4.1 整式（课时2） 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该教案聚焦多项式与整式的概念及多项式的项、常数项、次数等核心知识。通过复习单项式，对比含加减运算的非单项式，引导学生发现多项式由单项式相加构成，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以实例驱动概念建构，通过“项带符号”辨析、分步讲解多项式次数培养数学思维中的推理意识与运算能力。典型例题结合长方形周长、共享单车数量等现实情境，发展模型意识与应用意识，帮助学生用数学语言表达现实。采用讲授、探究、合作交流等方法，落实基础且提升应用能力，便于教师教学和学生理解。

4.1 整式 教学设计 课题 4.1 整式（课时2：多项式与整式） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1.经历由单项式归纳得出多项式、整式的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式与整式。 2.掌握多项式的项、常数项和次数的定义，能规范指出多项式的各项、常数项以及多项式的次数。 3.会用多项式表示简单实际问题中的数量关系，发展符号建模能力，体会整式在刻画现实情境中的作用。 教学重点 多项式、整式的概念辨析，多项式的项、常数项、次数的判断方法。 教学难点 区分多项式次数与单项式次数，准确识别带符号、含多项复杂形式的多项式的项与次数，灵活运用多项式构建实际问题的数量模型。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第4.1节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识回顾 提问：上节课我们学习了单项式，谁来说一说单项式的概念？再看这一组式子，快速判断哪些是单项式、哪些不是。 课件出示式子： ；；；；；。 讲解：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式是单项式。据此，(1)½πr²、(3)12xy²、(4)⅔a²b 是单项式；而(2)2n−10、(5)½a−b、(6)x²+2x−8 含有加减运算，不是单项式。 追问：请观察(2)(5)(6)这三个非单项式，它们和单项式有什么联系？又有什么共同特征？请同桌两人交流 2 分钟。 总结：这类由多个单项式相加构成的新式子，就是本节课要研究的多项式，由此引出课题。 举手作答单项式概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；快速判断(1)(3)(4)是单项式、(2)(5)(6)含加减不是单项式；同桌交流归纳非单项式的共同特征：它们都可以拆成两个或多个单项式相加的形式，拆分出的每一小部分单独都是单项式。 以单项式辨析习题复习旧知，搭建新旧知识桥梁，通过对比带加减的代数式制造认知冲突，引导学生自主发现多项式构成特点，自然引出新课，唤醒学生用字母表示数、识别单项式的基础能力。 二、探究新知 探究1 多项式的概念、项与常数项 探究：多项式的概念、项与常数项。 讲解多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。 举例讲解：2n−10 可以看作单项式 2n 与 −10 的和； 看作 与 的和； 看作单项式 、 与 8 的和。 点拨：每一个单项式都包括它前面的符号。 讲解多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 以 2n−10 举例提问：这个多项式包含哪两项？常数项是哪一个？ 讲解：两项分别是 2n、−10；不含字母的 −10 是常数项。 再出示 x²+2x+8，点名学生完整回答。 讲解：拆分为 x²、2x、8 三项，常数项为 8。 理解几个单项式的和叫作多项式，弄清每一项都包含其前面的符号；口答 2n−10 的两项是 2n、−10，常数项是 −10；完整回答 x²+2x+8 的三项是 x²、2x、8，常数项为 8。 借助实例分步讲解多项式的概念、项与常数项，通过问答着意突出“项带符号”易错点，落实新概念理解。 三、探究新知 探究2 多项式的次数 探究：多项式的次数。 讲解多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 分步讲解示例 2n−10： 提问：第一项 2n 的次数是多少？常数项 −10 的次数是多少？最高次数是几？该多项式是什么多项式？ 讲解：2n 中字母 n 的指数为 1，次数是 1；常数项次数规定为 0；最高次数为 1，是一次二项式。 再分析 x²+2x+8： 提问：三项的次数分别是多少？最高次项是哪一项？多项式的次数是多少？ 讲解：x² 次数是 2，2x 次数是 1，常数项 8 次数是 0；最高次项为 x²，多项式的次数为 2，称作二次三项式。 课件出示两组式子 2a＋3b、x²＋xy，组织同桌互说项、各项次数、多项式次数，随机抽查学生汇报。 答案预设：2a＋3b 的项为 2a、3b，次数是 1；x²＋xy 的项为 x²、xy，次数是 2。 口答 2n−10 中 2n 次数为 1、常数项次数为 0、最高次数为 1，是一次二项式；回答 x²+2x+8 中 x²、2x、8 次数分别为 2、1、0，最高次项为 x²，是二次三项式；同桌互说 2a＋3b（项 2a、3b，次数 1）与 x²＋xy（项 x²、xy，次数 2）的项与次数。 分步讲解示例，梯度辨析不同类型多项式的项与次数，理清“次数最高的项的次数”这一判定方法，衔接单项式知识。 四、课堂互动 练一练 找出多项式的项和次数 练一练：找出下列多项式的项和次数。 出示练习题：2a＋3b（项 2a、3b，次数 1）。 组织学生先独立思考，逐项拆分多项式并带符号写出各项，计算每项字母指数之和，确定多项式的次数，填写表格。 组织小组互评辨析易错点，请代表上台讲解解题思路；对符号遗漏、次数计算误区统一纠错订正。 先独立思考，带符号逐项拆分给定多项式并写出各项，计算各项字母指数和确定多项式次数并填写表格；小组互评辨析易错点，推选代表上台讲解，针对符号遗漏、次数计算误区统一订正反思，巩固多项式项与次数的判断方法。 以自主练、互评、上台讲三条线强化项与次数的判断，暴露并纠正常见符号、次数误区，巩固本节核心技能。 五、探究新知 探究3 整式 探究：整式。 讲解整式的概念：单项式与多项式统称整式。 讲解整式分类：整式分为单项式（字母或数字乘积形式）与多项式（多个单项式的和）两类。 指出前面学习的单项式 92t、a²、0.9p，以及多项式 2n−10、x²＋2x＋8、2a＋3b 等都是整式。 、、；、、 点拨判断标准：① 单项式中不含加、减运算，多项式必含加、减运算；② 分母中含有字母的式子不是整式；③ 如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式。 讲解判定流程：先看分母有无字母，再区分单项式、多项式，两者都属于整式。 辨析互动：判断 2x、5ab、3m−7、a²＋b 是否为整式，并说明理由。 、、、 逐一判断 2x、5ab、3m−7、a²＋b：2x、5ab 是单项式，3m−7、⅓a²＋b 是多项式，分母均不含字母，故它们都是整式；理解先看分母有无字母、再区分单项式与多项式的判定流程。 整合单项式、多项式形成整式完整知识体系，通过三条判定标准厘清易混边界，搭配正反例辨析，帮助学生快速区分整式与非整式，构建清晰分类逻辑。 六、典型例题 例2 用多项式填空 例2　用多项式填空，并指出它们的项和次数。 （1）一个长方形相邻两条边的长分别为 a、b，则这个长方形的周长为________。 （2）m 为一个有理数，m 的立方与 2 的差为________。 （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a 辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收 b 辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________。 （4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由 18 个相同的正方形和 8 个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为 a，等边三角形的高为 b，那么这个印章的表面积为________。 讲解规范作答： 解：（1）长方形的周长为 2a＋2b，它的项分别为 2a、2b，次数是 1。 （2）m 的立方与 2 的差为 m³−2，它的项分别为 m³、−2，次数是 3。 （3）第三年年底共享单车共有 2a−12b 辆，它的项分别为 2a、−12b，次数是 1。 （4）这个印章的表面积为 18a²＋4ab，它的项分别为 18a²、4ab，次数是 2。 点拨：注意多项式中的每一项都包含它前面的正负号。 独立列式填空并指出项和次数，对照板书：长方形周长 2a+2b（项 2a、2b，次数 1）；m³−2（项 m³、−2，次数 3）；共享单车 2a−12b（项 2a、−12b，次数 1）；印章表面积 18a²+4ab（项 18a²、4ab，次数 2）。 融合几何计算、文字代数转化等真实情境，训练从文字信息提炼数量关系、列出多项式的能力，同步巩固项与次数判定，实现概念理解与实际应用双向结合。 七、当堂检测 通过课件当堂出示练习题，带领学生即时巩固，进一步巩固本节课的新知。 检测围绕两个层面进行：① 准确判断一个式子是单项式、多项式还是整式；② 规范指出多项式的各项（含符号）、常数项与次数。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对各项的正负号、常数项与多项式次数。 当堂检验学生对多项式、整式概念及项、常数项、次数判定的掌握情况，反馈矫正，巩固本节新知。 八、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.多项式的定义、项、常数项：几个单项式的和叫作多项式；多项式中每一个单项式是它的项，各项必须连带前面正负号；不含字母的项为常数项。 2.多项式次数判定方法：分别计算每一项所有字母指数的和，找到次数最高的项，该项的次数即为整个多项式的次数，可依据次数与项数命名几次几项式。 3.整式的概念：单项式与多项式统称为整式，分母含字母的式子不属于整式，明确单项式、多项式、整式三者包含关系。 4.实际应用：结合几何图形、生活消费、资源统计、传统文化等情境梳理数量关系，正确列出多项式，准确识别多项式的项与次数，运用多项式刻画现实中的数量关系。 回顾多项式的定义、项、常数项、次数判定方法，以及整式的概念与分类关系。 系统梳理多项式与整式的核心知识，帮助学生建构完整认知结构。 板书设计 4.1 整式（多项式与整式） 一、多项式的概念 几个单项式的和叫作多项式 项：每个单项式（含前号）；常数项：不含字母的项 二、多项式的次数 次数最高的项的次数 例：2n−10 一次二项式；x²+2x+8 二次三项式 三、整式 单项式与多项式统称整式 分母含字母的式子不是整式 四、例2 用多项式填空 2a+2b（2a、2b，1次）；m³−2（m³、−2，3次） 2a−12b（2a、−12b，1次）；18a²+4ab（18a²、4ab，2次） 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $