第4单元 用字母表示(一)-【新课程能力培养】2026-2027学年五年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学五年级上 北师大版 第四单元 用字母表示（一) 同学们，从这一单元开始，我们将迎来一个充满挑战的新领域一 用字母表 示数的世界，在这里没有具体数字的束缚，只有抽象而强大的符号语言等待我们 去探索，请保持好奇心，在这个奇妙的知识海洋里遨游吧！ ☆ 青蛙歌 “四基”达标场 1.用字母表示下面的儿歌。 球黎嫩… 1片雪花6个瓣；2片雪花12个瓣；3片雪花18个瓣：…；(）片雪花( 个瓣。 2.填一填。 (1)1张桌子配4把椅子；2张桌子配8把椅子； …a张桌子配（ )把椅子。 (2)奥林匹克运动会是世界上影响力最大的体育盛会，每四年举办一届，会期不超过 16日。公元s年举办一次后，下一次举办将是公元( ）年 “四能”训练惹○ 3.用棋子摆成下面这样一组图案，摆第n个图案需要( )个棋子。 你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。自从韦达把字母当作符号来表示数之后，许多数 学难题得到了解决，数学获得了飞速发展，韦达凭借颠覆性的数学革 新被尊称为“代数学之父”。 数学文化 28 单表标一 回声测距离 “四基”达标场 1.李叔叔开车行驶的速度为v千米时，行驶了3小时，他行驶了( ）千米。 2.笑笑去游泳池游泳，她在泳道内游了2个来回，一共游了x米。这个游泳池的泳道长 ( ）米。 3.根据下面的条件写出式子。 一只小熊玩偶m元，一架玩具飞机n元，一辆玩具小汽车150元。 (1)买一架玩具飞机和一辆玩具小汽车，一共要( ）元。 (2)一只小熊玩偶比一辆玩具小汽车贵( ）元。(m>150) (3)买2只小熊玩偶和3架玩具飞机，一共要()元。 4.小明去文具店买了5本练习本，每本a元，他付给售货员阿姨20元。20-5a表示( )。(这里5a<20) “四能”训练意 5.根据数量之间的关系，将表格填写完整。 每天修的米数 修的天数 一共修的米数 280 35 c t *6.李华和王强两人同时从世纪广场向会展中心走去，李华的速度是60米分，王强的速 度是4米分，t分钟后，王强到了会展中心，这时李华离会展中心还有多少米？用含 有字母的式子表示。请你用画图的方法帮助分析一下吧！ 29 数学五年级上 北师大版 用字母表示数量关系 “四基”达标场 1.笔记本的单价是a元/本。你能根据这个信息填写下表吗？ 数量/本 4 7 10 15 b 总价元 2.填一填。 (1)正方形的边长是a厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)乘法分配律用字母表示是( )。 (3)小英家一月份用电180千瓦时，一共交了c元电费，电费单价是( )元/千 瓦时。 (4)一辆汽车每小时行驶v千米，2小时行驶( )千米，t小时行驶( 千米，行驶s千米需要( ）小时。 (5)从上面选一个含有字母的式子，举出一个生活中可以用这样的式子解决的数学问题。 “四能”训练营 3.一个等腰三角形的钢架子所用钢材一共10米，底边用钢材α米，它的一条腰用钢材多 少米？ *4.在长方形的四个角上各剪去一个边长为x的小正方形。请用字母表示下面图形的周长 和面积。 30 第单元司骗字母表示一 用字母表示规律 “四基”达标场 1.先找出下表中每行数的排列规律，再用含有字母的式子填空。 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 第n个 … 2 4 6 8 10 3 5 7 9 2.淘气用火柴棒摆小金鱼，如下图所示： >> >> 摆1条小金鱼需要8根火柴棒；摆2条小金鱼需要16根火柴棒： 摆5条小金鱼需要( )根火柴棒：摆m条小金鱼需要( )根火柴棒 “四能”训练营 *3.根据下面图形中数的排列规律，用含有字母a的式子分别表示出m、b和n。 0 6 8 22 44 索养培植园 4.学校阅览室有若干张相同的长方形桌，单张摆放可坐6人。多张桌子如下图依次拼接， 一共可坐多少人？请完成探究过程 ③© 心心⊙ ⊙心⊙心 恐 ⊙ © 心 心③心 ③⊙心@⊙ (1)设桌子数量为，分步推导出表示总人数的含字母的式子。 ①观察拼接后固定不变的人数： ②每新增一张桌子，增加的人数： ③n张桌子，可坐的总人数用字母表示： (2)代入验证：如=3代入式子计算，检验规律是否成立，不成立则修改。 验算过程： (3)一共有42名学生要同时入座，按这种方式摆放，至少需要多少张桌子？ 31 数学五年级上 北师大版 等式中的规律 “四基”达标场 1.根据右图的变化填一填。 100g 50g50g 100820g 50g50g20g 100=50+50 100○☐=50+50○☐ 2.如图，如果两个杯子的质量相同，一个杯子重多少克？写出你的想法。 杯子杯子 50g 3.说说右图中“？”表示多少厘米。 18厘米 ?厘米 42厘米 ?厘米1 4,不计算，根据规律填上合适的符号和数字。 (1)50-8=42 (2)25×4=100 50-8+4=42○☐ 25×4x3=100(○ 50-8-12=42○☐ 25×4:2=100○ 50-8○☐=42○☐ 25x4○☐=100○☐ “四能”训练营 5.想一想，填一填。 500g =(）g =( ）g 3222×3=(66) 0.4×1.2=(0.48) ↓×(10)↓×(10)↑÷(100 4× 12= (48) 2. 1 1×1=1 0.4×1=0.4(04)x(02)=(0.08 或 1 1x1=1(1)×(0.2)=(0.2)(0.4)×(02)=(0.08〉 3.0.6×0.4=0.24(平方米)4.(1)0.5x2=1 (分米)1x1=1(平方分 3 米)0.5×0.5=0.25（平方 分米)画图可见，重叠 部分是4个边长为0.5m的 3 小正方形，所以增长到原 0.5 05 来的4倍。(2)随着重 叠部分不断增大，最终重 叠面积达到最大值4平方 2 分米后保持不变。 包装 1.0.270220.161120.0631 23两个小数相乘，积的小数位数等于两个 乘数的小数位数之和；如果积的末尾有0，要把 末尾的0去掉，小数位数会相应减少。2.2.1× 34=71.42.1×3.4=7.142.1×0.34=0.7142.1× 340=714提示：答案不唯一，只要积的小数位数 是两个乘数的小数位数之和即可。 3 16x75 0.16×0.75 1.6x75 1200 20 0.121.2 4.20.4×7.6=155.04(厘米) 2.4×84.8= 203.52(千克) 蚕丝 1 积比第一 9.01×1.9 个乘数小 6.26×0.6 积比第一 363×0.9 个乘数大 3.13×8.9 参考答案 小于1大于1 2.1801.7221003.两个算的都不对。 因为每本1.95元大于1元，买15本总价钱应大 于15元，而2.925和13.65都小于15元，所以两 个结果都是错的。4.0.34×60=20.4（千米） 手拉手 1.(1)413(2)83.6(3)0.42.5 102.52.5.689.746323.1.8×0.9-1.5× 0.9=0.27(平方分米)4.4时12分-1时=3时 12分，按3.5小时计费，3.5小时里面有7段0.5 小时1.5×7=10.55+10.5=15.5提示：可以用列 表法分析。 购物 1. 1.2×0.1 积比1大 20x0.6 1×0.8 积比1小 4.6×0.8 O 2.(1)6226够 (2)6020不够 3.0.9米→1米1×1×1000=1000（平方米） 0.9<10.9×0.9<1×11000块总面积<1000平方米 不够4.2.4元3元3×6×2=36（元）36= 36够 整理与复习(1 1.0.05×4=0.2 0.8×2=1.6 2.30.60.3060.03063.60.140.036 14360.014提示：第二列答案不唯一，只要 两个乘数的小数位数之和与积的小数位数相同即 可。3.27.5410958.0644.一盒蜡笔： 1.5×8=12(元) 一个书包：12×9.6=115.2（元） 5.3.5×8=28(厘米) 整理与复习(2) 1.>><2.1.161.586.2541.58 3650.093.25.52×1.5+25.52=63.8(km) 4.43×(5-1.5)=150.5(元) 第四单元用字母表示（一） 青蛙歌 1.a6×a(可以用别的字母表示)2.(1) ax4(2)s+43.3×n 回声测距离 1.3u2.x÷43.(1)150+n(2)m-150 (3)2m+3n4.找回的钱数5.280÷tc÷35 al6.64-60=4t 用字母表示数量关系 1.4a7a10a15aab2.(1)4a2 (2)(a+b)c=ac+bc(3)c÷180(4)2vvt 数学五年级上 北师大版 s÷v(5)如：选择4a,一只兔子4条腿，a只 兔子一共有4a条腿。3.(10-a)÷24.周长： 2a+2b面积：ab-4x2 用字母表示规律 1.2n2n-12.408×m3.m=a+2b=a+ 4n=(a+2)(a+4)-a4.(1)2人4人4n+2 (2)如有3张桌子，则4×3+2=14（人），规律成 立。(3)(42-2)÷4=10（张） 等式中的规律 1.+20+202.50:2=25(克)3.表示12 厘米4.(1)+4-12答案不唯一（只要 满足等号前后填写的符号相同，数字相同即可)》 (2)×3÷2答案不唯一（只要满足等号前后 填写的符号相同，数字相同即可)5.40140 第五单元多边形的面积 比较图形的面积 1.<===2.②④⑥3 认识底和高 1.3无数无数2.底高3.(1)× (2)×4.略5.略，答案不唯一6.略， 答案不唯一 探索平行四边形面积 1.相等2.37.5cm23.14cm9cm9cm 4.7.2cm25.图略。9cm28cm212cm2 6.长方357.(76-24)÷2=26(m)520÷26= 20(m)8.(1)能拼成平行四边形，高还是 11m,平移不改变图形的形状和大小。(2)56× 11-1×11=605(m2);(56-1)×11=605(m2) (3)合理即可。(4)不会变化。 探索三角形面积(1) 1.一半长宽长×宽底×高÷2S=ah÷2 2.底三角形高的一半长宽底×高÷2 S=ah÷23.一半4.①②5.略 探索三角形面积(2) 1.12.5×8÷2=50(dm2)14×3÷2=21(cm2) 3×4÷2=6(m2)2.24cm212cm2等底等 高的平行四边形，面积相等：等底等高的三角形， 面积相等；三角形的面积是与它等底等高的平行 四边形面积的一半。3.10.4cm212cm2 4.13950×2÷180=155(m) 探索梯形面积 1.ah÷2bh÷2(a+b)h÷22.193.三角 形4.505.36.40-10=30(m）30×10÷2= 150(m2)7.方法一：14×12-30=138(dm2) 方法二：30×2÷12=5(dm)14-5=9(dm) (9+14)×12÷2=138(dm2)8.(1)长18cm,宽 4cm(2)高4cm,上底12cm,下底18cm (3)60cm 14 18 组合图形的面积 1.1392.20×10-(20-10)×5÷2=175(cm2) 24×24-20×8=416(cm2)3.40×10÷2=200 (m2)(15+40)×42:2=1155(m2)(200+1155) ×30=40650(元)4.方法一：5×7=35(cm2) (5+9)×(14-7)÷2=49(cm2)35+49=84(cm2) 方法二：14×9=126(cm2)(7+14)×(9-5)÷2= 42(cm2)126-42=84(cm2)5.5×5-(2+3)× 1÷2x2=20(dm2) 公顷、平方千米 1.公顷1千米2.公顷平方千米3.平 方千米4.160000108000平方米5.>< >><<6.(1)cm2(2)m2(3)km2 7.550×220=121000(m2)121000平方米= 12.1公顷12.1×6500=78650(kg）78650kg= 78.65t78.65<80答：不能。8.4×0.2=0.8 (km)0.8km=800m800÷2-250=150(m) 250×150=37500(m2)37500平方米=3.75公顷 成长的脚印 1.2732(估算，合理即可)2.(6×5-2× 2)×(10×10)×9=23400(元)3.(1)8×6×10= 480(m2) (2)480×4×24=46080(元) 整理与复习(1) 1.平行四边形平行四边形底高的一半 相等（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2 2.1001000010000003.等底等高的三角形 面积相等。4.6×6+(6+9)×(12-6)÷2=81(cm2) 5.16公顷=160000平方米因此原边长是400 米400+100=500(m)500x500=250000(平方 米)250000平方米=25公顷25-16=9（公顷） 整理与复习(2) 1.10cm216cm216cm2(答案不唯一) 2.200×300=60000(平方米) 60000平方米=6 公顷1200÷6=200（只） 3.18×16÷2=144 (cm2) 4.8x2÷2=8(cm) (2+2+6)×8÷2=40 (cm2) 数学好玩鸡兔同笼 小鸭子个 小娃娃/个 金额元 9 1 58 8 2 56 7 3 54 2. 男生/人 女生/人 植树棵数/棵 7 6 66 6 7 64 6名男生7名女生 3.9角9分=99分