5.2 解一元一次方程（课时1）教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦解一元一次方程的合并同类项与移项方法，通过回顾等式性质解方程的旧知，引出合并同类项化简方程的必要性，自然衔接新知，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以生活实例（如购买计算机、分图书）建立方程模型，培养数学眼光中的抽象与模型意识，通过推导移项原理（等式性质1）发展数学思维中的推理能力，规范解题步骤强化数学语言表达。采用探究法与合作交流，助力学生提升运算与问题分析能力，为教师提供清晰教学流程与实用例题。

5.2 解一元一次方程 教学设计 课题 5.2 解一元一次方程（课时1：合并同类项与移项） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历解一元一次方程步骤的探究过程，理解移项、合并同类项变形的依据（等式性质与合并同类项法则），掌握移项、合并同类项、系数化为 1 的解方程操作流程。 2.能规范运用移项、合并同类项等步骤求解一元一次方程，能识别“各分量之和等于总量”“同一总量的两种不同表达式相等”两类等量关系，据此列出一元一次方程解决简单实际问题。 3.体会化归的代数思想，将复杂一元一次方程逐步转化为 x=a 的最简形式，提升代数运算与从实际问题中提取等量关系的推理分析能力。 教学重点 掌握移项、合并同类项、系数化为 1 的解方程方法，能根据两类核心等量关系列一元一次方程并规范求解。 教学难点 理解移项要变号的原理，准确从实际情境中挖掘等量关系列方程，灵活运用变形步骤处理稍复杂的一元一次方程。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第5.2节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、新知导入 提问：同学们想一想，上节课我们是怎么用等式的性质来解方程的？ 引导：解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化成 x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。 导语：我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程。本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程。 提问：如果一个方程里同时出现 x、2x、4x 这样多个含 x 的项，能不能进行化简？ 引导：可以把含相同未知数的项合并在一起，简化式子。 点明课题：本节课我们结合方程特征，学习新的化简手段，研究一元一次方程的解法。 回顾上节课用等式性质解方程就是把方程逐步化为 x=a（常数）的形式；思考若方程同时出现 x、2x、4x 等多个含 x 的项，可以把含相同未知数的项合并在一起简化式子。 依托旧知等式性质解方程设置认知铺垫，引出本节课合并同类项化简方程的必要性，自然衔接新课内容，激活学生已有整式加减知识储备。 二、探究新知 探究1 合并同类项解方程 探究：利用合并同类项解方程。 出示问题1：某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍。前年这所学校购买了多少台计算机？ 提问1：题目中有哪些未知量？它们之间有怎样的倍数关系？ 引导：可设前年购买计算机 x 台，则去年购买 2x 台、今年购买 4x 台。 提问2：题目给出的总量条件是什么？能提炼出怎样的等量关系？ 引导：等量关系为前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140。 板书提示：“各分量的和＝总量”是基础等量关系。 追问：根据这个等量关系可以列出怎样的方程？ 引导列式：列得方程 x＋2x＋4x＝140。 讲解规范作答： 解：设前年购买计算机 x 台，则去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台。根据“三年共购买计算机 140 台”，可得如下相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140。列得方程 x＋2x＋4x＝140。把含有 x 的项合并同类项，得 7x＝140。系数化为 1，得 x＝20。因此，前年这所学校购买了 20 台计算机。 ；；。 布置任务：请你自己检验 x＝20 是方程 x＋2x＋4x＝140 的解。 讲解检验：将 x＝20 代入方程的左边，则 ，右边 ，左边＝右边，所以 是原方程的解。 总结：解方程中“合并同类项”起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax=b，使其更接近 x=m 的形式（其中 a、b 是常数）。 强调：这一步变形的依据是等式的性质 2（合并同类项后系数化为 1）。 拓展用合并同类项解一元一次方程的步骤： 第一步：合并同类项，将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，方程转化为 ax=b（a≠0）的形式。 第二步：系数化为 1，即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数），将未知数的系数化为 1，得到 x＝m。 提示：计算时，这里注意的是要分清项，计算时必须带上每项的正负号。 独立审题设前年购买计算机 x 台，得出去年 2x 台、今年 4x 台；小组讨论提炼等量关系“前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140”，列方程 x＋2x＋4x＝140；合并同类项得 7x＝140，系数化为 1 得 x＝20；代入 x＝20 检验：左边 20＋2×20＋4×20＝140、右边＝140，左右相等，确认 x＝20 是方程的解；理解以合并同类项化简方程的原理“把含未知数的项合并、转化为 ax=b 的形式”。 以生活实例建立方程模型，让学生完整经历“审题—设元—找等量—列方程—解方程—检验作答”应用题解题流程；直观感受合并同类项化简方程的优势，理解“分量和＝总量”典型等量关系，落实建模思想。 三、典型例题 例1·例2 合并同类项解方程 例1　解下列方程： ；。 讲解规范作答： 解：（1）合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。 （2）合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。 例2　有一列数 1，−3，9，−27，81，−243，…，其中第 n 个数是 (−3)^(n−1)（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是 −1701，那么这三个数各是多少？ （）。 点拨：从符号和绝对值两方面观察，数字规律为“后一个数＝−3×前一个数”；设所求三个数中的第 1 个数是 x，则后两个数分别是 −3x、9x。 讲解规范作答： 解：设所求三个数中的第 1 个数是 x，则后两个数分别是 −3x、9x。由三个数的和是 −1701，得 。 合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。所以 ，。 答：这三个数分别是 −243，729，−2187。 独立完成例1：第(1)题合并同类项得 −1/2 x＝−2，系数化为 1 得 x＝4；第(2)题合并同类项得 6x＝−78，系数化为 1 得 x＝−13。例2 观察数列规律“后一个数＝−3×前一个数”，设第 1 个数为 x，列方程 x−3x+9x＝−1701，解得 x＝−243，进而得 −3x＝729、9x＝−2187。 例1 设置分数系数、小数系数两类易错题型，巩固合并同类项运算能力，厘清两步解题逻辑；例2 在基础解方程之上拓展规律型应用，锻炼观察归纳、设元列式能力，拓宽方程应用场景。 四、探究新知 探究2 移项解方程 探究：利用移项解方程。 出示问题2：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本。这个班有多少名学生？ 点拨：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 引导：设这个班有 x 名学生。每人分 3 本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，这批书共 (3x＋20) 本；每人分 4 本，需要 4x 本，减去缺的 25 本，这批书共 (4x−25) 本。 与 。 点明核心等量：表示同一个量的两个式子相等。这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x＋20＝4x−25。 。 讲解：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系。 出示思考问题：方程 3x＋20＝4x−25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 −25），怎样才能把它转化为 x=m（常数）的形式呢？ 引导回顾：序号1，等式的性质 1 的内容是什么？想要消去右侧 4x、左侧常数 20，该在等式两边同时做什么运算？ 带领分步推导：依据等式性质 1，方程两边同时减 4x 消去右侧含 x 项，两边同时减 20 消去左侧常数项，得到变形后的方程 3x−4x＝−25−20。 。 标注两处变形的效果：方程右边没有含 x 的项、方程左边没有常数项。 抛出对比探究问题：把变形后的 3x−4x＝−25−20 和原方程 3x＋20＝4x−25 对照观察，项发生了怎样的位置与符号变化？ 设问引导：某项从等式一边移到另一边时，符号有什么变化？ 用红、蓝框标注移动的项：左边＋20 移到右边变为 −20，右边 4x 移到左边变为 −4x。 规范总结：跨等式左右移动的项，符号必须改变，同侧挪动的项不需要变号，纠正学生“一动就变号”的片面误区。 讲解移项的概念：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。 讲解移项的依据与作用：移项的依据是等式的性质 1；移项的作用是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=m 的形式。 小组讨论后板书两种表达式 (3x＋20) 与 (4x−25)，点明核心等量：表示同一个量的两个式子相等，列方程 3x＋20＝4x−25；回忆等式性质 1，构思消去两侧不同类型项的方法；跟随老师完成等式两边同步减法运算，得 3x−4x＝−25−20；小组讨论观察两个方程的项的位置、符号差异，发现从一边挪到另一边的项正负号会翻转；理解移项的概念、依据（等式的性质1）与作用。 从已有等式性质旧知出发推导变形，不让学生生硬记忆移项规则；清晰展示“分两次消项”的操作逻辑，再从操作现象升华到移项概念，让移项知识自然落地，实现新旧知识衔接。 五、课堂互动 完成移项解方程 引导：下面，我们继续解这个方程 3x−4x＝−25−20。 带领分步推进：第一步合并同类项得到 −x＝−45；第二步依据等式性质 2 系数化为 1，得到 x＝45，回归应用题给出班级人数结论。 ；。 提问：这一整个解方程过程里，移项起到了什么作用？ 板书总结：移项使方程更接近于 x=m 的形式。 梳理完整解题链条：移项→合并同类项→系数化为 1，强调三步的先后顺序与各自功能。 独立完成后续合并同类项、系数化为 1 的运算：3x−4x＝−25−20 合并得 −x＝−45，系数化为 1 得 x＝45，核对最终结果；口述移项在整体流程里的前置化简作用，完整复述移项解方程的三步规范步骤。 闭环完成整道例题求解，让学生看清移项在完整解法里的前置价值；固化标准化解题步骤，把移项知识落地到实操运算中，呼应课前转化为 x=m 的总目标。 六、典型例题 例3·例4 移项解方程 例3　解下列方程： ；。 讲解规范作答： 解：（1）移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。 （2）移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。 例4　某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t。新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 点拨：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为 2x t 和 5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。 讲解规范作答： 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t。根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为 1，得 。所以 ，。 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t。 提问：等式两边代表哪个数量？ 明确：等式两边代表的是环保限制的最大废水排放量。 知识拓展：溯源——约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项。我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法。 独立完成例3：第(1)题移项得 3x＋2x＝32−7，合并得 5x＝25，系数化为 1 得 x＝5；第(2)题移项得 x−x＝1+3，合并得 −x＝4，系数化为 1 得 x＝−8。例4 依据新、旧工艺废水排量之比 2∶5 设 2x t、5x t，列方程 5x−200＝2x+100，解得 x＝100，得 2x＝200、5x＝500，答采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t。 例3 通过整数、分数系数两类方程，巩固移项→合并同类项→系数化为 1 的标准化解题流程，强化移项变号的操作规范；例4 结合比例关系设元、依托同一环保限量建立等量方程，拓展移项法在比例型实际问题中的应用。 七、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固本节课的新知。 检测围绕两个层面进行：① 依据移项变号与合并同类项法则规范解方程；② 从两类基本等量关系中准确设元列方程并求解。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对移项变号是否正确、解方程步骤是否完整规范。 当堂检验学生对合并同类项、移项解方程方法的掌握情况，反馈矫正，巩固本节新知。 八、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.合并同类项解方程：利用整式同类项合并法则，把方程一侧多个含未知数的项整合为单项，将复杂方程简化成 ax=b（a≠0）形式，实现方程化简，方便后续求解。 2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。 3.移项的依据：移项的依据是等式的性质 1，移项的作用是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=m 的形式。 4.解一元一次方程的步骤：移项→合并同类项→系数化为 1，最终把方程化为 x=m 的形式。 回顾合并同类项解方程、移项的概念、移项的依据与作用，以及移项→合并同类项→系数化为 1 的完整解题步骤。 系统梳理合并同类项、移项两类解方程方法及标准化解题流程，帮助学生形成解一元一次方程的完整认知与操作系统。 板书设计 5.2 解一元一次方程（合并同类项与移项） 一、合并同类项解方程 步骤：合并同类项→系数化为1 例：x+2x+4x=140 → x=20 二、移项 把某项变号后移到另一边 依据：等式的性质1 三、解方程步骤 移项→合并同类项→系数化为1 例：3x+7=32−2x → x=5 四、典型例题 例1 x=4、x=−13；例4 200t、500t 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $