第二章 实数的初步认识（复习课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的初步认识，涵盖平方根、算术平方根、立方根等核心概念，以及实数的大小比较、运算和应用，通过知识图谱将概念、性质、运算逻辑串联，构建完整的实数知识网络。 其亮点在于“考点串讲+题型全解+针对训练”分层设计，如题型05通过找平方数估无理数范围培养抽象能力，题型04利用非负性解题渗透推理意识，题型09结合正方体表面积体积问题强化应用意识。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准教学，提升复习效率。

第二章 实数的初步认识 复习课件 苏科版·八年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 1.理解平方根、算术平方根、立方根、实数、无理数的概念；会求一个数的平方根、算术平方根、立方根； 02 工具掌握 2.会比较两个实数的大小；会用有理数估计一个无理数的大小； 深化理解 3.能透彻地理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能通过举例说明； 思想与应用 4. 能利用实数的概念及其运算解决简单的实际问题，并能按照问题的要求对结果取近似值，能说出一个近似值的精确度。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.会用有理数估计一个无理数的大小； 2.熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。 1.理解平方根、算术平方根、立方根、实数、无理数的概念；会求一个数的平方根、算术平方根、立方根； 2.会比较两个实数的大小；会用有理数估计一个无理数的大小； 3.能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 4 知识图谱 实数 基本概念 平方根、算术平方根、立方根 实数、无理数 大小比较 两个实数的大小比较 用有理数估计一个无理数的大小 实数的运算 加减乘除 乘方开方 混合运算 近似数与精确度 5 考点串讲 ——1：平方根、算术平方根 1.平方根的概念：如果 ,那么这个数叫做 的平方根;记作： ； 2.一个正数有 个平方根，这两个平方根互为 ； 0的平方根是 ； 负数 平方根。 3.开平方：求一个数的 的运算叫做开平方； 4.算术平方根：如果一个 等于这个 数算术平方根；记作： ； 5.算术平方根性质： (1)0的算术平方根是 ； (2)双重非负性，即 ； 6 考点串讲 ——2：立方根 【注意】 一个实数的立方根只有一个，而一个正数的平方根有两个，而且互为相反数． 1. 立方根概念：一般地，如果 ，那么这个数叫做的的立方根, 也叫三次方根。 2.表示方法: 3.性质: ①正数的立方根是 ;②0的立方根是 ；③负数的立方根是 。 4.开立方：求一个数的 的运算叫做开立方。 7 考点串讲 ——3：实数的概念、比较、大小估计 1.实数的概念： 与 统称为实数。 2.实数与数轴上的点是 的关系。 3. 有理数 无理数 一一对应 【易错】 与数轴上的点一一对应的是实数，而不是有理数，也不是无理数． 8 考点串讲 ——3：实数的概念、比较、大小估计 4.实数、无理数的大小估计方法: 先找到离最近的两个 ，例如的前面一个平方数为,后面一个平方数为,即,则 平方数 9 题型全解 题型01 平方根概念的理解与计算 例1下列式子能正确表示并计算“64的平方根”的是 ( ) A. B.± =±8 C.±=±4 D. =8 【答案】B 【分析】根据平方根的定义，先判断表示形式，再验证计算结果．即正数的平方根表示为± ， 是算术平方根， 是立方根． 【详解】解：64的平方根需表示为± ，A、C、D均不符合该形式． ∵ =8， ∴± =±8，选项B正确． 10 题型全解 题型01 平方根概念的理解与计算 易错总结 1.判断有关平方根的等式是否相等，首先要理解平方根和算术平方根的概念； 2.有关平方根或算术平方根的等式等号两边的符号要相同（正负号）； 3.一个正数的平方根是两个，而算术平方根就一个。 题型全解 题型02 已知一个数的平方根求这个数 例2已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ( ) A.25 B.5 C.5 D.2 【详解】∵一个正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 解得 ， 把代入得，两个平方根分别为， ∴这个正数为． 12 题型全解 题型02 已知一个数的平方根求这个数 方法总结 1.一个正数的两个不同平方根互为相反数，利用这一性质先求出的值； 2.将所求得的字母的值带入求出原数即可。 题型全解 题型03 利用平方根概念解方程 例3解下列方程 (1) ；(2) ；(3)；(4) ． 【详解】(1)解：∵ ， ∴； (2)解：∵ ，∴； (3)解：∵ ∴， ∵，∴， (4)解： ∵， ∴． 14 题型全解 题型03 利用平方根概念解方程 易错总结 1.根据平方根的概念求解方程的根，最易错的一个地方就是对一个正数开平方时，只写一个正的结果，容易把负数的根漏掉。 2.这一点要和利用立方根的概念求方程的根区别开，因为一个数的立方根就一个，而开平方会有两个，这一点要注意！ 题型全解 题型04 算术平方根的非负性 例4若，则的平方根是 ( ) A.1 B. C. D.0 【详解】解：∵ ，且， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ∴ 的平方根为. C 16 题型全解 题型04 算术平方根的非负性 方法总结 1.具有非负性的有三种：绝对值，偶数次幂，算术平方根，这三种经常会组合到一起考查，与算术平方根有关的有这样几种情形： 算术平方根+绝对值=0； 算术平方根+偶次幂=0； 算术平方根+算术平方根=0 2.求解这几种问题，只要令每部分都等于0即可。 题型全解 题型05 估计算术平方根的范围 例5估计的值在 ( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 【详解】解：∵， =49，且36<40<49， ∴ < < ，即6< <7， 因此的值在6和7之间． B 18 题型全解 题型05 估计算术平方根的范围 方法总结 估计一个正数的算术平方根的范围，首先要找到这个算术平方根的被开方数的前一个平方数和后一个平方数即： 再两边同时开平方即得到取值范围 。 题型全解 题型06 立方根的概念与计算 例6下列说法正确的是 ( ) A.正数有两个互为相反数的立方根 B.负数没有立方根 C.一个数的立方根的符号与这个数的符号相同 D.2的立方根是± 【详解】解：根据立方根的定义：若，则是的立方根， 任何实数都只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数， A选项，正数只有一个正的立方根，故A错误； B选项，负数有一个负的立方根，故B错误； C选项，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0， 因此一个数的立方根的符号与这个数的符号相同，故C正确； D选项，2的立方根只有一个，故D错误． C 20 题型全解 题型06 立方根的概念与计算 方法总结 1.对平方根、算术平方根、立方根的概念要理解清晰，尤其是有关符号和个数的问题、自己多举例，可以帮助理解，减少错误； 2.注意区分立方根与平方根的个数问题： 只有非负数才有平方根和算术平方根，而且只要不是0，通常就两个结果；而一个数的立方根一定有，而且就只有一个。 题型全解 题型07 求一个数的立方根 例7求下列各数的立方根： (1)512； (2)； (3)． 【详解】(1)解：； (2)解：； (3)解：． 22 题型全解 题型07 求一个数的立方根 易错总结 1.注意一个数的立方根一定存在； 2.一个数的立方根个数一定是一个； 3.注意与一个数的平方根区分开，平方根通常两个，而立方根是一个。 题型全解 题型08 根据一个数的立方根求这个数 例8若实数的平方根为±，的立方根为，则代数式的值为 ( ) A. B.0 C.1 D.3 【详解】解：∵实数的平方根为± ，的立方根为， ∴，， ∴， 故选：A． A 24 题型全解 题型08 根据一个数的立方根求这个数 方法总结 根据一个数的立方根求这个数，比根据一个数的平方根求这个数较简单，只需要将这个立方根直接立方即可。 题型全解 题型09 平方根与立方根的实际应用 例9如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为150，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大91，则图2的正方体礼盒的表面积为 ( ) A.216 B.243 C.157 D.132 【详解】解：设图1正方体棱长为cm，图2正方体棱长为cm， ∵图1正方体表面积为150， ∴，解得， ∴图1正方体体积为， ∵图2正方体体积比图1大91， ∴图2正方体体积为125+91=216， ∴，解得， ∴图2正方体表面积为． A 26 题型全解 题型09 平方根与立方根的实际应用 方法总结 与平方根相关的问题往往与图形面积相关，利用平方根的相关知识解决问题时，要注意纯数学问题与实际生活问题的区别；结果该舍去的别忘记舍去； 立方根相关问题往往与物体的体积相关，因为一个数的立方根就一个，所以通常不会产生像平方根类似的问题。 1． = ( ) A.4 B. C. D 针对训练 A 2．在下列各式中正确的是 ( ) A. B. C. D. =8 C 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A.3是的算术平方根 B.与互为相反数 C. D.平方根是 C 4．若，则的算术平方根是 ( ) A. B.3 C.±3 D.9 针对训练 B 5．估计的值 ( ) A.在4到5之间 B.在3到4之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间 6.已知，则整数n的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如果一个正数的平方根是和，则的值是 ( ) A.81 B.9 C.18 D.3 C A D 8．已知，则的值是 ( ) A.5 B.±5 C.25 D.±25 9.下列结论正确的是 ( ) A.64的平方根是 B.没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D. 10. 下列说法是否正确？为什么？ (1)4的平方根是2；(2)的立方根是；(3)40的算术平方根是20； (4)负数没有立方根；(5)正数有两个立方根；(6)0没有平方根． 针对训练 B D 【详解】(1)错误，∵=4，∴4的平方根是±2，∴原说法错误； (2)正确，∵，∴-8的立方根是，∴原说法正确； (3)错误，∵，∴40的算术平方根不是20，∴原说法错误； (4)错误，∵负数的立方根是负数∴负数有立方根∴原说法错误； (5)错误，∵正数只有1个立方根∴原说法错误； (6)错误，∵=0，∴0有平方根，平方根是它本身， 单元总结/易错复盘 ·核心概念 1.平方根； 2.算术平方根； 3.立方根； 4.算术平方根的估计； 吃透每个核心概念的内涵是关键。 ·重点方法 1.通过某个数的平方来判断或求得某个数是不是另一个数的平方根或算术平方根； 2.对比平方根与立方根； 理清各种方法之间的关系，灵活运用是重点。 ·答题注意事项 1.对一个数的平方根的个数不确定的要分情况讨论； 2.一个数的平方根和立方根的个数要注意区分。 31 苏科版·八年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $