25.2.2 配方法(二)二次项系数不为1 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦“配方法（二）二次项系数不为1”，以7:2:1基础-中等-拔高配比分层，通过“基础操作-推理应用-综合创新”路径巩固知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次项系数化1、配方步骤、代数式最值|以选择/填空/解答题系统训练基本操作，如解方程2x²-8x+3=0的完整步骤| |中等|完全平方式参数、规范配方过程|通过“求k值”“检验根”等题型强化推理，如解答题19要求写出完整配方及检验| |拔高|整体代入、非负数性质综合|结合代数式求值与参数问题，如解答题20通过配方求a+2b，渗透创新意识|

课时训练 04　25.2.2 配方法（二）二次项系数不为1 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 用配方法解方程 时，先把二次项系数化为 1，得（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.（基础） 方程 配方后可得（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.（基础） 用配方法解方程 时，正确的做法是（　　） A. 两边都加 4　　B. 两边都加 16　　C. 先除以 2，再两边都加 4　　D. 先除以 2，再两边都加 16 4.（基础） 方程 的解是（　　） A. ，　　B. ，　　C. 　　D. 5.（基础） 把 化为 的形式，结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6.（基础） 代数式 的最小值是（　　） A. -1　　B. 1　　C. 2　　D. -7 7.（基础） 用配方法解方程 ，其根为（　　） A. ，　　B. ，　　C. 　　D. ， 8.（基础） 方程 配方后可得（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 9.（中等） 若 是完全平方式，则 k 的值为（　　） A. 12　　B. 　　C. 6　　D. 10.（拔高） 已知 ，则代数式 的值为（　　） A. 11　　B. 6　　C. -9　　D. 10 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 将方程 的二次项系数化为 1，得 ________________。 12.（基础） 2x²+6x+1=2(x+________)²-________。 13.（基础） 用配方法解方程 ，配方得 (x-1)²=________，方程的根为 ________________。 14.（基础） 代数式 的最大值为 ________________。 15.（中等） 若 是一个完全平方式，则 m 的值为 ________________。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 用配方法解方程。 （1）；　　（2）。 17.（基础·10分） 用配方法解方程。 （1）；　　（2）。 18.（基础·10分） 用配方法求下列代数式的最值。 （1）求 的最小值；　　（2）求 的最大值。 19.（中等·13分） 用配方法解方程 ，要求写出完整的配方过程，并检验所求得的根。 20.（拔高·7分） 已知 a、b 为实数，且 ，求 a+2b 的值。 课时训练 04　参考答案与解析 25.2.2 配方法（二）二次项系数不为1 一、选择题 1. A　【解析】方程两边同除以 2 得 。 2. A　【解析】，两边除以 3 得 ，两边加 1 得 。 3. C　【解析】先把二次项系数化为 1：，移项 ，再加一次项系数一半的平方 4。 4. A　【解析】，，。 5. A　【解析】。 6. A　【解析】，最小值为 -1。 7. A　【解析】，除以 4 得 ，加 得 ，， 或 。 8. A　【解析】两边乘 2 得 ，，加 1 得 。 9. B　【解析】，，故 ，。 10. A　【解析】整体代入：。 二、填空题 11. 　【解析】两边同除以 3。 12. ；　【解析】。 13. 4；，　【解析】除以 2 得 ，，加 1 得 ，。 14. 5　【解析】，最大值为 5。 15. 6 或 -18　【解析】，，故 ，所以 ，解得 或 。 三、解答题 16.（10分） （1），，，，。（5分） （2），，，，。（5分） 17.（10分） （1），，，，，。（5分） （2）两边乘 2 得 ，，，。（5分） 18.（10分） （1），最小值为 -11。（5分） （2），最大值为 6。（5分） 19.（13分） 两边除以 2：。（2分） 配方：，即 。（5分） 开平方：，得 ，。（4分） 检验： 时，； 时，。两根均正确。（2分） 20.（7分） 重新组合配方：，即 。（4分） 由非负数性质得 b-1=0 且 ，故 ，。（2分）所以 。（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $