河北武安市第九中学2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

2026年秋季八年级开学摸底考试模拟卷数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3 .14 D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（ ） A. 55° B. 65° C. 125° D. 135° 3. 以下问题，适合全面调查的是（　　） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测 C. 了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间 D. 调查春节晚会的收视率 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根与算术平方根都是1 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 9. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A. B. C. D. 10. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的算术平方根是_________． 12. 已知是方程的解，则______． 13. 已知的小数部分记为，则可以表示为______________． 14. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________． 15. 若是方程的一个解，则______． 16. 如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解不等式组：，将解集在数轴上表示出来．     18. 作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标； （2）已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标． 19. 为贯彻落实“双减”政策，全面推进素质教育．某中学计划利用大课间时间组织学生开展形式多样、生动有趣的体育活动，因此学校随机抽取了部分学生就喜爱的体育活动进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图． 请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取学生______人．并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，n的值是______，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数是______． （3）若该中学共有学生人，请估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标： （2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 21. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． （1）①甲同学用空杯先接了温水，温水的体积是 ；再接了开水，若混合后的水温为，则温水温度升高了 （用含有t的式子表示）． ②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t． （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 22. 对于实数x，y，定义新运算：当时，；当时，，其中a，b是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算． （1）若，求的值； （2）已知，且，求a，b的值； （3）在（2）问的条件下，若关于p的不等式组恰有2个整数解，求m的取值范围． 23. 综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线和之间． 探究：（1）如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，直接写出的度数； 类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与EF所夹锐角为，求的度数； 迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线与所夹锐角的度数． 24. 如图①，平直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足|2a﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C． （1）点A和点C的坐标； （2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示），若S四边形BOEDS四边ACDE，求t的取值范围； （3）如图②，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S△OEF＞S△DCF总成立． 2026年秋季八年级开学摸底考试模拟卷数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】##0.8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）， 将解集表示在数轴上如下：    【18题答案】 【答案】（1） 作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示． A1（0，-1），C1（4，-4） （2）（0，6）或（0，-4） 【19题答案】 【答案】（1），补图如下： （2）8， （3）人 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1）① 180；；②此时杯子里水的温度为 （2）乙同学接温水的时间为，接开水的时间为 【22题答案】 【答案】（1）11； （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或 【24题答案】 【答案】（1）A（30，0），C（24，7）； （2）≤t＜10． （3） 证明：∵S△OEF−S△DCF＝S四边形BOED−S△OBC＝×（24−2t＋3t）×7−×24×7， ∴S△OEF−S△DCF＝3.5t， ∵0＜t＜10， ∴3.5t＞0， ∴S△OEF−S△DCF＞0， ∴S△OEF＞S△DCF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $