专题03 有理数的实际应用（题型专练）数学新教材浙教版七年级上册

专题03 有理数的实际应用 （题型突破·举一反三） 题型01 销售问题 题型02 生产问题 题型03 质量问题 题型04 走向问题 题型05 比赛问题 题型06 游客问题 题型07 票房问题 题型08 股票问题 题型09 科学记数法相关问题 题型10 时事热点问题 ▌题型01 销售问题 【典例1】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．“清风谷”农场把猕猴桃放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是农场第一周猕猴桃的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） (1)农场第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)农场第一周销售猕猴桃的总量是多少千克？ (3)若农场按8元/千克销售猕猴桃，平均运费为3元/千克，则农场第一周销售猕猴桃一共收入多少元（收入销售额运费）？ 【变式1】（22-23七年级上·浙江台州·阶段检测）涌泉蜜桔是我们台州的特产，口感香甜，入口即化．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售蜜桔，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是直播销售期间第一周销售蜜桔的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 蜜桔销售情况 （单位：千克） (1)在直播销售期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)若在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售，则第一周直播销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？ 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）根据以下素材完成任务． 温州杨梅有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住茶山的小温一家种植了一些杨梅树，在每年杨梅成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小温同学也想为家里的杨梅销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地杨梅售价为30元/千克．本周六，小温家一共采摘了10筐杨梅进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.2 0.1 筐数 1 3 2 2 2 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：浙江省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 杨梅种植成本主要有：1．肥料和农药成本：在杨梅生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 小温跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小温一家售出这10筐杨梅的销售金额是多少元？ 任务2 第二天，小温又采摘了22.8千克杨梅，准备通过快递邮寄的方式送给她省内的同学小周，请帮小温算算，她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 本年采摘时间即将结束，小温想帮家里算一算今年售出了多少千克的杨梅．由于某些原因，小温只知道今年的销售利润为12450元（销售利润＝销售收入－成本），另外本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，则小温一家今年售出了多少千克杨梅？ 【变式3】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住机会做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 ﹣4 ﹣6 +15 ﹣9 +22 ﹣7 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 　　斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　　斤； (3)若按每斤25元出售，花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？ ▌题型02 生产问题 【典例2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）根据素材，请你探索解决以下任务： 素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人每周要生产零件560个，平均每天生产80个． 素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化．下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）【任务1】根据表格数据可知李师傅星期四生产零件______个； （2）【任务2】根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件______个； 素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元；少生产一个则倒扣5元．该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周和按天为单位时间结算工资． （3）【任务3】若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？ （4）【任务4】精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由． 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·期中）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； (2)若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 0 (1)这一周星期 生产的景观灯最多，是 盏； (2)若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本； (3)该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖12元；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元，则该厂工人这周的工资总额是多少？ 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）2024年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． (3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ ▌题型03 质量问题 【典例3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）有10筐蔬菜，每筐以为基准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下． 筐数 2 3 2 1 2 与标准质量比较 (1)与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)求这10筐蔬菜的总质量． (3)若蔬菜每千克售价2元，则出售这10筐蔬菜可获得多少元？ 【变式1】（22-23七年级下·浙江嘉兴·开学考试）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表： 与标准质量的差值/克 0 1 2 3 袋数 3 4 6 8 6 3 (1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？ (2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？ (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ 【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段检测）有30筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/ 筐数 (1)30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少？ (2)若白菜每千克售价5元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 【变式3】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）秋天到了，苹果大批量上市，某水果批发店购进一批价格为每千克3元的苹果，称得这10袋的质量如下（单位：千克）： 182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180． 以每袋180千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，与标准质量相比，10袋苹果的质量总计情况如下表： 原质量 182 178 177 183 184 181 180 与基准量比较 0 (1)计算表格中的a，b值：______，______； (2)利用与基准量比较所得的表格，计算这10袋苹果的总质量； (3)若这批苹果按每千克5元出售，求该店卖完这10袋苹果能获得的利润． ▌题型04 走向问题 【典例4】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）我国的机器人技术发展迅速，某实验室对一款机器人进行测试．现让机器人在一条东西走向的路上从点A处开始行走（规定向东为正方向，向西为负方向，单位：m），经过测试，得到下表实验数据： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 (1)5次行走结束后，机器人停在何处? (2)如果机器人行走每米耗电0.08度，在这次测试中，机器人共耗电多少度? 【变式1】（25-26七年级上·浙江温州·期中）最近，杭州开始使用无人驾驶快递车送快递，一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶，若规定向东为正，向西为负，“小白”的段行驶里程（单位：千米）分别是：，，，，，，，． (1)经过段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ (2)若每行驶千米“小白”的耗电量是度，则总耗电量是多少？ 【变式2】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）某天下午出租车司机小王从点A出发，在东西走向的公路上接送乘客．如果规定向东行驶为正，出租车这天下午的行驶记录如下(单位：千米)：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小王在出车地点A的何处？ (2)若出租车每行驶100千米耗油量为8升，则这天下午小王的出租车共耗油多少升？ 【变式3】（25-26七年级上·浙江舟山·期中）周末小明一家打算去露营基地野餐，路线图如下： 家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天滴滴车行车里程（单位：km）如下：，，，，．滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元． (1)求露营基地在家的哪个方向，并求出露营基地与家的距离； (2)计算炸鸡店到面包店所用的车费． ▌题型05 比赛问题 【典例5】（22-23七年级上·浙江湖州·期末）世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（    ） A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙 【变式1】（25-26七年级上·浙江温州·期中）浙篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场名运动员，若每个人的身高以厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表： 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 身高波动值（） (1)身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？ (2)求这名运动员的平均身高． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． (1)求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ (2)若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·期中）小红与小明进行投篮比赛，小红胜，比分为，我们用 表示小红的净胜球数；用 表示小明的净胜球数．现在已知有红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；蓝队胜黄队，比分为；红队负蓝队，比分为．求①红队的净胜球数是多少？②黄队的净胜球数是多少？③蓝队的净胜球数是多少？④比较三个队的净胜球个数，并根据净胜球个数得出三个队的比赛名次． ▌题型06 游客问题 【典例6】（23-24七年级上·浙江温州·期末）【素材】图1为某景区游览图，相邻两地标之间的路程如图所示． 【问题1】小明以游客中心为原点，游客中心往碗窑博物馆方向为正方向，碗窑大桥对应数轴上点，画出数轴，如图．请你在数轴上标出吊脚楼、倒焰窑、碗窑博物馆的位置． 【问题2】小李以米/分钟的速度从碗窑博物馆往游客中心出发，过景点均不停留．小王同时以相同的速度从游客中心出发往碗窑博物馆方向游览，经过每一景点均停留分钟．请问他们经过多长时间相遇？并把相遇地点标在问题的数轴上． 【变式1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）国庆黄金周期间，某风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)10月1日至7日这七天中每天到该风景区游客人数最多的是10月______日； (2)若月日的游客人数为2万人，已知每万人游客带来的经济收入约为万元，那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少万元？ 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）岚山多岛海以其优类的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日~7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）已知7月31日的游客人数为0.3万人，结合以上信息解决下列问题： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)8月4日的旅客人数为__________万人； (2)8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【变式3】问题一“十•一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） （1）请判断七天内游客人数最多的是_______日，最少的是________日，它们相差_________万人； （2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有______________万人． 问题二：一辆货车从货场A出发，向西走了1.5千米到达批发部B，接着向东走了2千米到达商场C，又向东走了4.5千米到达超市D，最后回到货场． （1）用一个单位长度表示1千米，向东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明的位置． （2）超市D距货场A多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ ▌题型07 票房问题 【典例7】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）2025年动画电影《哪吒之魔童闹海》上映后，全国多个城市票房表现亮眼．下表为甲、乙、丙、丁四个城市该电影的票房，及与目标票房的对比： 城市 甲市 乙市 丙市 丁市 该城市电影票房（万元） 3500 b 4200 c 目标票房（万元） 5800 6500 4500 4800 票房差（万元） a d 注：票房差指该城市《哪吒之魔童闹海》票房与目标票房的差． (1)上表中______， ______． (2)已知四个城市的总票房为15600万元，电影票的价格为35元/张，求丁市的观影人数为多少万人？ 【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． (1)上表中__________，__________，__________； (2)《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； (3)据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 【变式2】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： (1)10月2日的售票量为多少万张？ (2)10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ (3)若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ ▌题型08 股票问题 【典例8】（20-21七年级上·浙江湖州·期中）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋4 -2 ＋4.5 -2.5 -3 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周每股最高________元，最低________元． (3)已知小李买进股票时付了总交易额1.5‰的手续费，卖出时还要付成交额1.5‰（1.5‰读作千分之1.5）的手续费和1‰的交易税，如果小李以上周五的收盘价买入2000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股（元），另外股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是___________元； (2)本周内每股最多是在星期___________收盘时，每股___________元；最低是在星期___________收盘时，每股___________元； (3)若买进股票需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·期中）某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．） (1)本周星期四此股票的收盘价是多少？ (2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ ▌题型09 科学记数法相关问题 【典例9】（23-24七年级上·浙江温州·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【变式1】（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）已知一个U盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该U盘已存个视频，首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，） 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 【变式3】（21-22七年级上·浙江绍兴·阶段检测）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示） 【变式4】（24-25七年级上·浙江温州·期中）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约960万的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量（结果用科学记数法表示）？ 【变式5】（24-25七年级上·浙江温州·期中）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． ▌题型10 时事热点问题 【典例10】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策．为了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表： 能效等级 补贴比例 补充说明 一级能效 产品销售价格的 一级能效产品最高补贴不超过2000元（即超过2000元的，最高只能补贴2000元）；二级能效最高补贴1500元（同前） 二级能效 产品销售价格的 周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴．他购买的电器可能是哪两件？（写出一种情况即可） 【变式1】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：A类电动车九折优惠，B类一次性降价400元．年底在原促销基础上再增加以下优惠： 类型 A类 B类 新车原价 3000元～4000元（含3000元，不含4000元） 4000元及以上 减免 400元 500元 年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题： (1)若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额； (2)若小龙家用x元购买了一辆A类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）； (3)小庆和小龙各买了一辆新国标电动车．以下是小庆利用两人的购买信息与助手进行交流的部分内容： … 小庆（对助手）：“我买的是A类电动车，小龙买的是B类电动车．” 助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元．” … 请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）为引导居民合理、节约用电，优化电力资源配置，浙江省对居民生活用电实行“阶梯电价”与“峰谷分时电价”相结合的政策．每日至为峰电时段，每日至次日为谷电时段．阶梯电价按用户“年用电量”累计计算，每年清零． 下面是阶梯电价的划分方式和收费标准：                        电价单位：元/千瓦时 阶梯分段标准 峰电电价 谷电电价 说明 第一阶梯全年用电量不超过2760千瓦时的部分 第二阶梯全年用电量超过2760千瓦时，但未超过4800千瓦时的部分 在第一阶梯电价基础上每千瓦时加收元 第三阶梯全年用电量超过4800千瓦时的部分 在第一阶梯电价基础上每千瓦时加收元 计费方式举例： 假设某居民家庭1月至7月累计用电总量为3000千瓦时，8月用电总量为600千瓦时，其中峰电用了400千瓦时，谷电用了200千瓦时，则8月电费为：元． 【思考】小王同学对年阶梯用电比较感兴趣，于是他爸爸妈妈统计了一下自家2025年1月至7月用电情况，给出了部分信息如下表所示（电量单位：千瓦时，电费精确到元）： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 总用电量 925 905 452 180 178 320 820 峰电 268 428 200 130 120 _________ 500 谷电 657 477 252 50 58 _________ 320 电费 _________ 年度累计用电总量 925 1830 2282 2462 2640 2960 3780 (1)请你计算小王同学家4月份的电费． (2)小王同学家6月份应缴纳电费元，小王同学百思不得其解．请你帮助小王同学计算6月份峰电电量和谷电电量分别为多少千瓦时？ 【变式3】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）为迎接新春佳节到来，某移动公司推出了两款“全球通爱家套餐”，计费方式如下： (1)若10月份小柯通话时间为350分钟，上网流量为，则按“推荐1”套餐计费，需要多少费用？ (2)若11月份小柯首次参加“推荐2”套餐（前2个月优惠价149元/月），已知上网流量为且费用共计177．5元，则该月小柯通话时间为多少分钟？ (3)若12月份小柯的通话时间超过300分钟，上网流量为，期间仍享受优惠价149元/月，是否存在按推荐1套餐和推荐2套餐计费相等的情况？若存在，求出此时的通话时间；若不存在，请说明理由． 【变式4】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）【问题呈现】 为缓解百姓停车压力，政府新建多个公用停车场、小嘉同学家所在小区附近也建有一个．该停车场收费标准的指示牌如图所示． 说明：停车1小时内（包含1小时）免费；小时，超过1小时的部分为每小时2元；小时，超过4小时的部分为每小时3元；6小时以上或过夜车辆，共计收费20元． 【应用体验】 今年国庆期间，小嘉邀请同学小兴一家到家里做客，小兴爸爸将车停在了该停车场，从进场停车到取车驶离，共经过了小时，则小兴爸爸共花费了停车费___________元． 【深入思考】 今年秋假期间，小嘉妈妈的好友小禾阿姨到访，她也将车停在了该停车场，已知小禾阿姨的停车时长为整数小时，她一共花了9元停车费，求小禾阿姨的停车时长． 【变式5】（25-26七年级上·浙江台州·期末）某校开展对联创作大赛，需为每个参赛小组准备创作用品：1卷丝带和2支记号笔，学校计划一次性购齐所需的创作用品．现有两家商店出售相同的丝带和记号笔，零售价一致，但优惠方式不同，具体如下： 商品信息 【商品】丝带 【零售价】12元/卷 【商品】记号笔 【零售价】1.5元/支 优惠信息 甲：每满200元减30元，上不封顶． 乙：（1）若购买丝带不超过50卷，每买一卷丝带送一支记号笔； （2）若购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动． (1)若需采购50组创作用品，分别计算在甲、乙两家商店购买的实际费用，并说明在哪家购买更实惠？ (2)若从乙商店采购组创作用品，用含n的代数式表示购买的总费用； (3)该校在乙商店花费960元，恰好购齐了所需的创作用品，请问共有多少组学生参与此次活动？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数的实际应用 （题型突破·举一反三） 题型01 销售问题 题型02 生产问题 题型03 质量问题 题型04 走向问题 题型05 比赛问题 题型06 游客问题 题型07 票房问题 题型08 股票问题 题型09 科学记数法相关问题 题型10 时事热点问题 ▌题型01 销售问题 【典例1】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．“清风谷”农场把猕猴桃放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是农场第一周猕猴桃的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） (1)农场第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)农场第一周销售猕猴桃的总量是多少千克？ (3)若农场按8元/千克销售猕猴桃，平均运费为3元/千克，则农场第一周销售猕猴桃一共收入多少元（收入销售额运费）？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用； （1）根据表格列出，即可求解； （2）根据表格列出，即可求解； （3）列出即可求解； 能结合实际意义列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （）， 答：农场第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售千克； （2）解：由题意得 （kg）， 答：农场第一周销售猕猴桃的总量是千克； （3）解：由题意得 （元）， 答：农场第一周销售猕猴桃一共收入元． 【变式1】（22-23七年级上·浙江台州·阶段检测）涌泉蜜桔是我们台州的特产，口感香甜，入口即化．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售蜜桔，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是直播销售期间第一周销售蜜桔的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 蜜桔销售情况 （单位：千克） (1)在直播销售期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)若在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售，则第一周直播销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？ 【答案】(1)180千克 (2)8940元 【分析】（1）根据有理数的加法分别计算出每天销售蜜桔的量，再比较，最后根据有理数的减法计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可． 【详解】（1）解：由题可知星期一销售蜜桔千克； 星期二销售蜜桔千克； 星期三销售蜜桔千克； 星期四销售蜜桔千克； 星期五销售蜜桔千克； 星期六销售蜜桔千克； 星期日销售蜜桔千克， ∴星期五销售蜜桔最多，星期六销售蜜桔最少． 千克， 答：在直播销售期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售180千克； （2）解：元． 答：第一周直播销售蜜桔为当地农民一共创收8940元． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，有理数减法的应用，有理数混合运算的应用．根据题意正确列出算式是解题关键． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）根据以下素材完成任务． 温州杨梅有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住茶山的小温一家种植了一些杨梅树，在每年杨梅成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小温同学也想为家里的杨梅销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地杨梅售价为30元/千克．本周六，小温家一共采摘了10筐杨梅进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.2 0.1 筐数 1 3 2 2 2 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：浙江省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 杨梅种植成本主要有：1．肥料和农药成本：在杨梅生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 小温跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小温一家售出这10筐杨梅的销售金额是多少元？ 任务2 第二天，小温又采摘了22.8千克杨梅，准备通过快递邮寄的方式送给她省内的同学小周，请帮小温算算，她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 本年采摘时间即将结束，小温想帮家里算一算今年售出了多少千克的杨梅．由于某些原因，小温只知道今年的销售利润为12450元（销售利润＝销售收入－成本），另外本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，则小温一家今年售出了多少千克杨梅？ 【答案】任务1：3015元；任务2：62元；任务3：635千克 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意并正确列式是解题关键． 任务1：先求出10筐杨梅总质量，再乘以当地杨梅售价，即可求出实际收入； 任务2：根据题意可知，邮费=首重费用+续重费用+包装费用，即可求出邮费； 任务3：设小温一家今年售出了千克杨梅，根据题意列一元一次方程即可求解． 【详解】解：任务1：10筐杨梅总质量为：千克， 则实际收入为元， 答：小温一家售出这10筐杨梅的收入是3015元； 任务2：根据快递公司收费标准中不足1千克按1千克计的规则，22.8千克千克， 则邮费为元， 答：她需要支付给快递员62元邮费； 任务3：设小温一家今年售出了x千克杨梅， 由题意得：， 解得：， 答：小温一家今年售出了635千克杨梅． 【变式3】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住机会做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 ﹣4 ﹣6 +15 ﹣9 +22 ﹣7 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 　　斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　　斤； (3)若按每斤25元出售，花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？ 【答案】(1)295 (2)31 (3)李勇本周一共盈利4296元 【分析】（ 1）用3天计划卖的斤数和加上所记录结果的求和即可； （ 2）用本周每天销售斤数记录结果的最大值减去最小值； （ 3）用每斤花椒的利润乘以本周销售花椒的总斤数的和进行求解． 【详解】（1） 故答案为：295； （2） 故答案为：31； （3）， （元） 故：李勇本周一共盈利4296元． 【点睛】此题考查了运用正负数的概念和有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识，并进行正确的列式计算． ▌题型02 生产问题 【典例2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）根据素材，请你探索解决以下任务： 素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人每周要生产零件560个，平均每天生产80个． 素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化．下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）【任务1】根据表格数据可知李师傅星期四生产零件______个； （2）【任务2】根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件______个； 素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元；少生产一个则倒扣5元．该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周和按天为单位时间结算工资． （3）【任务3】若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？ （4）【任务4】精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由． 【答案】（1）180    （2）567    （3）5726元   （4）李师傅的决定正确．   理由如下：按“每日计件工资制”结算工资为： 元   ∴， ∴李师傅的决定正确． 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的混合运算与实际问题的运用，理解正负数表示的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）[任务1]根据正负数表示的意义，周四为0，由此即可求解； （2）[任务2]根据有理数的加减运算，7的平均量的和加上每天超额完成的量再减去每天不足的量即可求解； （3）[任务3]由（2）可知一周实际生产的量，根据题意，运用有理数的混合运算即可求解； （4）[任务4]实际生产量的费用加上超额完成的费用减去不足时的量的费用即可求解． 【详解】解：（1）[任务1]已知平均每天生产80个，超产记为正、减产记为负， ∴根据表格信息可得，李师傅周四生产零件80个， 故答案为：80； （2）[任务2]根据题意，（个）， 故答案为：567； （3）[任务3]由（2）可知，本题实际生产了567个零件， ∴按周结算工资：元； （4）[任务4]略 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·期中）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； (2)若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】(1)本周实际生产总量达到了计划数量，理由如下： 一周内实际生产量与计划量的差值之和为， 由， 可判断本周实际生产总量达到了计划数量． 答：本周实际生产总量达到了计划数量． (2)该工厂本周的生产总利润是350050元 【分析】本题考查正负数的实际应用和利润的基本计算，掌握利润的计算逻辑是解题关键． （1）将实际产量与计划量的差值相加求和，根据计算结果的正负性进行判断； （2）结合题意，分别将实际产量和单个产品的利润表示出来，再根据公式列式计算． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意和（1）可得实际生产数量为（个）， 每个纪念品的利润为（元）， 故生产总利润为（元）． 答：该工厂本周的生产总利润是元． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 0 (1)这一周星期 生产的景观灯最多，是 盏； (2)若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本； (3)该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖12元；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元，则该厂工人这周的工资总额是多少？ 【答案】(1)六，312 (2)（元） (3)该厂工人这周的工资总额是18418元 【分析】本题考查正负数的概念及有理数的加法及乘法的应用， （1）7天的生产量绝对值最大的即为生产最多的； （2）由7天的生产总量，再乘生产一盏景观灯的材料成本20元，即可求解； （3）根据题意分别计算每天的工资，然后求和计算即可； 理解题意，列式计算是解题关键． 【详解】（1）解：7天生产量的表格中最大，故这一周星期六生产的景观灯最多； 最多为：（盏）； 故答案为：六，312． （2）7天的生产总量为：（盏）， 这周生产景观灯的材料总成本为：（元）； （3）该灯具厂工人这周的工资总额为：该灯具厂工人这周的工资总额为：元， 该厂工人这周的工资总额是18418元． 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）2024年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． (3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】(1)本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个 (2) 是达到了计划数量，理由： 因为 所以达到了． (3)该工厂本周的生产总利润是350050元 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可求解； （2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解； （3）根据利润的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：（个） 答：本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个． （2）略 （3）解： （元） 答：该工厂本周的生产总利润是350050元． ▌题型03 质量问题 【典例3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）有10筐蔬菜，每筐以为基准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下． 筐数 2 3 2 1 2 与标准质量比较 (1)与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)求这10筐蔬菜的总质量． (3)若蔬菜每千克售价2元，则出售这10筐蔬菜可获得多少元？ 【答案】(1)超过 (2)总质量为 (3)可获得元 【分析】本题考查了正数和负数的意义及有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）先计算10筐的总标准质量，再加上总计超过的即可； （3）根据单价乘以数量等于总价格，可得答案． 【详解】（1）解： 答：10筐白菜总计超过； （2）； 答：总质量为kg （3）元 答：可获得元． 【变式1】（22-23七年级下·浙江嘉兴·开学考试）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表： 与标准质量的差值/克 0 1 2 3 袋数 3 4 6 8 6 3 (1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？ (2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？ (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ 【答案】(1)7克 (2)24袋 (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克 【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的； （2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数； （3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果． 【详解】（1）解：∵与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是克， ∴任意挑选两袋，它们的质量最大相差克． （2）由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有： (袋)， ∴这批抽样食品中共有袋合格． （3）解：（克）． （克） 答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克． 【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意并正确计算是解题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段检测）有30筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/ 筐数 (1)30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少？ (2)若白菜每千克售价5元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 【答案】(1)6 (2)3780元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用， （1）用质量最大的一筐的质量减去最小的一筐的质量，即可得解； （2）先算出总质题，再单价乘以总的质量数，即可得解； 熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）； （2）         （元）． 【变式3】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）秋天到了，苹果大批量上市，某水果批发店购进一批价格为每千克3元的苹果，称得这10袋的质量如下（单位：千克）： 182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180． 以每袋180千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，与标准质量相比，10袋苹果的质量总计情况如下表： 原质量 182 178 177 183 184 181 180 与基准量比较 0 (1)计算表格中的a，b值：______，______； (2)利用与基准量比较所得的表格，计算这10袋苹果的总质量； (3)若这批苹果按每千克5元出售，求该店卖完这10袋苹果能获得的利润． 【答案】(1)，185 (2) (3)3622元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键． （1）利用177减去180即可得的值；利用180加上5即可得的值； （2）将与基准量比较的数字相加，再加上这10袋苹果的标准总质量即可得； （3）根据利润（每千克的售价每千克的进价）总质量即可得． 【详解】（1）解：由题意得：，， 故答案为：，185． （2）解： ， 答：这10袋苹果的总质量为． （3）解： （元）， 答：该店卖完这10袋苹果能获得的利润为3622元． ▌题型04 走向问题 【典例4】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）我国的机器人技术发展迅速，某实验室对一款机器人进行测试．现让机器人在一条东西走向的路上从点A处开始行走（规定向东为正方向，向西为负方向，单位：m），经过测试，得到下表实验数据： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 (1)5次行走结束后，机器人停在何处? (2)如果机器人行走每米耗电0.08度，在这次测试中，机器人共耗电多少度? 【答案】(1)机器人在点A向东41m处 (2)机器人共计耗电度 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的应用及有理数乘法的应用． （1）将表格中所给的有理数相加，即可解答； （2）将表格中所给数据的绝对值相加再即可解决问题． 【详解】（1）解：， 答：机器人在点A向东处； （2）解：， （度）． 答：机器人共计耗电度． 【变式1】（25-26七年级上·浙江温州·期中）最近，杭州开始使用无人驾驶快递车送快递，一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶，若规定向东为正，向西为负，“小白”的段行驶里程（单位：千米）分别是：，，，，，，，． (1)经过段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ (2)若每行驶千米“小白”的耗电量是度，则总耗电量是多少？ 【答案】(1)经过段行驶里程，“小白”在快递公司门口西边的千米处 (2)总耗电量是度 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数的应用； （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 即经过8段行驶里程，“小白”在快递公司门口西边的千米处； （2） （度）， 即总耗电量是度． 【变式2】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）某天下午出租车司机小王从点A出发，在东西走向的公路上接送乘客．如果规定向东行驶为正，出租车这天下午的行驶记录如下(单位：千米)：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小王在出车地点A的何处？ (2)若出租车每行驶100千米耗油量为8升，则这天下午小王的出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)小王在出车地点A的西边18千米处 (2)升 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的运算的应用． （1）根据题意可直接进行求解即可； （2）先求出每次出车的距离之和，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）； 答：小王在出车地点A的西边千米处； （2）解：由题意得： （千米）， （升）； 答：小王下午耗油升． 【变式3】（25-26七年级上·浙江舟山·期中）周末小明一家打算去露营基地野餐，路线图如下： 家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天滴滴车行车里程（单位：km）如下：，，，，．滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元． (1)求露营基地在家的哪个方向，并求出露营基地与家的距离； (2)计算炸鸡店到面包店所用的车费． 【答案】(1)露营基地在家的西边方向，与家的距离 (2)炸鸡店到面包店所用的车费为14元 【分析】本题考查正负号的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）把行车里程相加，若结果为正，则露营基地在家东边，距离为计算的结果，若结果为负，则露营基地在家的西边，距离为计算的结果的绝对值； （2）根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】（1）解：， 答：露营基地在家的西边方向，与家的距离． （2）解：（元） 答：炸鸡店到面包店所用的车费为14元． ▌题型05 比赛问题 【典例5】（22-23七年级上·浙江湖州·期末）世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（    ） A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙 【答案】D 【分析】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是 进行分析即可． 【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D． 【点睛】首先确定比赛总场数，然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键． 【变式1】（25-26七年级上·浙江温州·期中）浙篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场名运动员，若每个人的身高以厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表： 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 身高波动值（） (1)身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？ (2)求这名运动员的平均身高． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【分析】（）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 本题考查了正负数的实际应用，有理数减法和混合运算的实际应用，理解题意并正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（厘米）， 答：身高最高的运动员比最低的运动员高厘米； （2）解： （厘米）， 答：这名运动员的平均身高为厘米． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． (1)求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ (2)若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【答案】(1)21次 (2)164次 【分析】本题考查有理数加减运算、不等式解实际应用题，读懂同意，准确列出式子求解是解决问题的关键． （1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）剩下的那名同学的成绩可记为，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案． 【详解】（1）解： （次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次； （2）解：设剩下的那名同学的成绩可记为， 由题意可得：，解得， ∴剩下的那名同学的成绩最少为（次）， 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·期中）小红与小明进行投篮比赛，小红胜，比分为，我们用 表示小红的净胜球数；用 表示小明的净胜球数．现在已知有红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；蓝队胜黄队，比分为；红队负蓝队，比分为．求①红队的净胜球数是多少？②黄队的净胜球数是多少？③蓝队的净胜球数是多少？④比较三个队的净胜球个数，并根据净胜球个数得出三个队的比赛名次． 【答案】①红队净胜球数为1个，②黄队净胜球数为个，③蓝队净胜球数为3个；④比赛名次为：蓝队第一、红队第二、黄队第三 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用，有理数的大小比较，解题的关键是理解题意． 根据题意，分别计算出各队的总进球数与总失球数，二者相减即可得到净胜球数，再根据有理数的大小比较方法判断名次． 【详解】解：根据题意得：红队净胜球数为； 蓝队净胜球数为； 黄队净胜球数为； ∵， ∴比赛名次为：蓝队第一、红队第二、黄队第三， 答：①红队净胜球数为1个，②黄队净胜球数为个，③蓝队净胜球数为3个；④比赛名次为：蓝队第一、红队第二、黄队第三． ▌题型06 游客问题 【典例6】（23-24七年级上·浙江温州·期末）【素材】图1为某景区游览图，相邻两地标之间的路程如图所示． 【问题1】小明以游客中心为原点，游客中心往碗窑博物馆方向为正方向，碗窑大桥对应数轴上点，画出数轴，如图．请你在数轴上标出吊脚楼、倒焰窑、碗窑博物馆的位置． 【问题2】小李以米/分钟的速度从碗窑博物馆往游客中心出发，过景点均不停留．小王同时以相同的速度从游客中心出发往碗窑博物馆方向游览，经过每一景点均停留分钟．请问他们经过多长时间相遇？并把相遇地点标在问题的数轴上． 【答案】 问题：标出吊脚楼、倒焰窑、碗窑博物馆的位置如图所示， 问题：他们经过分钟相遇， 相遇点如图所示的点： 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴以及有理数的运算，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 问题，先求得数轴上一个单位是米，再由景点图得米，米，米，从而即可作出图形； 问题，先求得小李到达手工作坊时用时和小王到达手工作坊停留后用时，从而得相遇点应在倒焰窑和手工作坊之间，设相遇时间为分钟，列方程求解即可得解，进而确定点． 【详解】解：问题，∵游客中心为原点，碗窑大桥为点， ∴数轴上一个单位是米， 由题得出各景点之间的距离，米，米，米； 问题，，， 小李到达手工作坊时用时分钟， ，，， 小王到达手工作坊停留后用时分钟， ∴相遇点应在倒焰窑和手工作坊之间， 设相遇时间为分钟， 由题得，， ∴， ∴他们经过分钟相遇，则小华走了（），即从点向左走了 【变式1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）国庆黄金周期间，某风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)10月1日至7日这七天中每天到该风景区游客人数最多的是10月______日； (2)若月日的游客人数为2万人，已知每万人游客带来的经济收入约为万元，那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2)万元 【分析】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数． （1）分别求出每天游客比9月30日增加的数量即可求解； （2）根据每天游客人数求出七天的总人数，再乘以即可求解． 【详解】（1）10月1日至10月7日的游客比9月30日增加的数量分别为： 万人， （万）， （万）， （万）， （万）， （万）， （万）， 10月1日至7日这七天中每天到该风景区游客人数最多的是10月6日， 故答案为：； （2） （万元） 即黄金周七天该风景区的旅游总收入约为万元． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）岚山多岛海以其优类的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日~7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）已知7月31日的游客人数为0.3万人，结合以上信息解决下列问题： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)8月4日的旅客人数为__________万人； (2)8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1)1 (2)万人 (3)2610万元 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）根据7月31日的游客人数，以及之后每天人数变化情况列出算式，即可求解； （2）先计算出每天的游客人数，找出人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日～7日游客总人数，再乘以300万即可． 【详解】（1）解：8月4日的旅客人数为：（万人）， 故答案为：1； （2）解：8月1日的游客人数为：（万人）， 8月2日的游客人数为：（万人）， 8月3日的游客人数为：（万人）， 8月4日的游客人数为：（万人）， 8月5日的游客人数为：（万人）， 8月6日的游客人数为：（万人）， 8月7日的游客人数为：（万人）， 可知人数最多的一天为8月1日万人，人数最少的一天为8月7日万人， （万人）， 答：人数最多的一天比最少的一天多万人； （3）解： （万元） 答：旅游总收入约为2610万元． 【变式3】问题一“十•一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） （1）请判断七天内游客人数最多的是_______日，最少的是________日，它们相差_________万人； （2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有______________万人． 问题二：一辆货车从货场A出发，向西走了1.5千米到达批发部B，接着向东走了2千米到达商场C，又向东走了4.5千米到达超市D，最后回到货场． （1）用一个单位长度表示1千米，向东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明的位置． （2）超市D距货场A多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】问题一：（1）3，7，2.2；（2）0.2；问题二：（1）见解析；（2）5；（3）13 【分析】问题一：（1）分别计算出7天的人数即可求解； （2）根据（1）的计算结果即可求得． 问题二：（1）根据题意画出数轴，标出A、B、C、D的位置即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）把货车行驶的路程相加即可． 【详解】解：问题一 （1）1日：+1.6； 2日：1.6+0.8=+2.4； 3日：+2.4+0.4=+2.8； 4日：+2.8-0.4=+2.4； 5日：+2.4-0.8=+1.6； 6日：+1.6+0.2=+1.8； 7日：+1.8-1.2=+0.6， 故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8-0.6=2.2万人； （2）3-2.8=0.2（万人）， ∴9月30日游客有0.2万人； 问题二 （1）如图所示： ； （2）∵D点表示5千米， ∴超市D距货场A为5千米； （3）货车一共行驶了：1.5+2+4.5+5=13（千米）， 答：货车一共行驶了13千米． 【点睛】本题考查了正负数的意义和数轴，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． ▌题型07 票房问题 【典例7】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）2025年动画电影《哪吒之魔童闹海》上映后，全国多个城市票房表现亮眼．下表为甲、乙、丙、丁四个城市该电影的票房，及与目标票房的对比： 城市 甲市 乙市 丙市 丁市 该城市电影票房（万元） 3500 b 4200 c 目标票房（万元） 5800 6500 4500 4800 票房差（万元） a d 注：票房差指该城市《哪吒之魔童闹海》票房与目标票房的差． (1)上表中______， ______． (2)已知四个城市的总票房为15600万元，电影票的价格为35元/张，求丁市的观影人数为多少万人？ 【答案】(1)；4400 (2)100万人 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数，解题关键是理解题意，列出算式． （1）根据正数和负数的意义解答即可； （2）根据“单价×数量=总价”解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：，4400； （2）解：丁市的票房为（万元）， 万元元， 丁市的观影人数为（人）（万人）， 答：丁市的观影人数为100万人． 【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． (1)上表中__________，__________，__________； (2)《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； (3)据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 【答案】(1)；；0 (2)熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年 (3)亿元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）根据票房差等于对应年份《熊出没》的票房减去对应年份动画票房冠军的票房列式计算即可； （2）根据表格可得2024年为熊出没》系列电影最高票房的年份，票房差为0的年份即为《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的年份； （3）用这十部《熊出没》电影总票房加上所有票房差的绝对值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，，，， ∴； （2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年； （3）解：亿元， ∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ． 【变式2】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： (1)10月2日的售票量为多少万张？ (2)10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ (3)若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 【答案】(1)2.2万张 (2)10月2日 (3)556万元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数是表示相反意义的量是解答本题的关键． （1）用9月30日该电影的售票量加上表格中1日的数据再加上表格中2日的数据即可得出结论． （2）根据表格得出一日到七日每天的售票量再比较即可． （3）根据表格得出一日到七日每天的人数相加后再乘以40即可得到结果． 【详解】（1）解：（万张） 答：10月2日的售票量为2.2万张； （2）10月1日的售票量为：（万张） 10月2日的售票量为：（万张） 10月3日的售票量为：（万张） 10月4日的售票量为：（万张） 10月5日的售票量为：（万张） 10月6日的售票量为：（万张） 10月7日的售票量为：（万张） 所以售票量多的是10月2日这一天． （3）（万元） 答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元． ▌题型08 股票问题 【典例8】（20-21七年级上·浙江湖州·期中）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋4 -2 ＋4.5 -2.5 -3 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周每股最高________元，最低________元． (3)已知小李买进股票时付了总交易额1.5‰的手续费，卖出时还要付成交额1.5‰（1.5‰读作千分之1.5）的手续费和1‰的交易税，如果小李以上周五的收盘价买入2000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 【答案】(1)24元 (2)26.5，21 (3)赚了1835元 【分析】（1）用20加上周一至周四每股涨跌的数即可； （2）根据表格确定出5天的收盘价，即可确定出最高价和最低价； （3）根据买进和卖出的手续费和交易费，确定出卖出时的收益即可； 【详解】（1）解：， ∴星期四收盘时，每股是24元； （2）解：星期一的收盘价为：（元）； 星期二的收盘价为：（元）； 星期三的收盘价为：（元）； 星期四的收盘价为：（元）； 星期五的收盘价为：（元）； ∴本周每股最高26.5元，最低21元， 故答案为：26.5，21； （3）解：20×2000×（1+1.5‰）， ＝40000×（1+1.5‰）， ＝40060（元）， 21×2000﹣21×2000×1.5‰﹣21×2000×1‰， ＝41895（元）， 41895-40060＝1835（元）． ∴如果小李在星期五收盘前将全部卖出股票，他赚了1835元． 【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，有理数的混合运算的实际应用，准确分析计算是解题的关键． 【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股（元），另外股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是___________元； (2)本周内每股最多是在星期___________收盘时，每股___________元；最低是在星期___________收盘时，每股___________元； (3)若买进股票需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． 【答案】(1)28 (2)五；30；二； (3)盈利 【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键． （1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格； （2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可； （3）先计算以30元每股卖出所得的净收入，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【详解】（1）解：星期三收盘时每股的价格为：（元）， 故答案为：28； （2）解：星期一收盘时每股的价格为：（元）， 星期二收盘时每股的价格为：（元）， 星期三收盘时每股的价格为：（元）， 星期四收盘时每股的价格为：（元）， 星期五收盘时每股的价格为：（元）， ∵ ∴本周内每股最多是在星期五收盘时，每股30元；最低是在星期二收盘时，每股元 （3）解：依题意，小明爸爸在星期五收盘前将全部股票卖出净收入 （元）， 依题意，小明爸爸买入总成本（元）， 则（元）， ∴小明爸爸盈利了元． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)； (3)小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际股票价格后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：（元）， 即星期二收盘时，该股票每股元， 故答案为：； （2）解：周一实际的股票价格：（元）， 周二实际的股票价格：（元）， 周三实际的股票价格：（元）， 周四实际的股票价格：（元）， 周五实际的股票价格：（元）， 则本周内该股票收盘时的最高价是元，最低价是元， 故答案为：；； （3）解： （元）， 即小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚1740元． 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·期中）某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．） (1)本周星期四此股票的收盘价是多少？ (2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 【答案】(1)元 (2)星期五此股票跌了，跌了元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算的应用； （1）根据题意将星期一到星期四的涨跌情况相加再加上上周五的收盘价，即可求解； （2）根据（1）的结论加上等于，根据有理数的减法计算，结合正负数的意义即可求解． 【详解】（1）解：上周五的收盘价为元， 周四收盘价：元． （2）由（1）中求出的周四收盘价，及周五收盘价得： ， 故星期五此股票跌了，跌了元． ▌题型09 科学记数法相关问题 【典例9】（23-24七年级上·浙江温州·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：（克） （2）解：（克）， 千克． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 【变式1】（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）已知一个U盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该U盘已存个视频，首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，） 【答案】篇 【分析】根据题意先算出还能利用的内存，然后除以每篇文章所占的内存即可得出答案． 【详解】解：还能利用的内存． 还可以存文章的最多篇数（篇）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用以及科学记数法，读懂题意，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）正确理解题目所给信息列代数式，即可得出答案； （2）根据题意可列代数式，代入计算即可得出答案； （3）根据（2）所得出大答案乘以，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ，； （2）根据题意可得， ． 海洋的面积为； （3）． 地球上大约有海水． 【点睛】本题主要考查了列代数式及科学记数法和有效数字，熟练掌握列代数式及科学记数法和有效数字进性计算是解决本题的关键． 【变式3】（21-22七年级上·浙江绍兴·阶段检测）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示） 【答案】顶帐篷，吨粮食 【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可． 【详解】解：根据题意得：20万=200000， 所以有关部门需要筹集200000÷10=20000（顶）帐篷，即顶帐篷； 需要筹集200000×0.4×15=1200000（千克）粮食，1200000千克=1200吨 即1200=吨粮食． 【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式4】（24-25七年级上·浙江温州·期中）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约960万的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量（结果用科学记数法表示）？ 【答案】 【分析】先将960万平方千米转化为科学记数法形式，再根据题意列式计算，最终结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：先将我国陆地面积转化为科学记数法形式960万 根据题意列式计算总能量对应的煤的质量 答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤所产生的能量． 【变式5】（24-25七年级上·浙江温州·期中）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 【答案】(1)万人 (2)10月3日游客人数最多，是万人 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，科学记数法等知识点． （1）根据表格数据即可求解； （2）分别表示出每天的游客数量，再比较即可； （3）先求出人数，再乘以票价求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 （2）解：10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 10月3日游客人数为万人 10月4日游客人数为万人 10月5日游客人数为万人 10月6日游客人数为万人 10月7日游客人数为万人 10月3日游客人数最多，是万人； （3）解：当时， 七天游客总人数为 （万人） 门票总收入为（元） 答：黄金周期间郑州动物园门票收入是元． ▌题型10 时事热点问题 【典例10】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策．为了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表： 能效等级 补贴比例 补充说明 一级能效 产品销售价格的 一级能效产品最高补贴不超过2000元（即超过2000元的，最高只能补贴2000元）；二级能效最高补贴1500元（同前） 二级能效 产品销售价格的 周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴．他购买的电器可能是哪两件？（写出一种情况即可） 【答案】电冰箱和洗衣机或电视机和空调 【分析】求出购买四种电器所获得的政府补贴，即可求解． 【详解】解：购买一台电冰箱，， 则购买一台电冰箱的政府补贴为2000元， 购买一台电视机的政府补贴为元， 购买一台洗衣机的政府补贴为元， 购买一台空调的政府补贴为元， 因为周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴，， 所以他购买的电器可能是电冰箱和洗衣机或电视机和空调． 【变式1】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：A类电动车九折优惠，B类一次性降价400元．年底在原促销基础上再增加以下优惠： 类型 A类 B类 新车原价 3000元～4000元（含3000元，不含4000元） 4000元及以上 减免 400元 500元 年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题： (1)若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额； (2)若小龙家用x元购买了一辆A类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）； (3)小庆和小龙各买了一辆新国标电动车．以下是小庆利用两人的购买信息与助手进行交流的部分内容： … 小庆（对助手）：“我买的是A类电动车，小龙买的是B类电动车．” 助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元．” … 请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元． 【答案】(1)3200元 (2)元 (3)小庆的实付金额为3164元，小龙的实付金额为3112元 【分析】（1）先判断车型类别，再按“一次性降价减免”的顺序计算实付金额； （2）根据A类电动车的促销规则建立实付金额与原价的关系式，再通过代数变形求出原价的表达式； （3）设小庆的A类电动车原价为a元，则小龙的B类电动车原价为元，根据 “实付反少52元”列方程求解． 【详解】（1）解：原价4100元属于B类电动车，先一次性降价400元，再减免500元， （元）， 答：小庆家实付金额为3200元； （2）解：A类电动车原价在3000元～4000元（含3000元，不含4000元），促销规则为：先九折，再减免400元， 设原价为y元，则：， 即， 答：这辆电动车的原价为元； （3）解：设小庆的A类电动车原价为a元，则小龙的B类电动车原价为元， 根据题意得，， 解得 ∴小庆实付（元），小龙实付（元）． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）为引导居民合理、节约用电，优化电力资源配置，浙江省对居民生活用电实行“阶梯电价”与“峰谷分时电价”相结合的政策．每日至为峰电时段，每日至次日为谷电时段．阶梯电价按用户“年用电量”累计计算，每年清零． 下面是阶梯电价的划分方式和收费标准：                        电价单位：元/千瓦时 阶梯分段标准 峰电电价 谷电电价 说明 第一阶梯全年用电量不超过2760千瓦时的部分 第二阶梯全年用电量超过2760千瓦时，但未超过4800千瓦时的部分 在第一阶梯电价基础上每千瓦时加收元 第三阶梯全年用电量超过4800千瓦时的部分 在第一阶梯电价基础上每千瓦时加收元 计费方式举例： 假设某居民家庭1月至7月累计用电总量为3000千瓦时，8月用电总量为600千瓦时，其中峰电用了400千瓦时，谷电用了200千瓦时，则8月电费为：元． 【思考】小王同学对年阶梯用电比较感兴趣，于是他爸爸妈妈统计了一下自家2025年1月至7月用电情况，给出了部分信息如下表所示（电量单位：千瓦时，电费精确到元）： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 总用电量 925 905 452 180 178 320 820 峰电 268 428 200 130 120 _________ 500 谷电 657 477 252 50 58 _________ 320 电费 _________ 年度累计用电总量 925 1830 2282 2462 2640 2960 3780 (1)请你计算小王同学家4月份的电费． (2)小王同学家6月份应缴纳电费元，小王同学百思不得其解．请你帮助小王同学计算6月份峰电电量和谷电电量分别为多少千瓦时？ 【答案】(1)元 (2)小王同学家6月份峰电电量是200千瓦时，谷电电量是120千瓦时 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用． （1）首先判断出4月份整月电费均在第一阶梯，再根据第一阶梯收费标准计算即可； （2）设小王家6月份峰电电量为千瓦时，谷电电量为千瓦时，求出320千瓦时中120千瓦时是按第一阶梯收费的，200千瓦时是按第二阶梯收费，根据收费标准列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴4月份整月电费均在第一阶梯， （元） 答：小王同学家4月份的电费是元 （2）解：设小王家6月份峰电电量为千瓦时，谷电电量为千瓦时， ∵千瓦时， ∴320千瓦时中120千瓦时是按第一阶梯收费的，200千瓦时是按第二阶梯收费． 由题意得：， 解得：， （千瓦时） 答：小王同学家6月份峰电电量是200千瓦时，谷电电量是120千瓦时． 【变式3】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）为迎接新春佳节到来，某移动公司推出了两款“全球通爱家套餐”，计费方式如下： (1)若10月份小柯通话时间为350分钟，上网流量为，则按“推荐1”套餐计费，需要多少费用？ (2)若11月份小柯首次参加“推荐2”套餐（前2个月优惠价149元/月），已知上网流量为且费用共计177．5元，则该月小柯通话时间为多少分钟？ (3)若12月份小柯的通话时间超过300分钟，上网流量为，期间仍享受优惠价149元/月，是否存在按推荐1套餐和推荐2套餐计费相等的情况？若存在，求出此时的通话时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)按“推荐1”计费需要184.5元； (2)该月小柯通话时间为650分钟； (3) 解：不存在按推荐1和推荐2计费相等的情况，理由如下： 设12月份小柯的通话时间为分钟， 当， 可得， 解得，故不成立， 当， ，不成立． 所以不存在按推荐1和推荐2计费相等的情况． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）设该月小柯通话时间为分钟，根据“推荐2”套餐的计费方式列方程即可； （3）设12月份小柯的通话时间为分钟，根据按推荐1套餐和推荐2套餐计费相等列方程即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得： （元）． 答：按“推荐1”计费需要184.5元； （2）解：设该月小柯通话时间为分钟， 根据题意得：，解得：． 答：该月小柯通话时间为650分钟； （3）略 【变式4】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）【问题呈现】 为缓解百姓停车压力，政府新建多个公用停车场、小嘉同学家所在小区附近也建有一个．该停车场收费标准的指示牌如图所示． 说明：停车1小时内（包含1小时）免费；小时，超过1小时的部分为每小时2元；小时，超过4小时的部分为每小时3元；6小时以上或过夜车辆，共计收费20元． 【应用体验】 今年国庆期间，小嘉邀请同学小兴一家到家里做客，小兴爸爸将车停在了该停车场，从进场停车到取车驶离，共经过了小时，则小兴爸爸共花费了停车费___________元． 【深入思考】 今年秋假期间，小嘉妈妈的好友小禾阿姨到访，她也将车停在了该停车场，已知小禾阿姨的停车时长为整数小时，她一共花了9元停车费，求小禾阿姨的停车时长． 【答案】应用体验：6；深入思考：5小时 【分析】应用体验：停车时长为小时，那么需要按照4小时收费，据此列式求解即可； 深入思考：根据题意可推出小禾阿姨的停车时长一定大于4小时，小于6小时，根据停车费为9元列式求解即可． 【详解】解：应用体验：，（元）， ∴小兴爸爸共花费了停车费6元； 深入思考：停车4小时时，停车费为（元）， 停车6小时时，停车费为（元）， ∵，     ∴小禾阿姨的停车时长一定大于4小时，小于6小时， ∵，且小禾阿姨的停车时长为整数小时， ∴小禾阿姨的停车时长为（小时）， 答：小禾阿姨的停车时长为小时． 【变式5】（25-26七年级上·浙江台州·期末）某校开展对联创作大赛，需为每个参赛小组准备创作用品：1卷丝带和2支记号笔，学校计划一次性购齐所需的创作用品．现有两家商店出售相同的丝带和记号笔，零售价一致，但优惠方式不同，具体如下： 商品信息 【商品】丝带 【零售价】12元/卷 【商品】记号笔 【零售价】1.5元/支 优惠信息 甲：每满200元减30元，上不封顶． 乙：（1）若购买丝带不超过50卷，每买一卷丝带送一支记号笔； （2）若购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动． (1)若需采购50组创作用品，分别计算在甲、乙两家商店购买的实际费用，并说明在哪家购买更实惠？ (2)若从乙商店采购组创作用品，用含n的代数式表示购买的总费用； (3)该校在乙商店花费960元，恰好购齐了所需的创作用品，请问共有多少组学生参与此次活动？ 【答案】(1)甲商店实际费用660元，乙商店实际费用675元，在甲商店购买更实惠 (2)总费用为元 (3)共有75组学生参与 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式和一元一次方程，正确理解题意会列出代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算从甲、乙商店购买组创作用品的实际费用，即可解答； （2）根据题意当时，组创作用品的总费用为卷丝带的费用、卷丝带的七折费用和支记号笔的总和，即可列出代数式，化简即可； （3）由（1）知从乙商店采购的创作用品数量大于50组，根据（2）中的代数式，列方程即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，采购50组创作用品， 甲商店购买的实际费用为（元）， （元）， 乙商店购买的实际费用为（元）， ， 答：甲商店实际费用660元，乙商店实际费用675元，在甲商店购买更实惠； （2）解：由题意知，当时， 乙商店采购组创作用品的总费用为 （元）， 答：总费用为元； （3）解：由（1）知，从乙商店采购50组创作用品的实际费用为元， ， 从乙商店采购的创作用品数量大于50组， 由（2）可得， 解得， 答：共有75组学生参与． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数的实际应用 （题型突破·举一反三） ▌题型01 销售问题 【典例1】 【答案】(1) (2) (3)元 【变式1】 【答案】(1)180千克 (2)8940元 【变式2】 【答案】任务1：3015元；任务2：62元；任务3：635千克 【变式3】 【答案】(1)295 (2)31 (3)李勇本周一共盈利4296元 ▌题型02 生产问题 【典例2】 【答案】（1）180    （2）567    （3）5726元   （4）李师傅的决定正确．   理由如下：按“每日计件工资制”结算工资为： 元   ∴， ∴李师傅的决定正确． 【变式1】 【答案】(1)本周实际生产总量达到了计划数量，理由如下： 一周内实际生产量与计划量的差值之和为， 由， 可判断本周实际生产总量达到了计划数量． 答：本周实际生产总量达到了计划数量． (2)该工厂本周的生产总利润是350050元 【变式2】 【答案】(1)六，312 (2)（元） (3)该厂工人这周的工资总额是18418元 【变式3】 【答案】(1)本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个 (2) 是达到了计划数量，理由： 因为 所以达到了． (3)该工厂本周的生产总利润是350050元 ▌题型03 质量问题 【典例3】 【答案】(1)超过 (2)总质量为 (3)可获得元 【变式1】 【答案】(1)7克 (2)24袋 (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克 【变式2】 【答案】(1)6 (2)3780元 【变式3】 【答案】(1)，185 (2) (3)3622元 ▌题型04 走向问题 【典例4】 【答案】(1)机器人在点A向东41m处 (2)机器人共计耗电度 【变式1】 【答案】(1)经过段行驶里程，“小白”在快递公司门口西边的千米处 (2)总耗电量是度 【变式2】 【答案】(1)小王在出车地点A的西边18千米处 (2)升 【变式3】 【答案】(1)露营基地在家的西边方向，与家的距离 (2)炸鸡店到面包店所用的车费为14元 ▌题型05 比赛问题 【典例5】D 【变式1】 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【变式2】 【答案】(1)21次 (2)164次 【变式3】 【答案】①红队净胜球数为1个，②黄队净胜球数为个，③蓝队净胜球数为3个；④比赛名次为：蓝队第一、红队第二、黄队第三 ▌题型06 游客问题 【典例6】 【答案】 问题：标出吊脚楼、倒焰窑、碗窑博物馆的位置如图所示， 问题：他们经过分钟相遇， 相遇点如图所示的点： 【变式1】 【答案】(1) (2)万元 【变式2】 【答案】(1)1 (2)万人 (3)2610万元 【变式3】 【答案】问题一：（1）3，7，2.2；（2）0.2；问题二：（1）见解析；（2）5；（3）13 ▌题型07 票房问题 【典例7】 【答案】(1)；4400 (2)100万人 【变式1】 【答案】(1)；；0 (2)熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年 (3)亿元 【变式2】 【答案】(1)2.2万张 (2)10月2日 (3)556万元 ▌题型08 股票问题 【典例8】 【答案】(1)24元 (2)26.5，21 (3)赚了1835元 【变式1】 【答案】(1)28 (2)五；30；二； (3)盈利 【变式2】 【答案】(1) (2)； (3)小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚元 【变式3】 【答案】(1)元 (2)星期五此股票跌了，跌了元 ▌题型09 科学记数法相关问题 【典例9】 【答案】(1)克 (2)千克 【变式1】 【答案】篇 【变式2】 【答案】(1)， (2) (3) 【变式3】 【答案】顶帐篷，吨粮食 【变式4】 【答案】 【变式5】 【答案】(1)万人 (2)10月3日游客人数最多，是万人 (3)元 ▌题型10 时事热点问题 【典例10】 【答案】电冰箱和洗衣机或电视机和空调 【变式1】 【答案】(1)3200元 (2)元 (3)小庆的实付金额为3164元，小龙的实付金额为3112元 【变式2】 【答案】(1)元 (2)小王同学家6月份峰电电量是200千瓦时，谷电电量是120千瓦时 【变式3】 【答案】(1)按“推荐1”计费需要184.5元； (2)该月小柯通话时间为650分钟； (3) 解：不存在按推荐1和推荐2计费相等的情况，理由如下： 设12月份小柯的通话时间为分钟， 当， 可得， 解得，故不成立， 当， ，不成立． 所以不存在按推荐1和推荐2计费相等的情况． 【变式4】 【答案】应用体验：6；深入思考：5小时 【变式5】 【答案】(1)甲商店实际费用660元，乙商店实际费用675元，在甲商店购买更实惠 (2)总费用为元 (3)共有75组学生参与 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $