25.3 实际问题与一元二次方程(一)增长率与传播问题 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练聚焦“实际问题与一元二次方程（增长率与传播问题）”，以7:2:1难度配比分层，通过基础巩固、中等应用到拔高拓展的梯度设计，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点直接应用（如连续降价、传播问题列方程）|选择填空为主，直接巩固公式应用，占70%分值夯实基础| |中等|逆向思维与复合情境（如已知现价求原价、利润与销量关系）|解答题增加条件分析，培养运算能力与推理意识| |拔高|实际限制与存在性判断（如墙长限制下的面积问题）|结合几何情境，需分类讨论，发展创新意识与批判性思维|

课时训练 10　25.3 实际问题与一元二次方程（一）增长率与传播问题 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 某商品原价 100 元，连续两次降价后为 81 元。若每次降价的百分率相同，设为 x，则可列方程为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.（基础） 某厂 1 月产量为 500 吨，3 月产量为 720 吨。若月平均增长率为 x，则可列方程为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.（基础） 一台电脑感染病毒后，经过两轮感染共有 81 台电脑被感染。设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，则可列方程为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.（基础） 毕业之际，某班每两名同学之间互送一张照片留念，全班共送出 56 张照片。设全班有 x 名同学，则可列方程为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5.（基础） 参加足球赛的每两队之间都进行一场比赛，一共比赛 28 场。设共有 x 支球队参赛，则可列方程为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6.（基础） 两个连续正偶数的积为 48，设较小的偶数为 x，则可列方程为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 7.（基础） 某药品原价每盒 25 元，两次降价后每盒 16 元，则平均每次降价的百分率为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8.（基础） 某商店 1 月营业额为 200 万元，若月平均增长率为 ，则 3 月营业额为（　　） A. 242 万元　　B. 220 万元　　C. 240 万元　　D. 200.2 万元 9.（中等） 某商品连续两次降价，每次都降 ，现价为 a 元，则该商品原价为（　　） A. 元　　B. 0.64a 元　　C. 元　　D. 1.44a 元 10.（拔高） 某超市 1 月营业额为 200 万元，3 月营业额为 288 万元。如果每月比上月增长的百分率相同，那么这个百分率为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 某商品原价 a 元，连续两次降价，平均每次降价的百分率为 x，则两次降价后的价格为 ____________ 元。 12.（基础） 某种细菌在每轮繁殖中，一个细菌分裂成 x 个。若开始只有 1 个，则经过两轮繁殖后共有 ____________ 个。 13.（基础） 若两个数的和为 7、积为 12，则这两个数分别为 ________________。 14.（基础） 一个小组有 x 人，每两人之间握一次手，共握手 45 次，则所列方程为 ________________。 15.（中等） 某商店将进价为 40 元的商品按 50 元售出时，每天能卖 200 件；已知该商品每涨价 1 元，每天就少卖 10 件。若要每天获得利润 2210 元，设每件涨价 x 元，则可列方程为 ________________（不必化简）。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 某校九年级学生毕业时，每名同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送出 2450 张照片。设全班有 x 名同学，求 x 的值。 17.（基础·10分） 某商店 4 月销售额为 50 万元，第二季度（4、5、6 月）总销售额为 182 万元。求 5、6 两个月销售额的月平均增长率。 18.（基础·10分） 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感。 （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；（2）若不加以控制，第三轮后共有多少人患流感？ 19.（中等·13分） 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 （1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场要尽快减少库存，每件衬衫应降价多少元？ 20.（拔高·7分） 某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25 m），另三边用木栏围成，木栏总长为 40 m。 （1）若要使养鸡场面积为 150 m²，求鸡场靠墙一边的长；（2）能围成面积为 250 m² 的养鸡场吗？请说明理由。 课时训练 10　参考答案与解析 25.3 实际问题与一元二次方程（一）增长率与传播问题 一、选择题 1. A　【解析】第一次降价后为 100(1-x)，第二次在第一次基础上再降 x，为 。 2. A　【解析】从 1 月到 3 月经历了两次增长，故为 。 3. A　【解析】第一轮后共 (1+x) 台被感染，第二轮后共 台。 4. A　【解析】每两人之间互送一张，即每人送出 (x-1) 张，共 x(x-1) 张。（注意：握手问题才是 ） 5. A　【解析】单循环赛制，每两队之间只赛一场，总场数为 。 6. A　【解析】连续正偶数相差 2。 7. A　【解析】，，（负值舍去），。 8. A　【解析】（万元）。 9. A　【解析】设原价为 m，则 ，即 ，。 10. A　【解析】，，，。 二、填空题 11. 　【解析】连续两次降低同一百分率。 12. 　【解析】一轮后 x 个，两轮后 个。 13. 3 和 4　【解析】解方程 ，得 或 。 14. 　【解析】两人之间只握一次手，要除以 2。 15. 　【解析】涨价 x 元后，每件利润为 (50-40+x) 元，销量为 (200-10x) 件。 三、解答题 16.（10分） 根据题意列方程：。（4分） 整理得 ，，。（4分） ，（不合题意，舍去）。（1分）答：全班有 50 名同学。（1分） 17.（10分） 设 5、6 两个月销售额的月平均增长率为 x，则 5 月为 50(1+x) 万元，6 月为 万元。（2分） 列方程：。（3分） 设 ，则 ，即 ，。（3分） ，，（舍去）。（1分）故 。（1分） 答：5、6 两个月销售额的月平均增长率为 。（可不写答） 18.（10分） （1）设每轮传染中平均一个人传染 x 个人。（1分） 列方程：，即 。（3分） ，，（舍去）。（2分）答：每轮传染中平均一个人传染 10 个人。 （2）第三轮后共有 （人）。（4分） 19.（13分） （1）设每件衬衫降价 x 元，则每件盈利 (40-x) 元，每天售出 (20+2x) 件。（2分） 列方程：。（3分） 整理得 ，即 ，（2分），，。（2分） 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元。 （2）要尽快减少库存，应选择销量更大的方案，即降价越多销量越大，（2分）故每件衬衫应降价 20 元。（2分） 20.（7分） （1）设鸡场靠墙一边的长为 x m，则另两边各为 m。（1分） 列方程：，即 。（2分） ，，。（1分）因为墙长只有 25 m，所以 不合题意，舍去，故靠墙一边的长为 10 m。（1分） （2）不能。若面积为 250 m²，则 ，即 。（1分） ，方程无实数根，故不能围成面积为 250 m² 的养鸡场。（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $