北京市平谷中学2026-2027学年度第一学期高三开学调研测试数学试卷

2026-2027学年度第一学期高三开学调研测试 数学试卷 一、选择题 （1）已知集合，，则 A． B． C． D． （2）设，，且，则（ ） A． B． C． D． （3）若，，则 A． B． C． D． （4）设函数，则（ ） A． B． C． D． （5）已知函数，则 A．最小值为0，且最小正周期为 B．最大值为2，且最小正周期为 C．最小值为0，且最小正周期为 D．最大值为2，且最小正周期为 （6）某学习小组由学生和教师组成，已知男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于教师人数，教师人数的3倍多于男学生人数．该小组人数的最小值为 A．13 B．11 C．9 D．7 （7）已知函数满足，则“单调递减”是“存在，对任意的，均有”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （8）设函数，的零点分别为，，则 A． B． C． D． （9）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（参考数据，） A．秒 B．秒 C．秒 D．28秒 （10）已知函数．则 A．当时，在区间上单调递增； B．对任意实数，都有最小值； C．当时，设的零点从大到小依次为，，，…，则对任意正整数，都有； D．对任意实数，，存在实数，当时，恒有． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． （11）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称．若角终边与单位圆交于点，则_______________． （12）设函数则使得成立的的取值范围是_______________． （13）已知函数，若函数关于对称，则的最小值为_______________． （14）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的一个取值为_______________． （15）对于定义域为的函数，设关于的方程，对任意的实数总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题： ①存在函数，则； ②设，若，则； ③存在函数满足：，且有最小值； ④设，则． 其中所有正确命题的序号为_______________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）若，求的单调递减区间； （Ⅱ）已知在区间上单调递增，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求在上的值域． 条件①：； 条件②：是的一个零点； 条件③：是的一个极值点． 注：如果选择的条件不符合要求，第（11）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． （17）（本小题13分） 在中，， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高． 条件①： 条件②： 条件③：的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． （18）（本小题14分） 如图1，五边形中，，，，．将三角形沿翻折，使得平面平面，如图2． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）记直线与平面所成角为．若，求长． （19）（本小题15分） 已知椭圆：，离心率为，，分别是的左、右顶点，是的上顶点，的面积为2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，点在直线上，设直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断点是否在椭圆上，并说明理由． （20）（本小题15分） 已知函数，曲线：在点处的切线为：，记． （Ⅰ）当时，求切线的方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：； （Ⅲ）当时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明） （21）（本小题15分） 对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，．对于给定的正整数，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质： ①，； ②． （Ⅰ）以下给出数表1和数表2． 1 1 1 0 1 0 0 0 0 数表1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 数表2 （ⅰ）数表1是否具有性质？说明理由； （ⅱ）是否存在正整数，使得数表2具有性质？若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由； （Ⅱ）是否存在数表具有性质？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）给定偶数，对每一个，将集合具有性质中的最小元素记为．求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $