3.3轴对称与坐标变化 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中图形坐标变化与轴对称变换的关系，通过情境导入复习坐标轴平行直线点的特点、象限特征等旧知，搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“探究新知”为核心，通过小旗、小鱼图案等实例引导学生观察坐标变化，培养几何直观与空间观念，结合问题链推理总结规律，发展推理意识，用表格清晰呈现坐标关系，强化模型意识。学生能提升观察与推理能力，教师可借助分层练习高效教学。

北师大版八年级上册数学3.3轴对称与坐标变化专项练习 核心知识点：平面直角坐标系中，点的轴对称变化有固定坐标规律，是图形轴对称变换的核心。1. 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P(x，y)→P₁(x，-y)；2. 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，点P(x，y)→P₂(-x，y)；3. 图形轴对称：将图形所有顶点按对应规律变换坐标，依次连接即可得到轴对称图形，图形轴对称后形状、大小不变，仅位置发生改变。本节核心难点为熟练运用坐标规律求值、作图及解决含参数的坐标对称问题。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 点A(3，-5)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (3，5) B. (-3，-5) C. (-3，5) D. (5，-3) 2. 点B(-4，2)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. (4，2) B. (-4，-2) C. (4，-2) D. (2，-4) 3. 若点M(a，3)与点N(2，b)关于x轴对称，则a、b的值为（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=3 C. a=2，b=-3 D. a=-2，b=-3 4. 平面内点关于坐标轴对称变换后，不变的是（ ） A. 坐标符号 B. 点到坐标轴的距离 C. 坐标数值 D. 位置 5. 已知点P(-1，-2)，其关于y轴对称的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 点(6，-2)关于x轴对称的点坐标为________，关于y轴对称的点坐标为________。 7. 若点A(m，-4)与点B(3，-4)关于y轴对称，则m=________。 8. 点P(x，y)关于x轴对称的点在y轴上，则点P的横坐标为________。 9. 图形关于x轴、y轴作轴对称变换，图形的________和________保持不变。 10. 已知点N(0，5)，其关于x轴对称的点坐标为________。 三、提升解答题（共40分） 11.（12分）求出下列各点的对称点坐标：(1)点A(-2，6)关于x轴、y轴的对称点；(2)点B(5，0)关于x轴、y轴的对称点，并说明坐标轴上点的对称规律。 12.（14分）已知点P(2a-1，3b+2)，点Q(3，-4)。若P、Q关于x轴对称，求a、b的值；若P、Q关于y轴对称，求a、b的值。 13.（14分）已知三角形ABC三个顶点坐标为A(1，2)、B(-3，4)、C(-2，-1)，分别写出三角形关于x轴、y轴对称的三角形三个顶点的对应坐标。 四、拓展应用题（20分） 14. 已知四边形ABCD顶点坐标：A(2，3)、B(-2，3)、C(-2，-1)、D(2，-1)。（1）判断该四边形的形状；（2）写出四边形关于y轴对称的四边形A'B'C'D'的各顶点坐标；（3）简述图形轴对称坐标变换的解题步骤。 五、参考答案及详细解析 选择题解析：1.A（关于x轴对称，横不变、纵相反）；2.A（关于y轴对称，纵不变、横相反）；3.C（x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数）；4.B（轴对称仅改变点的位置，点到坐标轴距离不变）；5.D（P对称点为(1,-2)，属于第四象限）。 填空题解析：6.(6，2)、(-6，-2)；7.-3（y轴对称纵坐标相等，横坐标相反）；8.0（y轴上点横坐标为0）；9.形状、大小；10.(0，-5)。 解答题解析：11.(1)A关于x轴对称(-2，-6)，关于y轴对称(2，6)；(2)B关于x、y轴对称均为(5，0)。规律：x轴上的点关于x轴对称坐标不变，关于y轴对称横坐标取反、纵坐标不变。12.关于x轴对称：2a-1=3，3b+2=4，解得a=2，b=2/3；关于y轴对称：2a-1=-3，3b+2=-4，解得a=-1，b=-2。13.关于x轴对称：A₁(1,-2)、B₁(-3,-4)、C₁(-2,1)；关于y轴对称：A₂(-1,2)、B₂(3,4)、C₂(2,-1)。 拓展题解析：（1）四边形对边平行且四个角为直角，是长方形；（2）A'(-2，3)、B'(2，3)、C'(2，-1)、D'(-2，-1)；（3）解题步骤：先找出图形所有顶点坐标，根据对称规律变换各顶点坐标，最后依次连接对应顶点，得到轴对称图形。 易错总结：高频易错点为混淆x轴、y轴对称的坐标变换规律，参数题型中符号计算出错；忽略坐标轴上特殊点的对称特征。解题牢记x对称纵变横不变，y对称横变纵不变，仔细核对符号，避免低级失误。 北师大版（新教材）数学八年级上册 3.3轴对称与坐标变化 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 位置与坐标 在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。 掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。 1 2 学习目标 y O 1 x 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 -1 -2 -3 2 3 4 1.直线与 x 轴平行，直线上点的特点： ____________; 直线与 y 轴平行，直线上点的特点： ____________; 第二象限 第三象限 第四象限 2.四个象限内的点有什么特征？ (-，﹢) (-，-) (﹢，-) 纵坐标相同 横坐标相同 3.如何建立合适的平面直角坐标系？ 第一象限 (﹢，﹢) 复习回顾 情境导入 什么叫轴对称图形？ 什么叫两个图形成轴对称？ 探究新知 (1) 两面小旗有怎样的位置关系？ 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗. 关于 y 轴成轴对称. 探索新知 探究新知 请写出图中两面小旗各个点的坐标. A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） A1 （-2，6） A （2，6） B1 （-5，4） C （2，4） B （5，4） C1 （-2，4） D （2，0） D1 （-2，0） 对应点 A 与 A1 的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ 横坐标互为相反数，纵坐标相同. B（5，4） 探究新知 (2) 在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 横坐标相同，纵坐标互为相反数. A（2，6） C（2，4） B（5，4） D（2，0） A2（2，-6） C2（2，-4） B2（5，-4） D2（2，0） A2 （2，-6） A （2，6） B2 （5，-4） C （2，4） B （5，4） C2 （2，-4） D （2，0） D2 （2，0） 探究新知 y x -2 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. 例 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0). 你得到了一个怎样的图案？ 探究新知 知识点1 关于 轴对称的点的坐标变化 1.若点与点关于轴对称，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.在平面直角坐标系中，点关于 轴的对称点在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 10 3.［2025重庆月考］在平面直角坐标系中，若点， 关于 轴对称，则 的值为___。 3 返回 举一反三 11 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） 探究新知 y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解：所得图案如图所示，它与原图案关于y 轴对称。 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） 探究新知 将例题所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） 操作·思考 探究新知 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 答：如图所示，它与原图案关于 x 轴对称. 探究新知 （1）关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴对称的两个点呢？ 关于x轴对称的两个点的坐标 关于y轴对称的两个点的坐标 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数. 思考·交流 探究新知 （2）坐标具有形如(x，y)、(-x, y) 这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？ 形如(x，y)、(x,-y)的两个点呢？ 两个点的坐标特征 位置关系 (x，y) 、(-x，y) (x，y) 、(x，-y) (x，y) 、(-x，-y) 关于坐标原点对称 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 探究新知 回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识？ 回顾·反思 探究新知 知识点2 关于 轴对称的点的坐标变化 4. 剪纸是我国民间艺术之一，如图 放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的 坐标轴重合。则点关于 轴对称的点的坐 标为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 19 5.已知在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称，则 ( ) C A.， B.， C.， D.， 返回 举一反三 20 课 后 练 习 1.如图，△DEF与△ABC有怎样的位置关系？它们对应顶点的坐标之间又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？ 【教材P70 习题3.3 第1题】 解：△DEF与△ABC关于y轴对称，它们相应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； △PMN与△ABC关于x轴对称，它们对应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 知识技能 当堂检测 2. 快速说出如图所示图形中各个“顶点”的坐标，你是怎样想的？ 知识技能 【教材P71 习题3.3 第2题】 (6, 0) (2, 1) (3, 3) (1, 2) (0, 6) (-1, 2) (-3, 3) (-2, 1) (-6, 0) (-2, -1) (-3, -3) (-1, -2) (0, -6) (1, -2) (3, -3) (2, -1) 解：第一、四象限的“顶点”与第二、三象限的“顶点”的横坐标互为相反数，纵坐标相同；第一、二象限的“顶点” 与第三、四象限的“顶点” 的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 当堂检测 3.如图，在平面直角坐标系中，先画出△ABC 关于 x 轴对称的图形，再画出所得图形关于 y 轴对称的图形。你是怎样画的？ （x，y） A（-3，2） B（-1，1） C（-2，5） （x，-y） A1（-3，-2） B1（-1，-1） C1（-2，-5） （-x，-y） A2（3，-2） B2（1，-1） C2（2，-5） B1 A1 C1 A2 B2 C2 【教材P71 习题3.3 第3题】 当堂检测 4.在平面直角坐标系中，画一幅关于 x 轴（或 y 轴）对称的图案，并说明你是如何画的。 【教材P71 习题3.3 第4题】 当堂检测 6.若点与点关于轴对称，则 的值为 ____。 返回 举一反三 25 知识点3 坐标系中的轴对称作图 7.把各点的横坐标都乘 ，纵坐标不变，符合上述要求的图是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 26 8.如图，在平面直角坐标系 中， 的各顶点坐标为 ， ， 。 （1）在图中作和 关于 轴对称，并写出，， 的坐标； 举一反三 27 解：如图所示， 即为所求 图形。 的坐标为， 的坐标为 ，的坐标为 。 举一反三 28 （2）在图中作和关于 轴对称。 解：如图所示， 即为所求图形。 返回 举一反三 29 轴对称与坐标变化P（x，y） 关于x轴对称 横同纵反 P1（x，-y） 关于y轴对称 横反纵同 P2（-x，y） 课堂小结 谢谢观看 THANKS $