启动后经过时间两车共速，根据匀变速直线运动的规律有 ， 甲车的位移大小 乙车的位移大小 甲、乙两车之间最小的距离 解得 （2）时间内甲车的位移大小 乙车的位移大小  根据位移关系有  解得 39．两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿着同一直线同向飞行，t=0时刻，A正以速度v1=12m/s、加速度大小a1 =2m/s2做匀减速直线运动。此时在A的后方距离为s0处，B正以速度v2=4m/s、加速度大小a2=3m/s2做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，t=3s时，B开始以大小为a0（未知）的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则 (1)求前3s的时间内A、B各自的位移大小xA1、xB1； (2)求A、B第一次速度相同所经历的时间t1； (3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距s0； 【答案】(1)   (2) (3) 【解析】（1）前内，A做匀减速运动 B做匀加速运动 （2）A的速度 B在内速度 令得 故第一次速度相同的时间为 （3）A从开始到停止的总时间 时B的速度 B在内做匀减速运动，停止时间也为，故减速阶段时间为，其加速度大小 A的总位移 B的总位移 B比A多运动的位移 由于B在A后方，为避免相撞，初始间距应等于这个差值，即 考点六 实验 考向1：探究小车速度随时间变化的规律 40．某实验小组的同学利用气垫导轨和光电计时系统研究直线运动的一些规律，如图甲所示。如图乙，在滑块上安装宽度d为1.00cm的遮光条，滑块在牵引力作用下由静止开始运动并通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条的遮光时间为。 （1）遮光条通过光电门的平均速度____m/s（保留两位有效数字）。 （2）为减小用光电门和数字计时器测瞬时速度的误差，使平均速度更接近瞬时速度，下列举措正确的是( ) A．换用宽度更窄的遮光条 B．减小滑块距光电门的距离 C．减小光电门的宽度 （3）实际上遮光条总是有一定的宽度，导致所测的速度只是平均速度，与瞬时速度总是存在差异，为解决此问题，该实验小组设计了一块可调节宽度的U形遮光片，并利用该遮光片更精确的测量了滑块的瞬时速度。方法如下： ①将U形遮光片固定在滑块前端，测出第一、第二前沿的距离； ②释放滑块，在滑块通过光电门时，从光电计时器上读出两次遮光的起始时间间隔t； ③改变遮光片宽度，重复上述步骤，测量多组数据 ④用所测数据画出图像，并根据图像求出滑块的初速度 （4）每次测量时，________（填需要、不需要）从同一位置释放滑块，改变遮光片宽度时________（填可以、不可以）改变第一前沿相对滑块的位置； （5）测量多组数据后，为了精确得出瞬时速度，应画出什么图像________； A．图像    B．图像    C．图像 （6）若测出图像的斜率为k，截距为b，则所测初速度为________ 【答案】2.5 A 需要 不可以 C b 【解析】[1]遮光条通过光电门的平均速度 [2] 这儿是用平均速度来近似计算瞬时速度 减小的措施①是换用宽度更窄的遮光条；②增大滑块距光电门的距离，使遮光条通过光电门时有较大的速度 故选A。 [3] [4]此实验研究的是同一个匀变速直线运动，每次测量时，需要从同一位置释放滑块，改变遮光片宽度时不可以改变第一前沿相对滑块的位置，因为若改变了，则其位移发生变化，其速度也随着发生变化，即测出的不是遮光片通过该位置时的速度 [5] 要用所测数据画出图像，根据图像求出滑块的初速度，应作出v-t图，应画出图像 故选C。 [6]由 图像的斜率k表示加速度，截距b表示初速度 41．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220 V交流电源 B．4-6 V交流电源 C．刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50 Hz。根据纸带上的数据，计算打下、、、、点的瞬时速度并填在表中，点的瞬时速度为__________；（结果保留三位有效数字） 位置 A B C D 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在坐标系中描出点的位置并画出小车的图像__________，根据图像求得小车的加速度为__________。（结果保留两位有效数字） (4)打点计时器原来使用的电源的频率是，若在实验过程中交流电的频率为而未被发觉，这样计算出的加速度值与真实值相比将__________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BC (2) (3) (4)偏小 【解析】（1）A．电磁打点计时器不能使用交流电源，故A错误； B．电磁打点计时器需要低压交流电源，故B正确； C．处理纸带时需用刻度尺测量距离，故C正确； D．该实验研究速度随时间的变化，不需要测量小车质量，故D错误。 故选BC。 （2）相邻计数点间有个点未画出，故相邻计数点的时间间隔为 用点前、后相邻计数点间的平均速度近似表示点的瞬时速度，则 点与点间的位移大小为 代入数据得 （3）[1]在处描出的数据点，再使直线尽可能均匀地穿过各数据点，具体的连线见答案。 [2]图像的斜率表示加速度，由加速度定义得，在拟合直线上取相距较远的两点，速度变化量为 相应时间间隔为 代入数据得 （4）实验中仍按计算时间间隔，则所用时间间隔为，实际时间间隔为。对同一组纸带位移数据，计算值与真实值分别为， 因此 故计算出的加速度值偏小。 考向2：研究自由落体运动的规律与测重力加速度 42．研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的点，其中相邻两点之间的距离为s1=9.6mm、s2=13.4mm、s3=17.3mm、s4=21.1mm，电源频率为f=50Hz。 (1)下列说法正确的是___________。 A．实验中使用秒表测量时间 B．电磁打点计时器的工作电压是交流 C．重物可以选择体积大密度小的橡胶物体 D．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 (2)铁夹子夹的是___________（填“A”或“G”）端。 (3)根据纸带上的数据，D点的速度vD=___________m/s，重物的加速度大小为___________m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)A (3) 0.58 9.6 【解析】（1）A．打点计时器本身可以计时，不需要秒表，故A错误； B．电磁打点计时器的工作电压为4~6V低压交流电，故B正确； C．为减小空气阻力对实验的影响，应选择体积小、密度大的重物，故C错误； D．实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故D错误。 故选B。 （2）重物自由下落，速度越来越大，相邻相等时间内的位移越来越大；先打出的点间距更小，因此夹子夹先打点的A端。 （3）[1]电源频率f=50Hz，相邻点的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度 代入得 [2]用逐差法可得 代入数据得 43．小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； (1)水滴滴落的时间间隔为________s。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，D点处水滴此时的速度vD=________m/s。（结果均保留三位有效数字） (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量m1________（填“大于”或“小于”）水滴b的质量m2。 【答案】(1)0.04 (2)2.48 (3)大于 【解析】（1）由于频闪仪的频率为25Hz时，看到水滴仿佛固定不动，故水滴滴下的时间间隔为 （2）由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，D点的瞬时速度 （3）根据动能定理可知 解得 结合图像可知 故 学科网（北京）股份有限公司 $