《整数乘法运算律推广到小数》（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦《整数乘法运算律推广到小数》，通过复习整数四则混合运算顺序及乘法运算律，以“运算律是否适用于小数”的猜想搭建支架，衔接小数乘法基础与简便计算。 资料以“猜想—验证—归纳”引导探究，如三组算式验证运算律适用性培养推理意识，分层练习与家庭费用统计实践提升运算能力和应用意识，助力学生形成简算思维，便于教师高效开展教学。

第二单元 小数乘法 《整数乘法运算律推广到小数》   一、教材分析 《整数乘法运算律推广到小数》是人教版小学数学五年级上册第二单元《小数乘法》的第四节，让小数乘法的计算从“会算”走向“巧算”，也为后续学习小数除法简便计算、分数乘法运算律、百分数简便计算奠定方法基础。学生已在整数乘法学习中完整经历了乘法运算律的发现与归纳过程，并在本单元前三课时掌握了小数乘法的基本计算方法，本节在此基础上将整数乘法运算律迁移到小数乘法中，是对已有运算律模型的扩展与深化；同时，本节课所培养的“根据数据特征灵活选择算法”的简算意识，将贯穿后续小数除法、分数四则运算及百分数计算的全过程。 在内容编排上，教材遵循“提出猜想—举例验证—归纳结论—应用提升”的认知路径：首先以三组对比算式为载体，引导学生在计算中验证“整数乘法运算律是否适用于小数乘数”，然后借助“0.25×4.78×4”“0.65×202”等典型例题，提炼简便计算的两种核心策略——凑整法（利用4×0.25、0.8×12.5等特殊组合凑整）和拆数法（将接近整百的数拆成整百加几），让学生感受乘法运算律在简算中的实际价值；最后通过层次递进的练习，帮助学生在应用中逐步形成根据数据特征灵活选择算法的简算意识。整个编排从运算律的形式化表达到具体算式的灵活应用，引导学生在“猜想—验证—归纳”中体会数学结论的严谨性，在“观察—转化—简算”中发展运算能力与推理意识。   二、教学目标 1.理解小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，整数乘法运算律可以推广到小数，学会运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算。 2.能够根据算式的特点灵活应用整数乘法运算律进行小数乘法的简便运算，提高运算能力。 3.感受数学知识间的内在联系，体会类比的数学思想，体验乘法运算律在日常生活中的应用价值，增强学好数学的信心。  三、重、难点 重点：理解小数四则混合运算的顺序与整数相同，整数乘法运算律可以推广到小数。 难点：灵活运用乘法运算律进行小数乘法的简便运算。   四、教学过程 · 复习导入 师：整数四则混合运算的顺序是什么？ 生：整数的四则混合运算的顺序： (1)先算乘除，再算加减； (2)同级运算，从左到右进行计算； (3)如有括号，要先算括号里面的. 师：整数四则混合运算的顺序在小数四则混合运算中还适用吗？ 生：整数四则混合运算顺序在小数四则混合运算中同样适用。 师：（展示课件）谁能说一说下面等式分别用了什么定律？ 生1：第一题是乘法交换律。 生2：第二题是乘法结合律。 生3：第三题是乘法分配律。 师：说得非常准确！那大家能用字母表示这三个运算律吗？ 生：乘法交换律a×b=b×a； 生：乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)； 生：乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。 师：我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？ 师：这正是我们今天要研究的问题。这节课我们就一起来探究：整数乘法运算律能不能推广到小数。 设计意图：通过复习整数四则混合运算的顺序和乘法运算律，唤醒学生已有知识经验，再以“整数乘法运算律能否推广到小数”引发认知冲突，自然引出本节课的探究任务。 效果评价：学生能准确说出整数四则混合运算顺序和乘法运算律的字母表达式，对整数乘法的运算律是否适用于小数产生探究兴趣，顺利进入新课学习。 探究新知 活动一：运算律的“通关密码” 师：（出示课件）请同学们先计算每组的两个算式，看看它们有什么关系。给大家5分钟时间同桌讨论，结束后分享结果。 师：我们先看第一组：0.7×1.2和1.2×0.7，谁来汇报？ 生1：两个小数相乘，交换它们的位置，积依然不变，两边相等，算式符合整数乘法的交换律。 生2：整数乘法的交换律对于小数乘法也同样适用。 师：非常好！那第二组：(0.8×0.5)×0.4和0.8×(0.5×0.4)呢？ 生1：左边先算0.8×0.5=0.4，再算0.4×0.4=0.16；右边先算0.5×0.4=0.2，再算0.8×0.2=0.16，两个算式也相等。算式符合整数乘法的结合律。 生2：整数乘法的结合律对于小数乘法也同样适用。 师：第三组：(2.4+3.6)×0.5和2.4×0.5+3.6×0.5，谁来说说？ 生1：先算2.4+3.6=6，再算6×0.5=3；2.4×0.5=1.2，3.6×0.5=1.8，1.2+1.8=3，两个算式相等。 生2：结果相等，两个小数的和乘一个小数，可以分开相乘再相加，算式符合整数乘法的分配律。 生3：整数乘法的分配律对于小数乘法也同样适用。 师：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。应用乘法的运算律可进行小数乘法的简便运算。 设计意图：通过“计算—比较—归纳”的探究过程，让学生亲身经历“从特殊到一般”的合情推理，既验证了乘法运算律的普适性，又渗透了“猜想—验证—归纳”的科学探究方法，培养推理意识。 效果评价：学生能独立完成三组算式的计算，发现左右两边相等的关系，能够发现整数乘法的运算律同样适用于小数乘法。 活动二：解锁“运算律”技能包 师：（展示课件）既然整数乘法的运算律同样适用于小数，那我们看看怎么利用乘法运算律进行小数乘法的简算呢？ 生1：第一题0.25×4.78×4，观察算式发现0.25和4可以凑整，将0.25和4放到一起优先计算。 算出结果等于4.78。 师：你用到什么运算律呢？ 生：乘法交换律 师：第二题0.65×202，谁来说说要怎么简算呢？ 生：202接近200，把202拆成200+2，然后利用乘法分配律得到0.65×200＋0.65×2，算出结果为131.3。 师：运用了乘法分配律简便运算，把复杂小数乘法转化为口算。 师：第三题4×0.25×0.8×12.5呢？ 生：我发现4×0.25=1，0.8×12.5=10，先算4×0.25=1，再算0.8×12.5=10，最后1×10=10，特别快！ 师：运用乘法结合律分组凑整，优先口算算出整数，简化小数乘法计算。 师：大家观察真仔细！这三道题分别用了“凑整法”和“拆数法”，这就是我们今天学到的两大简算技巧。 设计意图：通过三道典型小数乘法简算题，引导学生在观察算式中数据特点的基础上，自主选择并运用乘法运算律进行简便计算。在对比交流中归纳“凑整法”（将能凑成整数的数先乘）和“拆数法”（将接近整百的数拆成整百加几）两种简算技巧，培养运算能力与简算意识。 效果评价：学生能准确识别算式中的“特殊数”（如0.25和4、12.5和8、接近整百的数），正确运用乘法运算律简算，同桌间能清晰表述简算思路。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.根据运算定律填空。 4.2×1.69＝ × 2.5×（0.77×0.4）＝（ × ）× 7.2×8.4＋2.8×8.4＝（ ＋ ）× 预设： 4.2×1.69＝ 1.69 × 4.2 2.5×（0.77×0.4）＝( 2.5 × 0.4 ）× 0.77 7.2×8.4＋2.8×8.4＝（ 7.2 ＋ 2.8 ）× 8.4 _ 2.用简便方法计算下面各题。 0.034×0.5×0.6 101×0.45 4.75×99＋4.75 2.73×99 预设： 0.034×0.5×0.6 101×0.45 ＝0.034×（0.5×0.6） ＝（100＋1）×0.45 ＝0.034×0.3 ＝100×0.45＋1×0.45 ＝0.0102 ＝45＋0.45 ＝45.45 4.75×99＋4.75 2.73×99 ＝（99＋1）×4.75 ＝ 2.73×（100-1） ＝100×4.75 ＝100×2.73-2.73 ＝475 ＝273-2.73 ＝270.27 3.下面各题算得对吗?把不对的改正过来。 50.4×1.9−1.8 3.76×0.25+25.8 =50.4×0.1 =0.094+25.8 =5.04 =25.894 预设： 改正： 50.4×1.9−1.8 3.76×0.25+25.8 =95.76−1.8 =0.94+25.8 =93.96 =26.74 4.用简便方法计算下面各题。 4.8×0.25 0.78×98 0.5×2.33×8 1.2×2.5+0.8×2.5 56×1.25 0.8×0.25×0.4×12.5 预设： 4.8×0.25 0.78×98 0.5×2.33×8 ＝1.2×4×0.25 ＝0.78×（100-2） ＝0.5×8×2.33 ＝1.2×(4×0.25) ＝0.78×100-0.78×2 ＝4×2.33 ＝1.2×1 ＝78-1.56 ＝9.32 =1.2 ＝76.44 1.2×2.5+0.8×2.5 56×1.25 0.8×0.25×0.4×12.5 ＝（1.2+0.8）×2.5 ＝7×8×1.25 ＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4） ＝2×2.5 ＝7×（8×1.25） ＝10×0.1 ＝5 ＝7×10 ＝1 ＝70 5.小云和小林星期日早上9:00分别从家骑自行车出发，相向而行，小云每分钟骑行0.2km，小林每分钟骑行0.25km，两人于9:10相遇。小云家和小林家相距多少千米？ 预设： 路程和 = 速度和 × 时间 9时10分﹣ 9时 = 10 分钟 （0.2+0.25）×10 =0.2×10+0.25×10 =2+2.5 =4.5(千米) =4.5（千米） 答：小云家和小林家相距 4.5千米。 · 拓展演练 1.每千克葵花籽可以榨油0.18kg。王爷爷种了两种向日葵：A品种每棵产葵花籽0.28kg，种了500棵；B品种每棵产葵花籽0.22kg，也种了500棵。A品种葵花籽榨油量比B品种多多少千克？（用简便方法计算） 预设： 0.28×500×0.18−0.22×500×0.18 =500×0.18×（0.28−0.22） =90×0.06 =5.4（kg） 答：A品种葵花籽榨油量比B品种多5.4千克。 2.简算:（1）3.6×4.7＋0.36×53+36×0.58；（2）0.41×1.59＋4.82×0.59－0.323×5.9。 预设： （1）3.6×4.7＋0.36×53+36×0.58 ＝3.6×4.7＋3.6×5.3+3.6×5.8 ＝3.6×(4.7＋5.3+5.8) ＝3.6×15.8 =56.88 （2）0.41×1.59＋4.82×0.59－0.323×5.9 ＝0.41×(1＋0.59) ＋ 4.82×0.59－3.23×0.59 ＝0.41×1 ＋ 0.41×0.59 ＋ 4.82×0.59 － 3.23×0.59 ＝0.41 ＋(0.41 ＋ 4.82 － 3.23)×0.59 ＝0.41 ＋ 2×0.59 ＝0.41 ＋ 0.59 ＋ 0.59 ＝1＋0.59 ＝1.59 设计意图：分层设置基础、拓展习题，由易到难，对应课堂三大活动知识点，实现当堂巩固、分层提升。 效果评价：大部分学生能顺利完成基础和辨析练习，部分学生能解决问题，能准确分析数量关系，拓展题能尝试运用转化思想解题。 课堂小结 师：整数乘法的运算律在小数中是否依然有效？你能举例说明吗？ 生1：有效！能！整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数乘法里同样适用。 生2：0.7×1.2和1.2×0.7，结果都是0.84，所以整数乘法的交换律交换律在小数乘法里也适用。 师：在进行小数简便计算时，我们主要运用了哪些技巧呢？ 生：凑整法；拆数法，积不变的规律……（合理即可） 师：在进行小数乘法简便计算时，有哪些容易出错的地方？ 生：先看数字特点，再选运算定律；用分配律不能漏乘；混合运算要先算乘法，不能随便先算加减；算完注意小数点，别点错位置。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。 设计意图：通过问题回顾与思维导图，系统梳理知识脉络；结合自评互评表，将学习目标转化为可观察的行为，实现“教—学—评”一致，引导学生从操作走向反思，提升综合素养。 效果评价：学生能准确回答核心问题，借助导图清晰复述原理与步骤。评价表使用认真，自评互评客观，教师能快速掌握整体学情与个别差异，有效促进知识内化与学习反思。 课后实践 家庭生活费用统计 场景：记录家里水费、电费单价，统计一周/一月的用水（电）量。 例：电费 0.56 元 / 度，本月用电 201 度；水费 3.25 元 / 吨，用水 98 吨。 要求：分别计算电费、水费，自主选择合适运算律简便计算，写出解题思路。 下节课和同学分享结果。 设计意图：将数学学习与生活实际相结合，让学生在真实情境中应用所学知识，感受数学的应用价值，培养实践能力。 效果评价：学生能独立完成数据统计与简算，解题思路清晰，能主动运用运算律简化计算。 学科网（北京）股份有限公司 $