1.4.1 充分条件与必要条件课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“充分条件与必要条件”，通过旧知回顾命题的定义、真假及形式，结合4个“若p则q”命题实例引导学生判断真假，搭建从命题到充分条件、必要条件的学习支架。 其亮点是以实例为载体，通过平行四边形判定、三角形相似等具体案例，培养学生抽象能力与推理意识，结合判定定理、性质定理深化概念理解，课堂小结清晰梳理逻辑关系，助力学生构建知识体系，教师可高效开展概念教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件 授课：小叶比格椰 旧知回顾 命题 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 注：感叹句、疑问句、祈使句都不是命题. 命题真假 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题. 命题形式 “若，则”“如果则” 【其中称为命题的条件， 称为命题的结论】 新知探究 思考 下列“若，则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若，则； （4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则. 命题(1)(4)中条件通过推理可以得出结论，是真命题. 命题(2)(3)中条件不能得出结论，是假命题. 或 边长为6的等边三角形，边长分别为5,6,7的三角形不全等 充分条件与必要条件 如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可以推出，记作 并且说，是的充分条件，是的必要条件. 例如前面的命题（1）中，“平行四边形的对角线互相垂直”是“平行四边形是菱形”的充分条件，“平行四边形是菱形”是“平行四边形的对角线互相垂直”的必要条件. 充分条件与必要条件 一般地，“若，则”为假命题，那么由条件不能推出结论，记作. 此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件. 例如前面的命题（2）中，“两个三角形的周长相等”不是“两个三角形全等”的充分条件，“两个三角形全等”不是“两个三角形的周长相等”的必要条件. 新知提升 如果不成立，则一定不成立. 例如： （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； 若平行四边形不是菱形，则这个平行四边形的对角线不互相垂直. （4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则. 若平面内直线和不平行，则直线不都垂直于直 对于成立而言是必要的，因此是的必要条件. 题目 例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的充分条件？ 解析 （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若，则； （5）若，则； （6）若为无理数，则为无理数. 7 题目 解析 （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若，则； （5）若，则； （6）若为无理数，则为无理数. 例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的充分条件？ ，是的充分条件. ，是的充分条件. ，是的充分条件. ，但，，不是的充分条件. ，是的充分条件. 为无理数，但为有理数，， 不是的充分条件. 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法. 8 判定定理与充分条件的关系 思考 例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件是“四边形的两组对角分别相等”. 这样的充分条件唯一码？ 一般来说，对给定结论，使得成立的条件是不唯一的. 分析 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形 是的充分条件 结论 条件可以推出结论， 但不是只有条件可以推出结论 判定定理与充分条件的关系 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形 判定定理 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形 题目 例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的必要条件？ 解析 （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则为无理数. 11 题目 解析 例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的必要条件？ （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则为无理数. ，是的必要条件. ，是的必要条件. ，不是的必要条件. ，是的必要条件. ，但，，不是的必要条件. 为无理数，但不全是无理数，，不是的必要条件. 12 性质定理与必要条件的关系 思考 例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件是“这个四边形的两组对角分别相等”. 这样的必要条件唯一吗？ 一般来说，对给定条件，由可以推出的结论是不唯一的. 分析 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等 若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分 是的必要条件 结论 13 性质定理与必要条件的关系 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等 若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等 一般来说，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 性质定理 14 题目 练习1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的充分条件？ 解析 （1）若平面内点在线段的垂直平分线上，则； （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 15 题目 解析 练习1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的充分条件？ （1）若平面内点在线段的垂直平分线上，则； （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. ，是的充分条件. 不一定全等， ，不是的充分条件. ，是的充分条件. 16 题目 练习2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的必要条件？ 解析 （1）若直线与有且仅有一个交点，则为的一条切线； （2）若是无理数，则也是无理数. 17 题目 解析 练习2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的必要条件？ （1）若直线与有且仅有一个交点，则为的一条切线； （2）若是无理数，则也是无理数. 解析：，是的必要条件. 解析： 是无理数，但不是无理数， ， 所以不是的必要条件. 18 题目 解析 练习3：如图，直线与被直线所截，分别得到了.请根据这些信息，写出几个”“的充分条件和必要条件. 19 题目 解析 练习3：如图，直线与被直线所截，分别得到了.请根据这些信息，写出几个”“的充分条件和必要条件. 解析： ”“的充分条件： ”“必要条件： c c 20 “若，则”为真命题 是的充分条件 是的必要条件 的一个充分条件是 的一个必要条件是 课堂小结 题目 解析 巩固1：“”是“”的（ ）. A. 充分条件 B. 必要条件 巩固2：下列式子中，可以是的充分条件的有（ ）. A. B. C. D. 22 题目 解析 巩固1：“”是“”的（ ）. A. 充分条件 B. 必要条件 A 巩固2：下列式子中，可以是的充分条件的有（ ）. A. B. C. D. 解析：由得. A. ， B. ， C. ， D. . BCD 23 题目 解析 巩固3：“”是“”的充分条件还是必要条件？ 24 题目 解析 解析：由得. 由得. ， ”是“”的充分条件. 巩固3：“”是“”的充分条件还是必要条件？ 小范围大范围 以小推大 25 每天进步1%，一年后你将进步 1%的力量 $