第1章 几何体截面问题、七巧板拼平面图形问题、正方体的展开图问题专项训练-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦空间图形与平面转化，通过几何体截面、七巧板拼图、正方体展开图三大模块，系统培养空间观念与几何直观，适配初中几何单元复习需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何体截面问题|4例+4变式|判断截面形状/边数，涉及棱柱、圆柱等多几何体|从几何体结构到平面截法，体现空间到平面的转化，培养几何直观| |七巧板拼平面图形问题|3例+3变式|拼图面积计算、角度判断、图形性质分析|基于七巧板基本图形特征，考查平面图形组合与面积关系，发展抽象能力| |正方体的展开图问题|4例+4变式|展开图识别、对面判断、折叠应用|立体与平面图形转化，强化空间观念，关联图形对称性与逻辑推理|

几何体截面问题、七巧板拼平面图形问题、正方体的展开图问题专项训练 几何体截面问题、七巧板拼平面图形问题、正方体的展开图问题专项训练 考点目录 几何体截面问题 七巧板拼平面图形问题 正方体的展开图问题 考点一 几何体截面问题 例1．（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 例3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 变式1．（25-26七年级上·四川成都·期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 变式2．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式3．（25-26七年级上·江西九江·期末）某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（   ） A．九边形 B．五边形 C．三角形 D．八边形 变式4．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 考点二 七巧板拼平面图形问题 例1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 变式1．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 变式3．（25-26七年级下·贵州贵阳·阶段检测）如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（    ） A． B． C． D． 考点三 正方体的展开图问题 例1．（25-26七年级上·福建莆田·期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 例3．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）将如图折成一个正方体后，“我”对面的字是( )，“喜”对面的字是( )． 例4．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）问题情景：某综合实践小组在学习完“立体图形的表面展开图”后，开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，任务是制作无盖正方体收纳盒和有盖正方体礼盒． 问题解决： （1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是___________（填序号）． ①          ② ③            ④ 操作探究： （2）用一些长方形的卡纸，制作棱长为的有盖正方体．设计组提供了如图1所示的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的正方体（不考虑接缝）． ①按展开图2可以围成礼盒___________（填“A”或“B”）； ②材料组准备了规格的卡纸，请问设计组用一张这样的卡纸，最多可以画出几个礼盒A的展开图？几个礼盒B的展开图？并通过画图说明． 变式1．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 变式2．（25-26七年级上·广东梅州·期中）下列图形中，是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________． 变式4．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： (1)如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $几何体截面问题、七巧板拼平面图形问题、正方体的展开图问题专项训练 几何体截面问题、七巧板拼平面图形问题、正方体的展开图问题专项训练 考点目录 几何体截面问题 七巧板拼平面图形问题 正方体的展开图问题 考点一 几何体截面问题 例1．（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用一个平面截几何体的知识，先根据棱柱顶点数确定棱柱类型，再分析截面可能的边数，进而判断选项． 【详解】解：∵某棱柱共有个顶点， ∴该棱柱为棱柱， ∵棱柱有个侧面和个底面，共个面 ∴用一个平面截该棱柱时，截面最多与个面相交，得到边形 ∴截面的边数可能是． 故选：D． 例2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 例3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线．用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 将流沙砖任意放置时，流沙面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 故不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形． 故选：D． 例4．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 变式1．（25-26七年级上·四川成都·期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，解题关键是掌握常见的几何体图形． 根据常见几何体的截面形状特征，判断无法截出长方形截面的几何体． 【详解】解：A.用平面截圆柱时，垂直于底面截取可得到长方形截面； B.圆锥的截面只能是三角形、圆、椭圆等，无法截出长方形； C.用平面截正方体时，平行于面或沿对角面截取可得到长方形截面； D.用平面截五棱柱时，平行于侧棱截取可得到长方形截面； 故选：B． 变式2．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 变式3．（25-26七年级上·江西九江·期末）某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（   ） A．九边形 B．五边形 C．三角形 D．八边形 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的有关知识、截一个几何体，熟知n棱柱有个顶点是解题的关键．先根据n棱柱有个顶点判断该棱柱为6棱柱，再依据截n棱柱最多得到边形的截面这一性质，确定截面的可能形状范围，从而找出不可能的截面形状． 【详解】解：∵n棱柱有个顶点，该棱柱共有12个顶点， ∴，解得，即该棱柱是六棱柱， ∵截n棱柱时，截面最多为边形， ∴截六棱柱时，截面最多为边形， ∴截面不可能是九边形， 故选：A． 变式4．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体． 【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 考点二 七巧板拼平面图形问题 例1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各板块面积与总面积的比例关系，识别阴影部分对应的图形，计算面积之和即可． 【详解】解：如图， 根据七巧板的结构可知，①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 观察图②可知，阴影部分由七巧板中的正方形⑤和平行四边形③拼成， ∴阴影部分的面积为． 例2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 例3．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为． 故选：C． 变式1．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了七巧板的知识，熟练掌握七巧板各图形边长之间的关系是解题的关键．根据七巧板的特征求解即可． 【详解】解：根据七巧板的特征可知，图2中小正方形的面积， 图2中阴影三角形的面积， 阴影部分的面积为， 故选：． 变式2．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第③块的倍，A选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，B选项不符合题意； 第①块的面积是整个面积的，C选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意， 故选∶C． 变式3．（25-26七年级下·贵州贵阳·阶段检测）如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平面图形的认识．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分面积占正方形面积的． 故选：A． 考点三 正方体的展开图问题 例1．（25-26七年级上·福建莆田·期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．根据正方体的表面展开图的类型，逐个分析即可求解． 【详解】解：由正方体展开一共有种可能， 中间个一连串，两边各一随便放， 二三紧连错一个，三一相连一随便， 两两相连各错一， 三个两排一对齐， 不属于以上的类型，不能拼成正方体． 例2．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图即可解答． 【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉甲或乙或丙原图都可以折叠成正方体， ∴裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是丁． 故选：D． 【点睛】正方体展开图中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字． 例3．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）将如图折成一个正方体后，“我”对面的字是( )，“喜”对面的字是( )． 【答案】 数 学 【分析】根据正方体的表面展开图的规律判断即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 根据正方体展开图的特征，相对的面之间相隔一个正方形，或者呈“Z”字两端， 面“我”与面“数”中间隔着“喜”和“欢”的拐角，符合“Z”字两端规律，故它们是相对面； 面“喜”与面“学”中间隔着“欢”和“数”的拐角，符合“Z”字两端规律，故它们是相对面． 例4．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）问题情景：某综合实践小组在学习完“立体图形的表面展开图”后，开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，任务是制作无盖正方体收纳盒和有盖正方体礼盒． 问题解决： （1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是___________（填序号）． ①          ② ③            ④ 操作探究： （2）用一些长方形的卡纸，制作棱长为的有盖正方体．设计组提供了如图1所示的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的正方体（不考虑接缝）． ①按展开图2可以围成礼盒___________（填“A”或“B”）； ②材料组准备了规格的卡纸，请问设计组用一张这样的卡纸，最多可以画出几个礼盒A的展开图？几个礼盒B的展开图？并通过画图说明． 【答案】（1）①③④； （2）①B； ②如图1，一张卡纸最多可以画出2个礼盒A的展开图； 如图2，一张卡纸最多可以画出3个礼盒的展开图． 【分析】本题考查了正方形展开图． （1）逐一判断即可； （2）①由图可知，将展开图2折叠后其中一组相对面应有一道横线，即可以围成礼盒B；②画图说明即可． 【详解】（1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是①③④， 故答案为：①③④； （2）①按展开图2可以围成礼盒B， 故答案为：B； ②略 变式1．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，逐项分析，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：A． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形①后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； B． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形②后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； C． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形③后，得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，该项正确； D． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形④后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误． 变式2．（25-26七年级上·广东梅州·期中）下列图形中，是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察A选项、B选项、C选项，它们经过折叠后，下边没有面，不可以围成正方体， 观察D选项，是正方体表面展开图． 变式3．（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________． 【答案】城 【详解】解：根据正方体表面展开图的特点， “全”与“明”是相对面， “国”与“市”是相对面， “文”与“城”是相对面． 变式4．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： (1)如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 【答案】(1)F (2)E (3)F 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，正方体的展开图， 根据正方体相对面的特点求解即可． 【详解】（1）解：∵A和F是相对面上的字 ∴如果A在长方体的底部，那么F会在上面； （2）解：如果面F在前面，从左面看是B面，那么E会在上面； （3）解：如果从右面看是面C，面D在后面，那么F会在上面． 2 学科网（北京）股份有限公司 $