第5单元 多边形的面积&数学好玩 鸡兔同笼-【新课程能力培养】2026-2027学年五年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第五织 多边形的面积 第五单元 多边形的面积 同学们已经认识了三角形、平行四边形与梯形的特征，掌握了长方形和正方 形面积的计算方法。本单元我们将通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四 边形、三角形与梯形面积的计算方法，让我们在探索的过程中体验成功的快乐吧！食 ☆ 比较图形的面积 “四基”达标场 1,在下面的图形中，根据面积大小在()里填上“>”“<”或“=” ④ ①○② ③（○④ ⑤○6 ⑦○⑧ 2.下面哪些图形的面积与①一样大？ T「T 3 6 “四能”训练营 3.涂一涂。（将右图分成大小、形状都相同的四个图形） 33 数学五年级上 北师大版 认识底和高 “四基”达标场们 1.三角形有( )条高，平行四边形有( )条高，梯形有()条高。 2.直角三角形的两条直角边互为这个直角三角形的( )和( )。 3.判断对错。（对的画“√”，错的画“×”） (1)沿着梯形的任意一条高剪开，所得到的两个图形一定都是梯形。 (2)把一个活动的平行四边形拉成长方形，平行四边形的高变小了。 () 4.画出下面各图形给定底边上的高，再量一量它的长度。（长度精确到0.1cm) 底 5.把下面的梯形分成一个平行四边形和一个三角形，并分别标出这两个图形的一组相对应 的底和高。 底 “四能”训练言。 6.在方格纸上，按照要求画图形。（每个小方格的边长表示1cm) (1)底是3cm、高是5cm的平行四边形。 (2)高是5cm、底是2cm的三角形。 (3)上底是1cm、下底是5cm、高是2cm的梯形。 34 物第五单凳多边形的面积 探索平行四边形面积 “四基”达标场 1.等底等高的平行四边形面积都( )。 2.一个平行四边形的高是5cm,底是高的1.5倍，它的面积是( )。 3.一个平行四边形的周长为46cm,一条边的边长为14cm,另外三条边的边长分别是 ( )、( )、( 4.一块木板的形状是平行四边形，底是3.6cm,这条底边对应的高是2cm,这个平行四 边形木板的面积是()。 5.如图，每个小正方形的边长是1cm,先画出各 个平行四边形的高，再求出平行四边形的面积。 6.如图，拉动活动的平行四边形的邻边，它的面积会发生变化。当拉 成( )形时，面积最大，最大面积是( )平方厘米。 5 cm 7cm “四能”训练营C 7.宋大伯靠墙围了一块平行四边形菜地（如图），已知篱笆长76m, 菜地的面积是520m,则图中所示虚线的长度是多少米？ 素养培值园 8.如图所示，一块平行四边形草坪中间修了一条等宽的平行四边形小路。 (1)想一想，如果把两边的草地向中间平移，两块草地能拼成什么图形？这个新图形 的高还是11m吗？为什么？ (2)自主尝试两种计算方案： 方案1：先算整块地面积，去掉小路面积得到草地面积。 方案2：利用平移后的新平行四边形直接计算草地面积。 (3)对比两种方法的算式，你有什么想法？ (4)拓展思考：如果小路斜的角度发生变化，草地的面积会发生变化吗？写出你的发现。 1m一小路 草地 草地 56m 35 数学五年级上 北师大版 探索三角形面积(1) “四基”达标场 1.如图，三角形的面积等于长方形面积的( )。三角形的底相当于 长方形的( ),三角形的高相当于长方形的( ),因为长方 形的面积等于( ),所以三角形的面积等于( 用字母表示是( ) 2.如图所示，将三角形的一个顶点沿高向对应的边折一下，割补成一个长方形，长方形的 长相当于三角形的( ),宽相当于( ),因为长方形的面 积=( )×( ),所以三角形的面积=( ),用字母表示为 ( )。 3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的( )。 4.图中( )三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，()三角形的面积 与左边平行四边形的面积相等】 ① ② ③ “四能”训练营 5.在下面的格子图中画出3个面积都是4cm2但形状不同的三角形。（每个小方格的边长 表示1cm)》 36 第五 多边形的面积 探索三角形面积(2) “四基”达标场 1.计算下面三角形的面积。 12.5dm 14 cm .1m ◇、 3m 3 cm 8dm`、 6 cm 5m 2. 6 cm 4 cm 4cm 计算上图中两个平行四边形和三角形的面积，说一说你的发现吧。 3.一个三角形面积是5.2cm2,与它等底等高的平行四边形面积是( )。一个平行四 边形的面积是24cm,与它等底等高的三角形的面积是( 。 “四能”训练茗● 4,北京奥运会“鸟巢”的设计者是瑞士的两位设计师，他们还为法国设计了一座三角大 厦，其中一面三角形墙面的面积是13950m?,高180m,这面三角形墙面的底边长是 多少米？ 37 数学五年级上 北师大版 探索梯形面积 “四基”达标场 1.如图，一个梯形可以分成两个等高的三角形，三角形①的面积是( ① 三角形②的面积是( ),所以梯形的面积=( ) ②h 2.一个梯形的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是3.8厘米，这个梯形的 面积是()平方厘米。 3.梯形的上底逐渐缩小，最后成为一个点，这时梯形就变成了( 4.一个等腰梯形的周长是32cm,腰长是6cm,高是5cm,它的面积是( )cm2。 5.用两个完全相同的梯形，拼成一个面积是90平方厘米的平行四边形，如果梯形的上底 与下底之和是30厘米，那么高是( )厘米。 6.一段靠墙而建的篱笆，全长40米，如图所示，围成的面积是多少？ 10米 “四能”训练营 7.如图所示，空白部分三角形的面积是30dm?,那么阴影部分的面积是多少？ dm 14 dm 素养培植园 8.小培用一张长方形纸片折成了一个等腰梯形（如图，单位cm)。 (1)仔细观察，你知道这张长方形纸的长和宽分别是多少吗？ (2)想一想：这个等腰梯形的高是多少？上底、下底分别是多少？ (3)这个等腰梯形的面积是多少？ (4)你能想明白折出来的等腰梯形的上底、下底和高与原来长方形长和宽之间的关系 吗？像这样，折一个上底是14cm的等腰梯形，请你也学着画一画折好后的图形，并标上 数据。 12 18 38 第五 多边形的面积 组合图形的面积 “四基”达标场 1.右面图形的面积是( )平方厘米。 2.计算下面图中阴影部分的面积。（单位：cm) 10 20 F75777 8 15 0 20 10 24 3.一块菜地（如图），如果每平方米的产出能收入30元，这块菜地一共能收入多少元？ (单位：m) 10 2 15 “四能”训练言C (单位：cm) 你能用不同的方法 > 算出这个图形的面积 吗？要画出草图哟！ 14 5.木工师傅在一块边长为5dm的正方形木板上挖去一部分（如图），剩余木板的面积是 多少？（单位：dm) 39 数学五年级上 北师大版 公顷、平方千米 “四基”达标场 1.边长为100米的正方形的面积是1( )；边长为( )的正方形的面积是1平 方千米。 2.测量比较大的土地面积时通常用( )、( )做单位。 3.我国的陆地国土面积约为960万( ) 4.16公顷=( )平方米 1000公顷=( )平方千米 80平方千米=()公顷 4公顷=40000( 5.在○)里填上“>”“<”或“=”。 2000000平方米（○4公顷 3平方千米（○3000公顷 5公顷（○5000平方米 9平方千米○9公顷 5平方千米○505公顷 10公顷○110000平方米 6,在括号里填上合适的单位名称。 (1)一张邮票的面积大约是6( )。 (2)一间教室的面积是50( (3)辽宁省的总面积大约是14.78万( “四能”训练言 7、一块平行四边形小麦田，底长是550m,高是220m,如果每公顷收小麦6500kg,这块 小麦田能收80t小麦吗？ 8.一个长方形体育场的长是250m,一个人以每小时4km的速度绕体育场走一圈要用0.2 小时。这个体育场占地多少公顷？ 40 第五鲩 多边形的面积 成长的脚印 “四基”达标场 1.估一估下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm) 面积约为( ）cm2 面积约为( ）cm2 2.小培家附近有一个人工湖，中间是一个小岛。如果养殖河蟹，每平方米投入的蟹苗大约 花费9元，小培家如果承包这个人工湖，前期大约需要多少钱购买蟹苗？（每个小方格 的边长表示10米) “四能”训练言 3.市政公司准备修整某小区附近的一片洼地（如图，每个小方格表示10m),修整后铺 上地砖。 (1)估计它的面积大约是多大。 (2)如果1大约需要4块地砖，每块地砖24元，铺好这片洼地大约需要多少钱？ 广场 41 数学五年级上 北师大版 整理与复习(1) “四基”达标场 1.如右图所示将梯形的上底沿高向下底折，沿折痕 剪下，旋转平移能拼成一个( ),梯形 h 的上底与下底之和相当于拼成的( )的 2 ( ),拼成图形的高相当于梯形( )，梯形的面积与拼成图形的面积( 因此梯形的面积=( ),用字母表示为( 2.1平方千米=( )公顷 1公顷=( )平方米 1平方千米=( )平方米 3.计算图中三角形的面积，你发现了什么？ 我发现： 6 cm 4.求组合图形的面积可以用分割法、添补法或割补法等，求下面这个图形的面积能用哪种 方法呢？尝试着做一做吧。 6 cm 9 cm 6 cm 12 cm “四能”训练营○ 5.一块占地面积为16公顷的正方形土地，如果边长增加100m,那么它的面积增加多少 公顷？ 16公顷 100m 42 物第五单先多边形的面积 整理与复习(2) “四基”达标场 1.估一估下面残缺的地砖的面积。（每个小方格的边长表示1cm) 面积约为( )面积约为( )面积约为( 2.一块平行四边形的草场（如图），一共能养1200只羊，平均每公顷草地能养多少只羊？ 1300米 200米 3.在下图所示梯形纸片上剪下一个最大的三角形，剩下图形的面积是多少平方厘米？ 18 cm 16 cm 25 cm “四能”训练喜● 4.一个直角梯形，如果下底减少6厘米，就会变成一个长方形；如果上底减少2厘米，则 变成一个三角形，并且面积减少8平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 43 数学五年级上 北师大版 数学好玩 鸡兔同笼 “四基”达标场 1.一个玩具小鸭子6元，一个玩具小娃娃4元，幼儿园买来玩具小鸭子和小娃娃共10个， 共用去54元，玩具小鸭子和小娃娃各买了多少个？ 小鸭子个 小娃娃/个 金额元 2. 女生每 男生每 人植4棵。 人植6棵。 五(2)班参加植 树活动，13名同学共植 树64棵。问男、女生 各有多少人。 “四能”训练言 *3.30枚硬币由2分和5分组成，面值共9角9分，两种硬币各有多少枚？（用列表法 解决) 感兴趣的小伙伴， 快去算算吧。 在《孙子算经》中，对于鸡兔同笼问题提出了不同的解法，其中一种是： “上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。”意思就是将总腿数除 数 以2，用所得减半的腿数减全部头数，得兔子的数量，再用总头数减去免子数量， 文 剩余就是鸡的数量。感兴趣的同学也来试一试吧。 化 44数学五年级上 北师大版 s÷v(5)如：选择4a,一只兔子4条腿，a只 兔子一共有4a条腿。3.(10-a)÷24.周长： 2a+2b面积：ab-4x2 用字母表示规律 1.2n2n-12.408×m3.m=a+2b=a+ 4n=(a+2)(a+4)-a4.(1)2人4人4n+2 (2)如有3张桌子，则4×3+2=14（人），规律成 立。(3)(42-2)÷4=10（张） 等式中的规律 1.+20+202.50:2=25(克)3.表示12 厘米4.(1)+4-12答案不唯一（只要 满足等号前后填写的符号相同，数字相同即可)》 (2)×3÷2答案不唯一（只要满足等号前后 填写的符号相同，数字相同即可)5.40140 第五单元多边形的面积 比较图形的面积 1.<===2.②④⑥3 认识底和高 1.3无数无数2.底高3.(1)× (2)×4.略5.略，答案不唯一6.略， 答案不唯一 探索平行四边形面积 1.相等2.37.5cm23.14cm9cm9cm 4.7.2cm25.图略。9cm28cm212cm2 6.长方357.(76-24)÷2=26(m)520÷26= 20(m)8.(1)能拼成平行四边形，高还是 11m,平移不改变图形的形状和大小。(2)56× 11-1×11=605(m2);(56-1)×11=605(m2) (3)合理即可。(4)不会变化。 探索三角形面积(1) 1.一半长宽长×宽底×高÷2S=ah÷2 2.底三角形高的一半长宽底×高÷2 S=ah÷23.一半4.①②5.略 探索三角形面积(2) 1.12.5×8÷2=50(dm2)14×3÷2=21(cm2) 3×4÷2=6(m2)2.24cm212cm2等底等 高的平行四边形，面积相等：等底等高的三角形， 面积相等；三角形的面积是与它等底等高的平行 四边形面积的一半。3.10.4cm212cm2 4.13950×2÷180=155(m) 探索梯形面积 1.ah÷2bh÷2(a+b)h÷22.193.三角 形4.505.36.40-10=30(m）30×10÷2= 150(m2)7.方法一：14×12-30=138(dm2) 方法二：30×2÷12=5(dm)14-5=9(dm) (9+14)×12÷2=138(dm2)8.(1)长18cm,宽 4cm(2)高4cm,上底12cm,下底18cm (3)60cm 14 18 组合图形的面积 1.1392.20×10-(20-10)×5÷2=175(cm2) 24×24-20×8=416(cm2)3.40×10÷2=200 (m2)(15+40)×42:2=1155(m2)(200+1155) ×30=40650(元)4.方法一：5×7=35(cm2) (5+9)×(14-7)÷2=49(cm2)35+49=84(cm2) 方法二：14×9=126(cm2)(7+14)×(9-5)÷2= 42(cm2)126-42=84(cm2)5.5×5-(2+3)× 1÷2x2=20(dm2) 公顷、平方千米 1.公顷1千米2.公顷平方千米3.平 方千米4.160000108000平方米5.>< >><<6.(1)cm2(2)m2(3)km2 7.550×220=121000(m2)121000平方米= 12.1公顷12.1×6500=78650(kg）78650kg= 78.65t78.65<80答：不能。8.4×0.2=0.8 (km)0.8km=800m800÷2-250=150(m) 250×150=37500(m2)37500平方米=3.75公顷 成长的脚印 1.2732(估算，合理即可)2.(6×5-2× 2)×(10×10)×9=23400(元)3.(1)8×6×10= 480(m2) (2)480×4×24=46080(元) 整理与复习(1) 1.平行四边形平行四边形底高的一半 相等（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2 2.1001000010000003.等底等高的三角形 面积相等。4.6×6+(6+9)×(12-6)÷2=81(cm2) 5.16公顷=160000平方米因此原边长是400 米400+100=500(m)500x500=250000(平方 米)250000平方米=25公顷25-16=9（公顷） 整理与复习(2) 1.10cm216cm216cm2(答案不唯一) 2.200×300=60000(平方米) 60000平方米=6 公顷1200÷6=200（只） 3.18×16÷2=144 (cm2) 4.8x2÷2=8(cm) (2+2+6)×8÷2=40 (cm2) 数学好玩鸡兔同笼 小鸭子个 小娃娃/个 金额元 9 1 58 8 2 56 7 3 54 2. 男生/人 女生/人 植树棵数/棵 7 6 66 6 7 64 6名男生7名女生 3.9角9分=99分 2分/个 5分/个 金额分 15 15 105 16 14 102 17 13 99 13枚5分硬币17枚2分硬币 第六单元图形的位置与运动（一） 确定位置 1.(1)4141(2)3434 (3)36372.(1)5412210 0 (2)B A 3.I AM GOOD! 摆图案 1.25354555502.答 案不唯一。3.(1)11131646 86(2)12(3)下2右44.答案 不唯一。示例：ABAD6-34-1发现： 可以围绕三角形和梯形展开，合理即可 国庆阅兵 1.(1)51(2)1426665 4(3)略2.(1)下5右6(2)右4 下53.(1)22(2)951141 534(3)图形上下平移时，数对中第1个 数字不变；左右平移时，数对中第2个数字不变 学生也可以继续表达：上下平移，数对中第二个 数字随着移动的格数增加或减少相应的数；左右 平移，数对中第一个数字随着移动的格数增加或 减少相应的数。答案不唯一，学生表述的有道理 即可。 7 向左平移3格 6 -7 3 2 向止平移多格 1234567891011121314 可爱的小猫 1.美美：4547丽丽：4625 27淘淘：654446 7 6 5 3 2 2 0 56 参考答案 2.(1)钝角 (2)34直角(3)3 04 第七单元倍数与因数 倍数与因数 1.3和412123和4305和65和 6302.D3.12,30,42,54 4.-- 1242123846 L 24的因数 13021531056 30的因数 1,2,3,6 5.18不是4和5的倍数，不能正好装满；18 是6的倍数，正好可以装3箱，所以选第一种包 装箱。 探索2,5的倍数特征 1.答案不唯一，正确即可。2.1099 1019983.8884.0005.每5个 装一袋。因为65的因数有1,5,13,65，按照 老板的要求和实际情况，每袋1,13和65都不适 合包装。6.(1)570,580,750,780,850， 870(2)个位上的数字一定是0。(3)要组 成最大三位数，个位固定是0，百位要选剩下数 字中最大的8，个位选第二大的7，所以最大的三 位数是870。 探索3的倍数特征 1.3,6,9,12,15,182.143.89 784.(1)B(2)B5.5680026.各个 数位上数字之和是9的倍数 最大公因数和最小公倍数 1.1722.63303.(1)C(2)B 4. 1 2③4 5 ⑥78⑨10 11 ① 13 ⑤6 17 ⑧ 19 加 ② 22 23④ 25 26 ②⑦2829③@ 312③33435637 383940 41 ④2434 4⑤ 46474®4950 12,24,36,48标注了三角和圆圈，我发现 了这些数都是12的倍数。3和4的最小公倍数是 12.5.6和9的最小公倍数是18，所以18分 钟后同时发车，最多的同时发车次数为60：18= 3…6,3+1=4(次)。 质数与合数 1.12.243.9294.3537,13 (或5711)713 5