5.1.2 等式的性质 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦等式的性质这一核心知识点，通过简易方程与复杂方程求解难度对比制造认知冲突，引出探究等式性质的必要性，搭建从直观求解到代数变形的学习支架。 特色在于采用小组合作探究，结合正负数实例验证等式变形规律，培养抽象能力和创新意识，通过符号语言精准表述性质，发展推理意识和模型意识，例3分层填空、例4梯度解方程及检验步骤，夯实基础变形能力，助力教师清晰教学，提升学生代数推理与逻辑辨析能力。

5.1.2 等式的性质 教学设计 课题 5.1.2 等式的性质 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 新授课 课型 新授课 教学目标 1.经历观察、举例、归纳的探究过程，理解等式两条基本性质，认识等式的对称性与传递性，能够用规范严谨的数学文字、字母式子准确表述等式各类性质。 2.熟练依据等式的性质对等式进行合理恒等变形，能正确完成等式填空、变形正误判断类基础题型，理清变形每一步对应的理论依据。 3.在等式性质探究与变式练习中，体会等价转化的代数思想，培养严谨细致的代数推理与逻辑辨析能力，为后续利用等式性质解方程打好基础。 教学重点 理解等式两条基本性质的内涵，能用数学语言准确描述等式性质，依托等式性质完成等式恒等变形、解决填空与判断类习题。 教学难点 准确把握等式性质 2 中除数不能为 0 的限制条件，辨别变形过程是否符合等式性质，规范说明每一步等式变形的理论依据。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第5.1节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、新知导入 出示简易方程 2x＝3、x＋1＝3，提问：大家能直接口算出这两个方程的解吗？ ，。 引导：2x＝3 的解为 x＝1.5，满足 x＋1＝3 的 x 为 2，由此可得这两个方程的解。 追问：像 2x＝3、x＋1＝3 这样的简单方程我们可以直接看出解，但是对于比较复杂的方程，比如 2x＋1/3x−1/2＝1 这类复杂方程，仅凭观察还能快速看出未知数的值吗？ 。 引导：复杂方程很难直接看出答案，需要其它方法解方程。 引导过渡：因此还要研究怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质。 口算 2x＝3、x＋1＝3 两个简易方程的解分别为 x＝1.5 与 x＝2；面对 2x＋x−＝1 这类复杂方程，发现仅凭观察难以快速得出解，体会研究解方程方法的需要。 通过简易方程和复杂方程的求解难度对比制造认知冲突，引出探究等式性质的学习必要性。 二、探究新知 探究1 等式的概念 提问：谁能举例说一说什么是等式？ 引导举例：如 3＋2＝5、2a＝a＋a、5x−1＝9 等都是等式。 、、。 讲解等式的概念：用等号连接两个代数式的式子叫作等式，我们统一用 a＝b 代表任意等式。 。 呈现示例：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y，这些式子都是等式。 讲解等式两个基本事实：①等式的对称性，等式两边可以交换，如果 a＝b，那么 b＝a；②等式的传递性，相等关系可以传递，如果 a＝b、b＝c，那么 a＝c。 举出等式实例，如 3＋2＝5、2a＝a＋a、5x−1＝9；理解用等号连接两个代数式的式子叫作等式，并认识等式的基本事实——对称性（若 a＝b 则 b＝a）与传递性（若 a＝b、b＝c 则 a＝c）。 借助学生举例引出等式定义，顺势介绍等式对称性、传递性，为后续探究等式性质做好铺垫。 三、探究新知 探究2 等式的性质 讲解：在小学我们已经知道，等式两边同时加（或减）同一个数，同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。引入负数后，这些性质还成立吗？ 组织前后四人小组，举例验证，限时 3 分钟讨论。 组织小组汇报验证思路。 追问：如果等式两边同时除以 0 会出现什么情况？ 引导：0 不能做除数，式子无意义，除法时必须限制除数不为 0。 归纳等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。符号语言：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c。 ，那么 。 提问：式子中的 c 只能是数字吗？能不能是 2x、3y 这类代数式？举例子说明。 引导：如 x＋2＝5，若两边同时减 2x，得 x＋2−2x＝5−2x，等式依旧成立，可见 c 可以是式子。 归纳等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。符号语言：如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a＝b，c≠0，那么 a/c＝b/c。 ；如果 ，，那么 。 重点提问：性质 2 为什么单独标注 c≠0？去掉这个条件会有什么问题？ 引导：0 不能作为除数，除以 0 无数学意义，因此除法运算必须排除 0。 四人小组分别举正数、负数算式验证加减、乘除变形，汇报验证思路；讨论得出 0 不能做除数、等式两边同时除以 0 时式子无意义；回答性质1中 c 可以为 2x、3y 等代数式，如 x＋2＝5 两边减 2x 得 x＋2−2x＝5−2x 仍成立；理解性质 2 中 c≠0 的限制条件。 采用小组合作探究的形式，让学生结合正、负数实例验证等式变形规律，拓展明确参数 c 可以为代数式，再针对性质 2 中 c≠0 的关键点设置追问突破易错难点，帮助学生完整、严谨地理解两条等式性质的内涵与适用限制。 四、典型例题 例3 等式性质填空 例3　根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x＝5−x，那么 2x＋□＝5； （2）如果 m＋2n＝5＋2n，那么 m＝□； （3）如果 x＝−4，那么 □·x＝28； （4）如果 3m＝4n，那么 m＝□·n。 讲解规范作答： 解：（1） （填 ）； 根据等式的性质 1，等式两边加 x，右边从 5−x 变成 5，结果仍相等。 （2） （填 5）； 根据等式的性质 1，等式两边减 2n，左边从 m＋2n 变成 m，结果仍相等。 （3） （填 −7）； 根据等式的性质 2，等式两边乘 −7，右边从 −4 变成 28，结果仍相等。 （4） （填 ）； 根据等式的性质 2，等式两边除以 3，左边从 3m 变成 m，结果仍相等。 依“对比变化”填出各空并说明依据：第(1)题填 x，依据性质1两边加 x，得 2x＋x＝5；第(2)题填 5，依据性质1两边减 2n，得 m＝5；第(3)题填 −7，依据性质2两边乘 −7，得 −7x＝28；第(4)题填 ，依据性质2两边除以 3，得 m＝ n。 分层设置加减、乘除两类变形填空题，每道题同步追问变形依据，让学生区分两条性质，夯实基础变形能力。 五、典型例题 例4 用等式性质解方程 过渡：利用等式的性质可以解方程。 例4　利用等式的性质解下列方程： ；；。 点拨：要使方程转化为 x＝m（常数）的形式，需要去掉方程左边的 7，利用等式的性质 1，方程两边减 7 就能得出 x 的值。类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为 x＝m 的形式。 讲解规范作答： 解：（1）方程两边减 7，得 。于是 。 （2）方程两边除以 −5，得 。于是 。 （3）方程两边加 5，得 ，化简得 。方程两边乘 −3，得 。 总结：解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x＝m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。 总结利用等式性质解简单一元一次方程的一般步骤：第一步，运用等式的性质 1 变形，将方程化为左边只含有未知数的项、右边只有常数项，即 ax＝b（a≠0）的形式；第二步，运用等式的性质 2 变形，将方程两边除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数），把未知数的系数化为 1；最终目标是把方程变形为 x＝m（m 为常数）的形式。 的形式。 跟随讲解解方程：第(1)题两边减 7 得 x＝19；第(2)题两边除以 −5 得 x＝−4；第(3)题两边加 5 得 − x＝9，再两边乘 −3 得 x＝−27；理解“把方程逐步转化为 x＝m 的形式”的目标，以及先性质1后性质2的一般步骤。 三道例题由浅入深，单一加减、单一系数、加减系数综合三层梯度；每一步搭配提问明确变形依据，强调检验步骤，规范完整解题书写格式。 六、课堂活动 检验方程的解 抛出引导问题：我们求出方程的未知数结果后，怎么确认这个结果一定正确呢？ 讲解检验的通用规则：要把求得的未知数代回原方程，判断能否让方程左右两边数值相等。 出示方程 −1/3 x−5＝4 和已求出的解 x＝−27，让学生讨论代入左边后的计算过程，同步在黑板规范书写运算步骤。 ，解 。 板书检验过程： 。 强调：方程左、右两边的值相等，所以 x＝−27 是方程 −1/3 x−5＝4 的解。 思考验证解是否正确的方法，在草稿纸上将 x＝−27 代入方程左边完整计算：−×(−27)−5＝9−5＝4，对比右边数值 4，判断左右两边相等；跟随老师梳理检验完整流程，口头叙述检验步骤与结论，养成解完方程自觉验算的习惯。 借助已求得的解落实代入检验操作，明确检验的通用规则，让学生体会解方程后验算的重要性，规范书写检验流程。 七、当堂检测 通过课件当堂出示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固本节课的新知。 检测围绕两个层面进行：① 依据等式性质完成填空与变形正误判断，并说明依据；② 利用等式性质解简单方程并代入原方程检验。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对等式变形的依据与解方程后代入检验的步骤。 当堂检验学生对等式性质的理解与运用、以及用性质解方程并检验的掌握情况，反馈矫正，巩固本节新知。 八、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.等式：用等号表示相等关系的式子叫作等式，可以用 a＝b 表示一般的等式；等式的两个基本事实为对称性与传递性。 2.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，符号语言为如果 a＝b，那么 a±c＝b±c。 3.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，符号语言为如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a＝b，c≠0，那么 a/c＝b/c。 4.利用等式性质解方程的步骤：先运用性质 1 把方程化为 ax＝b（a≠0）的形式，再用性质 2 把未知数系数化为 1，得到 x＝m，最后代入原方程检验。 回顾等式的意义与基本事实、等式性质1与性质2的文字表述和符号语言、以及利用等式性质解方程的一般步骤与检验方法。 系统梳理等式概念、基本事实、两条性质及用性质解方程的方法，帮助学生完整建构等式与解方程的知识框架。 板书设计 5.1.2 等式的性质 一、等式 用等号连接两个代数式的式子 a=b 基本事实：对称性、传递性 二、等式的性质 性质1：a±c=b±c 性质2：ac=bc；a/c=b/c (c≠0) 三、用性质解方程 性质1 → ax=b；性质2 → x=m 代入原方程检验 四、典型例题 例3 填空；例4 x=19、x=−4、x=−27 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $