第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共14分） 1．（2分）的倒数是( )，1的倒数是( )。 2．（2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 3．（2分）( )米的是12米，20千克比( )千克多。 4．（1分）一盏节能灯一小时耗电千瓦时，某个传达室除了这盏节能灯外，没有别的电器，这传达室上个月用电量千瓦时，这台灯上个月共使用( )小时。 5．（1分）一堆煤重吨，用载重吨的小货车运，( )次可以全部运完。 6．（1分）现代标准钢琴的键盘通常由黑白两种键组成，钢琴有36个黑键，黑键是白键的，钢琴共有( )个键。 7．（1分）你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下。如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是( )立方米。 8．（1分）2024上海半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，则人数正好够。这次招募的志愿者共有( )人。 9．（1分）文具店里进了一批中性笔，第一天卖了，第二天卖了，第三天发现有110支没有卖出，那么这批中性笔一共有( )支。 10．（2分）一台拖拉机每小时耕地公顷，这台拖拉机小时能耕地( )公顷；耕公顷地需要( )小时。 二、判断题（共10分） 11．（2分）。( ) 12．（2分）因为，所以和互为倒数。( ) 13．（2分）苹果树比梨树多，梨树就比苹果树少。( ) 14．（2分）如果b是不等于0的自然数，那么。( ) 15．（2分）一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。( ) 三、选择题（共12分） 16．（2分）下列各组数中互为倒数的是（    ）。 A．和0.3 B．和1.4 C．6.9和9.6 D．0和10 17．（2分）《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起（俱起的意思为同时起飞），（    ）日相遇。 A． B． C． D． 18．（2分）小军小时走千米，走1千米需要多少小时？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A．B． C． D． 20．（2分）一瓶油连瓶重5千克，倒出的油后，连瓶重2.2千克，瓶里原来有油（    ）千克。 A．3.3 B．4.2 C．4.4 D．4.5 21．（2分）去年冬季的冻雨对林木造成了很大伤害，今年江夏区启动2024年义务植树活动。某植树点计划要种300棵树。甲团队单独种要8天完成，乙团队单独要10天种完。如果列式为，要解决的问题是（    ）。 A．两队合种300棵树需要几天？ B．甲乙两团队合种1天完成这些树的几分之几？ C．甲乙两团队合种1天能种多少棵？ D．甲乙两团队合种1天后还剩这些树的几分几？ 四、计算题（共23分） 22．（8分）直接写得数。 ①            ②            ③            ④ ⑤            ⑥            ⑦            ⑧ 23．（6分）解方程。           24．（9分）脱式计算，能简算的要简算。 ①            ②          ③ 五、解答题（共41分） 25．（5分）一个长方形实践基地的面积是平方分米，宽是分米，长是多少分米？（列方程解答） 26．（5分）希望小学四年级有学生180名，是五年级人数的，六年级人数又是五年级的，六年级有学生多少名？ 27．（5分）毛竹是世界上生长速度最快的植物，在其生长期，小时能长高3厘米。照这样计算，毛竹小时能长高多少厘米？ 28．（5分）东东家买来一桶涂料，粉刷房屋用去12千克，正好是这桶涂料的，这桶涂料一共多少千克？（画线段图，写出数量关系式，用方程解答） 29．（5分）一辆客车从甲城市出发，途经乙城市到丙城市，在乙城市有的人下车，10人上车，这时车上人数比原来少。在甲城市出发时有多少人上了车？ 30．（5分）我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤以祛除寒气防止感冒，周阿姨买了2千克生姜制作姜汤。 (1)如果每天用去千克生姜，那么可以用几天？ (2)如果每天用去这批生姜的，那么可以用几天？ 31．（5分）一项工程，甲单独做需要8天，乙单独做需要12天，现在甲、乙合作，多少天能完成这项工程的？ 32．（6分）甲、乙共同运送一批货物，甲计划运送这批货物的，当他完成计划后，又帮乙运送了12吨，这时甲运送货物的吨数是乙的。乙计划运送多少吨货物？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． //1.8 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】因为，所以的倒数是；因为1×1＝1，所以1的倒数是1。 2． ＜ ＞ 【分析】一个因数一定，另一个因数越大积越大； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。 【详解】＝，因为＜，所以＜； ＞，＜，＞ 【点睛】属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。 3． 72 15 【分析】把所求长度看作单位“1”，所求长度的是12米，已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法计算，即12÷；把所求质量看作单位“1”，已知质量比所求质量多，所求质量＝已知质量÷（1＋），据此解答。 【详解】12÷ ＝12×6 ＝72（米） 20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝15（千克） 所以，72米的是12米，20千克比15千克多。 4．100 【分析】已知一盏节能灯每小时的耗电量和上个月的总耗电量，求使用时间。根据“总耗电量÷每小时耗电量＝使用时间”，代入计算即可，一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】÷ ＝× ＝100（小时） 5．3 【分析】根据总量除以每次运的数量等于次数，代入数据得出答案。 【详解】 （次） 次可以全部运完。 6． 88 【分析】根据“黑键是白键的”，用黑键数量除以对应分率可以先求出白键数量，然后黑键加上白键求出钢琴按键总数量。 【详解】白键： （个） 总数量：（个） 所以钢琴共有个键。 7．1200 【分析】把整个冰山的体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用这座冰山露在水面上的体积（60立方米）除以，就是整座冰山的体积。 【详解】60÷ ＝60×20 ＝1200（立方米） 8．350 【分析】设这次招募的志愿者共有x人，把志愿者总人数看作单位“1”，当志愿者人数的参与场地服务时，人数正好够，说明场地服务需要x人。当志愿者人数的参与场地服务时，还差20人，据此可列方程为x＋20＝x，然后解方程即可。 【详解】解：设这次招募的志愿者共有x人。 x＋20＝x 20＝x－x 20＝x－x x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝350 这次招募的志愿者共有350人。 9．220 【分析】把这批中性笔的总数量看作单位“1”，没有卖出的中性笔的数量占总数量的（1－－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出中性笔的总数量，据此解答。 【详解】110÷（1－－） ＝110÷ ＝110×2 ＝220（支） 所以，这批中性笔一共有220支。 【点睛】主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 10． 【分析】用这台拖拉机每小时耕地的公顷数乘耕地的时间，即可得这台拖拉机小时能耕地的公顷数；用需要耕地的公顷数除以这台拖拉机每小时耕地的公顷数，即可得需要的时间。 【详解】（公顷） （小时） 所以这台拖拉机小时能耕地公顷；耕公顷地需要小时。 11．× 【分析】按照分数四则混合运算需先算除法，再算减法，然后把计算结果与0作比较即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 故答案为：× 12． × 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。题目中给出的是两个分数的和等于1，不符合倒数的定义，因此结论错误。 【详解】互为倒数的两个数乘积为1，而是加法运算，并非乘积。因此和不互为倒数。 故答案为：×。 13．× 【分析】把梨树的数量看作单位“1”，苹果树比梨树多，则苹果树是梨树的（）；要求梨树比苹果树少几分之几，用苹果树与梨树的数量差除以苹果树的数量，据此判断。 【详解】 因此苹果树比梨树多，梨树就比苹果树少，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断。 【详解】由分析得， 如果b是不等于0的自然数，那么，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是分数除法意义，明确除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数是解题关键。 15．√ 【分析】设原价为“1”，现在的售价比原价降低了，则现在售价为1－＝； 将现在售价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，求现在售价的是多少，即用乘即可，求出来的数值和进行比较判断。 【详解】由分析可得： 设原价为“1”， （1－）× ＝× ＝ 综上所述：一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。 故答案为：√ 16．B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，计算每组两个数的乘积，判断乘积是否为1即可。 【详解】A．，和0.3不互为倒数； B．，和1.4互为倒数； C．，6.9和9.6不互为倒数； D．0没有倒数，0和10不互为倒数。 17．C 【分析】将南海到北海的总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出凫和雁每日速度，再相加求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间。 【详解】 ＝ （日） 所以，日相遇。 18．D 【分析】时间÷路程＝走单位长度所需要的时间，据此用小军走的时间÷走的千米数即可求出走1千米需要的时间。 【详解】A．表示路程×时间，没有意义，所以A选项错误。 B．表示路程÷时间，根据路程÷时间＝速度可知：表示1小时走的千米数，所以B选项错误。 C．表示时间×路程，没有意义，所以C选项错误。 D．表示时间÷路程，即走1千米需要多少小时。 故答案为：D 【点睛】明确行程问题中路程、速度、时间的数量关系是解决此题的关键。 19．C 【分析】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【详解】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 20．B 【分析】把油的质量看作单位“1”，那么分率对应的数量是（5－2.2）千克，然后根据分数除法的意义即可求出油的质量。 【详解】（5－2.2）÷ ＝2.8÷ ＝2.8× ＝4.2（千克） 所以，瓶里原来有油4.2千克。 故答案为：B 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。 21．A 【分析】把计划要种的树总数量看作单位“1”，算式中表示甲团队每天的工作效率，表示乙团队每天的工作效率，＋表示甲乙两个团队合作一天的工作效率，1÷（＋）表示甲乙两个团队合作完成需要的时间。 【详解】＋表示甲乙合作的工作效率，然后用1÷（＋）即是两队合种300棵树需要几天。 故答案为：A 22．；；； ；1；5；16 【详解】略 23．； 【分析】第一题方程左右两边先同时加上，再同时除以13即可； 第二题方程左右两边先同时乘，再同时除以即可。 【详解】     解：   ； 解： 24．①26；②；③5 【分析】①利用乘法分配律进行简便计算； ②先计算小括号里的减法，再计算乘法，最后计算中括号外的除法； ③把算式变为，提取相同的分数，利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝18＋15－7 ＝26 ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝5 25．分米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，设长是分米，方程为：，再按照等式的基本性质解方程即可。 【详解】解：设长是分米。 答：长是分米。 26．160名 【分析】已知四年级人数是五年级的，将四年级人数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用四年级人数除以，即可得出五年级人数；六年级人数是五年级的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用五年级人数乘，即可得出六年级人数。 【详解】将四年级人数看作单位“1”，则五年级人数： （名） 将五年级人数看作单位“1”，则六年级人数： （名） 答：六年级有学生160名。 27．厘米 【分析】根据题意，用毛竹生长的高度÷相应时间＝每小时生长的高度，再用每小时生长的高度×相应时间＝相应时间生长的高度，据此列式解答。 【详解】3÷× ＝3×× ＝× ＝（厘米） 答：毛竹小时能长高厘米。 28．线段图见详解； 数量关系式：这桶涂料的总质量×＝粉刷房屋用去的涂料质量； 30千克 【分析】根据题意，把这桶涂料的总质量看作单位“1”，平均分成5份，粉刷房屋用去的涂料质量占其中的2份，由此画出线段图；根据“这桶涂料的总质量×＝粉刷房屋用去的涂料质量”列出方程并求解。 【详解】如图： 数量关系式：这桶涂料的总质量×＝粉刷房屋用去的涂料质量； 解：设这桶涂料一共千克。 ＝12 ÷＝12÷ ＝12× ＝30 答：这桶涂料一共30千克。 【点睛】找出单位“1”，从题目中找出数量关系式，根据数量关系式列出方程是解题的关键。 29．42人 【分析】把甲城市出发时的车上人数看作单位“1”，先求出乙城市下车后剩余人数占原人数的分率，再求出上车10人后人数占原人数的分率，10人对应两个分率的差，用除法求出单位“1”的量。 【详解】 1－＝ ＝ 10÷（） ＝ ＝10× ＝ 42（人） 答：在甲城市出发时有42人上了车。 30．(1)8天 (2)4天 【分析】（1）周阿姨买的生姜质量÷每天用去的质量＝可以用的天数，据此列式解答； （2）将周阿姨买的生姜质量看作单位“1”，1÷每天用去的对应分率＝可以用的天数，据此列式解答。 【详解】（1）2÷ ＝2×4 ＝8（天） 答：可以用8天。 （2）1÷ ＝1×4 ＝4（天） 答：可以用4天。 31． 天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位，先分别求出甲、乙的工作效率，相加得到合作工效，再用需要完成的工作量除以合作工效，即可求出所需时间。 【详解】 （天） 答：现在甲、乙合作天能完成这项工程的。 32．192吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，甲计划运送这批货物的，则乙计划运送这批货物的（1－），甲帮乙运送12吨货物后，甲运送货物的吨数占总吨数的，那么12吨货物刚好占这批货物的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这批货物的总吨数，最后用分数乘法求出乙计划运送的吨数，据此解答。 【详解】12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12×40 ＝480（吨） 480×（1－） ＝480× ＝192（吨） 答：乙计划运送192吨货物。 【点睛】确定题目中的单位“1”，找出量和对应的分率并求出这批货物的总吨数是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $