第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本卷为六年级上册数学北师大版第一单元分数除法单元卷，以读书日、新能源汽车等时代情境和梯度问题设计，覆盖分数除法应用、单位“1”判断等核心知识，体现运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/15分|分数除法应用（如行1千米用时）、单位“1”判断（钢琴黑白键）|结合读书日征文活动考查代数式表示| |判断题|5题/10分|倒数意义、分数比较（甲比乙多几分之几）|辨析易混概念（如“除以1/5扩大5倍”需考虑0）| |选择题|5题/10分|分数乘除计算（结果比较）、方程应用（党史竞赛得分）|选项设计体现思维梯度（如多解法对应选项）| |计算题|3题/25分|分数简算（89×87/88）、解方程|注重运算技巧（拆分法、乘法分配律）| |解答题|8题/40分|工程问题（合作准备道具）、实际应用（新能源汽车耗电）|多解法设计（如行程问题3种列式），关联生活实际|

第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共15分） 1．（2分）小红小时行千米，她每小时行( )千米，行1千米要用( )小时。 2．（3分）在括号内填上“＞”、“＜”或“＝”。 28×( )28      ÷( )      ÷( )× 3．（2分）足球的个数是篮球的。足球有36个，篮球有( )，足球和篮球一共有( )。 4．（1分）国家电网推进“电网升级改造”工程，某施工队3天完成了工程的，照这样的速度，完成全工程需要( )天。 5．（2分）钢琴有“乐器之王”的美称。一架钢琴有36个黑键，是白键个数的，白键有多少个？解决这个问题要把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。 6．（2分）一件上衣按原价的出售，卖54元，这件上衣原价( )元，便宜了( )元。 7．（2分）2026年4月23日，是世界第31个读书日。五年级共有m个同学参与了“我与书的故事”征文活动，比六年级参与人数的少8人。六年级共有( )人参与此次征文活动；当m＝64时，六年级共有( )人参与此次活动。 8．（1分）思思在闯“数学角”计算关卡时，由于粗心，将一个数除以错看成了乘中，得到的错误答案是。正确的答案是( )。 二、判断题（共10分） 9．（2分）2和0.5互为倒数．( ) 10．（2分）甲比乙多，乙就比甲少。( ) 11．（2分）一个数除以，这个数就扩大5倍。( ) 12．（2分）灰兔的只数比白兔少，白兔的只数就比灰兔多。( ) 13．（2分）六月份用电150度，比五月份多用，就是比五月份多用电30度。( ) 三、选择题（共10分） 14．（2分）下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．14× B．4÷ C．÷14 D．4÷ 15．（2分）王奶奶在一条小路上散步，用小时步行了千米，照这样计算，平均每小时步行（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 16．（2分）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），则（    ）。 A．甲数大于乙数 B．乙数大于甲数 C．甲数等于乙数 D．无法确定 17．（2分）海洋公园一张儿童票的价格是一张成人票的，小李买了6张成人票和3张儿童票。如果用这些钱都买儿童票，可以买（    ）张。 A．5 B．15 C．21 D．27 18．（2分）在党史知识竞赛中，小衢和小绿共获得120分，_____，小绿获得了几分？根据方程“x＋x＝120（假设小绿获得了x分）”，横线上应补上的条件是（    ）。 A．小衢获得的分数是小绿的 B．小绿获得的分数是小衢的 C．小绿获得的分数比小衢多 D．小衢获得的分数比小绿多 四、计算题（共25分） 19．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。                89×               7.2×＋7.2÷ 20．（9分）解方程。 （1）        （2）        （3） 21．（4分）看图列式并计算。 五、解答题（共40分） 22．（5分）打同一份书稿，甲用20小时完成书稿的，乙用15小时完成书稿的一半。甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿？ 23．（5分）在联欢会筹备中，欢欢单独完成所有道具的准备工作需要10天，乐乐单独完成需要15天。如果他们一起准备，能在7天内完成吗？ 24．（5分）新能源汽车主要以电动为主，可减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶8千米耗电多少千瓦时？耗电千瓦时可以行驶多少千米？ 25．（5分）五年级有36名同学参加了学校组织的诗词朗诵比赛，比六年级参加的人数少。六年级有多少名同学参加了诗词朗诵比赛？ 26．（5分）学校进行篮球比赛，红队全场共得分64分。其中上半场得分是下半场的。红队下半场得分多少分？ 27．（5分）某县举办中小学作文比赛，实验小学选送48篇优秀作文参加比赛，其中获奖篇数比未获奖的多4篇。实验小学选送的作文中获奖的有多少篇？ 28．（5分）小明攒了一些零花钱，他拿出一些零花钱捐给了地震灾区的希望小学，剩下留给自己用。几天后，希望小学回信说收到了小明捐的21元，并表示感谢。小明一共攒了多少零花钱？ 29．（5分）一辆汽车从甲地到乙地，前4小时行了全程的，照这样的速度，行完全程还需要多少小时？下面列式正确的是（    ）。 ①    ②    ③ A．只有①②    B．只有①③    C．只有②③    D．①②③ 你还有其他的做法吗？请写出来。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】求每小时行多少千米，就是求速度，用路程除以时间； 求行1千米要用多少小时，就是用时间除以路程。 【详解】（千米） （小时） 2． ＜ ＞ ＞ 【分析】一个非零数，乘大于0小于1的数，结果比原数小；一个非零数，除以大于0小于1的数，结果比原数大，据此进行判断。 【详解】 ，，所以 【点睛】也可以算出两边的具体结果，然后进行大小比较。 3． 45个 81个 【分析】足球的个数是篮球的，且足球有36个，也就是求36是多少的，用36除以计算出篮球的个数，再加上足球的个数，即为篮球和足球一共有多少个，据此解答。 【详解】 （个） 45＋36＝81（个） 所以篮球有45个，足球和篮球一共有81个。 【点睛】解答的关键是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出篮球的个数。 4．12 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率。用除以3，算出每天完成几分之几。把这项工程看作单位“1”。根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以每天完成几分之几，就是完成全工程需要多少天。 【详解】1÷（÷3） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×12 ＝12 5． 白键个数 黑键个数＝白键个数× 【分析】根据单位“1”位置在“是、占、比”的后面，“的”前面，来确定单位“1”；这里把白键个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，数量关系式为：黑键个数＝白键个数×，用36÷列式解答求出白键的个数。 【详解】由分析可知： 钢琴有“乐器之王”的美称。一架钢琴有36个黑键，是白键个数的，白键有多少个？解决这个问题要把白键个数看作单位“1”，数量关系式是黑键个数＝白键个数×。 6． 60 6 【分析】把这件上衣的原价看作单位“1”，售价占原价的，根据“量÷对应的分率”求出这件上衣的原价；便宜的价格占原价的（1－），利用分数乘法求出便宜的价格即可。 【详解】原价：54÷＝60（元） 便宜的价格：60×（1－） ＝60× ＝6（元） 【点睛】找准题目中的单位“1”，用分数除法解决问题时，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 7． （m＋8）÷ 96 【分析】由题意可知：五年级人数m等于六年级参与人数乘再减8，由此逆向推出六年级人数的是m＋8，用m＋8除以写出六年级人数的代数式，再将m＝64代入这个代数式，求出六年级实际参与人数。 【详解】六年级共有（m＋8）÷人参与此次征文活动； 当m＝64时 （64＋8）÷ ＝72÷ ＝72× ＝96（人） 8．//3.375 【分析】根据题意，将一个数除以错看成了乘，得到的错误答案是，根据“因数＝积÷另一个因数”求出这个数；再用这个数除以，算出正确的答案。 【详解】÷ ＝× ＝ ÷ ＝× ＝ 正确的答案是。 9．正确 【详解】倒数的认识 解：因为0.5×2=1，这两个数的乘积是1，所以2和0.5是互为倒数． 故答案为正确． 根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，如果它们的积是1，则这两个数互为倒数． 10．× 【分析】根据信息“甲比乙多”可知，单位“1”是乙，假设乙是1，甲就是1×（1＋）＝；而求乙比甲少多少，这里的单位“1”是甲，根据前面所求，可列出算式：（－1）÷＝。 【详解】假设乙是1，甲就是： 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝ 故答案为：× 11．× 【分析】如果这个数是0，除以结果还是0，没有扩大也没有缩小，据此分析。 【详解】一个不为0的数除以，就是乘5，也就是把这个数就扩大5倍。所以“一个数除以，这个数就扩大5倍”的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】关键是注意被除数的取值范围。 12．× 【分析】灰兔的只数比白兔少，将白兔只数看作单位“1”，灰兔只数是白兔的（1－），白兔与灰兔对应分率差÷灰兔对应分率＝白兔的只数比灰兔多几分之几。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 灰兔的只数比白兔少，白兔的只数就比灰兔多，所以原说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】把五月份的用电量看成单位“1”，它的（1＋）就是六月份的用电量150度，由此用除法求出五月份的用电量，再用六月份的用电量减去五月份的用电量，求出六月份比五月份多用多少度，再与30比较即可判断。 【详解】150－150÷（1＋） ＝150－150÷ ＝150－125 ＝25（度） 30＞25 故答案为：× 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，需要找清单位“1”。利用基本数量关系解决问题。 14．A 【分析】根据分数乘法和分数除法的计算法则，分别求出4个选项中算式的结果，再化成小数，利用小数比较大小的方法即可得解。 【详解】A．14×＝10 B．4÷＝4×＝＝5.6 C．÷14＝×＝≈0.05 D．4÷＝4×＝≈2.86 10＞5.6＞2.86＞0.05 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是掌握分数乘除法的计算法则以及多位小数比较大小的方法。 15．C 【解析】略 16．A 【分析】一个数除以一个数相当于乘这个数的倒数，假设甲数×＝乙数×＝1，计算出甲数和乙数即可比较。 【详解】甲数×＝乙数×＝1中： 甲数＝1÷＝； 乙数＝1÷； ，即甲数大于乙数。 故答案为：A 17．C 【分析】先根据“儿童票价格是成人票的”，把成人票换算成等价的儿童票数量，再加上原本购买的儿童票数量，即可求出总钱数可买的儿童票总数。 【详解】1张成人票等价的儿童票数量：1÷＝1×3＝3（张） 6张成人票等价的儿童票数量：6×3＝18（张） 总钱数可买儿童票数量：18＋3＝21（张） 18．A 【分析】A．假设小绿获得了x分，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则小衢获得了x分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120分，据此列出方程解答； B．假设小绿获得了x分，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则小衢获得了（x÷）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120分，据此列出方程解答； C．假设小绿获得了x分，小绿的得分相当于小衢的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，则小衢获得了x÷（1＋）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120分，据此列出方程解答； D．假设小绿获得了x分，小衢的得分相当于小绿的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，则小衢获得了x×（1＋）分，再根据小衢的得分＋小绿的得分＝120分，据此列出方程解答； 【详解】A．根据分析，假设小绿获得了x分，则小衢获得了x分，列式：x＋x＝120； B．根据分析，假设小绿获得了x分，则小衢获得了（x÷）分分，列式：x÷＋x＝120； C．根据分析，假设小绿获得了x分，则小衢获得了x÷（1＋）分，列式：x÷（1＋）＋x＝120； D．根据分析，假设小绿获得了x分，则小衢获得了x×（1＋）分，列式：x×（1＋）＋x＝120； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查分数乘法和分数除法的应用，通过不同的解题方法，从而解决问题。 19．；； ；7.2 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数除法； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法； （3）先把89转化为88＋1，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （4）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3）89× ＝（88＋1）× ＝88×＋1× ＝87＋ ＝ （4）7.2×＋7.2÷ ＝7.2×＋7.2× ＝7.2×（＋） ＝7.2×1 ＝7.2 20．（1）；（2）x＝48；（3）x＝1 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上8，再同时除以即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以2即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．192千克 【分析】看图分析，梨子比苹果多，那么梨子是苹果的，据此利用除法求出苹果的重量即可。 【详解】240÷（1＋） ＝240÷ ＝192（千克） 所以，苹果有192千克。 22．18小时 【分析】把这份书稿的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲和乙的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿。 【详解】÷20 ＝× ＝ ÷15 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝18（时） 答：甲、乙合作18小时可以完成这份书稿。 23．能 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据总量÷时间＝效率，用1÷10求出欢欢的效率，用1÷15求出乐乐的效率，再根据时间＝总量÷效率，用1÷两人的效率和得到合作时间，再与7比较。 【详解】 6天天 答：能在7天内完成。 24．千瓦时；千米 【分析】求行驶8千米的耗电量，就是求8个千瓦时是多少，用乘法计算，用×8解答；求耗电千瓦时可行驶的路程，就是求千瓦时里包含多少个每千米的耗电量，用除法计算，用÷解答。 【详解】×8＝（千瓦时） ÷ ＝× ＝（千米） 答：行驶8千米耗电千瓦时，耗电千瓦时可以行驶千米。 25．42名 【分析】根据题意可知，“六年级参加的人数×（1－）＝五年级参加的人数”，据此解答即可。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝42（名）； 答：六年级有42名同学参加了诗词朗诵比赛。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答的关键。 26．40分 【分析】把下半场的得分看作单位“1”，那么上半场的得分是单位“1”的，全场得分64分是单位“1”的。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用这个数除以几分之几，据此列除法算式解答。 【详解】 （分） 答：红队下半场得40分。 27．15篇 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。获奖篇数比未获奖的多4篇，设未获奖的篇数为篇，则获奖的篇数为篇，等式为获奖的篇数＋未获奖的篇数＝48，代入等式列方程，应用等式的基本性质解方程即可。 【详解】解：设未获奖的篇数为篇，则获奖的篇数为篇。 （篇） 答：实验小学选送的作文中获奖的有15篇。 28．35元 【分析】把小明的零花钱看作单位“1”，剩下留给自己用，说明小明捐了（1－），小明捐了21元，对应着分率（1－），根据“量÷对应的分率”求出小明一共攒的零花钱。 【详解】21÷（1－） ＝21÷ ＝35（元） 答：小明一共攒了35元零花钱。 【点睛】考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 29．D； 【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”。根据“前 4 小时行了全程的”，可以求出速度、行完全程需要的总时间或剩余路程占全程的分率。 【详解】①先求速度，再求总时间，最后减去已用时间，符合题意，列式正确。 ②先求剩余路程分率，再求总时间，用总时间乘剩余路程分率求剩余时间，符合题意，列式正确。 ③先求总时间，再减去已用时间，符合题意，列式正确。 此外，还可以用剩余路程除以速度来求剩余时间。 ＝6（小时） 答：行完全程还需要6小时。 学科网（北京）股份有限公司 $