2027届高三数学一轮复习小题考点训练06 （新高考）

**基本信息** 基于近5年新高考真题统计，聚焦高频考点，以选择填空形式系统覆盖函数与导数、三角函数等核心模块，强化知识逻辑与解题应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数与导数|单选4/5|函数性质、导数应用|概念生成→性质推导→综合应用| |三角函数|高频考点|图象性质、恒等变换|定义→公式→解三角形应用| |数列|单选6|等差等比运算|基本量→性质→新情境应用| |立体几何|单选7|线面关系、体积|空间观念→位置关系→度量计算| |概率统计|多选11|样本特征、概型|数据意识→统计推断→概率计算|

2027年一轮复习小题精练高频考点训练06 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2025·山东济南·一模）设复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3.（2025·广东·一模）已知向量，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 4.（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.（2022·北京·高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 6.（24-25高二下·四川绵阳·阶段检测）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 7.（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（    ）    A． B． C．4 D．2 8.（24-25高二上·吉林·阶段检测）已知实数x，y满足，且，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（25-26高三上·陕西渭南·期中）已知数列的通项公式为，前项和为，则（   ） A． B． C． D． 10.（2025·广西柳州·一模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（   ） A．的周长为6 B．的最小值为1 C．面积的最大值为 D．椭圆C的离心率为 11.（24-25高一下·浙江杭州·阶段检测）已知事件，且，则（    ） A．事件与事件互为对立事件 B．若事件与事件互斥，则 C．若事件与事件互斥，则 D．若，则事件与事件相互独立 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2025·江苏盐城·三模）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是______. 13.（24-25高一下·北京丰台·期中）如图，一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱．若侧面水平放置时，水面恰好过的三等分点（靠近和），此时容器中的水形成的几何体为___（填“棱柱”或“棱台”）．当底面水平放置时，水面高为___． 14.（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习小题精练高频考点训练06 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2.（2025·山东济南·一模）设复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘除法运算即可得到答案. 【详解】. 故选：A. 3.（2025·广东·一模）已知向量，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解； 【详解】由于， 则， 则； 故选：B 4.（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的单调性列绝对值不等式求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 而，则，所以． 故选：C． 5.（2022·北京·高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项. 【详解】因为. 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错. 故选：C. 6.（24-25高二下·四川绵阳·阶段检测）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质结合求和公式对合理变形为，再结合代入求解即可. 【详解】因为等差数列，的前项和分别为，， 所以我们对进行变形，得到， 因为，所以，即，故D正确. 故选：D 7.（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（    ）    A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，可得，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由二面角的平面角的定义知， ∴， 由，得，又， ∴ ， 所以，即. 故选：C. 8.（24-25高二上·吉林·阶段检测）已知实数x，y满足，且，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出对应图象，利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界情况即可求解. 【详解】由于点满足关系式，且， 可知在线段上移动，且 设，则， 因为点在线段上，所以的取值范围是， 故选：A.    二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（25-26高三上·陕西渭南·期中）已知数列的通项公式为，前项和为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据数列的通项公式直接计算. 【详解】A选项：，A选项正确； B选项：，，则，B选项正确； C选项：，C选项错误； D选项：，，所以，D选项正确； 故选：ABD. 10.（2025·广西柳州·一模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（   ） A．的周长为6 B．的最小值为1 C．面积的最大值为 D．椭圆C的离心率为 【答案】ACD 【分析】根据椭圆的定义与性质对选项进行分析，从而确定各选项的正确性. 【详解】如图： 依题意，， 所以的周长为，A选项正确； 若为椭圆上任意点，则，即， 当为椭圆长轴顶点时取等号，但P为椭圆C上异于长轴端点的动点，所以等号不成立，B选项错误； 当为椭圆短轴顶点时，的面积最大，为，C选项正确； 椭圆的离心率为，D选项正确. 故选：ACD 11.（24-25高一下·浙江杭州·阶段检测）已知事件，且，则（    ） A．事件与事件互为对立事件 B．若事件与事件互斥，则 C．若事件与事件互斥，则 D．若，则事件与事件相互独立 【答案】BD 【分析】根据对立事件的定义、互斥事件概率公式、相互独立事件的性质及概率公式计算判断作答. 【详解】由于对立事件的概率和为1，但，A错误； 若事件与事件互斥，则，B正确； 若事件与事件互斥，则不可能同时发生，即，C错误； 因为，所以事件与事件相互独立， 则事件与事件相互独立，D正确． 故选：BD. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2025·江苏盐城·三模）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】分析函数的零点个数，利用导数法讨论函数的单调性与最值,再判断函数在每段上的零点个数,根据零点分布情况建立不等式组，求得实数的取值范围. 【详解】由题可得，函数最多只有一个零点. 若零点存在，则，解得， 又由，得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以， 且当时，， 所以最多有两个零点. 因为有三个零点，所以有两个零点， 则， 解得，所以实数的取值范围为. 综上可得：实数的取值范围为. 故答案为： 13.（24-25高一下·北京丰台·期中）如图，一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱．若侧面水平放置时，水面恰好过的三等分点（靠近和），此时容器中的水形成的几何体为___（填“棱柱”或“棱台”）．当底面水平放置时，水面高为___． 【答案】 棱柱 【分析】根据棱柱的定义判断容器中的水形成的几何体为棱柱；不同放置方式水的体积相等，结合柱体的体积公式求解即可. 【详解】当侧面水平放置时，由于水面恰好过的三等分点， 此时平面平面，其余各面都是平行四边形， 且每相邻四边形的公共边互相平行，所以容器中的水形成的几何体为棱柱； 设当底面水平放置时，液面高度为， 依题意，侧面水平放置时，液面恰好过的三等分点处， ， 所以水的体积，解得. 故答案为：棱柱； 14.（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________． 【答案】 48 384 【分析】方法一：根据题意结合等差、等比数列的通项公式列式求解，进而可求得结果；方法二：根据等比中项求，在结合等差、等比数列的求和公式运算求解. 【详解】方法一：设前3项的公差为，后7项公比为， 则，且，可得， 则，即，可得， 空1：可得， 空2： 方法二：空1：因为为等比数列，则， 且，所以； 又因为，则； 空2：设后7项公比为，则，解得， 可得，所以. 故答案为：48；384. 学科网（北京）股份有限公司 $