第5单元 运算律&数学好玩 数图形的学问-【新课程能力培养】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

元 运算律 第五单元 运算律 同学们，四侧混合运算一定要看清运算顺序，如果能在计算时灵活地运用运 算定律，就能使计算简单快捷。快来做一个计算小能手吧！ 生态养殖(1) “四基”达标场 1填一填。 在计算(109-12x5):7时，应先算( )法，再算()法，最 后算( )法，结果是( )。 2.在算式中用横线画出先算什么，再计算。 100-13×5+36 540:9+28×4 21×(403-45×8) (54+18)÷(21-13) “四能”训练营 3.同学们去年植树22棵，今年植树的棵数比去年的13倍少4棵，两年一共 植树多少棵？ 4.“小浪花成长计划”项目是某市为深入推进垃圾分类工作创建的重点项目。 在垃圾分类宣传活动中，宣传队准备发放500份宣传材料。前4天平均每 天发放80份，剩下的要在3天内发放完。这3天平均每天发放多少份？ 可目收物 其他垃圾 35 数学四年级上 北师大版 生态养殖(2) “四基”达标场 1.填一填。 (1)在计算6×[81÷(24-15)]时，应先算( ),然后算 ),最后算( )。 (2)计算32×120-40：4时，如果想将运算的顺序变为先算减法，然后算 除法，最后算乘法，算式应改写成( )。 2.比一比，再计算。 90÷5×(3+6) 90÷[5×(3+6)] 计算这两道题时，我发现了 3.正确计算下列各题。 360÷(41-33)×5 192:[(28+44)÷9] [204-(54+46)]÷4 “四能”训练营 4.小培练习用电脑打字，原来5分钟能打400个字。经过练习，每分钟比以 前多打15个字。按现在的速度，20分钟能打多少个字？ 素养培植园。 5.在适当的位置添上括号使等式成立。 (1)6÷3×5-3=4 (2)6÷3×5-3=1 36 第单元运算律 加法交换律和乘法交换律 “四基”达标场 1.填一填。 (1)44+87=87+( )59x34=( )×(）23×( )=b×() (2)一个长方形的长是13厘米，宽是7厘米，求这个长方形的面积可以 列式为( ),还可以列式为( ),结果都是( )平方厘米。 2.列竖式计算下列各题，并用今天学习的知识进行验算。 679+287= 207×13= 56x372= 3.看图列式并计算，一共有多少个心？4.数学故事一“朝三暮四”。 © 巴 ② 心 巴巴( 春秋时期，宋国养猴人狙公为 © 巴 © 巴 巴 巴 了减少猴子的粮食，早上给猴子三 © © ⊙ 巴 © 颗栗子，晚上给四颗，猴子不同意。 横着看： 他改为早上给猴子四颗栗子，晚上 竖着看： 给三颗，猴子高兴地同意了。 我发现： 猴子的粮食增加了吗？ 列式说明： “四能”圳练营 5.辽宁省博物馆是新中国建立的第一座博物馆，也是“全国科普教育基地”。 为了保障参观体验，博物馆实行参观人数控制。某日下午接待40个旅游 团，平均每个旅游团25人。如果将这些游客分给25名讲解员带队，平均 每队有多少游客？不计算，说明你的想法。 37 数学四年级上 北师大版 加法结合律 “四基”达标场 1.填一填。 (1)用字母a,b,c表示三个数，加法结合律可以表示为( 我发现：三个数相加，先算前两个数或者先算后两个数，( (2)113+440+87=440+ 怎样算更简便呢？ 570+852+48=570+ 2.算一算。 428+173+27 58+39+42+61 364+18+82-64510-155-45 “四能”训练营 3.小红帽家离外婆家有多远？ 342米 181米 458米 19米 外婆家 小红帽家 4.妈妈参加“行走捐”公益活动，每天计划走7500步。下表是她今天不同时 段走的步数。今天她完成计划了吗？ 时间段 早上 中午 傍晚 步数 4267 1988 1733 5.小青蛙是捕食害虫的能手。它三天共捕食308只害虫，第一天捕食134只， 第二天捕食66只，第三天捕食多少只？ 38 漏 第单元运算律 乘法结合律 “四基”达标场 1.填一填。 (1)用字母a,b,c表示三个数，乘法结合律可以表示为( )。 (2)(60x25)x4=60x(☐×☐) 45x7x2=(☐x☐×☐) 2.观察算式特点并计算。 25x17x4 21×20x5 125×16 25x125x8x4 “四能”训练营 3.爸爸为小明制作成长相册，每本25页，每页最多可以放8张照片。两本成 长相册一共可以放多少张照片？ 素养培植园 90:3÷2=( 420:6:5=( 750:5÷2=( 4. 90÷(3×2)=( )420:(6×5)=( 750÷(5x2)=( (1)观察每组算式，用含有字母的式子表示你的发现 (2)你发现的规律能帮助你简化计算的过程吗？请你根据上述发现， 编一道可以运用此规律使运算简便的题目，并算一算。 39 数学四年级上 北师大版 乘法分配律(1) “四基”达标场 1.选一选。 下列算式的结果与28×26+74×28相同的是()。 A.26+74×28 B.(26+74)×28 C.28×26+74 D.(26x74)×28 2.填一填。 (1)ax(b+c)=(×☐)+（☐×☐） (2)138×13+62×13=(☐+☐)×13 (3)结合下图写出一组等式( ), 这是运用了( )律。 OOOO●●●●●● o00 OOOO●●●●●● OOOO ●●●●●● 0O0O●●●●●● 3.观察算式特点并计算。 (17+25)×4 41×62+59x62 8×(125+13) 368×74+74x132 “四能”训练营 4.为推进城市绿化，幸福社区购买了槐树苗和白杨树苗各45棵，两种树苗一 共花了多少元？ 品种 槐树 白杨 单价元 58 42 5.体育课跳绳活动中，小亮每分钟能跳绳121下，小敏每分钟能跳绳105下。 两人同时跳了2分钟且中间都没有停顿，这时小亮比小敏多跳了多少下？ 40 美 第五单元运算律 乘法分配律(2) “四基”达标场 1.填一填。 (1)计算69×99+69时，把第二个69变成( )×( ),先算 (☐+☐)=( ),再算（☐×☐）=( )非常简便。这个过程运用 了( )律。 (2)利用乘法分配律计算25×☐+38x△=3800，则口=( ),△=( )。 2.观察算式特点并计算。 48x25+25×52 125×88 201×21 “四能”训练营 3.大米和面粉一共多少千克？ “ 25千克/袋 25千克/袋 22袋 18袋 4.佳宜水果超市运来24箱砂糖橘和26箱橙子，每箱都是25千克。 (1)一共运来多少千克水果？ (2)运来的橙子比砂糖橘多多少千克？ 41 数学四年级上 北师大版 整理与复习 “四基”达标场 1.请把运算律与解释说明的例子连上线。 加法交换律 乘法结合律 加法结合律 乘法分配律 a 。0◆ b ☆+◇◇+☆ 一共有多长？ 一共有多少个？ 面积一共多大？ 和是多少？ 2.算一算。 276-149+24 125x(12×8) 336:[(77-29)÷8 “四能”训练营 3.学校图书室购买了24套书，每套4本，每本15元，一共需要多少元？ 4.四(1)班的40个小朋友去游乐场和动物园玩。 Z00 一共需要付多少元？ t 门票每人35元门票每人15元 素养培植园。 5.童童在计算20×（口+4）时，粗心漏掉了小括号，她算出的结果与正确结果 相差( )。观察算式特征，你能快速得出结果吗？ (1)可以借助( )运算律来解决问题。 (2)漏掉小括号后的算式与原算式比，( )这部分计算没有发生 变化。我还发现了： 42 学 数图形的学问 数学好玩 数图形的学问 在数图形的过程中，我们将利用画图的方法，对生活中的一些有趣的问题进 行分析，并寻找到解决的办法，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。☆ “四基”达标场 1.在AB亡 )中，我们按从左边顶点向右出发的顺序数有多少条线段， 其中从A点出发的线段有( )条，从B点出发的线段有( )条， 从C点出发的线段有()条，一共有( )条线段。 2.数一数，图中有( )个角。 3.数一数，图中有( )个长方形。 “四能”训练营 4.有5名选手参加围棋比赛，每两人握一次手，一共要握( )次手。 5.王叔叔和他的5位老同学聚会，每两个人合影一次，一共要照 站名 ●沈阳 ( )张双人合影。 辽中 6.从大连到沈阳某趟高铁中途要停靠4站（如右图），这次列车要准 海城西 备多少种不同的单程车票？ 盖州西 鲅鱼圈 ●大连 素养培植园 *7.带绿的长方形有几个？ 长方形由【左边界、右边界、上边界、下边界】四条线围成， 爱 要找包含晕的长方形，只要四条边界把晕框住，就是符合要求 的长方形。 (1)最中间的长方形是1个，它分别和左、右、上、下相邻的长方形组成 4个长方形（包含两个小长方形）…你想怎么数？画一画，写一写你的思路。 (2)通过上面的枚举验证，一共有多少个带学的长方形？ 43桌边产生的入射角和弹走时反射角相等。 (2) ○ 第三单元整数乘法（二） 找规律 1.415606014606002.50 15015500(答案不唯一)3.9201260 90012002400760200100042003000 360013204.6×150=900(条)5.350× 30=10500(元)10500元>10000元不够 队列表演（一） 1.15610030206 出e 2.74810893.23×21=483(份)4.85×12= 1020(千克)5.25×21=525（厘米）(525+25) ×2=1100(厘米) 队列表演（二）(1) 1.112101212120 e☒ 2.19892410893.24×21=504(千米)504 千米>500千米能实现4.34-23=11（元） 11×12=132(元)或34×12=408（元）23×12= 276(元)408-276=132（元）5.22×13=286 (包)286-4=282（包） 队列表演（二）(2) 1.(1)90504500(2)2四2.1064 42633.(1)12×87=1044(吨)(2)14× 35=490(分米)490分米=49米49米<50米 够4.27×75+14+75=2114（只） 卫星运行时间（1) 1.100+30+5=1354000+1200+200=5400 2.713658459369435423.估：128×79≈ 130×80=10400(兆)算：128×79=10112（兆） 4.29x288=8352(元)8352元>8000元不够 5.(165-1)×17=2788(米) 卫星运行时间(2) 1.(1)五四(2)10020(3)5440 2.630009324319053.(1)43×13=559 (碗)(2)5×108=540（碗）559>540够吃 4.240×23+(348-240)×17=7356(元)5.76- 67=9和9相关，9和另一个乘数的积909：9= 101101×67=6767 神奇的计算工具 1.(1)开机关机CE(2)5616× 36=(3)4500004507962.5124254 35978497107464188969023.2118~35 40、414.329x529=174041(克)5.243243× 3=729729729729÷33=22113 有趣的算式 1.8088088808888088888088888880 2.444555666217772488827 参考答案 9993.9108911088911108889 111108888911111088888911111108888889 11111110888888894.63327541 95.2555366625005050 电影院 1.80012004500120002.1981200 8208201243.(1)42×21≈40x20=800（人) 800>750能坐下(2)28：2=14（元）750x14= 10500(元)4.(1)204×43≈200×40=8000（元） 不够(2)195×45≈200x45=9000(元)够 整理与复习(1) 1.168点子图略，答案不唯一63484000 12003206001804878005312 2.177510081067570773.98×31=3038 (桶)863×12=10356（千克）4.(1)线段图略 (提示：小华家和小兰家在学校的同侧或两侧) (2)第一种情况：小华家和小兰家在学校的两侧： 231×15=3465(米) 58×13=754(米)3465+ 754=4219(米)第二种情况：小华家和小兰家在 学校的同侧：3465-754-2711（米） 整理与复习(2) 1.(1)四五(2)20030(3)10000 (4)1651872.265606375370372 3.19×60+132×20=3780(元)4.(1)24×19≈ 25x20=500(元)实际不足500元够(2)甲 商店：24÷(5+1)×5=20（个）20×19=380（元） 乙商店：19×24=456（元） 456-50=406(元) 380元<406元甲商店便宜。 第四单元 我们生活的空间（二） 观察的范围 1.短 小丽 2.不能 影22牌思 片 小莹 小明 回2女6日限黑 野盛常蓟 3.不能妆 B A 4 墙 小兔 ·大灰狼 天安门广场(1) 1.BAC2.③①②3.②③① 天安门广场(2) 1.A2.CBDA3.④②③① 第五单元运算律 生态养殖(1) 1.乘减除72.100-13×5+36540： 数学 四年级上 北师大版 9+28×421×(403-45×8)(54+18)÷(21-13)71 17290393.22+(22×13-4)=304(棵) 4.(500-80x4)÷3=60(份) 生态养殖(2) 1.(1)24-15=981÷9-96x9=54(2)32× [(120-40)÷4]2.1622中括号和小括号都可 以改变运算顺序。数字虽然一样，但是加上中括 号，结果不相同。（答案不唯一）3.22524 264.(400:5+15)x20=1900(个)5.(1)6÷3× (5-3)=4(2)6:「3×(5-3)1=1 加法交换律和乘法交换律 1.(1)443459b23(2)13×77× 13912.9662691208323.3×7=217×3= 21交换两个乘数的位置，积不变4.没有增 加。3+4=4+3总数相同。5.总人数=40x25, 平均分25队，除以25,25抵消，结果为40。 加法结合律 1.(1)(a+b)+c=a+(b+c)和不变(2)113 87852482.6282004003103.181+ 342+19+458=(81+19)+(342+458)=1000(米) 4.4267+1988+1733=(4267+1733)+1988=7988 (步)7988>7500，完成了。5.308-134-66= 108(只)308-(134+66)=108（只） 乘法结合律 1.(1)(axb)xc=ax(bxc）(2)254452 72.1700210020001000003.25×8×2-8× (25x2)=400(张)4.151514147575 (1)a÷b÷c=a÷(b×c)(2)850÷5÷17=850:(5× 17)=850÷85=10 乘法分配律(1) 1.B2.(1)abac(2)13862 (3)3x4+3×6=3×(4+6)乘法分配3.1686200 1104370004.45×(58+42)=4500(元) 5.方法一：121×2-105×2=242-210=32（下） 方法二：(121-105)×2=16×2=32（下） 乘法分配律(2) 1.(1)691991100691006900 乘法分配律(2)38752.250011000 42213.25×18+25×22=25×(18+22)=25×40=1000 (千克)4.(1)24×25+26×25=(24+26)×25=50× 25=1250(千克)(2)26×25-24×25=(26-24)× 25=2x25=50(千克) 整理与复习 加法交换律 乘法结合律 加法结合律 乘法分配律 6 ☆+◇◇+☆ 一共有多长？ +共有多少个？ 面积一共多大 和是多少？ 2.15112000563.24×4×15=24×(4×15) =24×60=1440(元)4.40×35+40×15=40×(35+ 15)=40×50=2000(元)5.(1)乘法分配律 (2)20×☐原本4要和20相乘，去掉括号后只 加4，少算了19个4。 数学好玩数图形的学问 1.32162.63.104.105.15 6.5+4+3+2+1=15(种)7.(1)方法不唯一。 提示：可以采用分类法，中心1个，两个长方形 组成的共4个，由三个长方形组成的共2个，四 个长方形组成的共4个，六个长方形组成的共4 个，9个长方形组成的1个。(2)1+4+2+4+4+ 1=16(个) 第六单元图形的奥秘 切开立体图形 1.(1)B (2)A2. B A> 3 搭建立体大楼 1.小培 2. 11 01 10 00 第一层 第二层 3.111 100 110 000 第一层 第二层 4.4种，第一层： 第5个正方体可以放在这四个正方体的上面， 所以有4种摆法。 翻滚正方体 1.(1)3 (2)两3、72.(1)1011 (2)3 第一次 第二次 第三次 年。 黑色面 4和5 10和11 16和17 经过的数 3.黄 第七单元运用数量关系解决问题 总量与分量 1.11531人 (1)外国参赛运动员一共有多 少人？(2)中国参赛运动员一共有多少人？ (答案不唯一)2.沈阳到辽阳的距离+辽阳到大 连的距离=沈阳到大连的距离76+324=400（千 米)沈阳到大连的距离-辽阳到大连的距离=沈 阳到辽阳的距离400-324=76（千米）沈阳到 大连的距离-沈阳到辽阳的距离=辽阳到大连的距 离400-76=324（千米） 单价、数量与总价(1)】 1.4元20÷5=4总价÷数量=单价2.21 361803.(1)18:3=6(元)答：每瓶黄 桃罐头6元钱。(2)(90-18)8=9（袋）答： 他们买了9袋面包。4.(12+40)×98=5096（元)