第六单元 多边形的面积-思维拓展【导图知识卡片+知识梳理+18个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题】2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建多边形面积的知识体系，知识梳理涵盖平行四边形、三角形、梯形及组合图形面积计算，面积单位认识与换算，用框架图呈现转化思想、公式推导及单位间联系，突出重难点内在逻辑。 亮点在于分层练习设计，如高频考点“平移法求平行四边形面积”培养几何直观，奥数拓展“组合图形面积计算”发展推理意识，真题分能力提升与思维创新层，助力不同学生进阶，为教师提供精准教学支持。

2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 第六单元多边形的面积『举一反三知识讲练) (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+18个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练共66题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络.. 。。。。。。。 3 知识梳理温故知新· 3 知识点一平行四边形的面积：.. 3 知识点三梯形的面积...... …4 知识点四组合图形的面积及面积的估算 知识点五面积单位的认识..· 知识点六面积单位之间的换算.. ..5 知识点七面积单位的应用… 考点讲练真题汇总……… 6 高频考点一平行四边形的高及画法.…………6 第1页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 高频考，点二平行四边形面积的计算. ....6 高频考点三平行四边形面积的应用· 6 高频考点四利用平移法求平行四边形的面积........ …7 高频考点五公顷、平方千米的认识.. …7 高频考点六公顷、平方千米的进率与换算. 高频考点七公顷、平方千米的实际问题 8 高频考点八三角形的高及画法. 高频考点九三角形面积的计算… 高频考点十三角形面积的应用...... 10 高频考点十一平行线间三角形的面积问题..·.· 10 高频考点十二梯形面积的计算...… ...11 高频考点十三梯形面积的应用.· 11 高频考点十四与梯形相关的重叠问题.... 11 高频考点十五含多边形的组合图形的面积.·. 12 高频考点十六不规则图形的面积.··..·· 12 高频考点十七求组合图形中阴影部分的面积..·· 13 高频考点十八格点多边形的面积.·.·.· ...14 难点突破奥数拓展……… 14 奥数拓展一平行四边形面积的计算与应用... 14 奥数拓展二三角形面积的计算与应用.. 15 奥数拓展三梯形的面积的计算与应用..· 16 奥数拓展四组合图形的面积的计算与应用.·.·. 17 奥数拓展五组合图形的面积的计算与应用.·· 17 优选真题实战演练……。 18 【能力提升练】 18 【思维创新练】 …….20 第2页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 导图指引梳理脉络 平行四边形的面积等于底和 1.平行四边形的面积 2.三角形的面积 三角形的面积等于底和 高的积。 高的积的一半。 公式 S=ah S=ah÷2 a一底h-高 公式 a一底h一高 了-→ 推导方法 两个完全一样的三角形 可以拼成一个平行四边形。 应用求平行四边形面积、底或高 应用求三角形面积、底或高 梯形的面积等于（上底+下底)×高÷2。(3.梯形的面积 第六单元 上度a 4.组合图形的面积 把组合图形分成几个简单的国形 公式S=(a+bh÷2 多边形的面积 分别求出面积，再相加。 a一上底b一下底h一高 下 田 推导方法 把一个梯形割补成一个平行四边彩 ①观察图形特点，确定分割方法： 解题步骤 下接b ②分割成简单图形（平行四边形、三角形、梯形等）： ③分别计算每个图形的面积： 应用求梯形面积、上底、下底或高 ④是后把各部分面积相加。 (5.估算不规则图形的面积 6.解决问题的步骤 7.常用的单位及换算 数方格法： 剪补法： ①理解题意，弄清已知条件和所求问题 常用面积单位cm(平方厘米)m(平方米) km2(平方干米) 数出图形占的整格数， 把不规则图形转化为 不满一格的按半格计算 ②分析图形特点，选择合适的公式： 学过的图形来估算。 单位换算 进率 ③列式计算： 1m2=100dm2=10000cm2 米：100 ④检验结果，写出答语。 1公顷=10000m2 平方厘米一平方分米一平方米 1km2=1000000m2=100公顷 公顷+平方米：10000 1平方千米=1000000平方米=100公顷 评方米一平方千米：1000000 易错提醒 ①别忘了“÷2” ②底和高要对应 ③单位要统一 ④分清上、下底 ⑤数方格要合理 ⑥组合图形要有序 底 三角形、梯形的 平行四边形的高要 计算前先把数据 梯形中的上底和下底 ☐不满一格的按半格计草 面积都要除以2. 和底垂直， 化成相同单位。 不能弄错。 ■☐别多数或少数。 下 知识梳理温故知新 装8象装8n88装8有装装R 知识点一平行四边形的面积： 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成 一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式 平行四边形的面积=底X高，用字母表示为S=aXh。 知识点二三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 第3页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成 的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面 积X2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为 S=aXh÷2。 知识点三梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边 形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积X2。 2.梯形的面积 梯形的面积=（上底十下底)×高÷2。用字母表示：S=(a十b)×h÷2。 知识点四组合图形的面积及面积的估算 1.组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单 图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正 方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整 格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 知识点五面积单位的认识 1、常用的面积单位 已经学过的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)。 (1)平方厘米(cm2):边长是1厘米的正方形的面积。 (2)平方分米(dm2):边长是1分米的正方形的面积。 (3)平方米(m2)：边长是1米的正方形的面积。 2、大面积单位 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 (1)公顷的认识 定义：边长是100米的正方形的面积是1公顷。 第4页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)换算：1公顷=10000平方米。 3、平方千米的认识 (1)定义：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。 (2)换算：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 【技巧点拨】在比较不同单位表示的大面积时，一定要先统一单位再比较。 知识点六面积单位之间的换算 1、面积单位的进率 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 2、换算方法： (1)高级单位转化为低级单位：使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。例如，将 公顷转化为平方米，就在公顷前面的数后面直接添写4个0。 (2)低级单位转化为高级单位：使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。例如，将 平方米转化为公顷，就去掉平方米前面的数后面的4个0。 【技巧点拨】在进行单位换算时，要准确判断两个单位之间的进率，不能混淆。 知识点七面积单位的应用 1、选择合适的面积单位： (1)计量非常大的土地面积，像国土面积、省份（含直辖市)面积、省会城市面积、州（市)面积、 县、乡镇面积、村委会、村庄面积等，一般要用“平方千米”作单位。 (2)计量稍大一些的土地面积，如公园、校园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 (3)房屋（建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。 2、解决问题 (1)先按照面积公式计算题目要求的图形面积，再根据题目要求进行面积单位转换。 (2)比较面积大小时，熟记面积单位之间的进率，将两个不同的面积单位统一，才能进行比较。 【技巧点拨】在选择面积单位时，要紧密联系生活实际和对面积大小的直观感受，不能随意使用单位。 要通过生活中的实例，加深对不同面积单位适用范围的理解。 第5页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 考点讲练真题汇总 高频考点一平行四边形的高及画法 【典例精讲】(1)画出CD底边上的高。 (2)以虚线为对称轴，作平行四边形略ABCD的轴对称图形。 (3)画一个与平行四边形等底等高的三角形。三角形面积是平行四边形面积的( )。 A B D 【变式训练】分别作出下列图形的一条高，再量出这条高和对应底边的长度（单位：厘米）。 高频考点二平行四边形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级上·河南许昌·阶段检测)一个平行四边形相邻的两条边分别长15cm、10cm, 一条高是12cm,这个平行四边形的面积是( )cm2。 【变式训练】(25-26五年级上·陕西西安·阶段检测)一个平行四边形，若高增加4厘米，底不变，则 面积增加36平方厘米：若高不变，底减少3厘米，则面积减少15平方厘米，原平行四边形的面积是() 平方厘米。 高频考点三平行四边形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测)学校要给一个平行四边形的舞台铺上地毯，舞台 的底是12米，对应的高是10米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。 【变式训练】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺 地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的 价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 第6页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点四利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】(23-24五年级上·四川成都·期末)学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地，为了方 便管理，中间留了一条平行四边形的小路（如图）。如果每平方米收的白菜能卖25元，这块菜地的白菜一 共可以卖多少元？ 1米 5米 30米 【变式训练】(23-24五年级上·全国·周测)任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与 平行四边形的面积( ),长与平行四边形的( )相等，宽与平行四边形的( )相等。 高频考点五公顷、平方千米的认识 【典例精讲】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)淘气和笑笑游览了天安门广场、顾和园、香山公园、 天坛公园，这些景点的面积分别为44公顷、290公顷、1600000平方米、2.73平方千米。 (1)为上文中的景点面积进行单位换算。 44公顷=( )平方米 290公顷=( )平方千米 1600000平方米=( )平方千米 2.73平方千米=( )公顷 (2)下图中3个字母分别可以代表哪3个景点的面积？请在括号里填上相应的景点名称。 B 1平方千米2平方千米3平方千米 A A( B( c( 【变式训练】（24-25五年级上·江苏·课后作业)有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边 形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照 这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 第7页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】(25-26五年级上·河北保定·阶段检测)北京天安门广场的面积是44公顷，如果每平方米 能站4人，那么天安门广场一共可以容纳( )人。 A.176万 B.17.6万 C.17600 D.1760 【变式训练】(26-27五年级上·全国·周测)房产开发商计划在2.2公顷的土地上建造商品房。若每幢 楼房的地面占地的长是40米，宽是15米，楼房之间的间隔面积是120平方米。在这块土地上最多可以建 造多少幢这样的楼房？ 高频考点七公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】(24-25五年级上·河北·课后作业)据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500吨~7500吨 水，1昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 (1)某市有绿地4820公顷，这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少台空调连续工作20小时所释放 出的冷气？ (2)如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元电费计算，这4820公顷绿地每年可为人们节省多少 元？ 【变式训练】(23-24五年级上·山西吕梁·期末)如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单 位：米) 30 50 (1)实际种水稻的面积是多少公顷？ (2)以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 第8页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点八三角形的高及画法 【典例精讲】(25-26五年级上·广西·阶段检测)下面说法正确的是( )。 A.长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。 B.一个三角形零件的面积是10cm2,底是5cm,则对应的高是2cm。 C.任意一个三角形都有三条底边及对应的三条高。 D.两个面积相等的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 【变式训练】(25-26四年级下·山东聊城·期末)小区休闲区有一块等腰梯形的花坛，工人师傅想把它 划分区域：一部分改成绿植区（平行四边形），另一部分改成三角造型的小花圃（三角形）。请你在下面 的点子图上完成设计图： ● (1)在点子图中画出一个等腰梯形： (2)把这个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形； (3)在点子图上分别画出平行四边形、三角形的一条高。 高频考点九三角形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级上·广东中山·阶段检测)一个直角三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm, 这个三角形的面积是( )cm,最长边上的高约是( )cm。(得数保留一位小数) 【变式训川练】如图三个完全相同的梯形中，涂色部分面积相比，( )。(其中在图②中，上底与 右边涂色的三角形的底相等) ① ② ③ A.①最大 B.②最大 C.③最大 D.无法比较 B. 第9页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十三角形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·河南许昌·阶段检测)一个三角形广告牌的面积是30平方米，底是10 米，这个广告牌的高是多少米？ 【变式训练】(26-27五年级上·江苏·课后作业)一个正方形花坛的边长为6米，一块三角形草坪与它 面积相等，这块三角形草坪的底边长8米，三角形草坪的高是多少米？ 高频考点十一平行线间三角形的面积问题 41.（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷) D B (1)图中有( )对三角形的面积相等。 (2)你还能画出一个和三角形ABC面积相等的三角形吗？ 【变式训练】如下图：在一组平行线间画了下面的图形，甲乙的面积相比( A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 第10页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十二梯形面积的计算 【典例精讲】(26-27五年级上·江苏·课后作业)一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有15根，顶 层有5根，每两层之间相差1根。这堆圆木共有多少根？ 【变式训练】(25-26五年级上·江苏常州·阶段检测)有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b 厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，高是() 厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 高频考点十三梯形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·贵州遵义·阶段检测)中秋以圆月比喻团圆，月饼作为象征符号更是必 不可少。糕点师傅将莲蓉月饼、五仁月饼等月饼摆成梯形贡塔形状，象征“步步高升”。已知最底层摆放 13个月饼，每往上一层减少1个，共8层。这座“月饼塔”共有( ）个月饼。 【变式训练】(25-26五年级上·河北保定·阶段检测)学校有一块梯形劳动实践基地，己知基地的上底 是15米，下底是25米，高是18米。如果每平方米能收获3.5千克蔬菜，这块地一共能收获多少千克蔬菜？ 高频考点十四与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】(24-25五年级上·湖北十堰·期末)如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如 图)，形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比( )。 ③ ③ ① A.梯形②的面积最大 B.梯形③的面积最大 C.梯形②、③的面积相等 D.无法确定 第11页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(23-24六年级下·江苏·课后作业)如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形 甲的面积是35cm。则梯形乙的面积是( )cm。 之 甲 高频考点十五含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·山东潍坊·阶段检测)如图，直角梯形ABCD的上底CD=12厘米，高CB =10厘米，BD交CE于点F。己知三角形BCP的面积是24平方厘米，求三角形CDF的面积。 D 【变式训练】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)求图中阴影部分的面积。 15cm 12cm 28cm 高频考点十六不规则图形的面积 【典例精讲】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)下面是一个近似于平行四边形的池塘，现在要在这个 池塘里养鱼。已知每平方米可撒鱼苗25尾，每尾鱼苗需0.7元，这个池塘撒鱼苗共需要多少元？（每个小 方格的边长表示1米) 第12页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(24-25五年级下·江西上饶·期末)圆的面积公式我们还没有学习，你能用我们学过的图 形的运动知识求出下面图形的面积吗？先把你的想法写出来，再计算出这个图形的面积。 D 8cm B 8cm (1)我的想法是 (2)这个图形的面积可以这样算 高频考点十七求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·单元测试)求涂色部分的面积。 5cm 3cm 【变式训练】(25-26五年级上·广东深圳·阶段检测)如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一 起，阴影部分的面积为( )平方分米。 4dm 2dm -2dm A.4 B.6 C.8 D.12 第13页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十八格点多边形的面积 【典例精讲】小红在下面的点子图上画了三个格点多边形，每个多边形的所有顶点都在点子上，如下图。 1cm }1cm ② ③ (1)求①号格点多边形的面积。 (2)②号格点多边形边界上的格点数是( )，,内部的格点数是( ),它的面积是( )平方厘米。 (3)②号和③号格点多边形的面积相比较，哪一个比较大，请作出判断并说明理由。 【变式训练】(25-26五年级上·安徽合肥·期末)在钉子板上的多边形实践活动中，小明发现多边形的 面积与内部钉子数、边界钉子数之间有如下关系：面积=内部钉子数十边界钉子数÷2一1。他用橡皮筋围 成一个多边形，边界上有16个钉子，面积是15平方厘米（相邻钉子间的距离均为1厘米）。 (1)这个多边形内部有 个钉子。 (2)如果保持面积不变，边界钉子数减少到12个，那么内部钉子数需要达到 个。 难点突破奥数拓展 奥数拓展一平行四边形面积的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏常州·阶段检测)一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘 米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是( )平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与 原来的平行四边形相比，周长( ),面积( )。(填“变小”、“变大”或“不变”) 【变式训练】(25-26五年级上·重庆九龙坡·期末)一块平行四边形的地，相邻两条边长度分别是12米 和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算用料，结果如下： 李师傅：12×8=96（米），需要栅栏96米。 张师傅：12×8=96（平方米），需要草皮96平方米。 第14页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 赵师傅：12×8=96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 奥数拓展二三角形面积的计算与应用 【典例精讲】(24-25五年级下·四川泸州·期末)三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图)。己知 空白部分的面积是120平方厘米，BE=BD,AE=2BE,DC=2BD,求阴影正方形的面积。 B 【变式训练】如图，把三角形ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点， 连接DE,EF,FD得到三角形DEF,三角形ABC的面积是1平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少平方厘 米？ B 第15页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展三梯形的面积的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级上·山东济南·期末)班级文化艺术节活动中，五(1)班同学准备制作一块 展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角 形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工 作品展区（丙）（如下图所示）。 丙 1.5 D 2.8 (单位：m) (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (②)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分 的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：S甲= SL- S丙 【变式训练】(25-26五年级上·云南玉溪·期末)把一个平行四边形剪拼成一个梯形，（如图），下面 说法正确的有( )个 ①梯形的周长和平行四边形的周长相等。 ②梯形的高是平行四边形的2倍。 ③梯形的面积和平行四边形的面积相等。 第16页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 奥数拓展四组合图形的面积的计算与应用 【典例精讲】(24-25五年级上·福建泉州·期末)下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形 组成(a<b<2a),其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是( )。 (图 【变式训练】求图中阴影部分的面积。（单位：cm) 5厘米 3厘米 5厘米 3厘米 奥数拓展四组合图形的面积的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏淮安·期末)下面说法中正确的有( )个。 ①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。 ②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。 ③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。 ④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 I cm A.1 B.2 C.3 D.4 第17页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】下面图中每两点之间的距离表示1厘米。 ●●。●●●●●●●◆。●●●●。●●●。● ② ③ ④ 1.以上四个图形内都有( )枚钉子。 2.图①的面积是( )平方厘米，图①边上的钉子数是( )枚 3.图②的面积是( )平方厘米，图②边上的钉子数是( )枚 4.当多边形内有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积。那么S=( )。 5.图③边上的钉子数是( )枚，它的面积是( )平方厘米。 6.图④边上的钉子数是( )枚，它的面积是( )平方厘米。 优选真题 实战演练 【能力提升练】 1.(26-27五年级上·江苏·课后作业)计算下图平行四边形的面积，下列算式正确的是( (单位：米) 12 6 ①6X8 ②12×4 ③6×4 ④12×6 A.②③ B.③④ C.①② D.②③④ 2.(26-27五年级上·江苏·课后作业)一个三角形的底是6m,高是3m,面积是( A.12m2 B.18m2 c.9m2 3.(25-26五年级上·江苏泰州·期末)在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共10枚，多边 形中间的钉子是2枚，围成的这个多边形的面积是( )平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘 米) A.5 B.6 C.7 D.8 4.(26-27五年级上·江苏·课后作业)一个梯形上底是8分米，比下底短2分米，高是3分米，这个图 形的面积是( )平方分米。 第18页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 5.(25-26五年级上河南许昌阶段检测)一个三角形的底是8dm,高是底的一半，它的面积是 dm2。 6.(26-27五年级上·江苏·课后作业)求下面平行四边形的面积。 -.10cm 24厘米 8 cm 6 cm 23厘米 7.(26-27五年级上·江苏·课后作业)有一个上底是8米，下底是16米，高是9米的梯形花坛，如果在 这个花坛中间修一条小路（如图），小路的面积是多少平方米？ m 8.(25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测)如图，李伯伯家有一块梯形菜地，上底是28米，下底是40 米，高是24米。如果用这块菜地种植辣椒，每平方米可收获1.5千克辣椒，李伯伯一共可收获多少千克辣 椒？ 28m 辣椒 40m 9. (25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测)如图，生态农场有一块三角形和一块梯形菜地。据工作人员 介绍，三角形菜地的面积为44平方米，底是17.6米，梯形菜地的上底是7.8米，下底是12.6米，梯形菜 地的高和三角形菜地这条底对应的高相等，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 7.8m 17.6m 12.6m 第19页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【思维创新练】 1.(25-26五年级上·河南许昌·阶段检测)一个三角形的面积是12cm2,若将底和高都扩大到原来的3 倍，三角形的面积将( )。 A.扩大到原来的6倍 B.变为36平方厘米 C.变为108平方厘米 D.扩大到原来的3倍 2.(25-26五年级上广东中山阶段检测)一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5dm, 这个平行四边形的面积是( ）dm2。 A.12.5 B.25 C.无法确定 3.(24-25五年级上·贵州贵阳·期末)在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共有12枚，多 边形内的钉子数都是1枚，围成的多边形面积是（ )平方厘米。（横向和纵向每相邻两枚钉子之 间都是1厘米) A.6 B.7 C.8 4.(26-27五年级上·江苏·课后作业)一个直角梯形的下底是10cm,如果把上底增加4cm,它就变成了 一个正方形，这个直角梯形的面积是( )cm2。 5.(24-25五年级下·上海浦东新·期末)如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四 边形的面积是( )cm2。 45°C 7 6.(25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)计算下面每个图形的面积。 2.8cm 6cm 2.5cm 2.3cm 4 cm 3m10 3 cm 1.2em -14m 第20页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 7.(25-26五年级上·广东中山·阶段检测)在一个平行四边形的一组底和高中，如果高不变，底增加2 厘米，面积就会增加6平方厘米。如果底不变，高增加2厘米，面积就会增加9平方厘米。原平行四边形 的面积是多少平方厘米？ 8.校园种植小组管理一块平行四边形菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平 方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地一共能收青菜多少千克？ 9.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)如图，先将边长6厘米和4厘米的两个正方形拼在一起，再在其 中画一个三角形（涂色部分）。 (1)如图1、图2，由这两种画法得到的三角形面积相等吗？请计算说明。 图1 图2 (2)请在图1中再画一个与涂色部分面积相等但形状不同的三角形。 第21页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 10.(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)物业要对小区内的梯形花园进行改建，使其成为一个平行四边形 的休闲娱乐区，改建后面积比原来增加150平方米（如下图）。原来梯形花园的占地面积是多少平方米？ ←一24米 150平方 米 52米 11.(24-25五年级上·北京顺义·期末)公园绿化改造，将原来正方形草坪的一条边缩短12米，另一条 边延长26米（如下图)，现在梯形草坪下底的长度是上底的3倍。改造后的梯形草坪面积是多少平方米？ 12m -26m 第22页共22页2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第六单元 多边形的面积『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+18个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 平行四边形的面积: 3 知识点三 梯形的面积 4 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 4 知识点五 面积单位的认识 4 知识点六 面积单位之间的换算 5 知识点七 面积单位的应用 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 平行四边形的高及画法 6 高频考点二 平行四边形面积的计算 7 高频考点三 平行四边形面积的应用 7 高频考点四 利用平移法求平行四边形的面积 8 高频考点五 公顷、平方千米的认识 9 高频考点六 公顷、平方千米的进率与换算 11 高频考点七 公顷、平方千米的实际问题 11 高频考点八 三角形的高及画法 13 高频考点九 三角形面积的计算 15 高频考点十 三角形面积的应用 16 高频考点十一 平行线间三角形的面积问题 16 高频考点十二 梯形面积的计算 18 高频考点十三 梯形面积的应用 19 高频考点十四 与梯形相关的重叠问题 20 高频考点十五 含多边形的组合图形的面积 21 高频考点十六 不规则图形的面积 22 高频考点十七 求组合图形中阴影部分的面积 23 高频考点十八 格点多边形的面积 24 难点突破 奥数拓展 26 奥数拓展一 平行四边形面积的计算与应用 26 奥数拓展二 三角形面积的计算与应用 27 奥数拓展三 梯形的面积的计算与应用 29 奥数拓展四 组合图形的面积的计算与应用 32 奥数拓展五 组合图形的面积的计算与应用 33 优选真题 实战演练 35 【能力提升练】 35 【思维创新练】 39 知识点一 平行四边形的面积: 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 知识点五 面积单位的认识 1、常用的面积单位 已经学过的面积单位有平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 （1）平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形的面积。 （2）平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形的面积。 （3）平方米（m²）：边长是1米的正方形的面积。 2、大面积单位 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 （1）公顷的认识​ 定义：边长是 100 米的正方形的面积是1公顷。​ （2）换算：1公顷=10000平方米。 3、平方千米的认识​ （1）定义：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。​ （2）换算：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 【技巧点拨】在比较不同单位表示的大面积时，一定要先统一单位再比较。 知识点六 面积单位之间的换算 1、面积单位的进率 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 2、换算方法： （1）高级单位转化为低级单位：使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。例如，将公顷转化为平方米，就在公顷前面的数后面直接添写4个0。 （2）低级单位转化为高级单位：使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。例如，将平方米转化为公顷，就去掉平方米前面的数后面的4个0。 【技巧点拨】在进行单位换算时，要准确判断两个单位之间的进率，不能混淆。 知识点七 面积单位的应用 1、选择合适的面积单位： （1）计量非常大的土地面积，像国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积等，一般要用“平方千米”作单位。 （2）计量稍大一些的土地面积，如公园、校园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 （3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。 2、解决问题 （1）先按照面积公式计算题目要求的图形面积，再根据题目要求进行面积单位转换。 （2）比较面积大小时，熟记面积单位之间的进率，将两个不同的面积单位统一，才能进行比较。 【技巧点拨】在选择面积单位时，要紧密联系生活实际和对面积大小的直观感受，不能随意使用单位。要通过生活中的实例，加深对不同面积单位适用范围的理解。 高频考点一 平行四边形的高及画法 【典例精讲】（1）画出CD底边上的高。 （2）以虚线为对称轴，作平行四边形略ABCD的轴对称图形。 （3）画一个与平行四边形等底等高的三角形。三角形面积是平行四边形面积的（    ）。 【答案】（1）（2）（3）图形见详解；一半 【思路引导】（1）以CD为底边，从对边的任意一点向CD作一条垂线就是平行四边形的高； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可； （3）以CD为底边，过A点向对边作的垂线为高，则平行四边形的底有2格，高有3格，据此画出三角形；再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此可知等底等高三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： 三角形面积是平行四边形面积的一半。 【变式训练】分别作出下列图形的一条高，再量出这条高和对应底边的长度（单位：厘米）。 【答案】见详解 【思路引导】在平行四边形、梯形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形和梯形的高，平行四边形和梯形有无数条高，用三角板的直角可以画出平行四形和梯形的高；从三角形顶点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的三角形的高。 【规范解答】由分析得， 【考点剖析】此题注意考查的是画平行四边形、梯形和三角形的高，明确高的画法是解题关键。 高频考点二 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）一个平行四边形相邻的两条边分别长、，一条高是，这个平行四边形的面积是( )。 【答案】120 【思路引导】平行四边形有两组对应的底和高。根据几何性质，平行四边形任意一条底边上的高，一定小于与之相邻的另一条边的长度（垂线段最短）。题目给出了两条邻边长度分别为和，以及一条高。需要判断这条高是对应哪条底边。若底边为，则高应小于，与已知矛盾；若底边为，则高应小于，符合已知条件。确定底和高后，根据平行四边形面积＝底高计算即可。 【规范解答】，所以高对应的底边不可能是。 ，所以高对应的底边是。 平行四边形的面积： 所以这个平行四边形的面积是。 【变式训练】（25-26五年级上·陕西西安·阶段检测）一个平行四边形，若高增加4厘米，底不变，则面积增加36平方厘米；若高不变，底减少3厘米，则面积减少15平方厘米，原平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】45 【思路引导】根据平行四边形的面积公式：面积底高。当底不变时，面积增加的部分等于底乘增加的高；当高不变时，面积减少的部分等于减少的底乘高。据此分别求出原平行四边形的底和高，再计算面积。 【规范解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 高频考点三 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测）学校要给一个平行四边形的舞台铺上地毯，舞台的底是12米，对应的高是10米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。 【答案】1440 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形舞台的面积，再用舞台的面积×每平方米地毯的钱数，即可解答。 【规范解答】12×10×12 ＝120×12 ＝1440（元） 【变式训练】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 【答案】钱不够 【思路引导】根据底×高计算出一块平行四边形地砖的面积，再乘数量可算出总面积，再用总面积×每平方分米地砖的价钱即可。 【规范解答】7×4×0.8＝22.4（元） 22.4×45＝1008（元）   1008＞1000 答：他买45块这样的地砖，钱不够。 高频考点四 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地，为了方便管理，中间留了一条平行四边形的小路（如图）。如果每平方米收的白菜能卖25元，这块菜地的白菜一共可以卖多少元？ 【答案】10875元 【思路引导】先算菜地的面积，通过平移可知，菜地可看成一个底是米，高是15米的平行四边形，再根据，代入数据计算得菜地面积，再乘25，即可得解。 【规范解答】 （元） 答：这块菜地的白菜一共可以卖10875元。 【变式训练】（23-24五年级上·全国·周测）任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积( )，长与平行四边形的( )相等，宽与平行四边形的( )相等。 【答案】 相等 底/底边 高 【思路引导】如图所示，求平行四边形面积时，沿着一条高，割下一个三角形，平移到右侧，则平行四边形的面积等于长方形的面积。长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。据此解答。 【规范解答】根据分析，任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积相等，长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。 高频考点五 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）淘气和笑笑游览了天安门广场、颐和园、香山公园、天坛公园，这些景点的面积分别为44公顷、290公顷、1600000平方米、2.73平方千米。 (1)为上文中的景点面积进行单位换算。 44公顷＝( )平方米    290公顷＝( )平方千米 1600000平方米＝( )平方千米    2.73平方千米＝( )公顷 (2)下图中3个字母分别可以代表哪3个景点的面积？请在括号里填上相应的景点名称。 A( )    B( )    C( ) 【答案】(1) 440000 2.9 1.6 273 (2) 天安门广场 香山公园 颐和园 【思路引导】（1）根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 （2）先把4个景点面积全部统一换算成平方千米，再比较大小，对照数轴上A、B、C三个点对应的数值区间，把面积大小和数轴上的位置一一匹配，确定每个字母代表的景点。 【规范解答】（1）44×10000＝440000（平方米） 所以44公顷＝440000平方米 290÷100＝2.9（平方千米） 所以290公顷＝2.9平方千米 1600000÷1000000＝1.6（平方千米） 所以1600000平方米＝1.6平方千米 2.73×100＝273（公顷） 所以2.73平方千米＝273公顷 （2）44公顷＝0.44平方千米 290公顷＝2.9平方千米 1600000平方米＝1.6平方千米 2.73平方千米 A在0－1之间：天安门广场 B在1－2之间：香山公园 C靠近3：颐和园 A：天安门广场；B：香山公园；C：颐和园 【变式训练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 【答案】19.8小时 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高，代入草地的数据求出草地的面积，再把草地的面积转化为以公顷为单位，最后用草地的面积除以每小时消灭蝗虫的面积数，即可求出要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间。 【规范解答】990×300＝297000（平方米） 297000平方米＝29.7公顷 29.7÷1.5＝19.8（小时） 答：至少要用19.8小时。 高频考点六 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·河北保定·阶段检测）北京天安门广场的面积是44公顷，如果每平方米能站4人，那么天安门广场一共可以容纳（    ）人。 A．176万 B．17.6万 C．17600 D．1760 【答案】A 【思路引导】先将公顷换算为平方米，再用总面积乘每平方米可站人数得到总人数，换算为以万为单位的数后匹配选项。 【规范解答】公顷平方米 44公顷＝440000平方米 （人） 人万人 【变式训练】（26-27五年级上·全国·周测）房产开发商计划在2.2公顷的土地上建造商品房。若每幢楼房的地面占地的长是40米，宽是15米，楼房之间的间隔面积是120平方米。在这块土地上最多可以建造多少幢这样的楼房？ 【答案】30幢 【思路引导】先根据1公顷＝10000平方米，把公顷单位转换为平方米，求出土地的总面积，再用楼房的长乘宽，求出一幢楼房自身的占地面积，接着用一幢楼房的占地面积加上楼房间隔面积，求出建造一幢楼房一共需要的土地面积，最后用土地的总面积除以建造一幢楼房需要的土地面积，求出楼房数量，因为剩余土地不够再建一幢楼房，所以用去尾法舍去余数，得到最多可以建造的幢数。 【规范解答】2.2公顷＝22000平方米 40×15＝600（平方米） 600＋120＝720（平方米） 22000÷720≈30（幢） 答：在这块土地上最多可以建造30幢这样的楼房。 高频考点七 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河北·课后作业）据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500吨~7500吨水，1昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （1）某市有绿地4820公顷，这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少台空调连续工作20小时所释放出的冷气？ （2）如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元电费计算，这4820公顷绿地每年可为人们节省多少元？ 【答案】（1）2410000台 （2）1084500000元 【思路引导】（1）由题意可知，用绿地的公顷数乘500，即可求出这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少空调连续工作20小时所释放出的冷气； （2）先用第（1）问求出的空调数乘5求出一天节约的钱数，再乘90即可求出这4820公顷绿地每年可为人们节省的钱数。 【规范解答】（1）4820×500＝2410000（台） 答：这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于2410000台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （2）2410000×5×90 ＝12050000×90 ＝1084500000（元） 答：这4820公顷绿地每年可为人们节省1084500000元。 【变式训练】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 【答案】（1）0.095公顷；（2）760千克 【思路引导】（1）用梯形的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出实际种水稻的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。结果化成以公顷为单位的数。 （2）用每公顷收割水稻的质量乘实际种水稻的面积，即可求出这块稻田能收割水稻多少千克。 【规范解答】（1）（30＋50）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 950平方米＝0.095公顷 答：实际种水稻的面积是0.095公顷。 （2）0.095×8000＝760（千克） 答：这块稻田能收割水稻760千克。 高频考点八 三角形的高及画法 【典例精讲】（25-26五年级上·广西·阶段检测）下面说法正确的是（    ）。 A．长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。 B．一个三角形零件的面积是，底是，则对应的高是。 C．任意一个三角形都有三条底边及对应的三条高。 D．两个面积相等的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 【答案】C 【思路引导】轴对称图形的定义，判断长方形、正方形、平行四边形是否都满足沿一条直线对折后直线两侧部分完全重合，以此判断选项A。 三角形面积公式，如果已知面积和底，那么可以推导高的计算公式，代入数值计算后判断选项B。 三角形底和高的定义，因为三角形有三条边，所以每条边都可以作为底边，对应存在一条过对顶点垂直于该底边的高，以此判断选项C。 两个三角形拼成平行四边形的条件，只有两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形，以此判断选项D。 【规范解答】A．普通平行四边形对折后两侧无法完全重合，不是轴对称图形，该说法错误。 B．根据三角形面积公式，对应高为（cm），不是2cm，该说法错误。 C．三角形的任意一条边都可作为底边，每条底边对应1条高，所以任意三角形都有三条底边及对应的三条高，该说法正确。 D．只有两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形，面积相等的三角形形状不一定相同，该说法错误。 【变式训练】（25-26四年级下·山东聊城·期末）小区休闲区有一块等腰梯形的花坛，工人师傅想把它划分区域：一部分改成绿植区（平行四边形），另一部分改成三角造型的小花圃（三角形）。请你在下面的点子图上完成设计图： (1)在点子图中画出一个等腰梯形； (2)把这个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形； (3)在点子图上分别画出平行四边形、三角形的一条高。 【答案】(1)（画法不唯一） (2)（画法不唯一） (3)（画法不唯一） 【思路引导】（1）画等腰梯形 根据定义，等腰梯形满足一组对边平行，两腰长度相等，四个顶点都在点子上即可： 示例：取上底长2个间隔、下底长4个间隔，让上下底平行，左右两腰对称，连接四个端点，就得到符合要求的等腰梯形。 （2）分割成平行四边形＋三角形：从等腰梯形上底的任意一个端点，作一条和梯形其中一腰平行的线段，让线段另一端落在下底上，此时就把梯形分成了1个平行四边形和1个三角形。 （3）平行四边形的高：从平行四边形的任意一个顶点，向对边作垂直线段，标注直角符号，就是平行四边形的一条高；三角形的高：从三角形的任意一个顶点，向对边作垂直线段，标注直角符号，就是三角形的一条高。 高频考点九 三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·广东中山·阶段检测）一个直角三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形的面积是( )cm2，最长边上的高约是( )cm。（得数保留一位小数） 【答案】 30 4.6 【思路引导】直角三角形三条边中，有两条直角边，一条斜边最长，两条直角边可以分别当作底和对应的高，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求得三角形的面积，再把斜边当作底，对应的高＝三角形的面积×2÷底，把数据代入公式计算，结果根据四舍五入法保留一位小数。 【规范解答】5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 30×2÷13 ＝60÷13 ≈4.6（cm） 【变式训练】如图三个完全相同的梯形中，涂色部分面积相比，（    ）。（其中在图②中，上底与右边涂色的三角形的底相等） A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】三个梯形完全相同，所以它们的上底、下底（下底大于上底）和高都分别相等。根据三角形的面积公式以及三角形的底和高与梯形上下底和高之间的关系，比较涂色部分的大小关系。 【规范解答】图①的涂色三角形：底是梯形的上底，高是梯形的高，图①的涂色部分面积＝上底×高÷2； 图②的两个涂色三角形：它们的高都等于梯形的高，图②的涂色部分面积＝左边涂色的三角形面积＋右边涂色的三角形面积，其中右边涂色的三角形面积＝底×高÷2＝上底×高÷2，故，图②的涂色部分面积＝左边涂色的三角形面积＋上底×高÷2； 因此，图①涂色部分面积＜图②涂色部分面积。 图②的两个涂色三角形的底相加的和小于下底，所以图②的涂色部分面积＜下底×高÷2。 图③的涂色三角形：底是梯形的下底，高是梯形的高，图③的涂色部分面积＝下底×高÷2。 由此可得：图①涂色部分面积＜图②涂色部分面积＜图③涂色部分面积，所以③的涂色部分面积最大。 高频考点十 三角形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）一个三角形广告牌的面积是30平方米，底是10米，这个广告牌的高是多少米？ 【答案】6米 【思路引导】根据三角形的面积等于底乘高除以2，已知三角形面积和底求高就是用三角形面积乘2除以底即可。 【规范解答】30×2÷10＝6（米） 答：广告牌的高是6米。 【变式训练】（26-27五年级上·江苏·课后作业）一个正方形花坛的边长为6米，一块三角形草坪与它面积相等，这块三角形草坪的底边长8米，三角形草坪的高是多少米？ 【答案】9米 【思路引导】正方形面积＝边长×边长，求出正方形花坛的面积；三角形草坪的面积等于正方形花坛的面积，根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，据此解答。 【规范解答】6×6×2÷8 ＝36×2÷8 ＝72÷8 ＝9（米） 答：三角形草坪的高是9米。 高频考点十一 平行线间三角形的面积问题 41． （北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷） (1)图中有( )对三角形的面积相等。 (2)你还能画出一个和三角形ABC面积相等的三角形吗？ 【答案】(1)3/三 (2)（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的三角形的面积相等，据此找出图中有几对三角形的面积相等。 （2）两条虚线互相平行，根据平行线之间的距离处处相等，所画三角形的三个顶点分别位于这两条平行线上，再连接形成的三角形与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，据此画出这个三角形。 【规范解答】（1）因为三角形ABC和三角形BCD等底等高，所以三角形ABC的面积＝三角形BCD的面积； 因为三角形ABD和三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ACD的面积； 因为三角形ABE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形CDE的面积＋三角形BCE的面积，所以三角形ABE的面积＝三角形CDE的面积； 综上所述，共有3对三角形的面积相等。 （2）在上方虚线上任取一点F，再与点B、点C相连，三角形BCF与三角形ABC等底等高，所以三角形BCF的面积与三角形ABC的面积相等。 【变式训练】如下图：在一组平行线间画了下面的图形，甲乙的面积相比（     ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【答案】C 【思路引导】如图：甲和丙组成的大三角形与乙和丙组成的大三角形在一组平行线内，所以它们等底等高，即两个大三角形的面积相等，它们同时减去丙三角形，剩下的甲三角形和乙三角形面积相等，据此解答即可。 【规范解答】如上图： 甲＋丙＝乙＋丙 甲＋丙－丙＝乙＋丙－丙 甲＝乙； 故答案为：C 【考点剖析】明确甲和丙组成的大三角形与乙和丙组成的大三角形之间的关系是解答本题的关键。 高频考点十二 梯形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·课后作业）一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有15根，顶层有5根，每两层之间相差1根。这堆圆木共有多少根？ 【答案】110根 【思路引导】先求圆木堆的层数，每两层相差1根，层数等于底层根数减顶层根数加1；再把圆木堆的横截面看作梯形，顶层根数对应梯形上底，底层根数对应梯形下底，层数对应梯形的高，用梯形面积公式计算总根数。 【规范解答】15－5＋1＝10＋1＝11（层） （15＋5）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝110（根） 答：这堆圆木共有110根。 【变式训练】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】首先明确两个完全相同的梯形拼接成平行四边形的拼接方式，因为是将两个梯形的等长腰重合拼接，所以平行四边形的底对应梯形上底与下底的和。 观察拼接前后图形的高的关系，因为拼接时没有改变梯形的高的方向和长度，所以平行四边形的高等于梯形的高。 因为拼成的平行四边形的面积是两个梯形的面积之和，所以单个梯形的面积是平行四边形面积的一半，可结合平行四边形面积公式推导梯形面积。 【规范解答】根据分析，这个平行四边形的底是（a＋b）厘米，高是h厘米。 每个梯形的面积是（a＋b）×h÷2＝（a＋b）h÷2（平方厘米）。 高频考点十三 梯形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·贵州遵义·阶段检测）中秋以圆月比喻团圆，月饼作为象征符号更是必不可少。糕点师傅将莲蓉月饼、五仁月饼等月饼摆成梯形贡塔形状，象征“步步高升”。已知最底层摆放13个月饼，每往上一层减少1个，共8层。这座“月饼塔”共有( )个月饼。 【答案】 76 【思路引导】已知最底层摆放13个月饼，每往上一层减少1个，共8层，则从最底层到最上层共需要减少（8－1）次，每次减少1个，所以最上层月饼数为13－（8－1）；这个可以看成梯形，梯形的上底是最上层月饼数，下底是最底层月饼数，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，也就是总数＝（顶层数量＋底层数量）×层数÷2代入公式计算。 【规范解答】最上层月饼的数量：（个） 总数量： （个） 【变式训练】（25-26五年级上·河北保定·阶段检测）学校有一块梯形劳动实践基地，已知基地的上底是15米，下底是25米，高是18米。如果每平方米能收获3.5千克蔬菜，这块地一共能收获多少千克蔬菜？ 【答案】1260千克 【思路引导】先根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形劳动基地的面积，再用面积乘每平方米的蔬菜产量，求出总收获量。 【规范解答】（15＋25）×18÷2 ＝40×18÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 360×3.5＝1260（千克） 答：这块地一共能收获1260千克蔬菜。 高频考点十四 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如图），形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比（    ）。 A．梯形②的面积最大 B．梯形③的面积最大 C．梯形②、③的面积相等 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，由于一组平行线间的距离相等，即两个平行四边形的高相等，它们的底都可以看作是三角形①的底，由此可知两个平行四边形的面积大小关系，梯形②、③的面积分别等于两个平行四边形面积与三角形①的面积差，据此判断②、③的大小。 【规范解答】假设一组平行线间的距离为h，三角形①的底为a 则，①和②组成的平行四边形面积S1＝ah； ①和③组成的平行四边形面积S2＝ah。 所以，两个平行四边形的面积相等， 梯形②的面积＝ah－三角形①面积；梯形③的面积＝ah－三角形①面积。 那么，②、③的面积相比是相等的。 故答案为：C 【变式训练】（23-24六年级下·江苏·课后作业）如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 【答案】35 【思路引导】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【规范解答】根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 高频考点十五 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·山东潍坊·阶段检测）如图，直角梯形ABCD的上底CD＝12厘米，高CE＝10厘米，BD交CE于点F。已知三角形BCF的面积是24平方厘米，求三角形CDF的面积。 【答案】 36平方厘米 【思路引导】直角梯形中CD与AB平行，三角形BCD和三角形CDE同底CD，高都是两底间的距离（即CE的长度），因此面积相等。根据三角形面积公式：，先求出三角形CDE的面积，也就得到了三角形BCD的面积，再减去三角形BCF的面积，即可得到三角形CDF的面积。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） 答：三角形CDF的面积是36平方厘米。 【变式训练】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）求图中阴影部分的面积。 【答案】168cm² 【思路引导】已知上底、下底和高，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算整个梯形的面积。 空白部分为三角形，其底与梯形上底相等，高与梯形的高相等，利用三角形的面积＝底×高÷2计算空白部分面积。 阴影部分面积等于梯形总面积减去空白三角形面积。 【规范解答】 高频考点十六 不规则图形的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下面是一个近似于平行四边形的池塘，现在要在这个池塘里养鱼。已知每平方米可撒鱼苗25尾，每尾鱼苗需0.7元，这个池塘撒鱼苗共需要多少元？（每个小方格的边长表示1米） 【答案】2047.5元 【思路引导】先根据池塘近似平行四边形，数出底为13米、高为9米，利用平行四边形面积公式求出池塘面积；再用面积乘每平方米鱼苗数量得到鱼苗总尾数；最后用总尾数乘每尾鱼苗单价，算出一共需要的钱数。 【规范解答】13×9＝117（平方米） 117×25×0.7 ＝2925×0.7 ＝2047.5（元） 答：这个池塘撒鱼苗共需要2047.5元。 【变式训练】（24-25五年级下·江西上饶·期末）圆的面积公式我们还没有学习，你能用我们学过的图形的运动知识求出下面图形的面积吗？先把你的想法写出来，再计算出这个图形的面积。 (1)我的想法是________。 (2)这个图形的面积可以这样算_______。 【答案】(1)将上方半圆剪下，平移到下方空缺处，拼成一个边长为8cm的正方形（答案不唯一） (2)8×8＝64（）/8×8＝64（平方厘米） 【思路引导】（1）观察这个图形：它的主体部分接近边长为8厘米的正方形，上边AD外侧有一个向上凸出的半圆，左侧AB边内侧有一个向内凹进的空白半圆。这两个半圆的直径长度都等于8厘米，所以两个半圆的大小完全相等。 利用图形的平移运动进行割补，把带有凹凸半圆的不规则图形，转化为已经掌握面积计算方法的正方形，方便计算。 （2）求正方形的面积，用边长乘边长，BC和DC都是8cm，相乘即可。 【规范解答】（1）把上方凸出的半圆沿着AD这条边完整切下来，通过平移的方式，把这个切下来的半圆刚好填补到左侧凹进去的空白半圆位置。这样一来，原本的不规则图形就刚好拼成一个完整的、边长为8厘米的正方形，不需要计算任何半圆的面积。（答案不唯一） （2）8×8＝64（） 高频考点十七 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·单元测试）求涂色部分的面积。 【答案】12.5cm2 【思路引导】先利用正方形面积公式：S＝a2，求出大、小两个正方形的面积相加，再利用三角形面积公式： S＝ah，减去正方形内部两块空白三角形的面积，最后加上正方形外面右上角底为3cm、高为（5－3）cm的涂色小三角形面积，即可求出涂色部分的总面积。 【规范解答】5×5＋3×3－5×5÷2－（5＋3）×3÷2＋3×（5－3）÷2 ＝25＋9－12.5－12＋3 ＝12.5（cm2） 【变式训练】（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，阴影部分的面积为（    ）平方分米。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【思路引导】 如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－①的面积＝②的面积，②是一个上底为2分米，下底为4分米，高为2分米的直角梯形。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方分米） 高频考点十八 格点多边形的面积 【典例精讲】小红在下面的点子图上画了三个格点多边形，每个多边形的所有顶点都在点子上，如下图。 (1)求①号格点多边形的面积。 (2)②号格点多边形边界上的格点数是( )，内部的格点数是( )，它的面积是( )平方厘米。 (3)②号和③号格点多边形的面积相比较，哪一个比较大，请作出判断并说明理由。 【答案】(1)12平方厘米 (2) 14 13 19 (3)②号；理由：②图形面积为19平方厘米，③号图形面积为17.5平方厘米，19＞17.5，所以②号格点多边形的面积大。 【思路引导】分别数出多边形的内部格点数和边界上的格点数，根据皮克定理：格点多边形的面积＝边界的格点数÷2＋内部的格点数−1，来计算。 【规范解答】（1）①号多边形的边界上的格点数是12，内部格点数是7 （平方厘米） （2）②号多边形的边界上的格点数是14，内部格点数是13 （平方厘米） （3）③号格点多边形边界上的格点数是11，内部的格点数是13 （平方厘米） 理由：②图形面积为19平方厘米，③号图形面积为17.5平方厘米，19＞17.5，所以②号格点多边形的面积大。 【变式训练】（25-26五年级上·安徽合肥·期末）在钉子板上的多边形实践活动中，小明发现多边形的面积与内部钉子数、边界钉子数之间有如下关系：面积＝内部钉子数＋边界钉子数÷2－1。他用橡皮筋围成一个多边形，边界上有16个钉子，面积是15平方厘米（相邻钉子间的距离均为1厘米）。 (1)这个多边形内部有__________个钉子。 (2)如果保持面积不变，边界钉子数减少到12个，那么内部钉子数需要达到_______个。 【答案】(1)8 (2)10 【思路引导】（1）根据“面积＝内部钉子数＋边界钉子数÷2－1”，则“内部钉子数＝面积＋1－边界钉子数÷2”即可运算。 （2）保持面积不变，已知新的边界钉子数，所以同样代入关系式，变形计算得出此时的内部钉子数。 【规范解答】（1）15＋1－16÷2 ＝16－8 ＝8（个） （2）15＋1−12÷2 ＝16－6 ＝10（个） 奥数拓展一 平行四边形面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是( )平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长( )，面积( )。（填“变小”、“变大”或“不变”） 【答案】 48 不变 变大 【思路引导】其中一条边上的高是8厘米，如果与底边10厘米对应，则8厘米与6厘米和10厘米底边的一部分组成直角三角形，6厘米的边为直角三角形的斜边，而直角三角形中，斜边最长，但6厘米＜8厘米，不符合直角三角形的边的特征。所以8厘米应该与底边6厘米对应，根据，代入数据计算即可。 把一个平行四边形拉成一个长方形，木条的总长度没有变化；长方形的长相当于平行四边形的底，但是长方形的宽比平行四边形的高变高了，据此根据平行四边形和长方形的面积计算公式判断即可。 【规范解答】6×8＝48（平方厘米） 把一个平行四边形拉成一个长方形，木条的总长度没有变化，即周长不变； 把一个平行四边形拉成一个长方形，高变高了。 ，，长＝底，宽＞高，所以面积变大了。 一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是48平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长不变，面积变大。 【考点剖析】根据直角三角形边的特征，正确理解平行四边形的高与哪条边对应是解题关键。 【变式训练】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）一块平行四边形的地，相邻两条边长度分别是12米和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算用料，结果如下： 李师傅：12×8＝96（米），需要栅栏96米。 张师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮96平方米。 赵师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 【答案】 赵师傅；草皮面积是平行四边形的面积，以12米为底时，对应的高是两条平行线间的垂线段，其长度小于另一条邻边8米（垂线段最短），因此面积应小于12×8＝96平方米。（理由不唯一） 【思路引导】栅栏长度是平行四边形的周长，周长＝2×相邻两边之和，即2×（12＋8）＝40米；草皮面积是平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高，高小于邻边长度。据此分析。 【规范解答】赵师傅的说法合理。理由如下： 栅栏长度是平行四边形的周长，正确计算应是2×（12＋8）＝2×20＝40（米），李师傅用12×8计算周长，说法不合理。 草皮面积是平行四边形的面积，以12米为底时，对应的高是两条平行线间的垂线段，其长度小于另一条邻边8米（垂线段最短），因此面积应小于12×8＝96平方米。张师傅直接用12×8作为面积，忽略了高小于邻边的事实，说法不合理。赵师傅明确指出面积小于96平方米，说法合理。 【考点剖析】需区分周长和面积：栅栏是周长，用“2×相邻两边之和”来计算；草皮是面积，用“底×高”来计算，高是垂直线段，一定小于邻边。 奥数拓展二 三角形面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·四川泸州·期末）三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图）。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE＝BD，AE＝2BE，DC＝2BD，求阴影正方形的面积。 【答案】 96平方厘米 【思路引导】如图，三角形ABC被平均分成了9个同样的小三角形。 空白部分的面积相当于5个小三角形的面积和，阴影正方形的面积相当于4个小三角形的面积和。 先用空白部分的面积除以5，得到1个小三角形的面积。再用1个小三角形的面积乘4就是阴影正方形的面积。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） 答：阴影正方形的面积是96平方厘米。 【变式训练】如图，把三角形ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到三角形DEF，三角形ABC的面积是1平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少平方厘米？ 【答案】18平方厘米 【思路引导】连接AF，因为BF＝2BC，所以三角形AFB的面积是三角形ABC面积的2倍，因为AB＝AD，所以三角形AFD的面积和三角形AFB的面积相等，也是三角形ABC面积的2倍。 连接BE，因为CE＝3AC，所以三角形EBC的面积是三角形ABC面积的3倍，因为BF＝2BC，所以三角形BEF的面积是三角形BEC面积的2倍，也就是三角形ABC面积的6倍。 连接DC，因为AB＝AD，所以三角形DCA的面积等于三角形ABC的面积，因为CE＝3AC，所以三角形DCE的面积是三角形DCA面积的3倍，也就是三角形ABC面积的3倍。 求出以上三角形与三角形ABC面积的关系，最后把三角形AFB、三角形AFD、三角形EBC、三角形BEF、三角形DCA、三角形DCE、三角形ABC的面积加起来，就得到三角形DEF的面积。据此解答。 【规范解答】 （平方厘米） 答：三角形DEF的面积是18平方厘米。 【考点剖析】弄清两个三角形底和高的关系，从而去判断它们面积的关系。 奥数拓展三 梯形的面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·山东济南·期末）班级文化艺术节活动中，五（1）班同学准备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示）。 (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (2)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：________ ________ ________ 【答案】(1)1.6 (2) AF 0.25a 0.75a＋2.1 2.1－0.75a 【思路引导】（1）通过补集思想简化计算：观察图形可知计算，通过给两个图形补上一块乙，可转换成： ＝ ＝ 据此计算。 （2）通观察可知，要求甲的面积，已知一条直角边，另一条直角边未知，要求乙的面积，已知下底和高，上底未知（上底就是甲的另一条直角边），要求丙的面积，已知一条直角边，另一条直角边未知，且另一条直角边与甲的另一条直角边的和为2.8，所以只需要测量AF的长度或是BF的长度就可以全部计算出来。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝2.8×1.5－（1.5＋0.5）×2.8÷2 ＝4.2－2×2.8÷2 ＝4.2－5.6÷2 ＝4.2－2.8 ＝1.6（平方米） 答：手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多1.6平方米。 （2）①我的猜测：小明测量的是线段AF的长度。 ②0.5a÷2＝0.25a （a＋2.8）×1.5÷2＝（a＋2.8）×0.75＝0.75a＋2.1 （2.8－a）×1.5÷2＝（2.8－a）×0.75＝2.1－0.75a 或者我的猜测：小明测量的是线段BF的长度。 （2.8－a）×0.5÷2＝（2.8－a）×0.25＝0.7－0.25a 长方形－＝2.8×1.5－0.75a＝4.2－0.75a 0.75a。 【考点剖析】题目考查了转化与代换思想，通过将 “求两数之差” 转化为 “求两个整体图形之差”，将不可直接求的问题转化为可计算的大三角形和下方长方形面积问题。 【变式训练】（25-26五年级上·云南玉溪·期末）把一个平行四边形剪拼成一个梯形，（如图），下面说法正确的有（    ）个。 ①梯形的周长和平行四边形的周长相等。 ②梯形的高是平行四边形的2倍。 ③梯形的面积和平行四边形的面积相等。 ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【思路引导】①剪拼后，梯形的侧边和平行四边形的侧边长度不同，且新增了内部的拼接边，因此周长不相等。 ②平行四边形被剪为两部分后叠放，梯形的高是原来平行四边形高的2倍。 ③剪拼只是改变了图形形状，没有增加或减少面积，所以面积不变。 ④梯形的上底和下底由平行四边形的底拼接而成，即梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 【规范解答】①平行四边形的周长与梯形的周长不相等，该说法错误； ②梯形的高是平行四边形高的2倍，该说法正确； ③梯形的面积和平行四边形的面积相等，该说法正确； ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等，该说法正确。 综上，正确的是②③④，有3个。 故答案为：B 【考点剖析】本题关键在于理解平行四边形剪拼成梯形的过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变。平行四边形剪拼成梯形后，面积不变，但周长会发生变化，同时要明确梯形的高与平行四边形高的关系以及梯形上底与下底的和与平行四边形底的关系。 奥数拓展四 组合图形的面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】图一中阴影部分是梯形，根据梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，可计算出阴影部分的面积，分别与各选项阴影部分面积比较即可。 【规范解答】图一：（a＋b）×b÷2 A.  阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×b÷2，符合题意。 B．阴影部分是梯形，面积是（b－a＋b）×b÷2，因为a＜b＜2a ，所以b－a≠a，不符合题意。 C．阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×（a＋b）÷2，不符合题意。 D．阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×a÷2，不符合题意。 故答案为：A 【考点剖析】图一中阴影部分是梯形，求出图一中阴影部分的面积是解题关键。 【变式训练】求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】9.5平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和－两个空白三角形的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】5×5＋3×3－5×5÷2－（5＋3）×3÷2 ＝25＋9－12.5－12 ＝9.5（平方厘米） 阴影部分的面积是9.5平方厘米。 奥数拓展四 组合图形的面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。 ②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。 ③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。 ④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①复式条形统计图是用两种（或多种）不同颜色/样式的直条，在同一统计图中表示两组（或多组）相关联数据，能直观对比不同类别、不同组别的数量，比单式条形统计图更便于分析数据间的关系。 ②根据小数的性质，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，所以6.3＝6.30；但6.3精确到十分位，6.30精确到百分位，所以6.30更精确。 ③根据“商×除数＋余数”计算出结果，与被除数比较看是否一致。 ④设多边形边上的钉子数为n，多边形内部的钉子数为a，则钉子板上多边形的面积可以表示为S＝n÷2＋a－1。 【规范解答】①复式条形统计图的特点就是既能清楚看出数量多少，又能方便比较不同类别，正确。 ②根据小数的性质，6.3＝6.30，大小相等；6.3精确到十分位，6.30精确到百分位，所以6.30更精确，错误。 ③0.6×4.5＋1.2 ＝2.7＋1.2 ＝3.9 3.9≠2.82，错误。 ④由图可知，多边形边上的钉子数为4，内部钉子数为7，所以多边形的面积为： 4÷2＋7－1 ＝2＋7－1 ＝9－1 ＝8（平方厘米） 所以钉子板上的三角形面积是8平方厘米，正确。 综上，正确的是①④，有2个。 故答案为：B 【考点剖析】需掌握钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数与内部的钉子数均有关，即S＝n÷2＋a－1（n为多边形边上的钉子数，a为内部的钉子数）。 【变式训练】下面图中每两点之间的距离表示1厘米。 1.以上四个图形内都有( )枚钉子。 2.图①的面积是( )平方厘米，图①边上的钉子数是( )枚。 3.图②的面积是( )平方厘米，图②边上的钉子数是( )枚。 4.当多边形内有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积。那么S＝( )。 5.图③边上的钉子数是( )枚，它的面积是( )平方厘米。 6.图④边上的钉子数是( )枚，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 2 4 6 5 8 n÷2＋1 8 5 10 6 【思路引导】1.观察4个图形，通过数一数即可确定四个图形内部都有几枚钉子。 2.每两枚钉子之间的距离表示1厘米，图①是一个上底为1厘米，下底为3厘米，高为2厘米的梯形，利用梯形的面积公式即可求出图①的面积；通过数一数即可确定图①边上的钉子数量。 3.图②是一个上底为2厘米，下底为3厘米，高为2厘米的梯形，利用梯形的面积公式即可求出图②的面积；通过数一数即可确定图②边上的钉子数量。 4.根据公式：钉子板上多边形的面积＝边上钉子数÷2＋（内部钉子数－1），如果n表示边上钉子数，内部有2枚钉子，把数和n带入公式，由此即可解答。 5. 通过数一数即可确定图③边上的钉子数，把数据代入计算，即可算出图③的面积。 6. 通过数一数即可确定图④边上的钉子数，把数据代入计算，即可算出图④的面积。 【规范解答】1.以上四个图形内都有2枚钉子。 2.（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 2.图①的面积是4平方厘米，图①边上的钉子数是6枚。 3.（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（平方厘米） 3.图②的面积是5平方厘米，图②边上的钉子数是8枚。 4.当多边形内有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积。那么S＝n÷2＋1。 5.8÷2＋（2－1） ＝4＋1 ＝5（平方厘米） 5.图③边上的钉子数是8枚，它的面积是5平方厘米。 6.10÷2＋（2－1） ＝5＋1 ＝6（平方厘米） 6.图④边上的钉子数是10枚，它的面积是6平方厘米。 【考点剖析】此题考查的是钉子板上的多边形面积与多边形边上的钉子数和内部钉子数的关系。钉子板上多边形的面积＝边上钉子数÷2＋内部钉子数－1。 【能力提升练】 1．（26-27五年级上·江苏·课后作业）计算下图平行四边形的面积，下列算式正确的是（    ）。（单位：米） ①6×8  ②12×4  ③6×4   ④12×6 A．②③ B．③④ C．①② D．②③④ 【答案】C 【思路引导】找到对应的底和高，平行四边形面积＝底×高。 【规范解答】对应的底和高分别是6米、8米和12米、4米。 6×8＝48（平方米） 12×4＝48（平方米） 算式正确的是①②。 2．（26-27五年级上·江苏·课后作业）一个三角形的底是6m，高是3m，面积是（    ）。 A．12 B．18 C．9 【答案】C 【思路引导】根据三角形面积公式S＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（） 3．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共10枚，多边形中间的钉子是2枚，围成的这个多边形的面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘米） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【思路引导】钉子板多边形面积公式（皮克定理）：面积＝内部钉子数＋边上钉子数÷2−1。本题每相邻钉子间距为1厘米，符合公式适用条件。 【规范解答】面积：2＋10÷21 ＝2＋51 ＝71 ＝6（平方厘米） 4．（26-27五年级上·江苏·课后作业）一个梯形上底是8分米，比下底短2分米，高是3分米，这个图形的面积是( )平方分米。 【答案】27 【思路引导】先求出下底长度，下底＝上底＋2分米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算。 【规范解答】下底：8＋2＝10（分米） 面积：（8＋10）×3÷2 ＝18×3÷2 ＝54÷2 ＝27（平方分米） 5．（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）一个三角形的底是8dm，高是底的一半，它的面积是__________dm2。 【答案】16 【思路引导】先根据高是底的一半，用底除以2求出高，再利用三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据计算出三角形的面积。 【规范解答】高：8÷2＝4（dm） 面积：8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（dm2） 6．（26-27五年级上·江苏·课后作业）求下面平行四边形的面积。       【答案】80平方厘米；552平方厘米 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高即可求出平行四边形的面积。 【规范解答】8×10＝80（平方厘米） 23×24＝552（平方厘米） 7．（26-27五年级上·江苏·课后作业）有一个上底是8米，下底是16米，高是9米的梯形花坛，如果在这个花坛中间修一条小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【思路引导】小路虽然弯折，但宽度都是2米。把小路的两部分平移拼合，能拼成一个底是2米、高等于梯形的高（9米）的平行四边形。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值即可求出小路的面积。 【规范解答】2×9＝18（平方米） 答：小路的面积是18平方米。 8．（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，李伯伯家有一块梯形菜地，上底是28米，下底是40米，高是24米。如果用这块菜地种植辣椒，每平方米可收获1.5千克辣椒，李伯伯一共可收获多少千克辣椒？ 【答案】 千克 【思路引导】要计算李伯伯家这块梯形辣椒地的总产量，需先求出梯形菜地的面积，再用面积乘以每平方米的产量。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】 （千克） 答：李伯伯一共可收获千克辣椒。 9．（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，生态农场有一块三角形和一块梯形菜地。据工作人员介绍，三角形菜地的面积为44平方米，底是17.6米，梯形菜地的上底是7.8米，下底是12.6米，梯形菜地的高和三角形菜地这条底对应的高相等，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】51平方米 【思路引导】利用“三角形高＝三角形面积×2÷底”算出三角形高，三角形的高与梯形的高相等，再利用：“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。 【规范解答】 ＝5（米） （平方米） 答：这块梯形菜地的面积是51平方米。 【思维创新练】 1．（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）一个三角形的面积是，若将底和高都扩大到原来的3倍，三角形的面积将（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．变为36平方厘米 C．变为108平方厘米 D．扩大到原来的3倍 【答案】C 【思路引导】三角形的面积等于底乘高除以2，底和高都扩大到原来的3倍时，底和高的乘积扩大到原来的9倍，面积也随之扩大到原来的9倍，计算新面积后判断选项即可。 【规范解答】根据分析，解答如下： 面积扩大到原来的倍数： 变化后的面积：（平方厘米） 故答案为：C 2．（25-26五年级上·广东中山·阶段检测）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5dm2，这个平行四边形的面积是（    ）dm2。 A．12.5 B．25 C．无法确定 【答案】B 【思路引导】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，两者的面积差等于三角形的面积，平行四边形面积是三角形面积的2倍。 【规范解答】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，所以三角形的面积是12.5。 则平行四边形的面积是：12.5×2＝25（） 3．（24-25五年级上·贵州贵阳·期末）在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共有12枚，多边形内的钉子数都是1枚，围成的多边形面积是（    ）平方厘米。（横向和纵向每相邻两枚钉子之间都是1厘米） A．6 B．7 C．8 【答案】A 【思路引导】解答这道题需明确：钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数和多边形内部的钉子数有关。题目中已知多边形边上的钉子共有12枚，多边形内的钉子数都是1枚。当多边形内部的钉子数为1的时候，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。据此解答。 【规范解答】根据分析： 因多边形内部的钉子数都是1枚，且多边形边上钉子数为12枚，所以多边形的面积为： （平方厘米） 所以，围成的多边形面积是6平方厘米。 故答案为：A 【考点剖析】这道题的关键是确定钉子板上多边形的内部钉子数，当内部钉子数为1枚时，多边形面积就等于多边形边上钉子数的一半。 4．（26-27五年级上·江苏·课后作业）一个直角梯形的下底是10cm，如果把上底增加4cm，它就变成了一个正方形，这个直角梯形的面积是( )。 【答案】80 【思路引导】直角梯形补上4cm的上底就变成正方形，说明梯形的高和下底相等，都是10cm，上底增加4cm后等于下底，先用10cm减去4cm求出原来的上底长，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2计算面积。 【规范解答】上底：10－4＝6（cm） 面积：（6＋10）×10÷2 ＝16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 答：面积是\boldsymbol{80}平方厘米。 5．（24-25五年级下·上海浦东新·期末）如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是( )。 【答案】20 【思路引导】把四边形的两条边延长，拼成一个大等腰直角三角形：已知右下角是45°，有两个直角，所以大三角形两条直角边都等于7cm。 图形左上角会多出一个小的等腰直角三角形，直角边是3cm。 原来四边形的面积＝大等腰直角三角形面积－小等腰直角三角形面积。 【规范解答】 等腰直角三角形面积公式：面积＝直角边×直角边÷2 计算大等腰直角三角形面积： 7×7÷2 ＝49÷2 ＝24.5（cm2） 计算补出来的小等腰直角三角形面积： 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm2） 求四边形面积 24.5－4.5＝20（cm2） 6．（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）计算下面每个图形的面积。 【答案】18cm2；4.6cm2；252m2 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2 ①图中标注了3cm的高，这条高对应的是6cm长的底； ②梯形的上底长2.8cm，下底长1.2cm，高2.3cm。腰长2.5cm求面积时用不到； ③该图形可分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底是14m，高是13m；三角形的底是14m，高是10m。 【规范解答】①6×3＝18（） ②（2.8＋1.2）×2.3÷2 ＝4×2.3÷2 ＝9.2÷2 ＝4.6（） ③平行四边形的面积：14×13＝182（） 三角形的面积： 14×10÷2 ＝140÷2 ＝70（） 总面积：182＋70＝252（） 7．（25-26五年级上·广东中山·阶段检测）在一个平行四边形的一组底和高中，如果高不变，底增加2厘米，面积就会增加6平方厘米。如果底不变，高增加2厘米，面积就会增加9平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】13.5平方厘米 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，高不变时，增加的面积6平方厘米等于增加的底2厘米乘原来的高，用6除以2可求出原高，底不变时，增加的面积9平方厘米等于原来的底乘增加的高2厘米，用9除以2可求出原来的底，再用原来的底乘原来的高求出原面积。 【规范解答】6÷2＝3（厘米） 9÷2＝4.5（厘米 ） 3×4.5＝13.5（平方厘米） 答：原来的面积是13.5平方厘米。 8．校园种植小组管理一块平行四边形菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地一共能收青菜多少千克？ 【答案】1584千克 【思路引导】已知平行四边形菜地的底为15米，高比底短3米，即高是（15－3）米；根据平行四边形的面积＝底×高，求出菜地的面积；再用每平方米的青菜产量乘菜地的面积，求出这块菜地收青菜的总收成。 【规范解答】15－3＝12（米） 15×12＝180（平方米） 8.8×180＝1584（千克） 答：这块菜地一共能收青菜1584千克。 9．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）如图，先将边长6厘米和4厘米的两个正方形拼在一起，再在其中画一个三角形（涂色部分）。 (1)如图1、图2，由这两种画法得到的三角形面积相等吗？请计算说明。 (2)请在图1中再画一个与涂色部分面积相等但形状不同的三角形。 【答案】(1)图1：6×4÷2＝12（平方厘米） 图2：4×6÷2＝12（平方厘米） 12＝12，所以由这两种画法得到的三角形面积相等。 (2)（答案不唯一） 【思路引导】（1）图1里涂色三角形的底等于大正方形的边长6厘米，高等于小正方形的边长4厘米；图2涂色三角形的底等于小正方形的边长4厘米，高等于大正方形的边长6厘米。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2分别计算两个图形面积，再对比结果判断是否相等。 （2）要画面积同样是12平方厘米、形状不同的三角形，只要保证三角形底乘高等于24即可，选取不同的顶点连线改变三角形的形状。选取以大正方形的底边为底，高取4厘米，连接对应的顶点画出新三角形。 10．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）物业要对小区内的梯形花园进行改建，使其成为一个平行四边形的休闲娱乐区，改建后面积比原来增加150平方米（如下图）。原来梯形花园的占地面积是多少平方米？ 【答案】500平方米 【思路引导】因为增加的面积是三角形的面积，从题干所给的信息可知：三角形的底是24米，面积是150平方米，梯形的下底是52米，可以利用三角形面积公式，推导出：三角形的高＝，该高与梯形、平行四边形的高相等，因为平行四边形对边相等，所以梯形的上底长度等于平行四边形的底52米减去三角形的底24米；梯形的下底已知是52米，上底和高都已求得，所以可以利用梯形面积公式;,计算梯形面积。 【规范解答】求三角形的高： （米） 求梯形的上底： （米） 求梯形的面积： （平方米） 答：原来梯形花园的占地面积是500平方米。 10．（24-25五年级上·北京顺义·期末）公园绿化改造，将原来正方形草坪的一条边缩短12米，另一条边延长26米（如下图），现在梯形草坪下底的长度是上底的3倍。改造后的梯形草坪面积是多少平方米？ 【答案】1178平方米 【思路引导】这道题须熟知：差倍问题的公式，较小数＝差÷（倍数－1），较大数＝较小数＋差；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已知梯形草坪下底的长度是上底的3倍，且由图可知，梯形上下底的差值为米，所以利用差倍问题公式先求出梯形的上底（也就是较小数），再求出下底（也就是较大数）。梯形的上底是由正方形一条边缩短12米形成的，所以用梯形的上底加上12米就可以得到正方形的边长，也就是梯形的高，求出梯形的上底、下底和高，利用梯形面积公式进行计算即可。据此解答。 【规范解答】根据分析： 求梯形的上底与下底的差（也就是较大数与较小数的差）： （米） 求梯形的上底（较小数）： （米） 求梯形的下底（较大数）： （米） 求梯形的高： （米） 求梯形的面积： （平方米） 答：改造后的梯形草坪面积是1178平方米。 【考点剖析】解决这道题的关键是用差倍公式求出梯形的上底和下底的长度，并明确梯形的高等于正方形的边长。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第六单元 多边形的面积『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+18个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 平行四边形的面积: 3 知识点三 梯形的面积 4 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 4 知识点五 面积单位的认识 4 知识点六 面积单位之间的换算 5 知识点七 面积单位的应用 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 平行四边形的高及画法 6 高频考点二 平行四边形面积的计算 6 高频考点三 平行四边形面积的应用 6 高频考点四 利用平移法求平行四边形的面积 7 高频考点五 公顷、平方千米的认识 7 高频考点六 公顷、平方千米的进率与换算 8 高频考点七 公顷、平方千米的实际问题 8 高频考点八 三角形的高及画法 9 高频考点九 三角形面积的计算 9 高频考点十 三角形面积的应用 10 高频考点十一 平行线间三角形的面积问题 10 高频考点十二 梯形面积的计算 11 高频考点十三 梯形面积的应用 11 高频考点十四 与梯形相关的重叠问题 11 高频考点十五 含多边形的组合图形的面积 12 高频考点十六 不规则图形的面积 12 高频考点十七 求组合图形中阴影部分的面积 13 高频考点十八 格点多边形的面积 14 难点突破 奥数拓展 14 奥数拓展一 平行四边形面积的计算与应用 14 奥数拓展二 三角形面积的计算与应用 15 奥数拓展三 梯形的面积的计算与应用 16 奥数拓展四 组合图形的面积的计算与应用 17 奥数拓展五 组合图形的面积的计算与应用 17 优选真题 实战演练 18 【能力提升练】 18 【思维创新练】 20 知识点一 平行四边形的面积: 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 知识点五 面积单位的认识 1、常用的面积单位 已经学过的面积单位有平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 （1）平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形的面积。 （2）平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形的面积。 （3）平方米（m²）：边长是1米的正方形的面积。 2、大面积单位 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 （1）公顷的认识​ 定义：边长是 100 米的正方形的面积是1公顷。​ （2）换算：1公顷=10000平方米。 3、平方千米的认识​ （1）定义：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。​ （2）换算：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 【技巧点拨】在比较不同单位表示的大面积时，一定要先统一单位再比较。 知识点六 面积单位之间的换算 1、面积单位的进率 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 2、换算方法： （1）高级单位转化为低级单位：使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。例如，将公顷转化为平方米，就在公顷前面的数后面直接添写4个0。 （2）低级单位转化为高级单位：使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。例如，将平方米转化为公顷，就去掉平方米前面的数后面的4个0。 【技巧点拨】在进行单位换算时，要准确判断两个单位之间的进率，不能混淆。 知识点七 面积单位的应用 1、选择合适的面积单位： （1）计量非常大的土地面积，像国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积等，一般要用“平方千米”作单位。 （2）计量稍大一些的土地面积，如公园、校园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 （3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。 2、解决问题 （1）先按照面积公式计算题目要求的图形面积，再根据题目要求进行面积单位转换。 （2）比较面积大小时，熟记面积单位之间的进率，将两个不同的面积单位统一，才能进行比较。 【技巧点拨】在选择面积单位时，要紧密联系生活实际和对面积大小的直观感受，不能随意使用单位。要通过生活中的实例，加深对不同面积单位适用范围的理解。 高频考点一 平行四边形的高及画法 【典例精讲】（1）画出CD底边上的高。 （2）以虚线为对称轴，作平行四边形略ABCD的轴对称图形。 （3）画一个与平行四边形等底等高的三角形。三角形面积是平行四边形面积的（    ）。 【变式训练】分别作出下列图形的一条高，再量出这条高和对应底边的长度（单位：厘米）。 高频考点二 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）一个平行四边形相邻的两条边分别长、，一条高是，这个平行四边形的面积是( )。 【变式训练】（25-26五年级上·陕西西安·阶段检测）一个平行四边形，若高增加4厘米，底不变，则面积增加36平方厘米；若高不变，底减少3厘米，则面积减少15平方厘米，原平行四边形的面积是( )平方厘米。 高频考点三 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测）学校要给一个平行四边形的舞台铺上地毯，舞台的底是12米，对应的高是10米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。 【变式训练】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 高频考点四 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地，为了方便管理，中间留了一条平行四边形的小路（如图）。如果每平方米收的白菜能卖25元，这块菜地的白菜一共可以卖多少元？ 【变式训练】（23-24五年级上·全国·周测）任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积( )，长与平行四边形的( )相等，宽与平行四边形的( )相等。 高频考点五 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）淘气和笑笑游览了天安门广场、颐和园、香山公园、天坛公园，这些景点的面积分别为44公顷、290公顷、1600000平方米、2.73平方千米。 (1)为上文中的景点面积进行单位换算。 44公顷＝( )平方米    290公顷＝( )平方千米 1600000平方米＝( )平方千米    2.73平方千米＝( )公顷 (2)下图中3个字母分别可以代表哪3个景点的面积？请在括号里填上相应的景点名称。 A( )    B( )    C( ) 【变式训练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 高频考点六 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·河北保定·阶段检测）北京天安门广场的面积是44公顷，如果每平方米能站4人，那么天安门广场一共可以容纳（    ）人。 A．176万 B．17.6万 C．17600 D．1760 【变式训练】（26-27五年级上·全国·周测）房产开发商计划在2.2公顷的土地上建造商品房。若每幢楼房的地面占地的长是40米，宽是15米，楼房之间的间隔面积是120平方米。在这块土地上最多可以建造多少幢这样的楼房？ 高频考点七 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河北·课后作业）据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500吨~7500吨水，1昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （1）某市有绿地4820公顷，这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少台空调连续工作20小时所释放出的冷气？ （2）如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元电费计算，这4820公顷绿地每年可为人们节省多少元？ 【变式训练】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 高频考点八 三角形的高及画法 【典例精讲】（25-26五年级上·广西·阶段检测）下面说法正确的是（    ）。 A．长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。 B．一个三角形零件的面积是，底是，则对应的高是。 C．任意一个三角形都有三条底边及对应的三条高。 D．两个面积相等的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 【变式训练】（25-26四年级下·山东聊城·期末）小区休闲区有一块等腰梯形的花坛，工人师傅想把它划分区域：一部分改成绿植区（平行四边形），另一部分改成三角造型的小花圃（三角形）。请你在下面的点子图上完成设计图： (1)在点子图中画出一个等腰梯形； (2)把这个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形； (3)在点子图上分别画出平行四边形、三角形的一条高。 高频考点九 三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·广东中山·阶段检测）一个直角三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形的面积是( )cm2，最长边上的高约是( )cm。（得数保留一位小数） 【变式训练】如图三个完全相同的梯形中，涂色部分面积相比，（    ）。（其中在图②中，上底与右边涂色的三角形的底相等） A． ①最大 B．②最大 C．③最大 D．无法比较 B． 高频考点十 三角形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）一个三角形广告牌的面积是30平方米，底是10米，这个广告牌的高是多少米？ 【变式训练】（26-27五年级上·江苏·课后作业）一个正方形花坛的边长为6米，一块三角形草坪与它面积相等，这块三角形草坪的底边长8米，三角形草坪的高是多少米？ 高频考点十一 平行线间三角形的面积问题 41． （北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷） (1)图中有( )对三角形的面积相等。 (2)你还能画出一个和三角形ABC面积相等的三角形吗？ 【变式训练】如下图：在一组平行线间画了下面的图形，甲乙的面积相比（     ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 高频考点十二 梯形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·课后作业）一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有15根，顶层有5根，每两层之间相差1根。这堆圆木共有多少根？ 【变式训练】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 高频考点十三 梯形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·贵州遵义·阶段检测）中秋以圆月比喻团圆，月饼作为象征符号更是必不可少。糕点师傅将莲蓉月饼、五仁月饼等月饼摆成梯形贡塔形状，象征“步步高升”。已知最底层摆放13个月饼，每往上一层减少1个，共8层。这座“月饼塔”共有( )个月饼。 【变式训练】（25-26五年级上·河北保定·阶段检测）学校有一块梯形劳动实践基地，已知基地的上底是15米，下底是25米，高是18米。如果每平方米能收获3.5千克蔬菜，这块地一共能收获多少千克蔬菜？ 高频考点十四 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如图），形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比（    ）。 A．梯形②的面积最大 B．梯形③的面积最大 C．梯形②、③的面积相等 D．无法确定 【变式训练】（23-24六年级下·江苏·课后作业）如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 高频考点十五 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·山东潍坊·阶段检测）如图，直角梯形ABCD的上底CD＝12厘米，高CE＝10厘米，BD交CE于点F。已知三角形BCF的面积是24平方厘米，求三角形CDF的面积。 【变式训练】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）求图中阴影部分的面积。 高频考点十六 不规则图形的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下面是一个近似于平行四边形的池塘，现在要在这个池塘里养鱼。已知每平方米可撒鱼苗25尾，每尾鱼苗需0.7元，这个池塘撒鱼苗共需要多少元？（每个小方格的边长表示1米） 【变式训练】（24-25五年级下·江西上饶·期末）圆的面积公式我们还没有学习，你能用我们学过的图形的运动知识求出下面图形的面积吗？先把你的想法写出来，再计算出这个图形的面积。 (1)我的想法是________。 (2)这个图形的面积可以这样算_______。 高频考点十七 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·单元测试）求涂色部分的面积。 【变式训练】（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，阴影部分的面积为（    ）平方分米。 A．4 B．6 C．8 D．12 高频考点十八 格点多边形的面积 【典例精讲】小红在下面的点子图上画了三个格点多边形，每个多边形的所有顶点都在点子上，如下图。 (1)求①号格点多边形的面积。 (2)②号格点多边形边界上的格点数是( )，内部的格点数是( )，它的面积是( )平方厘米。 (3)②号和③号格点多边形的面积相比较，哪一个比较大，请作出判断并说明理由。 【变式训练】（25-26五年级上·安徽合肥·期末）在钉子板上的多边形实践活动中，小明发现多边形的面积与内部钉子数、边界钉子数之间有如下关系：面积＝内部钉子数＋边界钉子数÷2－1。他用橡皮筋围成一个多边形，边界上有16个钉子，面积是15平方厘米（相邻钉子间的距离均为1厘米）。 (1)这个多边形内部有__________个钉子。 (2)如果保持面积不变，边界钉子数减少到12个，那么内部钉子数需要达到_______个。 奥数拓展一 平行四边形面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是( )平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长( )，面积( )。（填“变小”、“变大”或“不变”） 【变式训练】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）一块平行四边形的地，相邻两条边长度分别是12米和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算用料，结果如下： 李师傅：12×8＝96（米），需要栅栏96米。 张师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮96平方米。 赵师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 奥数拓展二 三角形面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·四川泸州·期末）三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图）。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE＝BD，AE＝2BE，DC＝2BD，求阴影正方形的面积。 【变式训练】如图，把三角形ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到三角形DEF，三角形ABC的面积是1平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少平方厘米？ 奥数拓展三 梯形的面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·山东济南·期末）班级文化艺术节活动中，五（1）班同学准备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示）。 (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (2)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：________ ________ ________ 【变式训练】（25-26五年级上·云南玉溪·期末）把一个平行四边形剪拼成一个梯形，（如图），下面说法正确的有（    ）个。 ①梯形的周长和平行四边形的周长相等。 ②梯形的高是平行四边形的2倍。 ③梯形的面积和平行四边形的面积相等。 ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 奥数拓展四 组合图形的面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 奥数拓展四 组合图形的面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。 ②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。 ③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。 ④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】下面图中每两点之间的距离表示1厘米。 1.以上四个图形内都有( )枚钉子。 2.图①的面积是( )平方厘米，图①边上的钉子数是( )枚。 3.图②的面积是( )平方厘米，图②边上的钉子数是( )枚。 4.当多边形内有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积。那么S＝( )。 5.图③边上的钉子数是( )枚，它的面积是( )平方厘米。 6.图④边上的钉子数是( )枚，它的面积是( )平方厘米。 【能力提升练】 1．（26-27五年级上·江苏·课后作业）计算下图平行四边形的面积，下列算式正确的是（    ）。（单位：米） ①6×8  ②12×4  ③6×4   ④12×6 A．②③ B．③④ C．①② D．②③④ 2．（26-27五年级上·江苏·课后作业）一个三角形的底是6m，高是3m，面积是（    ）。 A．12 B．18 C．9 3．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共10枚，多边形中间的钉子是2枚，围成的这个多边形的面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘米） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（26-27五年级上·江苏·课后作业）一个梯形上底是8分米，比下底短2分米，高是3分米，这个图形的面积是( )平方分米。 5．（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）一个三角形的底是8dm，高是底的一半，它的面积是__________dm2。 6．（26-27五年级上·江苏·课后作业）求下面平行四边形的面积。       7．（26-27五年级上·江苏·课后作业）有一个上底是8米，下底是16米，高是9米的梯形花坛，如果在这个花坛中间修一条小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 8．（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，李伯伯家有一块梯形菜地，上底是28米，下底是40米，高是24米。如果用这块菜地种植辣椒，每平方米可收获1.5千克辣椒，李伯伯一共可收获多少千克辣椒？ 9．（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，生态农场有一块三角形和一块梯形菜地。据工作人员介绍，三角形菜地的面积为44平方米，底是17.6米，梯形菜地的上底是7.8米，下底是12.6米，梯形菜地的高和三角形菜地这条底对应的高相等，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【思维创新练】 1．（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）一个三角形的面积是，若将底和高都扩大到原来的3倍，三角形的面积将（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．变为36平方厘米 C．变为108平方厘米 D．扩大到原来的3倍 2．（25-26五年级上·广东中山·阶段检测）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5dm2，这个平行四边形的面积是（    ）dm2。 A．12.5 B．25 C．无法确定 3．（24-25五年级上·贵州贵阳·期末）在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共有12枚，多边形内的钉子数都是1枚，围成的多边形面积是（    ）平方厘米。（横向和纵向每相邻两枚钉子之间都是1厘米） A．6 B．7 C．8 4．（26-27五年级上·江苏·课后作业）一个直角梯形的下底是10cm，如果把上底增加4cm，它就变成了一个正方形，这个直角梯形的面积是( )。 5．（24-25五年级下·上海浦东新·期末）如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是( )。 6．（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）计算下面每个图形的面积。 7．（25-26五年级上·广东中山·阶段检测）在一个平行四边形的一组底和高中，如果高不变，底增加2厘米，面积就会增加6平方厘米。如果底不变，高增加2厘米，面积就会增加9平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 8．校园种植小组管理一块平行四边形菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地一共能收青菜多少千克？ 9．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）如图，先将边长6厘米和4厘米的两个正方形拼在一起，再在其中画一个三角形（涂色部分）。 (1)如图1、图2，由这两种画法得到的三角形面积相等吗？请计算说明。 (2)请在图1中再画一个与涂色部分面积相等但形状不同的三角形。 10．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）物业要对小区内的梯形花园进行改建，使其成为一个平行四边形的休闲娱乐区，改建后面积比原来增加150平方米（如下图）。原来梯形花园的占地面积是多少平方米？ 11．（24-25五年级上·北京顺义·期末）公园绿化改造，将原来正方形草坪的一条边缩短12米，另一条边延长26米（如下图），现在梯形草坪下底的长度是上底的3倍。改造后的梯形草坪面积是多少平方米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $