第40讲 实验十三 测量电源的电动势和内阻（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“测量电源的电动势和内阻”实验专题，涵盖伏安法、安阻法、伏阻法等核心考点，按基础性实验到创新拓展实验的逻辑层次构建知识框架，通过考点梳理、方法归纳、真题训练等环节，帮助学生系统掌握实验原理、误差分析及数据处理方法。 讲义以科学探究为导向，设计水果电池等情境化案例，结合图像法、误差分析等科学思维训练，设置例题、变式训练及真题溯源分层练习，有效培养学生实验设计与问题解决能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考效率提供实用指导。

第40讲 实验十三　测量电源的电动势和内阻 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 基础性实验 知识点1 测量电源的电动势和内阻 考向1 基础性实验重 考点二 创新拓展实验 知识点1 安阻法 考向1安阻法重 知识点2 伏阻法 考向1伏阻法重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 基础性实验 —— —— —— 创新拓展实验 —— —— —— 考情分析 1.核心素养导向 注重考查学生在电路及电能方面的物理观念,如能量守恒定律在电路中的体现,场与相互作用在电场、电路中的作用等;强调科学思维,包括对电路模型的建立、推理以及对电能相关问题的分析;注重科学探究,可能会涉及电路实验的设计、误差分析等;同时考卷也会关注社会责任,如在电能应用中融入环保意识等内容。 2.结合科技热点 可能会融入中国科技成就或广东本地产业作为题目背景。例如在电路及电能方面,可能结合新能源技术(如太阳能发电、电动汽车充电桩等)、半导体产业等,考查电路原理、电能转化和应用等知识。 3.跨学科融合 出现物理与工程技术、数学建模的交叉问题。在电路中,可能会涉及利用微积分思想分析电路中的变化问题;在电能计算方面,可能会结合信息技术中的传感器原理来考查学生对电路及电能的综合应用能力,如通过传感器测量电容器的充、放电曲线,计算电容值或时间常数。 4.开放性试题 有可能出现开放性试题,例如要求从能量角度解释电动汽车充电桩为何使用直流快充而非交流电,需要用焦耳定律和电化学知识分析。这考查学生对电路和电能知识的综合运用和开放性思维。 情境与立意： 1.实验设计与误差分析 电路实验部分,要求学生自主选择器材、设计步骤并分析系统误差来源。例如设计实验验证机械能守恒定律与电路结合的实验,或利用传感器测量电容器的充、放电曲线等实验,对学生的实验设计和误差分析能力要求较高。 2.信息处理与整合 题目中情境信息丰富,学生需要将信息进行充分整合提炼。如在考查熟悉的热学模块中的活塞气缸模型与电路及电能结合的问题时,虽然原理简单,但情境信息可能干扰学生提取关键信息,影响解题。 复习目标 1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及实验电路。 2.理解误差分析和实验改进。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 基础性实验 知识点1 测量金属丝的电阻率 知●识●解●构 一、实验原理及电路设计 1.原理:闭合电路欧姆定律E=U+Ir。 利用测得的U、I值,根据计算出电动势、内阻。 2.电路图(图甲)与实物图(图乙)。 二、实验操作 1.选量程、连线路:按原理图连接电路,注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大的一端。 3.测量:闭合开关,改变滑动变阻器阻值,测多组U、I值。 4.求解:利用公式法或图像法求E、r。 三、注意事项 1.为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大,应小于0.5 A,读数要快。 3.要测出不少于6组的(I,U)数据,变化范围要大些。 4.若UI图线纵轴刻度不从零开始,则图线和横轴的交点不再是短路电流,内阻应根据r=||确定。 四、数据处理 方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小。 1.; 2.; 根据以上两组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二:用作图法处理数据,如图所示。 1.图线的纵截距为电动势E。 2.图线的斜率的绝对值表示内阻r=||。 五、误差分析 1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图像时描点不准确。 2.系统误差:若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其UI图像如图丙所示。结论:E测<E真,r测<r真。 若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其UI图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。 考●向●破●译 考向1 基础性实验 例1(2024·广东惠州市三模)把铜片和锌片相隔1 cm插入一个苹果中，就可以制成一个水果电池。小明同学用水果电池给一个规格为“2.5 V，0.5 A”的小灯泡供电，发现虽然逐渐增加水果电池串联的数量，但小灯泡依旧几乎不发光。于是小明利用如下器材测量水果电池的电动势和内阻，探究小灯泡不发光的原因。 A.一个水果电池 B.电流表A(0~0.6 mA，内阻250 Ω) C.电压表V(0~3 V，内阻约3 kΩ) D.滑动变阻器R(最大阻值2 000 Ω) E.开关一个，导线若干 (1)小明利用电流表和电压表更准确地测量水果电池的电动势和内阻，应该选择的实验电路是图中的　　　　　[选填“(a)”或“(b)”]。  (2)选择正确的电路后由实验数据作出的U-I图像如图所示，由图像可求得电源电动势为　　　　　 V，内阻为　　　　　 Ω(结果均保留三位有效数字)。  (3)根据(2)中测量的结果可知，小灯泡几乎不发光的原因是　　　　。  【变式训练1·变载体】将铜片和锌片插入苹果中制成一个“水果电池”，利用下列所给器材测量该“水果电池”的电动势E和内阻r。 电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.5 Ω) 电流表A2(量程20 mA，内阻约10 Ω) 电压表V1(量程3 V，内阻约1 kΩ) 电压表V2(量程15 V，内阻约4 kΩ) 滑动变阻器R1(0~10 Ω) 滑动变阻器R2(0~1 000 Ω) 待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω) 开关S，导线若干 (1)为尽量减小实验的误差，实验中电流表选择　　　　；电压表选择　　　　；滑动变阻器选　　　　(填写字母代号)。  (2)甲、乙两个实验电路中最合理的电路为　　　　(选填“甲”或“乙”)。  (3)甲同学根据实验数据画出U-I图线，如图丙所示。由图线可得“水果电池”的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω(计算结果保留3位有效数字)。  (4)乙同学利用图像对所选最佳实验电路进行误差分析。如图中实线是根据实验数据描点作图得到的U-I图像；虚线是没有电表内阻影响的理想情况下该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像。则与该实验对应的U-I分析图像是　　　　。  【变式训练2】(2024·广东湛江市二模)某实验小组对两节旧干电池进行了实验探究。 (1)用多用电表2.5 V挡直接接在其中一节干电池的两端，示数如图甲所示，则该示数为　　　　　　 V，用同样方法测另一节干电池，两次示数也相差无几，小组成员猜测多用电表测量不准，需进一步精测。  (2)实验小组用如图乙所示的电路测量两节干电池的总电动势和总内阻(约为20 Ω)，除开关、导线外，现有如下器材可供选择： A.电流表A1(0~100 mA，内阻为5 Ω)； B.电流表A2(0~3 A，内阻为2 Ω)； C.电压表V(0~3 V，内阻约为3 kΩ)； D.定值电阻R0=5 Ω； E.滑动变阻器R1(0~20 Ω)； F.滑动变阻器R2(0~100 Ω)。 电流表应选　　　　　　　，滑动变阻器应选　　　　　　。(均填器材前的字母)  (3)小组实验后测得多组U、I值如表所示，可得两节干电池的总电动势为　　　　 V，总内阻为　　　　 Ω。(结果均保留一位小数)  电压/V 2.03 1.90 1.60 1.35 1.00 电流/mA 16.7 20.0 27.5 33.8 42.5 考点二 创新拓展实验 知识点1 安阻法 1.安阻法测电源电动势和内阻 (1)实验原理 闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir，电路图如图所示。 (2)实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 (3)数据处理 ①计算法:由 解方程组求得E和r。 ②图像法:由E=I(R+r)可得 =R+，可作-R图像(如图甲)，-R图像的斜率k=，纵轴截距为 也可写成R=E·-r，可作R-图像(如图乙)，R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。 (4)误差分析 ①误差来源:电流表有电阻，导致电源的内阻测量不准确； ②结论:E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA)。 考●向●破●译 考向一 安阻法【重】 例1 (2025·广东广州模拟)物理兴趣小组的同学利用铜片和锌片平行插入猕猴桃中制作了一个水果电池，为研究猕猴桃电池的电动势和内阻，进行如下实验。 (1)粗测电动势:如图(a)所示，将电压表3 V量程(内阻约为3 kΩ)接在猕猴桃电池两端，读数为　　　　V，改用15 V(内阻约为15 kΩ)量程测量，读数大于0.4 V，造成这一现象的原因可能是  　　　　　　　　。  (2)为了更准确地测量猕猴桃电池的电动势和内阻，实验小组的同学利用图(b)电路重新进行了实验(微安表G量程为300 μA，内阻为100 Ω)，步骤如下: 闭合开关，调节电阻箱阻值，记录下微安表和电阻箱示数如下表: 电阻箱阻值R 100 Ω 500 Ω 900 Ω 1300 Ω 1700 Ω 2100 Ω 2500 Ω 微安表读数I 220 μA 204 μA 172 μA 148 μA 132 μA 119 μA 110 μA 利用计算机软件描绘出-R图像如图(c)中实线甲所示，其拟合出的函数关系式为=2.00R+4 125，则根据此函数关系式可计算出猕猴桃电池的电动势为　　　　V，内阻为　　　　 Ω(保留1位小数)。  (3)某同学又将铜片和锌片平行插入同一猕猴桃中的另一位置，用图(b)所示方案重复实验操作，发现得到的函数图像如图(c)中虚线乙所示，造成实验差异的主要原因可能为　　　　。  A.猕猴桃不同区域酸碱度不同导致电池电动势升高 B.猕猴桃不同区域酸碱度不同导致电池电动势降低 C.铜片和锌片的间距不变但插入深度变深导致猕猴桃电池内阻减小 D.铜片和锌片的插入深度不变但间距变大导致猕猴桃电池内阻变大 【变式训练1·变载体】(2025·广东汕尾模拟)某同学利用一个电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内阻,使用的器材还有开关一个,导线若干,实验原理如图甲所示。 (1)在图乙的实物图中,已正确连接了电路。 (2)调节电阻箱,示数如图丙所示,读得电阻值是　　　 Ω。  (3)接通开关,多次改变电阻箱的阻值R,同时读出对应的电流表的示数I,并作记录,画出R关系图线,如图丁所示。则图线斜率的物理意义是　　　　　　　;若电流表内阻RA=0.1 Ω,由图线求得电源的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　 Ω。  知识点2 伏阻法 1.实验原理 闭合电路欧姆定律E=U+r，电路图如图所示。 2.实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E=U+r得：=+·。故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图。 4.误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真(均选填“>”“<”或“=”)。 考●向●破●译 考向一 安阻法【重】 例2(2025·广东肇庆市模拟)某实验小组用如图所示的电路测量一电源的电动势与内阻，其中定值电阻的阻值为R0，R为电阻箱，S为开关，V为电压表。 (1)实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大，其目的是　　　　　　。  (2)闭合开关S，逐渐减小电阻箱的阻值，得到多组电阻箱的阻值R与电压表的相应示数U，作出-R图像。若-R图像的斜率为k，在纵轴上的截距为b，且不考虑电压表V的内阻，则电源的电动势E=　　　　　　，内阻r=　　　　　　。(均用R0、k、b表示)  (3)若电压表V的内阻不可忽略，则电源电动势的测量值　　　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  【变式训练2】(2025·广东清远模拟)某一电池的电动势E约为3 V,内阻r未知,允许通过的最大电流为50 mA。为测量该电池的电动势和内阻,某同学设计了如图甲所示的电路。图甲中R为电阻箱,定值电阻R0=40 Ω,电压表量程为0～3 V,且可视为理想电表。 (1)闭合开关之前,应将电阻箱的阻值调到　　　　(选填“最大”或“最小”)。  (2)电阻箱某次示数如图乙所示,其阻值为　　　　 Ω。  (3)为了减小偶然误差,多次调整电阻箱的阻值R,读出对应的电压表的示数U,通过描点作图得到如图丙所示的图像,通过图像可得电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留3位有效数字)  (4)若考虑电压表内阻对电路的影响,电池电动势的测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2025·湖北卷)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路,将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接,闭合开关S,逐次改变电阻箱的阻值R,用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题: (1)R0在电路中起　　　　(选填“保护”或“分流”)作用。  (2)与E、r、R、R0的关系式为=　 。  (3)根据记录数据作出-R图像,如图乙所示。已知R0=9.0 Ω,可得E=　　　V(结果保留三位有效数字),r=　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。  (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。  　　　　　 　　　　　 2.一课外实验小组用如图甲所示的电路测定两节干电池组的电动势和内阻,S1为单刀开关,S2为单刀双掷开关,E为电池组,R为滑动变阻器。 (1)将滑动变阻器调到最大值,闭合开关S1,将开关S2接到　　　　(选填“1”或“2”),调节滑动变阻器,记录多组电表读数,绘制图线如图乙所示,可得电池组的电动势为　　　　V,电池组的内阻为　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)  (2)该实验小组分析了实验误差,发现电动势测量值　　　　真实值,内阻测量值　　　　真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)  (3)该小组完成上述操作后,将开关S2接到另一侧,并重新进行实验,结合两次实验数据,在不考虑偶然误差的前提下,能否精确测得电池组的内阻值?　　　　(选填“能”或“不能”)。  3.在“电池电动势和内阻的测量”实验中,备用器材有:滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω),电阻箱R2(0～9 999 Ω),定值电阻R3(2 Ω),电流表A(量程有0～0.6 A和0～3 A,内阻分别为0.1 Ω和0.03 Ω),多用电表,干电池E,开关S,导线若干。 (1)小张选用多用电表“直流电压2.5 V量程”测量,示数如图1所示,测得电动势E=　　　　V。  (2)小金选择了其中一些器材,设计了如图2所示电路,当c端分别接a、b两点测得两组数据,在坐标系上描点、连线如图3所示,接b点对应图3中的　　　　(选填“甲”或“乙”),由图线可得干电池的内阻r=　　　　Ω(保留两位有效数字)。  (3)若上述器材中多用电表因故障而不能使用,请重新设计实验电路,并画在方框中。 4.某探究小组设计了如图甲所示的电路来测量电池的电动势和内阻,定值电阻的阻值R0= 2.0 Ω,测量步骤如下: ①按电路图连接图乙电路,闭合开关S1; ②把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S2和S3,读出电压表示数U; ③重复步骤②,测出多组数据,填入记录表格; ④断开开关S2和S3,把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S4,读出电流表示数I; ⑤重复步骤④,测出多组数据,填入记录表格。 (1)连接实物图,其中导线　　　　(选填“a”“b”或“c”)连接是错误的。  (2)正确连线后,由实验中记录的数据,以R为横坐标,画出的图丙中为　　　 (选填“R”或 “R”)图像。 (3)若坐标轴的单位均采用国际单位制,则图中可求得电池的电动势E=　　　　V,内阻r= 　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字)  (4)若电池真实的电动势和内阻为E真和r真,从原理上看,由图丙求得的电动势E　　　　E真,求得的内阻r　　　　r真。(两空均选填“>”“<”或“=”)  (5)若用滑动变阻器替代电阻箱,测量电池的电动势和内阻。实验中,为减小误差,需要断开 　　　　(选填“S2”“S3”或“S4”),其余开关均闭合。  5.某学习小组按照如图甲所示的电路图安装实验器材,测量一节干电池的电动势和内阻,其中R为电阻箱,定值电阻R0=3.0 Ω。 (1)实验中多次改变电阻箱的阻值R,从电压表上读出相应的示数U,发现U与R不成线性关系,于是求出了各自的倒数如下表所示: 测量次序 1 2 3 4 5 6 7 /Ω-1 0.025 0.050 0.100 0.125 0.200 0.250 0.500 /V-1 0.759 0.828 0.808 1.035 1.242 1.380 2.070 根据表中的数据和实验原理,可以判断出第　　 　(填序号)次测量的数据是错误的,原因是　　　　　　　　　　　　。  (2)该小组作出的-图像如图乙所示,可知该干电池电动势的测量值为E=　　　　V,内阻为r=　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)  (3)若流过电压表的电流不能忽略,由此测得的干电池的电动势与真实值相比　　　　(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。  6.(2025·广东韶关模拟)某实验小组自制了一个化学电池,想通过实验测出该电池的电动势和内阻。现有实验器材如下:待测化学电池、毫安表(量程为0～25 mA,内阻约为1 Ω)、电阻箱A(0～9.9 Ω)、电阻箱B(0～999.9 Ω)、开关S1、开关S2和导线若干。该实验小组设计的电路图如图甲所示。 (1)为了较准确地测出化学电池的内阻,该实验小组打算先测出毫安表的内阻,则电阻箱R1应选　　　　(选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2,将R1调到最大值;闭合开关　　　　(选填“S1”或“S2”),调节R1使毫安表的示数为15 mA;再闭合开关　　　　(选填“S1”或“S2”),调节R2使毫安表的示数为10 mA,此时R2=2.2 Ω,则可以认为毫安表的内阻rg=　　　　 Ω。  (2)断开开关S2,调节电阻箱R1的阻值为R,记录多组R和对应的毫安表的示数,作出如图乙所示的R图像,由图像可知化学电池的电动势为　　　　 V(结果保留2位小数),内阻为　　　　 Ω(结果保留1位小数)。  7.实验方案对实验测量的精度有直接的影响,某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有: 干电池一节(电动势约1.5 V,内阻小于1 Ω); 电压表V(量程0~3 V,内阻约3 kΩ); 电流表A(量程0~0.6 A,内阻约1 Ω); 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω); 定值电阻R1(阻值2 Ω); 定值电阻R2(阻值5 Ω); 开关一个,导线若干。 (1) 该小组按照图甲所示的电路进行实验,通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏,记录此过程中电压表和电流表的示数,利用实验数据在U⁃I 坐标纸上描点,如图乙所示,结果发现电压表示数的变化范围比较小,出现该现象的主要原因是　　　　。  A.电压表分流 B.干电池内阻较小 C.滑动变阻器最大阻值较小 D.电流表内阻较小 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题,该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案,重新测量得到的数据如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52 请根据实验数据,回答以下问题: ①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点,请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U⁃I图像。 ②根据实验数据可知,所选的定值电阻为　　　　(填“R1”或“R2”)。  ③用笔画线代替导线,请按照改进后的方案,将图丁中的实物图连接成完整电路。 (1)用伏安法测量E和r时,U⁃I图线的斜率很小,说明内阻r很小。 (2)为减小实验误差,给电源串联一个定值电阻,作为等效内阻。 8.一实验小组利用图甲所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为0~1 V,内阻RV=380.0 Ω;定值电阻 R0=20.0 Ω;电阻箱R,最大阻值为999.9 Ω;S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空: (1)为保护电压表,闭合开关前,电阻箱接入电路的电阻值可以选　　　　Ω(填“5.0”或“15.0”)。  (2)闭合开关,多次调节电阻箱,记录下阻值R和电压表的相应读数U。 (3)根据图甲所示电路,用R、R0、RV、E和r表示,得=　　　　　　　　　。  (4)利用测量数据,做⁃R图线,如图乙所示。 (5)通过图乙可得E=　　　　V(保留2位小数),r=　　　　Ω(保留1位小数)。  (6)若将图甲中的电压表当成理想电表,得到的电源电动势为E',由此产生的误差为×100%=　　　　%。  1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 实验十三　测量电源的电动势和内阻 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 基础性实验 知识点1 测量电源的电动势和内阻 考向1 基础性实验重 考点二 创新拓展实验 知识点1 安阻法 考向1安阻法重 知识点2 伏阻法 考向1伏阻法重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 基础性实验 —— —— —— 创新拓展实验 —— —— —— 考情分析 1.核心素养导向 注重考查学生在电路及电能方面的物理观念,如能量守恒定律在电路中的体现,场与相互作用在电场、电路中的作用等;强调科学思维,包括对电路模型的建立、推理以及对电能相关问题的分析;注重科学探究,可能会涉及电路实验的设计、误差分析等;同时考卷也会关注社会责任,如在电能应用中融入环保意识等内容。 2.结合科技热点 可能会融入中国科技成就或广东本地产业作为题目背景。例如在电路及电能方面,可能结合新能源技术(如太阳能发电、电动汽车充电桩等)、半导体产业等,考查电路原理、电能转化和应用等知识。 3.跨学科融合 出现物理与工程技术、数学建模的交叉问题。在电路中,可能会涉及利用微积分思想分析电路中的变化问题;在电能计算方面,可能会结合信息技术中的传感器原理来考查学生对电路及电能的综合应用能力,如通过传感器测量电容器的充、放电曲线,计算电容值或时间常数。 4.开放性试题 有可能出现开放性试题,例如要求从能量角度解释电动汽车充电桩为何使用直流快充而非交流电,需要用焦耳定律和电化学知识分析。这考查学生对电路和电能知识的综合运用和开放性思维。 情境与立意： 1.实验设计与误差分析 电路实验部分,要求学生自主选择器材、设计步骤并分析系统误差来源。例如设计实验验证机械能守恒定律与电路结合的实验,或利用传感器测量电容器的充、放电曲线等实验,对学生的实验设计和误差分析能力要求较高。 2.信息处理与整合 题目中情境信息丰富,学生需要将信息进行充分整合提炼。如在考查熟悉的热学模块中的活塞气缸模型与电路及电能结合的问题时,虽然原理简单,但情境信息可能干扰学生提取关键信息,影响解题。 复习目标 1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及实验电路。 2.理解误差分析和实验改进。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 基础性实验 知识点1 测量金属丝的电阻率 知●识●解●构 一、实验原理及电路设计 1.原理:闭合电路欧姆定律E=U+Ir。 利用测得的U、I值,根据计算出电动势、内阻。 2.电路图(图甲)与实物图(图乙)。 二、实验操作 1.选量程、连线路:按原理图连接电路,注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大的一端。 3.测量:闭合开关,改变滑动变阻器阻值,测多组U、I值。 4.求解:利用公式法或图像法求E、r。 三、注意事项 1.为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大,应小于0.5 A,读数要快。 3.要测出不少于6组的(I,U)数据,变化范围要大些。 4.若UI图线纵轴刻度不从零开始,则图线和横轴的交点不再是短路电流,内阻应根据r=||确定。 四、数据处理 方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小。 1.; 2.; 根据以上两组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二:用作图法处理数据,如图所示。 1.图线的纵截距为电动势E。 2.图线的斜率的绝对值表示内阻r=||。 五、误差分析 1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图像时描点不准确。 2.系统误差:若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其UI图像如图丙所示。结论:E测<E真,r测<r真。 若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其UI图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。 考●向●破●译 考向1 基础性实验 例1(2024·广东惠州市三模)把铜片和锌片相隔1 cm插入一个苹果中，就可以制成一个水果电池。小明同学用水果电池给一个规格为“2.5 V，0.5 A”的小灯泡供电，发现虽然逐渐增加水果电池串联的数量，但小灯泡依旧几乎不发光。于是小明利用如下器材测量水果电池的电动势和内阻，探究小灯泡不发光的原因。 A.一个水果电池 B.电流表A(0~0.6 mA，内阻250 Ω) C.电压表V(0~3 V，内阻约3 kΩ) D.滑动变阻器R(最大阻值2 000 Ω) E.开关一个，导线若干 (1)小明利用电流表和电压表更准确地测量水果电池的电动势和内阻，应该选择的实验电路是图中的　　　　　[选填“(a)”或“(b)”]。  (2)选择正确的电路后由实验数据作出的U-I图像如图所示，由图像可求得电源电动势为　　　　　 V，内阻为　　　　　 Ω(结果均保留三位有效数字)。  (3)根据(2)中测量的结果可知，小灯泡几乎不发光的原因是　　　　。  答案　(1)(b)　(2)1.00　750　(3)见解析 解析　(1)电流表内阻已知，电流表的分压值可准确计算得出，为更准确地测量水果电池的电动势和内阻，应选择的实验电路是图中的(b)。 (2)根据闭合电路欧姆定律E=U+I(RA+r)，整理得U=-(RA+r)I+E，由题图可求得电源电动势为E=1.00 V。图像斜率的绝对值为|k|=RA+r= Ω=1 000 Ω，内阻为r=750 Ω。 (3)根据(2)中测量的结果可知，小灯泡几乎不发光的原因是水果电池的电动势小，内阻比灯泡电阻大很多，尽管多个水果电池串联，输出的电压也远小于灯泡额定电压，回路中的电流远小于额定电流。 【变式训练1·变载体】将铜片和锌片插入苹果中制成一个“水果电池”，利用下列所给器材测量该“水果电池”的电动势E和内阻r。 电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.5 Ω) 电流表A2(量程20 mA，内阻约10 Ω) 电压表V1(量程3 V，内阻约1 kΩ) 电压表V2(量程15 V，内阻约4 kΩ) 滑动变阻器R1(0~10 Ω) 滑动变阻器R2(0~1 000 Ω) 待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω) 开关S，导线若干 (1)为尽量减小实验的误差，实验中电流表选择　　　　；电压表选择　　　　；滑动变阻器选　　　　(填写字母代号)。  (2)甲、乙两个实验电路中最合理的电路为　　　　(选填“甲”或“乙”)。  (3)甲同学根据实验数据画出U-I图线，如图丙所示。由图线可得“水果电池”的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω(计算结果保留3位有效数字)。  (4)乙同学利用图像对所选最佳实验电路进行误差分析。如图中实线是根据实验数据描点作图得到的U-I图像；虚线是没有电表内阻影响的理想情况下该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像。则与该实验对应的U-I分析图像是　　　　。  答案　(1)A2　V1　R2　(2)乙　(3)3.80　186~188　(4)C 解析　(1)在实验中应该保证电路正常工作时，电表的读数大于满偏的，由于电动势E约为4 V，所以电压表选V1，回路中的短路电流大约I== A=0.02 A=20 mA，可知实验中电流表选择A2。 由于待测电阻大约200 Ω，要使滑动变阻器能很好的控制电路，则应该选R2。 (2)由于=100 Ω<r=200 Ω 则电流表采用相对电源的内接法，为方便调节电流，滑动变阻器采用限流式接法，则最合理的电路为乙。 (3)根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir，结合图像有E=3.80 V，r= Ω≈187 Ω。 (4)根据所选电路图可知，当电路中电流为0时，无论有没有电表内阻影响，电压表测量的均为电源的电动势，若没有电表内阻影响，电路的短路电流较大，故选C。 【变式训练2】(2024·广东湛江市二模)某实验小组对两节旧干电池进行了实验探究。 (1)用多用电表2.5 V挡直接接在其中一节干电池的两端，示数如图甲所示，则该示数为　　　　　　 V，用同样方法测另一节干电池，两次示数也相差无几，小组成员猜测多用电表测量不准，需进一步精测。  (2)实验小组用如图乙所示的电路测量两节干电池的总电动势和总内阻(约为20 Ω)，除开关、导线外，现有如下器材可供选择： A.电流表A1(0~100 mA，内阻为5 Ω)； B.电流表A2(0~3 A，内阻为2 Ω)； C.电压表V(0~3 V，内阻约为3 kΩ)； D.定值电阻R0=5 Ω； E.滑动变阻器R1(0~20 Ω)； F.滑动变阻器R2(0~100 Ω)。 电流表应选　　　　　　　，滑动变阻器应选　　　　　　。(均填器材前的字母)  (3)小组实验后测得多组U、I值如表所示，可得两节干电池的总电动势为　　　　 V，总内阻为　　　　 Ω。(结果均保留一位小数)  电压/V 2.03 1.90 1.60 1.35 1.00 电流/mA 16.7 20.0 27.5 33.8 42.5 答案　(1)1.40　(2)A　F　(3)2.7　17.5 解析　(1)根据电压表读数规则可知电压为1.40 V。 (2)两节旧干电池电压约为2.8 V，电阻约为20 Ω，电路中的最大电流约为140 mA，故电流表应该选A。 由数据可知，测量的最小电流为16.7 mA=0.016 7 A，此时电路的总电阻R总== Ω≈83.83 Ω，此时滑动变阻器的电阻R滑=(83.83-20-2.5) Ω=61.33 Ω>20 Ω，滑动变阻器应选F。 (3)作出U-I图像如图， 由闭合电路欧姆定律有E=U+2I(r+)=U+I(2r+R0)，即U=E-(2r+R0)I，由图像可得干电池的总电动势为E=2.7 V 总内阻为r=×(-5) Ω=17.5 Ω。 考点二 创新拓展实验 知识点1 安阻法 1.安阻法测电源电动势和内阻 (1)实验原理 闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir，电路图如图所示。 (2)实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 (3)数据处理 ①计算法:由 解方程组求得E和r。 ②图像法:由E=I(R+r)可得 =R+，可作-R图像(如图甲)，-R图像的斜率k=，纵轴截距为 也可写成R=E·-r，可作R-图像(如图乙)，R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。 (4)误差分析 ①误差来源:电流表有电阻，导致电源的内阻测量不准确； ②结论:E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA)。 考●向●破●译 考向一 安阻法【重】 例1 (2025·广东广州模拟)物理兴趣小组的同学利用铜片和锌片平行插入猕猴桃中制作了一个水果电池，为研究猕猴桃电池的电动势和内阻，进行如下实验。 (1)粗测电动势:如图(a)所示，将电压表3 V量程(内阻约为3 kΩ)接在猕猴桃电池两端，读数为　　　　V，改用15 V(内阻约为15 kΩ)量程测量，读数大于0.4 V，造成这一现象的原因可能是  　　　　　　　　。  (2)为了更准确地测量猕猴桃电池的电动势和内阻，实验小组的同学利用图(b)电路重新进行了实验(微安表G量程为300 μA，内阻为100 Ω)，步骤如下: 闭合开关，调节电阻箱阻值，记录下微安表和电阻箱示数如下表: 电阻箱阻值R 100 Ω 500 Ω 900 Ω 1300 Ω 1700 Ω 2100 Ω 2500 Ω 微安表读数I 220 μA 204 μA 172 μA 148 μA 132 μA 119 μA 110 μA 利用计算机软件描绘出-R图像如图(c)中实线甲所示，其拟合出的函数关系式为=2.00R+4 125，则根据此函数关系式可计算出猕猴桃电池的电动势为　　　　V，内阻为　　　　 Ω(保留1位小数)。  (3)某同学又将铜片和锌片平行插入同一猕猴桃中的另一位置，用图(b)所示方案重复实验操作，发现得到的函数图像如图(c)中虚线乙所示，造成实验差异的主要原因可能为　　　　。  A.猕猴桃不同区域酸碱度不同导致电池电动势升高 B.猕猴桃不同区域酸碱度不同导致电池电动势降低 C.铜片和锌片的间距不变但插入深度变深导致猕猴桃电池内阻减小 D.铜片和锌片的插入深度不变但间距变大导致猕猴桃电池内阻变大 答案　(1)0.30　猕猴桃电池内阻较大，导致电压表内阻对读数影响较大　(2)0.5　1 962.5　(3)D 解析　(1)由题图可知，电压表的读数为0.30 V(0.27~0.33 V之间均可)；由闭合电路的欧姆定律可得E=Ir+IRV=+UV，可知当r可忽略不计时，UV≈E；当r不可忽略时，RV越大，UV越大。所以改用15 V(内阻约为15 kΩ)量程测量时读数大于0.4 V，造成这一现象的原因可能是猕猴桃电池内阻较大，导致电压表内阻对读数影响较大。 (2)根据闭合电路的欧姆定律可得I=，整理可得==×R+，与函数关系式对比可得E=0.5 V，r=1 962.5 Ω。 (3)由图(c)可知，虚线的斜率与实线相同，根据函数关系式可知猕猴桃电池的电动势相同，故A、B错误；由图(c)可知，虚线在纵轴上的截距大于实线的截距，根据函数关系式可知改变位置后的猕猴桃电池的内阻变大了，故C错误，D正确。 【变式训练1·变载体】(2025·广东汕尾模拟)某同学利用一个电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内阻,使用的器材还有开关一个,导线若干,实验原理如图甲所示。 (1)在图乙的实物图中,已正确连接了电路。 (2)调节电阻箱,示数如图丙所示,读得电阻值是　　　 Ω。  (3)接通开关,多次改变电阻箱的阻值R,同时读出对应的电流表的示数I,并作记录,画出R关系图线,如图丁所示。则图线斜率的物理意义是　　　　　　　;若电流表内阻RA=0.1 Ω,由图线求得电源的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　 Ω。  答案 (2)2.3　(3)电源电动势　1.4　0.6 解析 (2)由题图丙示数可知,其电阻值为R=(0×100+0×10+2×1+3×0.1) Ω=2.3 Ω。 (3)由闭合电路欧姆定律可知E=I(R+r+RA),变形得R=-r-RA,由此可知R图线斜率的物理意义是电源电动势;则有k=E= V=1.4 V,R图线的纵截距为b=-r-RA=-0.7 Ω,解得内阻为r=0.6 Ω。 知识点2 伏阻法 1.实验原理 闭合电路欧姆定律E=U+r，电路图如图所示。 2.实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E=U+r得：=+·。故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图。 4.误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真(均选填“>”“<”或“=”)。 考●向●破●译 考向一 安阻法【重】 例2(2025·广东肇庆市模拟)某实验小组用如图所示的电路测量一电源的电动势与内阻，其中定值电阻的阻值为R0，R为电阻箱，S为开关，V为电压表。 (1)实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大，其目的是　　　　　　。  (2)闭合开关S，逐渐减小电阻箱的阻值，得到多组电阻箱的阻值R与电压表的相应示数U，作出-R图像。若-R图像的斜率为k，在纵轴上的截距为b，且不考虑电压表V的内阻，则电源的电动势E=　　　　　　，内阻r=　　　　　　。(均用R0、k、b表示)  (3)若电压表V的内阻不可忽略，则电源电动势的测量值　　　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  答案　(1)保护电路　(2)　-R0　(3)小于 解析　(1)为保护电路，实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大。 (2)根据闭合电路欧姆定律有E=U+(R+r)，整理可得=R+，结合题意有=k，=b，解得E=，r=-R0。 (3)设电压表内阻为RV，根据闭合电路欧姆定律有E真=U+(+)(R+r真)，整理可得=R+，则有=k，可得E真=>，则有E测<E真，则电源电动势的测量值小于真实值。 【变式训练2】(2025·广东清远模拟)某一电池的电动势E约为3 V,内阻r未知,允许通过的最大电流为50 mA。为测量该电池的电动势和内阻,某同学设计了如图甲所示的电路。图甲中R为电阻箱,定值电阻R0=40 Ω,电压表量程为0～3 V,且可视为理想电表。 (1)闭合开关之前,应将电阻箱的阻值调到　　　　(选填“最大”或“最小”)。  (2)电阻箱某次示数如图乙所示,其阻值为　　　　 Ω。  (3)为了减小偶然误差,多次调整电阻箱的阻值R,读出对应的电压表的示数U,通过描点作图得到如图丙所示的图像,通过图像可得电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留3位有效数字)  (4)若考虑电压表内阻对电路的影响,电池电动势的测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  答案 (1)最大　(2)71.4　(3)2.86　2.90　(4)小于 解析 (1)实验时,为了保证整个电路的安全,应先将电阻箱的电阻调到最大值。 (2)由题图乙所示电阻箱阻值可知,其示数为R=0×100 Ω+7×10 Ω+1×1 Ω+0.1×4 Ω=71.4 Ω。 (3)由闭合电路欧姆定律可得U=R,变形得=+·,由数学知识可知,图像中的斜率k=,纵截距b=,结合图像可知b=0.35 V-1,故E≈2.86 V,斜率k==15,解得r=2.90 Ω。 (4)由于电压表内阻不能忽略,则在实验中相当于电压表内阻并联到电源两端后再由电压表两端输出路端电压,因此所测量的电动势小于真实值。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2025·湖北卷)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路,将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接,闭合开关S,逐次改变电阻箱的阻值R,用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题: (1)R0在电路中起　　　　(选填“保护”或“分流”)作用。  (2)与E、r、R、R0的关系式为=　 。  (3)根据记录数据作出-R图像,如图乙所示。已知R0=9.0 Ω,可得E=　　　V(结果保留三位有效数字),r=　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。  (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。  答案 (1)保护　(2)(3)1.47　1.3　(4)有 解析 (1)R0与电阻箱串联,可知R0在电路中起保护作用。 (2)根据闭合电路欧姆定律有E=I(R+R0+r),整理可得=。 (3)结合上述有=+,结合题图乙有 = V-1,=7 A-1,解得E≈1.47 V,r≈1.3 Ω。 (4)当电流传感器有内阻时,所测的电源内阻 r测=r真+r传,导致电源内阻测量值偏大,即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。　　　　 　　　　　 　　　　　 2.一课外实验小组用如图甲所示的电路测定两节干电池组的电动势和内阻,S1为单刀开关,S2为单刀双掷开关,E为电池组,R为滑动变阻器。 (1)将滑动变阻器调到最大值,闭合开关S1,将开关S2接到　　　　(选填“1”或“2”),调节滑动变阻器,记录多组电表读数,绘制图线如图乙所示,可得电池组的电动势为　　　　V,电池组的内阻为　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)  (2)该实验小组分析了实验误差,发现电动势测量值　　　　真实值,内阻测量值　　　　真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)  (3)该小组完成上述操作后,将开关S2接到另一侧,并重新进行实验,结合两次实验数据,在不考虑偶然误差的前提下,能否精确测得电池组的内阻值?　　　　(选填“能”或“不能”)。  答案 (1)1　2.78～2.82均可　1.95～2.05均可　(2)小于　小于　(3)能 解析 (1)由于干电池内阻较小,所以电流表应相对电源外接,故将开关S2接到1;根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir,可得U=E-Ir,图像与纵轴交点为电池组的电动势E=2.80 V;斜率的绝对值表示内阻r= Ω=2.00 Ω。 (2)由于电压表内阻影响,导致电压表分流,则E=U+r,整理得U=-r,可知表达式对应图像的截距和斜率绝对值均变小,故电动势测量值小于真实值,内阻测量值小于真实值。 (3)将开关S2接到另一侧,导致电流表分压,则有E=U+I(RA+r),整理得U=E-I(RA+r),根据表达式作图,如图所示。 可知若图线1为真实值对应图像,则图线2为S2接2时图像,图线3为S2接1时图像,结合两次实验数据,可知电池组的内阻值的精确值为r=,故在不考虑偶然误差的前提下,能精确测得电池组的内阻值。 3.在“电池电动势和内阻的测量”实验中,备用器材有:滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω),电阻箱R2(0～9 999 Ω),定值电阻R3(2 Ω),电流表A(量程有0～0.6 A和0～3 A,内阻分别为0.1 Ω和0.03 Ω),多用电表,干电池E,开关S,导线若干。 (1)小张选用多用电表“直流电压2.5 V量程”测量,示数如图1所示,测得电动势E=　　　　V。  (2)小金选择了其中一些器材,设计了如图2所示电路,当c端分别接a、b两点测得两组数据,在坐标系上描点、连线如图3所示,接b点对应图3中的　　　　(选填“甲”或“乙”),由图线可得干电池的内阻r=　　　　Ω(保留两位有效数字)。  (3)若上述器材中多用电表因故障而不能使用,请重新设计实验电路,并画在方框中。 答案 (1)1.34～1.35　(2)甲　0.80～0.90(3)见解析图 解析 (1)选用多用电表“直流电压2.5 V量程”测量,最小分度值为0.05 V,故读数为1.35 V。 (2)根据U-I图线可知,图线的斜率的绝对值表示等效电源的内阻,接b点时r等=R3+RA+r,接a点时r等=RA+r,甲图线的斜率的绝对值大,故接b点对应题图3中的甲图线。由图线可估测电源电动势约为1.5 V,滑动变阻器R1的最大阻值为10 Ω,可估算Imax== A=0.75 A,故选择0.6 A的电流表,内阻为RA=0.1 Ω。根据r等=||= Ω=3.0 Ω,由r等=R3+RA+r解得r= 0.90 Ω。 (3)如图所示,利用电流表和电阻箱测电池电动势和内阻。 4.某探究小组设计了如图甲所示的电路来测量电池的电动势和内阻,定值电阻的阻值R0= 2.0 Ω,测量步骤如下: ①按电路图连接图乙电路,闭合开关S1; ②把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S2和S3,读出电压表示数U; ③重复步骤②,测出多组数据,填入记录表格; ④断开开关S2和S3,把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S4,读出电流表示数I; ⑤重复步骤④,测出多组数据,填入记录表格。 (1)连接实物图,其中导线　　　　(选填“a”“b”或“c”)连接是错误的。  (2)正确连线后,由实验中记录的数据,以R为横坐标,画出的图丙中为　　　 (选填“R”或 “R”)图像。 (3)若坐标轴的单位均采用国际单位制,则图中可求得电池的电动势E=　　　　V,内阻r= 　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字)  (4)若电池真实的电动势和内阻为E真和r真,从原理上看,由图丙求得的电动势E　　　　E真,求得的内阻r　　　　r真。(两空均选填“>”“<”或“=”)  (5)若用滑动变阻器替代电阻箱,测量电池的电动势和内阻。实验中,为减小误差,需要断开 　　　　(选填“S2”“S3”或“S4”),其余开关均闭合。  答案 (1)a　(2)-R　(3)1.5　1.0 (4)=　>　(5)S3 解析 (1)根据电路图可知,导线a连接错误,导线a的右端应与开关S3的右接线柱相连。 (2)根据闭合电路欧姆定律可得E=U+(r+R0),E=I(r+R0+R),所以=+·,=+,由此可知,-、-R图线为倾斜直线。 (3)根据=+,结合图像可得=2.0,=,所以E=1.5 V,r=1.0 Ω。 (4)因为本实验将电流表消耗的电压当成内阻消耗的电压,因此计算的内阻包括电流表的内阻,故测得的电源内阻偏大,测得的电源电动势是准确的。 (5)若用滑动变阻器替代电阻箱,即采用伏安法测量电池的电动势和内阻,由于待测电源内阻较小,为减小误差,电流表应采用相对电源的外接法,所以需要断开开关S3,其余开关均闭合。 5.某学习小组按照如图甲所示的电路图安装实验器材,测量一节干电池的电动势和内阻,其中R为电阻箱,定值电阻R0=3.0 Ω。 (1)实验中多次改变电阻箱的阻值R,从电压表上读出相应的示数U,发现U与R不成线性关系,于是求出了各自的倒数如下表所示: 测量次序 1 2 3 4 5 6 7 /Ω-1 0.025 0.050 0.100 0.125 0.200 0.250 0.500 /V-1 0.759 0.828 0.808 1.035 1.242 1.380 2.070 根据表中的数据和实验原理,可以判断出第　　 　(填序号)次测量的数据是错误的,原因是　　　　　　　　　　　　。  (2)该小组作出的-图像如图乙所示,可知该干电池电动势的测量值为E=　　　　V,内阻为r=　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)  (3)若流过电压表的电流不能忽略,由此测得的干电池的电动势与真实值相比　　　　(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。  答案 (1)3　见解析　(2)1.45　1.00　(3)偏小 解析 (1)根据E=U+(R0+r),整理有=·+,可知随着变大,也变大,由题表可知第 3次测量数据有误。 (2)由=·+,并结合题图乙可知=0.690,=,其中R0=3.0 Ω,联立解得E=1.45 V, r=1.00 Ω。 (3)若流过电压表的电流不能忽略,则有E真=U+(+)(R0+r), 即=·++,与=·+对比,因+=,故<,即E<E真。 6.(2025·广东韶关模拟)某实验小组自制了一个化学电池,想通过实验测出该电池的电动势和内阻。现有实验器材如下:待测化学电池、毫安表(量程为0～25 mA,内阻约为1 Ω)、电阻箱A(0～9.9 Ω)、电阻箱B(0～999.9 Ω)、开关S1、开关S2和导线若干。该实验小组设计的电路图如图甲所示。 (1)为了较准确地测出化学电池的内阻,该实验小组打算先测出毫安表的内阻,则电阻箱R1应选　　　　(选填“A”或“B”)。断开开关S1和S2,将R1调到最大值;闭合开关　　　　(选填“S1”或“S2”),调节R1使毫安表的示数为15 mA;再闭合开关　　　　(选填“S1”或“S2”),调节R2使毫安表的示数为10 mA,此时R2=2.2 Ω,则可以认为毫安表的内阻rg=　　　　 Ω。  (2)断开开关S2,调节电阻箱R1的阻值为R,记录多组R和对应的毫安表的示数,作出如图乙所示的R图像,由图像可知化学电池的电动势为　　　　 V(结果保留2位小数),内阻为　　　　 Ω(结果保留1位小数)。  答案 (1)B　S1　S2　1.1　(2)2.32(2.27～2.37均可)　16.5(14.5～18.5均可) 解析 (1)根据半偏法测电流表内阻原理,电阻箱R1应选B。断开开关S1和S2,将R1调到最大值;闭合开关S1,调节R1使毫安表的示数为15 mA;再闭合开关S2,调节R2使毫安表的示数为10 mA,此时有10rg=5R2,可得rg=1.1 Ω。 (2)设待测化学电池电动势为E,内阻为r,根据闭合电路欧姆定律可得E=I(rg+r+R),解得R=E·-(rg+r),可知R图像的斜率为k=E= V=2.32 V;由R图像可知,当R=110 Ω时,=55A-1,代入可得r=16.5 Ω。 7.实验方案对实验测量的精度有直接的影响,某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有: 干电池一节(电动势约1.5 V,内阻小于1 Ω); 电压表V(量程0~3 V,内阻约3 kΩ); 电流表A(量程0~0.6 A,内阻约1 Ω); 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω); 定值电阻R1(阻值2 Ω); 定值电阻R2(阻值5 Ω); 开关一个,导线若干。 (1) 该小组按照图甲所示的电路进行实验,通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏,记录此过程中电压表和电流表的示数,利用实验数据在U⁃I 坐标纸上描点,如图乙所示,结果发现电压表示数的变化范围比较小,出现该现象的主要原因是　　　　。  A.电压表分流 B.干电池内阻较小 C.滑动变阻器最大阻值较小 D.电流表内阻较小 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题,该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案,重新测量得到的数据如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52 请根据实验数据,回答以下问题: ①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点,请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U⁃I图像。 ②根据实验数据可知,所选的定值电阻为　　　　(填“R1”或“R2”)。  ③用笔画线代替导线,请按照改进后的方案,将图丁中的实物图连接成完整电路。 (1)用伏安法测量E和r时,U⁃I图线的斜率很小,说明内阻r很小。 (2)为减小实验误差,给电源串联一个定值电阻,作为等效内阻。 答案(1)B(2)①见解析图甲　②R1　③见解析图丙 解析(1)路端电压U=·R=,若电源内阻远小于外电路总电阻,则电压表示数总是接近电源的电动势,变化范围小,故B项正确。 (2)①根据数据描点并连成一条直线,如图甲所示。 ②由图像可知E=1.55 V,U=0时I=0.59 A,故r'==2.63 Ω,由于2 Ω<r'<5 Ω,又r'=r+R(r为电源内阻,R为定值电阻)。故定值电阻只能是R1。 ③先画出原理图,如图乙所示,然后依据原理图将各仪器依次连接起来。实物电路图连接如图丙所示。 8.一实验小组利用图甲所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为0~1 V,内阻RV=380.0 Ω;定值电阻 R0=20.0 Ω;电阻箱R,最大阻值为999.9 Ω;S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空: (1)为保护电压表,闭合开关前,电阻箱接入电路的电阻值可以选　　　　Ω(填“5.0”或“15.0”)。  (2)闭合开关,多次调节电阻箱,记录下阻值R和电压表的相应读数U。 (3)根据图甲所示电路,用R、R0、RV、E和r表示,得=　　　　　　　　　。  (4)利用测量数据,做⁃R图线,如图乙所示。 (5)通过图乙可得E=　　　　V(保留2位小数),r=　　　　Ω(保留1位小数)。  (6)若将图甲中的电压表当成理想电表,得到的电源电动势为E',由此产生的误差为×100%=　　　　%。  答案(1)15.0　(3)R+(5)1.56　1.5　(6)5 解析(1)要保护电压表,则R0两端的电压应小于1 V,通过R0的电流应小于等于0.05 A,故电路中的总电阻R总≥ Ω=30 Ω,所以电阻箱接入电路的阻值应选15.0 Ω。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得,电动势E=U+(R+r),整理得=R+。 (5)延长题图乙中图线与纵轴相交,由=R+,结合题图乙可得,= V-1·Ω-1,解得E≈1.56 V,当R=5 Ω时,=0.86 V-1,代入=R+,可解得r≈1.5 Ω。 (6)若将电压表当成理想电表,则E'=U+(R+r),整理得=+R,则= V-1·Ω-1,解得E'≈1.48 V,由此产生的误差为×100%=5%。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 实验十三　测量电源的电动势和内阻 考点一 基础性实验 考向1 基础性实验 例1答案　(1)(b)　(2)1.00　750　(3)根据(2)中测量的结果可知，小灯泡几乎不发光的原因是水果电池的电动势小，内阻比灯泡电阻大很多，尽管多个水果电池串联，输出的电压也远小于灯泡额定电压，回路中的电流远小于额定电流。 【变式训练1·变载体】答案　(1)A2　V1　R2　(2)乙　(3)3.80　186~188　(4)C 【变式训练2】答案　(1)1.40　(2)A　F　(3)2.7　17.5 考点二 创新拓展实验 考向一 安阻法【重】 例1 答案　(1)0.30　猕猴桃电池内阻较大，导致电压表内阻对读数影响较大　(2)0.5　1 962.5　(3)D 【变式训练1·变载体】答案 (2)2.3　(3)电源电动势　1.4　0.6 考向一 安阻法【重】 例2答案　(1)保护电路　(2)　-R0　(3)小于 【变式训练2】答案 (1)最大　(2)71.4　(3)2.86　2.90　(4)小于 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1. 答案 (1)保护　(2)(3)1.47　1.3　(4)有 　 2.答案 (1)1　2.78～2.82均可　1.95～2.05均可　(2)小于　小于　(3)能 3.答案 (1)1.34～1.35　(2)甲　0.80～0.90(3) 4.答案 (1)a　(2)-R　(3)1.5　1.0 (4)=　>　(5)S3 5.答案 (1)3　根据E=U+(R0+r),整理有=·+,可知随着变大,也变大,由题表可知第 3次测量数据有误。 6.答案 (1)B　S1　S2　1.1　(2)2.32(2.27～2.37均可)　16.5(14.5～18.5均可) 7.答案(1)B(2)①见解析图甲　②R1　③先画出原理图,如图乙所示,然后依据原理图将各仪器依次连接起来。实物电路图连接如图丙所示。 8.答案(1)15.0　(3)R+(5)1.56　1.5　(6)5 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $