4.1 整式（课时2） 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

课题

4.1 整式（课时2：多项式与整式）

学科

数学

年级

七年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第2课时

课型

新授课

教学目标

1.经历由单项式归纳得出多项式、整式的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式与整式。

2.掌握多项式的项、常数项和次数的定义，能规范指出多项式的各项、常数项以及多项式的次数。

3.会用多项式表示简单实际问题中的数量关系，发展符号建模能力，体会整式在刻画现实情境中的作用。

教学重点

多项式、整式的概念辨析，多项式的项、常数项、次数的判断方法。

教学难点

区分多项式次数与单项式次数，准确识别带符号、含多项复杂形式的多项式的项与次数，灵活运用多项式构建实际问题的数量模型。

教学方法

讲授法、探究法、合作交流、练习巩固

教学准备

多媒体课件

课后练习

完成课本第4.1节随堂练习及课后巩固练习

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、知识回顾

提问：上节课我们学习了单项式，谁来说一说单项式的概念？再看这一组式子，快速判断哪些是单项式、哪些不是。

课件出示式子：

；；；；；。

讲解：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式是单项式。据此，(1)½πr²、(3)12xy²、(4)⅔a²b 是单项式；而(2)2n−10、(5)½a−b、(6)x²+2x−8 含有加减运算，不是单项式。

追问：请观察(2)(5)(6)这三个非单项式，它们和单项式有什么联系？又有什么共同特征？请同桌两人交流 2 分钟。

总结：这类由多个单项式相加构成的新式子，就是本节课要研究的多项式，由此引出课题。

举手作答单项式概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；快速判断(1)(3)(4)是单项式、(2)(5)(6)含加减不是单项式；同桌交流归纳非单项式的共同特征：它们都可以拆成两个或多个单项式相加的形式，拆分出的每一小部分单独都是单项式。

以单项式辨析习题复习旧知，搭建新旧知识桥梁，通过对比带加减的代数式制造认知冲突，引导学生自主发现多项式构成特点，自然引出新课，唤醒学生用字母表示数、识别单项式的基础能力。

二、探究新知
探究1 多项式的概念、项与常数项

探究：多项式的概念、项与常数项。

讲解多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。

举例讲解：2n−10 可以看作单项式 2n 与 −10 的和；

看作 与 的和；

看作单项式 、 与 8 的和。

点拨：每一个单项式都包括它前面的符号。

讲解多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。

以 2n−10 举例提问：这个多项式包含哪两项？常数项是哪一个？

讲解：两项分别是 2n、−10；不含字母的 −10 是常数项。

再出示 x²+2x+8，点名学生完整回答。

讲解：拆分为 x²、2x、8 三项，常数项为 8。

理解几个单项式的和叫作多项式，弄清每一项都包含其前面的符号；口答 2n−10 的两项是 2n、−10，常数项是 −10；完整回答 x²+2x+8 的三项是 x²、2x、8，常数项为 8。

借助实例分步讲解多项式的概念、项与常数项，通过问答着意突出“项带符号”易错点，落实新概念理解。

三、探究新知
探究2 多项式的次数

探究：多项式的次数。

讲解多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。

分步讲解示例 2n−10：

提问：第一项 2n 的次数是多少？常数项 −10 的次数是多少？最高次数是几？该多项式是什么多项式？

讲解：2n 中字母 n 的指数为 1，次数是 1；常数项次数规定为 0；最高次数为 1，是一次二项式。

再分析 x²+2x+8：

提问：三项的次数分别是多少？最高次项是哪一项？多项式的次数是多少？

讲解：x² 次数是 2，2x 次数是 1，常数项 8 次数是 0；最高次项为 x²，多项式的次数为 2，称作二次三项式。

课件出示两组式子 2a＋3b、x²＋xy，组织同桌互说项、各项次数、多项式次数，随机抽查学生汇报。

答案预设：2a＋3b 的项为 2a、3b，次数是 1；x²＋xy 的项为 x²、xy，次数是 2。

口答 2n−10 中 2n 次数为 1、常数项次数为 0、最高次数为 1，是一次二项式；回答 x²+2x+8 中 x²、2x、8 次数分别为 2、1、0，最高次项为 x²，是二次三项式；同桌互说 2a＋3b（项 2a、3b，次数 1）与 x²＋xy（项 x²、xy，次数 2）的项与次数。

分步讲解示例，梯度辨析不同类型多项式的项与次数，理清“次数最高的项的次数”这一判定方法，衔接单项式知识。

四、课堂互动
练一练 找出多项式的项和次数

练一练：找出下列多项式的项和次数。

出示练习题：2a＋3b（项 2a、3b，次数 1）。

组织学生先独立思考，逐项拆分多项式并带符号写出各项，计算每项字母指数之和，确定多项式的次数，填写表格。

组织小组互评辨析易错点，请代表上台讲解解题思路；对符号遗漏、次数计算误区统一纠错订正。

先独立思考，带符号逐项拆分给定多项式并写出各项，计算各项字母指数和确定多项式次数并填写表格；小组互评辨析易错点，推选代表上台讲解，针对符号遗漏、

以自主练、互评、上台讲三条线强化项与次数的判断，暴露并纠正常见符号、次数误区，巩固本节核心技能。