第四单元 混合运算与数量关系（二）-能力提升【思维导图+知识卡片+新知梳理+十大考点讲练+难度分层练 共42题】-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建了“混合运算与数量关系”单元知识体系，知识梳理部分用框架图呈现整数四则混合运算顺序（含不含括号、小括号、中括号三种类型），用表格归纳数量关系分析方法（如归一归总、购物剩余、行程工程问题），清晰展现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“高频考点讲练+分层真题演练”设计，10个考点涵盖和差问题、行程问题等，典例结合变式训练培养运算能力与推理意识，如和差问题通过日历数字题引导分析数量关系。分层演练含20道真题，基础题巩固运算规则，提升题强化实际问题解决，提供解题技巧助力学生自主复习，便于教师实施精准教学。

nullnull2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第四单元 混合运算与数量关系（二）『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练展+真题难度分层演练 共42题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 整数四则混合运算的顺序 2 知识点二 解决实际问题（数量关系分析） 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 解决多步计算的实际问题 4 高频考点二 带有中括号的混合运算 6 高频考点三 和差问题 8 高频考点四 和倍问题 8 高频考点五 差倍问题 9 高频考点六 较基础的问题 10 高频考点七 较复杂的问题 12 高频考点八 盈亏问题 13 高频考点九 行程问题 14 高频考点十 经济问题 15 优选真题 实战演练 16 【基础通关】 16 【能力提升】 20 知识点一 整数四则混合运算的顺序 本单元重点讲解了含有两级运算（加减法为一级，乘除法为二级）以及含有括号的算式运算规则。 1. 不含括号的混合运算 规则： 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 示例： 56 × 3 − 28 × 4（先算两边的乘法，最后算减法） - 150 + 120 ÷ 6 × 5（先算除法，再算乘法，最后算加法） - 240 ÷ 6 − 2 × 17（先算除法和乘法，最后算减法） 2. 含有小括号的混合运算 规则： 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 示例： (600 − 126 × 4) ÷ 48（先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法） 58 × (20 − 78 ÷ 13)（先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法） 3. 含有中括号的混合运算 认识中括号： 中括号 [ ]，又称为方括号。 规则： 如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 示例： 525 ÷ [(81 − 56) × 3] 第一步：算小括号 (81 − 56) 第二步：算中括号 [25 × 3] 第三步：算除法 525 ÷ 75 - 42 × [169 − (78 + 35)] - 72 ÷ [160 ÷ (102 − 82)] 知识点二 解决实际问题（数量关系分析） 本单元强调通过画示意图、列表整理信息等方式分析数量关系，列综合算式解决问题。 1. “归一”与“归总”类问题的进阶 例题模型（合唱组人数问题）： 已知条件： 书法组18人，绘画组是书法组的2倍，合唱组比书法组和绘画组的总人数少6人。 解题思路： 1. 先求绘画组人数：18 × 2 = 36（人） 2. 再求书法和绘画总人数：18 + 36 = 54（人） 3. 最后求合唱组人数：54 − 6 = 48（人） 综合算式： 18 + 18 × 2 − 6 2. 购物与剩余问题（含括号的应用） 例题模型（买模型问题）： 已知条件： 带了600元，买了4个飞机模型（单价126元），剩下的钱买舰船模型（单价48元）。 解题思路： 1. 先求买飞机模型花的钱：126 × 4 2. 再求剩下的钱：600 − 126 × 4（此处必须加小括号，因为要先算出剩下的钱才能除以单价） 3. 最后求能买几个舰船模型。 综合算式： (600 − 126 × 4) ÷ 48 3. 行程与工程问题 行程问题： 涉及速度、时间、路程的关系。例如计算剩余路程的速度：（总路程 − 已行路程）÷ 剩余时间。 工程/效率问题： 例如分拣快件，人工每分钟6件需90分钟，机器9分钟完成。求机器比人工每分钟多分拣多少件？ 思路： 先求总量 6 × 90，再求机器效率 (6 × 90) ÷ 9，最后求差。 高频考点一 解决多步计算的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）星期天，小强和爸爸妈妈一起做中国结。 请根据已知信息，提出一个两步或两步以上计算的实际问题，并解答。 我提出的问题： 我的解答： 【答案】三人一共做了多少个中国结？ 个； 【思路引导】只要是两步或两步以上计算的问题都可以，如三人一共做了多少个中国结，求一个数的几倍用乘法，再少多少用减法，算出爸爸和妈妈的数量后再加起来即可。 【规范解答】问题：三人一共做了多少个中国结？（答案不唯一） （个） （个） （个） 答：三人一共做了个中国结。 【变式训练1】（25-26四年级下·宁夏银川·期末）学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每套儿童服装用布多少米？ 【答案】3米 【思路引导】先用高年级时装每套用的布料米数乘套数求出高年级时装的总用布量，再求出剩余布料数量，最后用剩余布料数量除以低年级儿童服装数量，得到每套儿童服装用布的米数。 【规范解答】（400－55×4）÷60 ＝（400－220）÷60 ＝180÷60 ＝3（米） 答：每套儿童服装用布3米。 【变式训练2】（25-26四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 【答案】可以赚2250元。 【思路引导】这道题是求卖完雪糕的总利润，做题的核心是：总利润＝总卖的钱（总零售收入）－ 进货花的总钱（总批发成本）。所以需要先算出一共有多少支雪糕，再算出全部按零售价卖能得到多少钱，接着算出进货一共花了多少钱，最后把两个数相减就能得到赚的钱。 【规范解答】雪糕总支数：9×50＝450（支）； 全部卖完的总零售收入：450×15＝6750（元）； 购进雪糕的总批发成本：9×500＝4500（元）； 总利润：6750－4500＝2250（元）； 答：可以赚2250元。 高频考点二 带有中括号的混合运算 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西西安·期末）认真算一算。 45＋306÷18    （800－12×35）÷19    812÷[2×（126－97）] 【答案】62；20；14 【思路引导】除法和加法的混合运算，先算除法，再算加法； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】45＋306÷18 ＝45＋17 ＝62 （800－12×35）÷19 ＝（800－420）÷19 ＝380÷19 ＝20 812÷[2×（126－97）] ＝812÷[2×29] ＝812÷58 ＝14 【变式训练1】（25-26四年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算。                 【答案】191；6400；1400 【思路引导】先算除法，再从左往右依次计算。 先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法。 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】 【变式训练2】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题。 79＋205÷5－36    （27＋816÷48）×18    476÷[420÷（225÷15）] 【答案】84；792；17 【思路引导】（1）在乘除和加减的混合运算中，先计算乘除运算，再按从左到右顺序计算加减运算； （2）含有小括号的算式，先计算小括号内的运算，小括号的运算内也遵循先乘除后加减的规则，完成小括号计算后再计算括号外的乘法； （3）同时含有小括号和中括号的算式，先计算最内层小括号的除法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的除法； 【规范解答】（1） （2） （3） 高频考点三 和差问题 【典例精讲】淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（    ）。 A．16和23 B．13和26 C．14和25 【答案】A 【思路引导】日历中上下挨着的两个数相差7，这两个数的和是39，较小的数是（39－7）÷2。用两个数的和减去较小的数，求出较大的数。 【规范解答】（39－7）÷2 ＝32÷2 ＝16 39－16＝23 这两个数可能是16和23。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。 【变式训练】（23-24四年级下·北京·课后作业）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 【答案】C 【思路引导】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。 【规范解答】45＋3＝48（人） 48÷2＝24（人） 即男生有24人 故答案为：C 【考点剖析】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 高频考点四 和倍问题 【典例精讲】两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 【答案】560和56 【思路引导】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍．那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍．即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）．再根据另一个加数求出其中的一个加数． 【规范解答】616÷（10＋1） ＝616÷11 ＝56 56×10＝560 答：这两个数分别是560和56． 【变式训练】果园里有梨树、桃树和苹果树共1600棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【答案】600棵；800棵；200棵 【思路引导】因为梨树和桃树的棵数都与苹果树有关，因此把苹果树的棵数看作1份。梨树是苹果树的3倍，即3份；桃树是苹果树的4倍，即4份。三种树的总棵数1600棵对应的总份数是（份）。用总棵数除以总份数可以求出1份数（即苹果树的棵数），再分别乘相应的倍数求出梨树和桃树的棵数。 【规范解答】苹果树棵数： （棵） 梨树棵数：（棵） 桃树棵数：（棵） 答：梨树有600棵，桃树有800棵，苹果树有200棵。 高频考点五 差倍问题 【典例精讲】已知甲、乙两桶水同样重。如果从乙桶中倒24千克水到甲桶中，那么这时甲桶中水的千克数是乙桶的7倍，求乙桶原来有多少千克水？ 【答案】32千克 【思路引导】先求出甲桶比乙桶多的水的重量，再根据倍数关系求出现在乙桶水的重量，最后加上倒出的水的质量得到原来乙桶水的重量。 【规范解答】现在两桶水的重量差：24 × 2 ＝ 48（千克） 现在乙桶水的重量： （千克） 原来乙桶水的重量：8 ＋ 24 ＝ 32（千克） 答：乙桶原来有 32 千克水。 【变式训练】创创、枫枫和贝贝三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费。创创付24元，枫枫付36元，贝贝付45元。三人的行李共重71千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付177元的超重费用。每人可以免费携带多少千克行李？ 【答案】12 【思路引导】已知三人每人各自带行李时，每个人付的行李费都是自己行李重量减去免费重量后剩余重量的钱数，则三个人一共付的行李费是总行李重量减去3个免费重量后剩余重量的钱数，即71－3×免费重量对应24＋36＋45＝105（元）；如果一个人带这些行李出行，需要付的行李费是总行李重量减去1个免费重量后剩余重量的钱数，即71－1×免费重量对应177元，两个钱数相差的是2个免费重量的钱数，用总钱数的差除以2可以得出免费重量对应的钱数＝（177－105）÷2＝36（元），71千克行李如果没有免费重量则需要177＋36＝213（元），根据“单价＝总价÷数量”可计算出每千克行李的费用，再用免费重量的钱数除以每千克行李的钱数可得免费重量的千克数。 【规范解答】24＋36＋45＝105（元） （177－105）÷（3－1） ＝72÷2 ＝36（元） （177＋36）÷71 ＝213÷71 ＝3（元/千克） 36÷3＝12（千克） 答：每人可免费携带12千克行李。 高频考点六 较基础的问题 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·周测）夏明的妈妈用450元给夏明买了一件上衣、一条裤子和一顶帽子。已知上衣比裤子贵85元，上衣和裤子的总价是帽子的9倍。请问这件上衣花了多少元？ 【答案】245元 【思路引导】因为上衣和裤子的总价是帽子的倍，所以帽子的价格看作份，上衣和裤子的价格看作份，总共是份，也就是元，算出一份是多少元，再乘就是上衣和裤子花的钱，又因为上衣比裤子贵元，所以加上元就是两件上衣的钱，再除以就是一件上衣的钱。 【规范解答】（份） （元） （元） （元） 答：这件上衣花了元。 【变式训练】（25-26四年级下·青海西宁·期末）某小学组织同学们周末到社区回收旧电池，下面是收集到的信息，请先选择合适的条件，再算一算，三年级回收旧电池多少节？ ①四年级有45人； ②四年级每人回收12节； ③四年级比三年级多回收98节； ④三、四年级一共回收982节。 【答案】①②③；442节 （答案不唯一） 【思路引导】要计算三年级回收旧电池的节数，需找到与三年级回收数量相关的等量关系，条件①和②可用45乘12计算出四年级回收电池的节数，再搭配③，根据比谁多多少用减法计算即可；若再搭配④，根据已知总数和一个数，用总数减去一个数等于另一个数即可求出三年级回收电池多少节；还可以只选择③④，则利用和差问题即可求解。 【规范解答】若选择条件①②③： 45×12＝540（节） 540－98＝442（节） 答：三年级回收旧电池442节。 若选择条件①②④： 45×12＝540（节） 982－540＝442（节） 答：三年级回收旧电池442节。 若选择条件③④： （982－98）÷2 ＝884÷2 ＝442（节） 答：三年级回收旧电池442节。 高频考点七 较复杂的问题 【典例精讲】（2024四年级·全国·竞赛）小红和小明都爱画画，两人各有若干支水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红原来有( )支水彩笔？ 【答案】24 【思路引导】根据小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多，可知小明原来的钢笔数比小红多：8×2＝16（枝）。如果小红给小明8枝，则此时小明原来的钢笔数比小红多：16＋8×2＝32（枝），再结合小明的水彩笔是小红的3倍，即可以转换为差倍问题来解决。根据差倍问题公式“较小数＝差÷（倍数－1）”求出小红的数量，最后再加8即可求出小红原来的水彩笔数量。 【规范解答】差：8×2＋8×2 ＝16＋16 ＝32（枝） 小红：32÷（3－1）＋8 ＝32÷2＋8 ＝16＋8 ＝24（枝） 因此小红原来有24支水彩笔。 【变式训练】已知两个自然数的和与这两个自然数的差的积是187。问这两个自然数各是多少？ 【答案】14和3、94和93 【思路引导】先将187写成两个数的乘积，即可假设两个数的和以及差，再根据和差公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2得出这两个自然数。 【规范解答】187＝11×17＝1×187 假设差是11，和是17。 （11＋17）÷2 ＝28÷2 ＝14 （17－11）÷2 ＝6÷2 ＝3 假设差是1，和是187。 （1＋187）÷2 ＝188÷2 ＝94 （187－1）÷2 ＝186÷2 ＝93 答：这两个自然数分别是14和3或者94和93。 高频考点八 盈亏问题 【典例精讲】（25-26四年级下·上海徐汇·阶段检测）赵老师带了一些钱去买篮球，他发现自己带的钱，如果买10个篮球，还差42元；如果买15个篮球，还差182元。每个篮球多少元？赵老师带了多少钱？ 【答案】每个篮球28元，赵老师带了238元 【思路引导】第二次比第一次多买了（个）篮球，导致还差的钱数从元增加到了元，多差了（元）。这多差的元正是多买的个篮球的总价。根据“总价数量单价”可求出每个篮球的价格，再代入任意一种方案即可求出赵老师带的总钱数。 【规范解答】（182－42）÷（15－10） ＝140÷5 ＝28（元） 28×10－42 ＝280－42 ＝238（元） 答：每个篮球28元，赵老师带了238元。 【变式训练】（23-24四年级上·陕西西安·期中）科学课上乐乐用量杯注满水，多次向透明塑料瓶中倾倒并记录实验数据。下图是乐乐做该实验过程中所形成的实验报告，但同桌不小心将他的实验报告弄坏了。透明塑料瓶的容量是( )毫升。 测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（9）杯，还需要（120毫升）水才能装满。倒（10）杯，会有（280毫升）水溢出。透明塑料瓶的容量是（）毫升。 【答案】3720 【思路引导】倒9杯水，还需要120毫升，倒10杯水，溢出280毫升，因此（10－9）杯水就是（120＋280）毫升，即1杯水为400毫升。9杯水为9×400＝3600（毫升），还需要120毫升才能装满，所以塑料瓶的容量为3600＋120＝3720（毫升）。也可以通过计算10杯水为10×400＝4000（毫升），溢出 280毫升，所以塑料瓶的容量为4000－280＝3720（毫升）。 【规范解答】（120＋280）×9＋120 ＝400×9＋120 ＝3600＋120 ＝3720（毫升） 科学课上乐乐用量杯注满水，多次向透明塑料瓶中倾倒并记录实验数据。下图是乐乐做该实验过程中所形成的实验报告，但同桌不小心将他的实验报告弄坏了。透明塑料瓶的容量是（3720）毫升。 测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（9）杯，还需要（120毫升）水才能装满。倒（10）杯，会有（280毫升）水溢出。透明塑料瓶的容量是（）毫升。 高频考点九 行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·重庆秀山·期末）交警支队针对城区电动自行车开展道路通行秩序整治行动，明确规定电动自行车每小时行驶的路程不超过25千米。电动自行车的最高速度可以写成( )，妈妈骑电动自行车去图书馆，10分钟行驶了4千米，她的行驶速度符合整治行动的标准吗？( )（填“符合”或“不符合”） 【答案】 25千米/时/25km/h 符合 【思路引导】根据速度的含义：单位时间内行驶的路程是它的速度，写速度单位时，同时先写路程的单位，之后画一个斜线，后面写上时间的单位；1小时＝60分钟，用60分钟除以10分钟，求出60分钟里面有几个10分钟，有几个10分钟就有几个4千米，那么妈妈骑电动自行车1小时行驶4×6＝24（千米），再用妈妈骑电动自行车1小时行驶的路程与规定电动自行车每小时行驶的路程进行比较，即可解答。 【规范解答】1小时＝60分钟 60÷10＝6（个） 4×6＝24（千米/时） 24＜25 妈妈的行驶速度符合整治行动的标准。 交警支队针对城区电动自行车开展道路通行秩序整治行动，明确规定电动自行车每小时行驶的路程不超过25千米。电动自行车的最高速度可以写成25千米/时，妈妈骑电动自行车去图书馆，10分钟行驶了4千米，她的行驶速度符合整治行动的标准吗？（符合） 【变式训练】（26-27四年级上·江苏·周测）甲、乙两人开车同时从两地相对出发，乙在离出发点130千米的地方与甲相遇，已知甲每小时行45千米，乙每小时行65千米，两地相距多少千米？ 【答案】220千米 【思路引导】根据题意可知，甲和乙行驶的时间相同，所以根据乙行驶的路程和速度求出时间，时间＝路程÷速度，再根据路程和＝速度和×时间，即可求出两地之间的距离。 【规范解答】130÷65＝2（小时） （45＋65）×2 ＝110×2 ＝220（千米） 答：两地相距220千米。 高频考点十 经济问题 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·周测）要解决下面的问题，需要补充的信息是（    ）。 赫赫用零花钱在文具店买了4元一本的笔记本4本、2元一支的铅笔3支、1副三角尺，还剩下19元。赫赫来商店时带了多少钱？ A．笔记本的总价 B．铅笔的数量 C．三角尺的单价 D．三角尺的数量 【答案】C 【思路引导】总带的钱 ＝ 买笔记本的花费 ＋ 买铅笔的花费 ＋ 买三角尺的花费 ＋ 剩余的钱。 【规范解答】根据分析，花掉的钱包括笔记本、铅笔和三角尺的总价，其中笔记本和铅笔的总价可根据已知条件计算，三角尺的总价需知道单价，故需补充三角尺的单价。 【变式训练】（26-27四年级上·江苏·周测）买6只小皮球和4盒乒乓球要花228元。买18个小皮球和12盒乒乓球要多少元？ 【答案】684元 【思路引导】根据积的变化规律，18是6的3倍，12是4的3倍。两种物品数量同时扩大到原来的3倍，总价也扩大到原来的3倍。总价是228元的3倍。 【规范解答】（元） 答：买18个小皮球和12盒乒乓球要684元。 【基础通关】 1．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）算式的第二步运算是（    ）。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【答案】C 【思路引导】四则混合运算中，有多层括号时先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，括号外先算乘除后算加减。 【规范解答】计算时：第一步：计算小括号内的，属于减法运算；第二步：计算中括号内的15×第一步的计算结果，属于乘法运算；第三步：计算中括号外的900÷第二步的计算结果，属于除法运算。 2．（25-26四年级下·四川泸州·期末）下列算式中，第一步要先算减法的算式是（    ）。 A．810÷3－13×9 B．（712－35×8）÷12 C．8×[106＋（70－36）] 【答案】C 【思路引导】四则运算顺序：有括号时先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；括号内或无括号时，先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。 【规范解答】A．无括号，先算除法和乘法，再算减法，不符合题意； B．先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算括号外的除法，不符合题意； C．先算最内层小括号的减法，再算中括号内的加法，最后算括号外的乘法，符合题意。 3．（24-25四年级下·浙江湖州·期末）聪聪带了100元去买羽毛球，羽毛球12个/筒，买了一筒后还剩下40元。根据这些信息，算式“40÷[（100－40）÷12]”解决的问题是（    ）。 A．买一个羽毛球需要多少钱 B．剩下的钱还可以买几个羽毛球 C．剩下的钱还可以买几筒羽毛球 【答案】B 【思路引导】先明确算式各部分运算对应的实际意义，再判断整体算式解决的问题。 【规范解答】计算小括号内的部分：（元），表示买1筒羽毛球花费的总钱数。计算中括号内的部分：（元），表示1个羽毛球的价格。计算括号外的部分：（个），表示剩下的40元可以购买的羽毛球数量。 4．（25-26四年级下·安徽芜湖·期末）若要改变72÷12＋6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为( )。 【答案】72÷［（12＋6）×2］ 【思路引导】要先算12与6的和，应给12＋6加小括号；加法算完后要先乘2，再用72除以所得的积，还要把（12＋6）×2括在中括号里。这样运算顺序依次是加法、乘法、除法。 【规范解答】把算式改为72÷［（12＋6）×2］。 计算时，先算小括号里的12＋6，再算中括号里的乘法，最后算除法，符合题目要求。 5．（25-26四年级下·甘肃兰州·期末）计算75÷5×（23－8）时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法；计算38×50－24÷3时，可以同时计算算式( )和算式( )，结果是( )。 【答案】 减 除 乘 38×50 24÷3 1892 【思路引导】先计算括号内的运算，再按从左到右顺序计算同级的乘除运算； 乘除法是二级运算，优先级高于加减法，所以可以先同时计算两边的乘除运算，再计算减法运算； 【规范解答】计算75÷5×（23−8），先算括号里的减法；括号算完后，同级运算从左往右依次计算，接下来算除法，最后算乘法； 计算38×50－24÷3，先算乘除法、后算加减法，这里的乘法38×50和除法24÷3属于同级不同的运算，可以同时计算，最后算减法：38×50＝1900，24÷3＝8，1900−8＝1892。 6．（25-26四年级上·江苏盐城·期末）把35＋27＝62，28×62＝1736这两道算式合成一道综合算式是：_________________________。 【答案】 【思路引导】观察两道算式中的数字关系，第二道算式中的乘数62是第一道算式的计算结果。用第一道算式（35＋27）替换第二道算式中的62。由于要先算加法，再算乘法，所以需要给加法部分加上小括号，合成算式为：。 【规范解答】根据分析可知，把35＋27＝62，28×62＝1736这两道算式合成一道综合算式是：。 7．（25-26四年级下·河南南阳·期末）80与40的和除以它们的差，列成综合算式是80＋40÷80－40。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，需先计算80与40的和，再计算二者的差，最后计算除法，要加小括号改变运算顺序。 【规范解答】80与40的和除以它们的差，列成综合算式：（80＋40）÷（80−40），原题算式错误。 故答案为：× 8．（25-26四年级下·贵州安顺·期末）计算时，先算减法。( ) 【答案】× 【思路引导】按照四则混合运算规则，带中括号的加减乘除混合运算，先算小括号内的算式，再算中括号里的算式，最后计算中括号外的算式，据此解答即可。 【规范解答】计算时，应先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）用递等式计算。 300÷15＋32×4               640－180÷90×20 576÷（16＋4×14）             28×[14×（80－75）] 【答案】148；600； 8；1960 【思路引导】（1）没有括号，先分别算除法和乘法，再算加法。 （2）没有括号，除法和乘法是同级运算，要从左往右计算，最后算减法。 （3）先算小括号里面的乘法，再算加法，最后算括号外面的除法。 （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】300÷15＋32×4 ＝20＋128 ＝148 640－180÷90×20 ＝640－2×20 ＝640－40 ＝600 576÷（16＋4×14） ＝576÷（16＋56） ＝576÷72 ＝8 28×[14×（80－75）] ＝28×[14×5] ＝28×70 ＝1960 10．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）天津港有一堆煤需要转运，共4800吨，15辆卡车16次可以运完。 (1)每辆卡车1次可以运多少吨？ (2)任务紧急，现在卡车数量增加了3倍，照这样计算，几次可以运完？ 【答案】(1)20吨 (2)4次 【思路引导】（1）先用总吨数除以运的次数，求出15辆卡车1次运的吨数，再除以卡车的数量，求出每辆卡车1次运的吨数。 （2）根据题意可知，现在的卡车数量是原来卡车数量的（3＋1）倍，所以先用原来的卡车数量乘倍数求出现在的卡车数量，再用现在的卡车数量×每辆卡车1次运的吨数求出现在的卡车1次运的吨数，再用总吨数除以现在的卡车1次运的吨数求出运的次数。 【规范解答】（1）4800÷16÷15 ＝300÷15 ＝20（吨） 答：每辆卡车1次可以运20吨。 （2）4800÷[15×（3＋1）×20] ＝4800÷[15×4×20] ＝4800÷[60×20] ＝4800÷1200 ＝4（次） 答：4次可以运完。 【能力提升】 1．（25-26四年级上·江苏扬州·期末）3瓶相同的饮料共1500毫升，9瓶这样的饮料共多少毫升？下面算式中不正确的是（    ）。 A．1500÷3×9 B．9÷3×1500 C．1500÷（3×9） D．1500×（9÷3） 【答案】C 【思路引导】方法一：先用除法计算出1瓶饮料有多少毫升，即1500÷3，再用乘法计算9瓶饮料一共有多少毫升，即1500÷3×9； 方法二：先用除法计算9瓶里面包括几个3瓶，即9÷3，再用乘法计算（9÷3）个3瓶的毫升数，即9÷3×1500。 【规范解答】A．，先算1瓶饮料有多少毫升，再用乘法计算9瓶饮料一共有多少毫升，列式正确； B．，先算9瓶是3瓶的几倍，再乘3瓶的总容量求总容量，列式正确； C．，用3瓶的总容量除以3和9的乘积，无法得到9瓶的总容量，列式错误； D．，先算9瓶是3瓶的几倍，再乘3瓶的总容量求总容量，列式正确。 2．（25-26四年级下·青海西宁·期末）一家体育用品店售卖的乒乓球每盒有8个。桐桐带了80元钱，买了一盒乒乓球后还剩下48元钱。根据这些信息，算式48÷[（80－48）÷8]解决的问题是（    ）。 A．剩余的钱还可以买多少个乒乓球？ B．一盒乒乓球多少钱？ C．一个乒乓球多少钱？ 【答案】A 【思路引导】按照运算顺序，先算小括号内减法，再算中括号内除法，最后算括号外除法，分步拆解算式的含义。 【规范解答】先算小括号里的80－48：是桐桐原本带的80元减去剩下的48元，算出买这盒乒乓球花的总钱数； 再算中括号里的（80－48）÷8：用买一盒乒乓球的总钱数除以每盒的8个乒乓球，算出单个乒乓球的价格； 最后用剩下的48元除以单个乒乓球的价格，得到的就是剩下的钱还能买多少个乒乓球。 3．（25-26四年级上·江苏无锡·期末）把23－17＝6，30×6＝180，900÷180＝5合并成一道综合算式是( )。 【答案】900÷[30×（23－17）]＝5 【思路引导】根据题意可知，先用23减去17，求出差，然后用求出的差乘30求出积，最后用900除以求出的积即可；所以需要先计算减法，则加上小括号，然后计算乘法，需加上中括号，最后计算除法；据此列式即可。 【规范解答】根据分析可列出综合算式： 900÷[30×（23－17）] ＝900÷[30×6] ＝900÷180 ＝5 4．（25-26四年级上·江苏无锡·期末）用一个杯子向空水壶倒水，如果倒进3杯水，连壶重600克，如果倒进5杯水，连壶重760克。每杯水重( )克，壶重( )克。 【答案】 80 360 【思路引导】如果倒进3杯水，连壶重600克，如果倒进5杯水，连壶重760克，用760减600求出2杯水的重量，再除以2求出每杯水的重量；最后用3杯水连壶的总重量减去3杯水的重量，就能算出壶重，据此解答。 【规范解答】5－3＝2（杯） 倒2杯水的重量：760－600＝160（克） 1杯水的重量：160÷2＝80（克） 壶重：600－3×80 ＝600－240 ＝360（克） 所以每杯水重80克，壶重360克。 5．（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）在算式888÷22＋15×2中添上小括号和中括号，使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算除法。这个新的算式是( )。 【答案】 【思路引导】整数的四则混合运算顺序是：先乘除，后加减；同级运算按从左往右的顺序进行。本题的运算顺序是：先算加法，再算乘法，最后算除法，四则运算中括号可以改变运算顺序，小括号优先，以此为依据确定小括号的添加位置，是要把22＋15用小括号括住，先进行加法运算，然后再进行乘法运算，所以（22＋15）×2再用中括号括住，先于除法运算。 【规范解答】这个新算式是： 6．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）计算（280－60）×（15＋12）要先求差与和，再求积。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此解答即可。 【规范解答】（280－60）×（15＋12） ＝220×（15＋12） ＝220×27 ＝5940 计算（280－60）×（15＋12）要先求差与和，再求积。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）把208＋156＝364、364÷14＝26和13×26＝338改写成一道综合算式是13×[（208＋156）÷14]。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】分步计算顺序为：先算208加156的和，再用和除以14求商，最后用13乘商。给出的综合算式满足四则混合运算的括号优先级，运算顺序与分步完全一致。 【规范解答】 故答案为：√ 8．（25-26四年级上·江苏南京·期末）递等式计算。 540÷60＋30×14         （320＋480）÷（75－59）     208÷[（97－84）×2] 【答案】429；50； 8 【思路引导】（1）先算除法和乘法，再算加法。 （2）先算加法和减法，再算除法。 （3）先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算除法。 【规范解答】（1）540÷60＋30×14 ＝9＋420 ＝429                 （2）（320＋480）÷（75－59） ＝800÷16 ＝50                 （3）208÷[（97－84）×2] ＝208÷[13×2] ＝208÷26 ＝8 9．（26-27四年级上·江苏·周测）有两桶水，从第一桶中倒出6升给第二桶后，第二桶的水正好是第一桶的4倍。已知第二桶原来有30升水，第一桶原来有多少升水？ 【答案】15升 【思路引导】先计算出第二桶现在有多少水，即30＋6＝36升，再根据“第二桶的水正好是第一桶的4倍”，用除法计算即可求出第一桶现在有水多少升，第一桶现在有的水加上倒出的水就得到原来有的水。据此解答。 【规范解答】（30＋6）÷4 ＝36÷4 ＝9（升） 9＋6＝15（升） 答：第一桶原来有15升水。 10．（26-27四年级上·江苏·周测）王博士做了一个实验，他在一个容器里放了215个细菌。因为白天有日照，容器里的细菌会减少65个；夜间容器里的细菌会增加40个。照这样计算，到第几个白天，容器里的细菌全部死亡？ 【答案】7个 【思路引导】白天减少65个，夜间增加40个，相当于一昼夜减少25个，当细菌数量小于等于65个时，只需要一个白天就可以了。从总数中减去最后一天减少的65个，用剩下的细菌数除以每天减少的细菌数，可算得除最后一天的天数，最后加1可算得一共的天数。 【规范解答】最后一个白天减少65个细菌，之前减少细菌总数： （个） 每天减少细菌数： （个） 最后一天之前用的天数： （天） 一共天数： （天） 即第7个白天，容器里的细菌全部死亡。 答：到第7个白天，容器里的细菌全部死亡。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第四单元混合运算与数量关系（二）「举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+10个考点讲练展+真题难度分层演练共42题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络· 2 知识梳理温故知新... 2 知识点一整数四则混合运算的顺序.··.··.. 知识点二解决实际问题（数量关系分析) .3 考点讲练真题汇总...... 高频考点一解决多步计算的实际问题 高频考点二带有中括号的混合运算 …5 高频考点三和差问题.… ………6 高频考点四和倍问题……· 高频考点五差倍问题… 高频考点六较基础的问题.. .7 高频考点七较复杂的问题..7 第1页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 高频考点八盈亏问题 8 高频考点九行程问题 高频考点十经济问题. 9 优选真题实战演练.… 9 【基础通关】 …9 【能力提升】 …………11 导图指引梳理脉格 混合运算顺序 混合运算的含义 1,在没有括号的算式里，有乘除法和加减法 一个算式里，既有加、减法，又有乘、除法，叫做混合运算。 要先算桑除法，再算加减法。 想一想 2在有括号的算式里，要先算括号里面的 56×3-28×4 150+120÷6×5 为什么这样算？ 再算括号外面的。 综合算式 苏版数学四年级上册 简便运算 第四单元 运用乘法分配律使计算简便 根据题童列出综合算式， 列式解答 一步计算出结果。 混合运算与数量关系（二） 56×3-28×4=28×(6-4) 150+120÷6×5=150+20×5 书法组的人数×2 18×2=36(人) 网士{00*6-(o0+0+1m+6 2.运用运算性质使计算简便 书法组的人数+高组的人数 18+36=54(人) 书法组和拾的总人数-6 54-6=48(人) 800+(70-30)+5=800+[(70-30)÷5] 合唱的人数 解决问题应用】 1.总量=每份数×份数 1.鸡免同笼问题 ·2.剩下的部分=总量一用去的部分 假设法、列方程法、列表法等。 ·3.路程=速度×时间 数量关系 ·4.速度=路程÷时间 2.行程问题：路程、速度、时间的关系。 。5.时间=路程÷速度 ·6.单价▣总价+数量 3.工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 ·7.数量=总价÷单价 。8.总价=单价×数量 练习与应用监 4。购物问题：单价、数量、总价的关系。 解决问题策略 1.540+3+6×2 180+(36÷12)+625×30+25×20 540+(3+6×2)180+[36+(12+6)】25×(30+20) 收集信息制订计划● ①读偃题意，分析数量关系 2.75×12+280+35 (564-18×24)+12 1,收集信息：通过调查、访问、查阅资料等方式获取信息 ②选择合适的运算顺序和方法 3.在每组中得数大的算式后而画"。 2,分析信息：筛选有用信息，确定需要解决的问题。 ③列综合算式或分步列式解答。 68+185÷5+32■ 800-432÷6×9□ 3.制订计划：确定方案，明确步骤，合理安排时间和费用 ④检验结果，进行反思。 68+185+(5+32)口800-432+(6×9)口 4交流完善：与同学交流，修改完善计划。 4.解决实际问题应用混合运算和数量关系。 知识 运算顺序要记牢 综合算式很重要 数量关系要掌握 简便计算能提效 解决问题有方法 收集信息订计划 小结 先乘除，后加减： 根掘数量关系， 理清数量关系， 灵活运用运算律和 读题、分析、列式 收集信息，制订计划 有括号，先括号内 列出综合算式 选择合适的公式 运算性质，使计算 计算、检验 合理安排，交流完善 再括号外。 一步解问。 解决问题。 更简便。 一步一步来。 让问题解决更高效。 知识梳理温故知新 知识点一整数四则混合运算的顺序 本单元重点讲解了含有两级运算（加减法为一级，乘除法为二级）以及含有括号的算式运算规则。 1.不含括号的混合运算 规则：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 示例：56×3-28×4（先算两边的乘法，最后算减法)-150+120÷6×5（先算除法， 第2页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 再算乘法，最后算加法)-240÷6-2×17（先算除法和乘法，最后算减法) 2.含有小括号的混合运算 规则：算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 示例：(600-126×4)÷48（先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法） 58×(20-78÷13)(先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法) 3.含有中括号的混合运算 认识中括号：中括号[]，又称为方括号。 规则：如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括 号外面的： 示例：525÷[(81-56)×3] 第一步：算小括号(81-56) 第二步：算中括号[25×3] 第三步：算除法525÷75-42×[169-(78+35)]-72÷[160÷(102-82)] 知识点二解决实际问题（数量关系分析） 本单元强调通过画示意图、列表整理信息等方式分析数量关系，列综合算式解决问题。 1.“归一”与“归总”类问题的进阶 例题模型（合唱组人数问题）： 已知条件：书法组18人，绘画组是书法组的2倍，合唱组比书法组和绘画组的总人数少6人。 解题思路： 1.先求绘画组人数：18×2=36（人） 2.再求书法和绘画总人数：18+36=54（人) 3.最后求合唱组人数：54-6=48（人） 综合算式：18+18×2-6 2.购物与剩余问题（含括号的应用） 例题模型（买模型问题）： 已知条件：带了600元，买了4个飞机模型（单价126元)，剩下的钱买舰船模型（单价48元)。 解题思路： 1.先求买飞机模型花的钱：126×4 2.再求剩下的钱：600一126×4（此处必须加小括号，因为要先算出剩下的钱才能除以单价) 第3页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 3.最后求能买几个舰船模型。 综合算式：(600-126×4)÷48 3.行程与工程问题 行程问题：涉及速度、时间、路程的关系。例如计算剩余路程的速度：（总路程一已行路程)÷剩 余时间。 工程/效率问题：例如分拣快件，人工每分钟6件需90分钟，机器9分钟完成。求机器比人工每分钟 多分拣多少件？ 思路：先求总量6×90，再求机器效率(6×90)÷9，最后求差。 考点讲练真题亿邑 高频考点一解决多步计算的实际问题 【典例精讲】(25-26四年级上·江苏盐城·期末)星期天，小强和爸爸妈妈一起做中国结。 我做的中国结是小强的2倍。 我做了24个中国结 我做的中国结比爸爸的3倍少12个 小强 爸爸 妈妈 请根据已知信息，提出一个两步或两步以上计算的实际问题，并解答。 我提出的问题： 我的解答： 【变式训练1】(25-26四年级下·宁夏银川·期末)学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布 制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每 套儿童服装用布多少米？ 第4页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】(25-26四年级下·湖北省直辖县级单位·期末)黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代 诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9 箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 高频考点二带有中括号的混合运算 【典例精讲】(25-26四年级上·陕西西安·期末)认真算一算。 45+306÷18 (800-12×35)÷19 812÷[2×(126-97)] 【变式训练1】(25-26四年级上·江苏扬州·期末)用递等式计算。 170-69÷23+24 (215-23×5)×64 28×[(950-350)÷12] 【变式训练2】(25-26四年级上·江苏盐城·期末)计算下面各题。 79+205÷5-36 (27+816÷48)×18 476÷[420÷(225÷15)] 第5页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点三和差问题 【典例精讲】淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是( ）。 A.16和23 B.13和26 C.14和25 【变式训练】(23-24四年级下北京课后作业)全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有( 人。 A.42 B.21 C.24 D.48 高频考点四和倍问题 【典例精讲】两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个 数分别是多少？ 【变式训练】果园里有梨树、桃树和苹果树共1600棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹 果树的4倍。梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 高频考点五差倍问题 【典例精讲】已知甲、乙两桶水同样重。如果从乙桶中倒24千克水到甲桶中，那么这时甲桶中水的千克数 是乙桶的7倍，求乙桶原来有多少千克水？ 【变式训练】创创、枫枫和贝贝三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另 付行李费。创创付24元，枫枫付36元，贝贝付45元。三人的行李共重71千克，如果是一个人带这些行 李出行，就需要支付177元的超重费用。每人可以免费携带多少千克行李？ 第6页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点六较基础的问题 【典例精讲】(26-27四年级上·江苏·周测)夏明的妈妈用450元给夏明买了一件上衣、一条裤子和一 顶帽子。己知上衣比裤子贵85元，上衣和裤子的总价是帽子的9倍。请问这件上衣花了多少元？ 【变式训练】(25-26四年级下·青海西宁·期末)某小学组织同学们周末到社区回收旧电池，下面是收 集到的信息，请先选择合适的条件，再算一算，三年级回收旧电池多少节？ ①四年级有45人： ②四年级每人回收12节： ③四年级比三年级多回收98节； ④三、四年级一共回收982节。 高频考点七较复杂的问题 【典例精讲】(2024四年级·全国·竞赛)小红和小明都爱画画，两人各有若干支水彩笔。如果小红给小 明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红原来有() 支水彩笔？ 第7页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】已知两个自然数的和与这两个自然数的差的积是187。问这两个自然数各是多少？ 高频考点八盈亏问题 【典例精讲】(25-26四年级下·上海徐汇·阶段检测)赵老师带了一些钱去买篮球，他发现自己带的钱， 如果买10个篮球，还差42元；如果买15个篮球，还差182元。每个篮球多少元？赵老师带了多少钱？ 【变式训练】(23-24四年级上·陕西西安·期中)科学课上乐乐用量杯注满水，多次向透明塑料瓶中倾 倒并记录实验数据。下图是乐乐做该实验过程中所形成的实验报告，但同桌不小心将他的实验报告弄坏了。 透明塑料瓶的容量是( )毫升。 测量透明塑料瓶容量实验报告 倒(9)杯，还需要(120毫升)水才能装满。倒(10)杯，会有(280毫升)水溢出。透 明塑料瓶的容量是 )毫升。 高频考点九行程问题 【典例精讲】(25-26四年级上·重庆秀山·期末)交警支队针对城区电动自行车开展道路通行秩序整治 行动，明确规定电动自行车每小时行驶的路程不超过25千米。电动自行车的最高速度可以写成( , 妈妈骑电动自行车去图书馆，10分钟行驶了4千米，她的行驶速度符合整治行动的标准吗？（ )(填 “符合”或“不符合”) 第8页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(26-27四年级上·江苏·周测)甲、乙两人开车同时从两地相对出发，乙在离出发点130 千米的地方与甲相遇，已知甲每小时行45千米，乙每小时行65千米，两地相距多少千米？ 高频考点十经济问题 【典例精讲】(26-27四年级上·江苏·周测)要解决下面的问题，需要补充的信息是( )。 赫赫用零花钱在文具店买了4元一本的笔记本4本、2元一支的铅笔3支、1副三角尺，还剩下19元。赫 赫来商店时带了多少钱？ A.笔记本的总价 B.铅笔的数量 C.三角尺的单价 D.三角尺的数量 【变式训练】(26-27四年级上·江苏·周测)买6只小皮球和4盒乒乓球要花228元。买18个小皮球和 12盒乒乓球要多少元？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(24-25四年级下·浙江宁波·期末)算式900÷[15×(74-68)]+146的第二步运算是( )。 A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 2.(25-26四年级下·四川泸州·期末)下列算式中，第一步要先算减法的算式是( A.810÷3-13×9 B.(712-35×8)÷12 C.8×[106+(70-36)] 3.(24-25四年级下·浙江湖州·期末)聪聪带了100元去买羽毛球，羽毛球12个/简，买了一筒后还剩 下40元。根据这些信息，算式“40÷[(100-40)÷12]”解决的问题是( ）。 A.买一个羽毛球需要多少钱 B.剩下的钱还可以买几个羽毛球 第9页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 C.剩下的钱还可以买几筒羽毛球 4.(25-26四年级下·安徽芜湖·期末)若要改变72÷12十6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后 算除法，算式应该变为( )。 5.(25-26四年级下·甘肃兰州·期末)计算75÷5×(23一8)时，要先算( )法，再算( )法， 最后算( )法：计算38×50-24÷3时，可以同时计算算式( )和算式( ),结果是( ）。 6.(25-26四年级上·江苏盐城·期末)把35十27=62,28×62=1736这两道算式合成一道综合算式是： 7.(25-26四年级下·河南南阳·期末)80与40的和除以它们的差，列成综合算式是80十40÷80一40。 )(判断对错) 8.(25-26四年级下·贵州安顺·期末)计算324÷[27-(20+3)]时，先算减法。（ )(判断对 错) 9.(25-26四年级上·江苏苏州·期末)用递等式计算。 300÷15+32×4 640-180÷90×20 576÷(16+4×14) 28×[14×(80-75)] 10.(24-25四年级下·上海杨浦·期末)天津港有一堆煤需要转运，共4800吨，15辆卡车16次可以运 完。 (1)每辆卡车1次可以运多少吨？ (2)任务紧急，现在卡车数量增加了3倍，照这样计算，几次可以运完？ 第10页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 【能力提升】 1.(25-26四年级上·江苏扬州·期末)3瓶相同的饮料共1500毫升，9瓶这样的饮料共多少毫升？下面 算式中不正确的是( ）。 A.1500÷3×9 B.9÷3×1500 C.1500÷(3×9) D.1500×(9÷3) 2.(25-26四年级下·青海西宁·期末)一家体育用品店售卖的乒乓球每盒有8个。桐桐带了80元钱，买 了一盒乒乓球后还剩下48元钱。根据这些信息，算式48÷[(80一48)÷8]解决的问题是( A.剩余的钱还可以买多少个乒乓球？B.一盒乒乓球多少钱？C.一个乒乓球多少钱？ 3.(25-26四年级上·江苏无锡·期末)把23-17=6,30×6=180,900÷180=5合并成一道综合算式是 ()。 4.(25-26四年级上·江苏无锡·期末)用一个杯子向空水壶倒水，如果倒进3杯水，连壶重600克，如 果倒进5杯水，连壶重760克。每杯水重( )克，壶重( ）克。 5.(25-26四年级下·湖北襄阳·期末)在算式888÷22+15×2中添上小括号和中括号，使运算顺序变为 先算加法，再算乘法，最后算除法。这个新的算式是( ）。 6.(25-26四年级下·河北秦皇岛·期末)计算(280一60)×(15+12)要先求差与和，再求积。（ (判断对错) 7.(25-26四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末)把208+156=364、364÷14=26和13×26=338改写成一 道综合算式是13×[(208+156)÷14]。( )(判断对错) 8.(25-26四年级上·江苏南京·期末)递等式计算。 540÷60+30×14 (320+480)÷(75-59) 208÷[(97-84)×2] 9.(26-27四年级上·江苏·周测)有两桶水，从第一桶中倒出6升给第二桶后，第二桶的水正好是第一 桶的4倍。已知第二桶原来有30升水，第一桶原来有多少升水？ 第11页共12页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 10.(26-27四年级上·江苏·周测)王博士做了一个实验，他在一个容器里放了215个细菌。因为白天有 日照，容器里的细菌会减少65个：夜间容器里的细菌会增加40个。照这样计算，到第几个白天，容器里 的细菌全部死亡？ 第12页共12页2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第四单元 混合运算与数量关系（二）『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练展+真题难度分层演练 共42题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 整数四则混合运算的顺序 2 知识点二 解决实际问题（数量关系分析） 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 解决多步计算的实际问题 4 高频考点二 带有中括号的混合运算 5 高频考点三 和差问题 6 高频考点四 和倍问题 6 高频考点五 差倍问题 6 高频考点六 较基础的问题 7 高频考点七 较复杂的问题 7 高频考点八 盈亏问题 8 高频考点九 行程问题 8 高频考点十 经济问题 9 优选真题 实战演练 9 【基础通关】 9 【能力提升】 11 知识点一 整数四则混合运算的顺序 本单元重点讲解了含有两级运算（加减法为一级，乘除法为二级）以及含有括号的算式运算规则。 1. 不含括号的混合运算 规则： 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 示例： 56 × 3 − 28 × 4（先算两边的乘法，最后算减法） - 150 + 120 ÷ 6 × 5（先算除法，再算乘法，最后算加法） - 240 ÷ 6 − 2 × 17（先算除法和乘法，最后算减法） 2. 含有小括号的混合运算 规则： 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 示例： (600 − 126 × 4) ÷ 48（先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法） 58 × (20 − 78 ÷ 13)（先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法） 3. 含有中括号的混合运算 认识中括号： 中括号 [ ]，又称为方括号。 规则： 如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 示例： 525 ÷ [(81 − 56) × 3] 第一步：算小括号 (81 − 56) 第二步：算中括号 [25 × 3] 第三步：算除法 525 ÷ 75 - 42 × [169 − (78 + 35)] - 72 ÷ [160 ÷ (102 − 82)] 知识点二 解决实际问题（数量关系分析） 本单元强调通过画示意图、列表整理信息等方式分析数量关系，列综合算式解决问题。 1. “归一”与“归总”类问题的进阶 例题模型（合唱组人数问题）： 已知条件： 书法组18人，绘画组是书法组的2倍，合唱组比书法组和绘画组的总人数少6人。 解题思路： 1. 先求绘画组人数：18 × 2 = 36（人） 2. 再求书法和绘画总人数：18 + 36 = 54（人） 3. 最后求合唱组人数：54 − 6 = 48（人） 综合算式： 18 + 18 × 2 − 6 2. 购物与剩余问题（含括号的应用） 例题模型（买模型问题）： 已知条件： 带了600元，买了4个飞机模型（单价126元），剩下的钱买舰船模型（单价48元）。 解题思路： 1. 先求买飞机模型花的钱：126 × 4 2. 再求剩下的钱：600 − 126 × 4（此处必须加小括号，因为要先算出剩下的钱才能除以单价） 3. 最后求能买几个舰船模型。 综合算式： (600 − 126 × 4) ÷ 48 3. 行程与工程问题 行程问题： 涉及速度、时间、路程的关系。例如计算剩余路程的速度：（总路程 − 已行路程）÷ 剩余时间。 工程/效率问题： 例如分拣快件，人工每分钟6件需90分钟，机器9分钟完成。求机器比人工每分钟多分拣多少件？ 思路： 先求总量 6 × 90，再求机器效率 (6 × 90) ÷ 9，最后求差。 高频考点一 解决多步计算的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）星期天，小强和爸爸妈妈一起做中国结。 请根据已知信息，提出一个两步或两步以上计算的实际问题，并解答。 我提出的问题： 我的解答： 【变式训练1】（25-26四年级下·宁夏银川·期末）学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每套儿童服装用布多少米？ 【变式训练2】（25-26四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 高频考点二 带有中括号的混合运算 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西西安·期末）认真算一算。 45＋306÷18    （800－12×35）÷19    812÷[2×（126－97）] 【变式训练1】（25-26四年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算。                 【变式训练2】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题。 79＋205÷5－36    （27＋816÷48）×18    476÷[420÷（225÷15）] 高频考点三 和差问题 【典例精讲】淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（    ）。 A．16和23 B．13和26 C．14和25 【变式训练】（23-24四年级下·北京·课后作业）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 高频考点四 和倍问题 【典例精讲】两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 【变式训练】果园里有梨树、桃树和苹果树共1600棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 高频考点五 差倍问题 【典例精讲】已知甲、乙两桶水同样重。如果从乙桶中倒24千克水到甲桶中，那么这时甲桶中水的千克数是乙桶的7倍，求乙桶原来有多少千克水？ 【变式训练】创创、枫枫和贝贝三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费。创创付24元，枫枫付36元，贝贝付45元。三人的行李共重71千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付177元的超重费用。每人可以免费携带多少千克行李？ 高频考点六 较基础的问题 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·周测）夏明的妈妈用450元给夏明买了一件上衣、一条裤子和一顶帽子。已知上衣比裤子贵85元，上衣和裤子的总价是帽子的9倍。请问这件上衣花了多少元？ 【变式训练】（25-26四年级下·青海西宁·期末）某小学组织同学们周末到社区回收旧电池，下面是收集到的信息，请先选择合适的条件，再算一算，三年级回收旧电池多少节？ ①四年级有45人； ②四年级每人回收12节； ③四年级比三年级多回收98节； ④三、四年级一共回收982节。 高频考点七 较复杂的问题 【典例精讲】（2024四年级·全国·竞赛）小红和小明都爱画画，两人各有若干支水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红原来有( )支水彩笔？ 【变式训练】已知两个自然数的和与这两个自然数的差的积是187。问这两个自然数各是多少？ 高频考点八 盈亏问题 【典例精讲】（25-26四年级下·上海徐汇·阶段检测）赵老师带了一些钱去买篮球，他发现自己带的钱，如果买10个篮球，还差42元；如果买15个篮球，还差182元。每个篮球多少元？赵老师带了多少钱？ 【变式训练】（23-24四年级上·陕西西安·期中）科学课上乐乐用量杯注满水，多次向透明塑料瓶中倾倒并记录实验数据。下图是乐乐做该实验过程中所形成的实验报告，但同桌不小心将他的实验报告弄坏了。透明塑料瓶的容量是( )毫升。 测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（9）杯，还需要（120毫升）水才能装满。倒（10）杯，会有（280毫升）水溢出。透明塑料瓶的容量是（）毫升。 高频考点九 行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·重庆秀山·期末）交警支队针对城区电动自行车开展道路通行秩序整治行动，明确规定电动自行车每小时行驶的路程不超过25千米。电动自行车的最高速度可以写成( )，妈妈骑电动自行车去图书馆，10分钟行驶了4千米，她的行驶速度符合整治行动的标准吗？( )（填“符合”或“不符合”） 【变式训练】（26-27四年级上·江苏·周测）甲、乙两人开车同时从两地相对出发，乙在离出发点130千米的地方与甲相遇，已知甲每小时行45千米，乙每小时行65千米，两地相距多少千米？ 高频考点十 经济问题 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·周测）要解决下面的问题，需要补充的信息是（    ）。 赫赫用零花钱在文具店买了4元一本的笔记本4本、2元一支的铅笔3支、1副三角尺，还剩下19元。赫赫来商店时带了多少钱？ A．笔记本的总价 B．铅笔的数量 C．三角尺的单价 D．三角尺的数量 【变式训练】（26-27四年级上·江苏·周测）买6只小皮球和4盒乒乓球要花228元。买18个小皮球和12盒乒乓球要多少元？ 【基础通关】 1．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）算式的第二步运算是（    ）。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 2．（25-26四年级下·四川泸州·期末）下列算式中，第一步要先算减法的算式是（    ）。 A．810÷3－13×9 B．（712－35×8）÷12 C．8×[106＋（70－36）] 3．（24-25四年级下·浙江湖州·期末）聪聪带了100元去买羽毛球，羽毛球12个/筒，买了一筒后还剩下40元。根据这些信息，算式“40÷[（100－40）÷12]”解决的问题是（    ）。 A．买一个羽毛球需要多少钱 B．剩下的钱还可以买几个羽毛球 C．剩下的钱还可以买几筒羽毛球 4．（25-26四年级下·安徽芜湖·期末）若要改变72÷12＋6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为( )。 5．（25-26四年级下·甘肃兰州·期末）计算75÷5×（23－8）时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法；计算38×50－24÷3时，可以同时计算算式( )和算式( )，结果是( )。 6．（25-26四年级上·江苏盐城·期末）把35＋27＝62，28×62＝1736这两道算式合成一道综合算式是：_________________________。 7．（25-26四年级下·河南南阳·期末）80与40的和除以它们的差，列成综合算式是80＋40÷80－40。( )（判断对错） 8．（25-26四年级下·贵州安顺·期末）计算时，先算减法。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）用递等式计算。 300÷15＋32×4               640－180÷90×20 576÷（16＋4×14）             28×[14×（80－75）] 10．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）天津港有一堆煤需要转运，共4800吨，15辆卡车16次可以运完。 (1)每辆卡车1次可以运多少吨？ (2)任务紧急，现在卡车数量增加了3倍，照这样计算，几次可以运完？ 【能力提升】 1．（25-26四年级上·江苏扬州·期末）3瓶相同的饮料共1500毫升，9瓶这样的饮料共多少毫升？下面算式中不正确的是（    ）。 A．1500÷3×9 B．9÷3×1500 C．1500÷（3×9） D．1500×（9÷3） 2．（25-26四年级下·青海西宁·期末）一家体育用品店售卖的乒乓球每盒有8个。桐桐带了80元钱，买了一盒乒乓球后还剩下48元钱。根据这些信息，算式48÷[（80－48）÷8]解决的问题是（    ）。 A．剩余的钱还可以买多少个乒乓球？ B．一盒乒乓球多少钱？ C．一个乒乓球多少钱？ 3．（25-26四年级上·江苏无锡·期末）把23－17＝6，30×6＝180，900÷180＝5合并成一道综合算式是( )。 4．（25-26四年级上·江苏无锡·期末）用一个杯子向空水壶倒水，如果倒进3杯水，连壶重600克，如果倒进5杯水，连壶重760克。每杯水重( )克，壶重( )克。 5．（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）在算式888÷22＋15×2中添上小括号和中括号，使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算除法。这个新的算式是( )。 6．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）计算（280－60）×（15＋12）要先求差与和，再求积。( )（判断对错） 7．（25-26四年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）把208＋156＝364、364÷14＝26和13×26＝338改写成一道综合算式是13×[（208＋156）÷14]。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·江苏南京·期末）递等式计算。 540÷60＋30×14         （320＋480）÷（75－59）     208÷[（97－84）×2] 9．（26-27四年级上·江苏·周测）有两桶水，从第一桶中倒出6升给第二桶后，第二桶的水正好是第一桶的4倍。已知第二桶原来有30升水，第一桶原来有多少升水？ 10．（26-27四年级上·江苏·周测）王博士做了一个实验，他在一个容器里放了215个细菌。因为白天有日照，容器里的细菌会减少65个；夜间容器里的细菌会增加40个。照这样计算，到第几个白天，容器里的细菌全部死亡？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $