精品解析：河南省信阳市平桥区2025-2026学年人教版六年级上学期12月月考数学试题

六年级数学质量调研 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1.请务必将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 2.请保持答题卡卷面整洁、完整；严禁使用涂改液和修正带。 一、填空题。（第1小题每空0.5分，其余题每空1分，共22分） 1. （填小数）。 2. 0.8的倒数是（ ），与（ ）互为倒数。 3. 把一根长米的绳子对折再对折，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 4. 如图，下面闹钟的分针长4cm，分针从“12”走到“6”。 （1）分针针尖所走的路程是（ ）cm。 （2）分针扫过的面积是（ ）。 5. 比吨多是（ ）吨，6小时比（ ）小时少。 6. 吨＝（ ）千克 20分＝（ ）小时 7. 在______里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①______ ②______ ③______ 8. 化成最简单整数比是（ ），比值是（ ）。 9. 用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm，这个圆的面积是（ ）cm²。 10. 乐乐家在学校的东偏南20°方向上，距离是1000m，那么学校在乐乐家的（ ）方向上，距离是（ ）m。 11. 一桶油有10千克，第一周用去，第二周用去千克，还剩（ ）千克。 二、选择题。（每题2分，共12分） 12. 甲、乙两圆的直径分别是和，甲、乙两圆的面积比是（ ）。 A. B. C. D. 13. 已知1班有55人，_________，求2班有多少人，列式为应补充的条件是（ ）。 A. 1班人数比2班人数多 B. 2班人数比1班人数多 C. 1班人数比2班人数少 D. 2班人数比1班人数少 14. 如果把3∶7的前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上9 B. 加上21 C. 乘3 D. 除以4 15. 某养殖场养的鸡和鸭的数量对比如下图，养鸡多少只？列式为（ ）。 A. B. C. D. 16. 下列说法正确的是（ ）。 A. 男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B. 一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C. 如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D. 1米的和7米的一样长 17. 如果用☆表示同一个非0自然数，那么下面各算式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题（共26分） 18. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 20. 解方程。 四、操作题。（共9分） 21. 下面是科技馆到商务学院的路线图。 （1）邮局在图书馆_________偏_______ _______°方向上，距离_________米。银行在邮局_________偏______________°方向上，距离_________米。 （2）你能像上面这样说说小刚从商务学院到科技馆，该怎样走吗？ 22. 画一个半径是1.5cm的圆，再在图中画一个圆心角是120°的扇形。 五、解决问题。（共31分） 23. 一本书共有360页，小兵第一周看了225页，第二周看了剩下的，第二周看了多少页？ 24. 黄老师去买书，他带的钱如果单独买上册可以买30本，如果单独买下册可以买20本。黄老师如果上、下册合起来买，一共可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套） 25. 如图，一个足球的价钱是这个篮球的，又比一副乒乓球拍便宜，一副乒乓球拍多少元？ 26. 甲、乙两地相距420千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是，客车与货车每小时各行多少千米？ 27. 餐桌上的数学问题。 王强的妈妈想给家中的圆形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），桌布对折后折痕长16分米。 （1）这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，这块布料的边长最短是多少分米？剪下圆形桌布后，剩下的布料最少是多少平方分米？ （2）如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径是6分米，转盘外围部分的面积是多少平方分米？ （3）围坐这个圆桌吃饭时，每人约占圆桌边缘0.8米，7个人能坐得下吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学质量调研 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1.请务必将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 2.请保持答题卡卷面整洁、完整；严禁使用涂改液和修正带。 一、填空题。（第1小题每空0.5分，其余题每空1分，共22分） 1. （填小数）。 【答案】15；18；4；0.75 【解析】 【分析】根据商不变性质，6÷8的被除数和除数同时除以2，则6÷8＝3÷4，3÷4的被除数和除数同时乘5，则3÷4＝15÷20； 根据分数与除法的关系，则3÷4＝，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘6，则； 3÷4＝0.75，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查了除法、分数和小数的互化，关键是根据它们的性质进行转化。 2. 0.8的倒数是（ ），与（ ）互为倒数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。 【详解】1÷0.8＝ 1÷＝ 0.8的倒数是，与互为倒数。 【点睛】本题考查了倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 把一根长米的绳子对折再对折，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】“对折再对折”把绳子平均分成了4段，本题的关键在于区分“每段长多少米”是求具体的数量，要用总长度除以段数；而“每段是全长的几分之几”是求分率，即每段和总段数之间的关系，需要把总长看作4段，用1÷总段数。 【详解】绳子被平均分成：（段） 每段的长度：（米） 每段占全长的分率： 4. 如图，下面闹钟的分针长4cm，分针从“12”走到“6”。 （1）分针针尖所走的路程是（ ）cm。 （2）分针扫过的面积是（ ）。 【答案】（1）12.56 （2）25.12 【解析】 【分析】（1）分针长度相当于圆的半径，分针从“12”走到“6”，针尖所走的路程是圆周长的一半，根据圆周长的一半＝πr，列式计算即可。 （2）分针扫过的面积是半圆面积，根据半圆面积＝πr2÷2，列式计算即可。 【小问1详解】 3.14×4＝12.56（cm） 分针针尖所走的路程是12.56cm。 【小问2详解】 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（） 分针扫过的面积是25.12。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 5. 比吨多是（ ）吨，6小时比（ ）小时少。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】①单位“1”是吨，比它多，就是求吨的，用乘法。 ②所求的数是单位“1”，6小时比它少，说明6小时对应单位“1”的，求单位“1”用除法。 【详解】① （吨） ② （小时） 6. 吨＝（ ）千克 20分＝（ ）小时 【答案】 ①. 150 ②. 【解析】 【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1吨＝1000千克，用×1000即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分，用20÷60即可。 【详解】吨＝×1000千克＝150千克 20分＝（20÷60）小时＝小时 【点睛】本题考查分数乘法，明确各单位之间的进率是解题的关键。 7. 在______里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①______ ②______ ③______ 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】对于乘法算式和原数比较大小的问题，因为一个正数乘小于1的正数，所得的积小于它本身，所以可以据此判断①式的大小关系。 对于除法和乘法算式比较大小的问题，因为除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，所以可以据此将除法转化为乘法，判断②式的大小关系。 对于比和原数比较大小的问题，因为比的前项除以比的后项等于比值，所以可先将比转化为除法，再结合除法的规律，即正数除以小于1的正数，商大于原数，判断③式的大小关系。 【详解】①，所以＜；                            ②＝；                    ③，，所以＞。 8. 化成最简单整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 3∶4 ②. 【解析】 【分析】根据比的基本性质化简比，先把0.5化成分数，比变为∶，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数6化成整数比，再检查是不是最简；用前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.5∶ ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝3∶4 比值：3÷4＝ 9. 用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm，这个圆的面积是（ ）cm²。 【答案】 ①. 1.5 ②. 7.065 【解析】 【分析】圆规两脚间的距离即圆的半径．所画圆的周长已知，根据圆周长计算公式“C＝2πr”，即可求出所画圆的半径．根据圆面积计算公式“S＝πr²”即可求出所画圆的面积。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（cm²） 10. 乐乐家在学校的东偏南20°方向上，距离是1000m，那么学校在乐乐家的（ ）方向上，距离是（ ）m。 【答案】 ①. 西偏北20° ②. 1000 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，乐乐家在学校的位置和学校在乐乐家的位置，方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】由分析可知：乐乐家在学校的东偏南20°方向上，距离是1000m，那么学校在乐乐家的西偏北20°方向上，距离是1000m。 【点睛】本题考查根据方向、角度和距离描述位置，注意位置的相对性，还有找准观测点。 11. 一桶油有10千克，第一周用去，第二周用去千克，还剩（ ）千克。 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用10乘即可求出第一周用去了多少；然后用这桶油的重量分别求出第一周和第二周用去的重量，即可求出还剩下的重量。 【详解】10－10×－ ＝10－5－ ＝5－ ＝ 则还剩千克。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 二、选择题。（每题2分，共12分） 12. 甲、乙两圆的直径分别是和，甲、乙两圆的面积比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆的面积和半径的平方成正比，先求出两圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，再分别计算面积，最后化简面积比即可。 【详解】甲圆半径：，乙圆半径：，甲圆面积：，乙圆面积：，两圆面积比：。 13. 已知1班有55人，_________，求2班有多少人，列式为应补充的条件是（ ）。 A. 1班人数比2班人数多 B. 2班人数比1班人数多 C. 1班人数比2班人数少 D. 2班人数比1班人数少 【答案】A 【解析】 【分析】单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；则把2班的人数看作单位“1”，1班的人数是2班的（1＋），已知1班有55人，求2班的人数，列式为，应补充的条件是1班人数比2班人数多。 【详解】由分析可知： 应补充的条件是1班人数比2班人数多。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数除法，明确单位“1”未知用除法是解题的关键。 14. 如果把3∶7的前项加上9，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加上9 B. 加上21 C. 乘3 D. 除以4 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此计算即可。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 则要使比值不变，后项应乘4或加上21。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的基本性质，掌握比的基本性质是解题的关键。 15. 某养殖场养的鸡和鸭的数量对比如下图，养鸡多少只？列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把鸡的数量看作单位“1”，鸭的数量相当于鸡数量的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用鸭的数量除以（1－），即可求出鸡的数量。 【详解】 ＝ ＝ ＝72（只） 即养鸡72只。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 16. 下列说法正确的是（ ）。 A. 男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B. 一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C. 如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D. 1米的和7米的一样长 【答案】D 【解析】 【分析】先找单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单位“1”的量）乘所对应的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）；求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1－比单位“1”少的分率）。 【详解】A．女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1－＝，所以男生人数相当于女生人数的。 B．这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是1＋＝；降价后的分率是×（1－）＝×＝。因为1＞，所以降价了。 C．甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙×。设甲数×＝乙×＝1，则甲数＝5，乙数＝4。5＞4，所以甲数大于乙数。 D．1米的是1×＝（米）；7米的是7×＝（米）。＝，所以1米的和7米的一样长。 故答案为：D 【点睛】解决分数问题关键是找准单位“1”的量。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。 17. 如果用☆表示同一个非0自然数，那么下面各算式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假设☆为一个非0自然数，分别计算各选项的结果，再比较大小即可。 【详解】假设☆＝30 A．＝＝＝25； B．＝ ＝25； C．＝＝； D．＝＝＝36 36＞＞25 所以得数最大的是。 三、计算题（共26分） 18. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】①； ②1.8；③8； ④；⑤ ⑥； ⑦1；⑧；⑨；⑩ 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】10； ； 10； 2 【解析】 【分析】1．三个数相乘，可先计算能约分的部分，再计算剩余乘法。 2．将除法转化为乘法，运用乘法分配律逆运算计算。 3．将括号外除法转化为乘法，运用乘法分配律计算。 4．先计算除法部分，再运用减法的性质计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 20. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】1．等式两边同时乘 。 2．先化简等式左侧的式子，再根据等式的性质，等式两边同时除以。 3．等式两边同时加2x，然后等式两边同时减，最后等式两边同时除以2。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。（共9分） 21. 下面是科技馆到商务学院的路线图。 （1）邮局在图书馆_________偏_______ _______°方向上，距离_________米。银行在邮局_________偏______________°方向上，距离_________米。 （2）你能像上面这样说说小刚从商务学院到科技馆，该怎样走吗？ 【答案】（1） ①. 南 ②. 东 ③. ④. 400 ⑤. 东 ⑥. 北 ⑦. ⑧. 400 （2）小刚从商务学院出发，向正北方向走200米到达银行，再向西偏南方向走400米到达邮局，再向北偏西方向走400米到达图书馆，再向正西方向走600米到达科技馆。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以图书馆为观测点，根据图中标记的位置和角度，即可确定邮局的方向；再以邮局为观测点，根据图中标记的位置和角度，即可确定银行的方向；再根据图上1段表示实际200米，相互之间的距离是几段，就用段数乘200米，即可求出实际距离； （2）根据上北下南，左西右东，从商务学院到科技馆，需分段，并且每段更换观测点；根据不同的观测点和图中标记的位置和角度，即可确定方向；再根据图上1段表示实际200米，相互之间的距离是几段，就用段数乘200米，即可求出实际距离。 【小问1详解】 以图书馆为观测点，邮局在图书馆南偏东40°方向上，图上距离是2段，实际距离是（米）； 以邮局为观测点，银行在邮局东偏北30°方向上，图上距离是2段，实际距离是（米）。 【小问2详解】 商务学院到银行的图上距离是1段，实际距离是：（米） 银行到邮局的图上距离是2段，实际距离是：（米） 邮局到图书馆的图上距离是2段，实际距离是：（米） 图书馆到科技馆的图上距离是3段，实际距离是：（米） 路线略 22. 画一个半径是1.5cm的圆，再在图中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据“圆心定位置，半径定大小”，半径已知，在平面上确定一点O为圆心，然后画圆。 画圆心角是120°扇形时，先画出圆的一条半径，再以这条半径为一边，O为顶点，用量角器画出一个120°的角，这个角的另一边为圆的另一条半径，这两条半径及它们所夹的弧组成的图形就是所画的扇形。 【详解】如图： （以实际测量为准） 【点睛】本题考查画圆和扇形，掌握圆和扇形的意义是解题的关键。 五、解决问题。（共31分） 23. 一本书共有360页，小兵第一周看了225页，第二周看了剩下的，第二周看了多少页？ 【答案】108页。 【解析】 【分析】用这本书的总页数减去第一周看的页数，得出剩下的页数，把剩下的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再用剩下的页数乘，即为第二周看的页数。 【详解】 ＝ ＝108（页） 答：第二周看了108页。 24. 黄老师去买书，他带的钱如果单独买上册可以买30本，如果单独买下册可以买20本。黄老师如果上、下册合起来买，一共可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套） 【答案】12套 【解析】 【分析】把黄老师带的总钱数看作单位1，根据总价÷数量＝单价，先分别求出上册、下册的单价，相加得到一套书的单价，再用总钱数÷单价＝数量，用带的钱除以这套书的单价，即可求出能购买的套数。 【详解】 ＝ ＝ ＝1×12 ＝12（套） 答：一共可以买12套。 25. 如图，一个足球的价钱是这个篮球的，又比一副乒乓球拍便宜，一副乒乓球拍多少元？ 【答案】72元 【解析】 【分析】将篮球价钱看作单位“1”，篮球价钱×足球对应分率＝足球价钱，再将乒乓球拍价钱看作单位“1”，足球价钱是乒乓球拍价钱的（1－），足球价钱÷对应分率＝乒乓球拍价钱，据此列式解答。 【详解】84×÷（1－） ＝48÷ ＝72（元） 答：一副乒乓球拍72元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 26. 甲、乙两地相距420千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是，客车与货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车：84千米；货车：56千米 【解析】 【分析】首先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度之和；已知客车与货车的速度比是，将速度和看作整体，平均分成份，先求出每一份代表的速度，再分别求出客车和货车对应的速度即可。 【详解】（千米） （千米） （千米） （千米） 答：客车每小时行84千米，货车每小时行56千米。 27. 餐桌上的数学问题。 王强的妈妈想给家中的圆形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），桌布对折后折痕长16分米。 （1）这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，这块布料的边长最短是多少分米？剪下圆形桌布后，剩下的布料最少是多少平方分米？ （2）如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径是6分米，转盘外围部分的面积是多少平方分米？ （3）围坐这个圆桌吃饭时，每人约占圆桌边缘0.8米，7个人能坐得下吗？ 【答案】（1）16分米；55.04平方分米； （2）87.92平方分米； （3）坐不下 【解析】 【分析】（1）由题意可知，桌布对折后折痕的长度就是圆的直径，以圆的直径为边长的正方形是圆外面最小的正方形，剩余布料的面积＝正方形的面积－圆的面积； （2）大圆的半径为（16÷2）分米，小圆的半径为6分米，利用“”求出转盘外围部分的面积； （3）根据“”表示出圆桌的周长，再除以每人占圆桌边缘的长度，结果用去尾法取整数，据此解答。 【详解】（1）分析可知，正方形布料的边长最短是16分米。 16×16－3.14×（16÷2）2 ＝16×16－3.14×64 ＝256－200.96 ＝55.04（平方分米） 答：这块布料的边长最短是16分米，剪下圆形桌布后，剩下的布料最少是55.04平方分米。 （2）3.14×[（16÷2）2－62] ＝3.14×[82－62] ＝3.14×28 ＝87.92（平方分米） 答：转盘外围部分的面积是87.92平方分米。 （3）0.8米＝8分米 3.14×16÷8 ＝50.24÷8 ≈6（个） 因为6＜7，所以7个人坐不下。 答：7个人坐不下。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式，以及圆环的面积计算公式是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $