湖北部分学校2026-2027学年高三上学期9月开学学业评估数学试卷

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据2，3，3，5，7，9，11，12的上四分位数为（ ）． A. 9 B. 10 C. 11 D. 11.5 2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知集合，，且，则集合的个数为（ ）． A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知总体分为A，B两层，且A层与B层的个体数之比为3∶1，用比例分配的分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为8的样本．若B层中的个体甲、乙均被抽到的概率为，则总体的个体数为（ ）． A. 7 B. 20 C. 28 D. 32 5. 的展开式中，的系数为（ ）． A. 8 B. 36 C. 16 D. 32 6. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上的动点，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 7. 在中，，，，O是的外心，若，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）． A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 10. 如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，，为线段上一点，为线段的中点，将四边形沿着直线折起，使得平面，则（ ）． A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 对任意点，直线与直线异面 D. 存在点，使得 11. 已知抛物线，为上一点，过点的直线交于两点，为坐标原点，则（ ）． A. 的焦点坐标为 B. 直线与相切 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，则在上的投影向量为______．（用坐标表示） 13. 已知圆，，为圆O上相异两点，且，则的最大值为______． 14. 在正四面体ABCD中，E为棱AC上一点，过点E作平面，使得，，若AB，CD到平面的距离分别为2和8，则该正四面体的外接球被平面截得的截面的面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某社区准备开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动．为调查不同年龄段的人对此项活动的态度，在该社区随机抽取了300人，统计结果如下： 50岁以下 50岁及以上 合计 支持态度的人数 160 60 220 不支持态度的人数 50 30 80 合计 210 90 300 （1）根据小概率值的独立性检验，判断所持态度与年龄是否在50岁以下是否有关联； （2）以频率估计概率，若在该社区所有年龄在50岁及以上的人中随机抽取4人，记4人中持支持态度的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16. 在数列中，，，． （1）证明：是等比数列； （2）求的前n项和． 17. 如图，在三棱柱中，，，侧面为菱形，点为的中点，平面． （1）证明：平面； （2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由． 18. 已知动点，点，点P到直线的距离为d，满足的点P的轨迹为曲线C，过F的直线与曲线C交于，两点． （1）求C的方程； （2）记，F关于y轴的对称点为． （ⅰ）若，，求t的最大值及t取最大值时的正切值； （ⅱ）若，且A不是C与x轴的交点，，证明：为等腰三角形． 19. 已知集合为函数，的定义域的一个子集，若，存在常数，，使得不等式，则称直线为函数，在上的隔离直线． （1）求函数的图象在点处的切线方程，并判断该切线是否是与在R上的隔离直线； （2）若直线为函数，在上的隔离直线，求的取值范围； （3）证明：函数，在上过原点的隔离直线仅有一条； （4）函数，在R上是否存在隔离直线？若存在，求出隔离直线的方程；若不存在，说明理由． 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）认为所持态度与年龄是否在50岁以下无关联． （2） X 0 1 2 3 4 P 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以， 又，所以，所以， 所以是以3为首项，2为公比的等比数列． （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为为的中点，，所以. 因为平面，平面，所以. 又，平面，且， 所以平面． （2）存在，． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）， （ⅱ）证明：易知点A在的左支上且不是左顶点，B在C的右支上，所以， 所以或， 由（i）知， 所以， 又，且，所以，解得. 由（i）可求得 所以线段AB的中点坐标为，记为点D， 则直线的斜率为， 所以，所以， 所以，所以为等腰三角形. 【19题答案】 【答案】（1）切线为，是在上的隔离直线 （2） （3）证明：设，在上过原点的隔离直线为，则 ， 所以，. 当时，，所以， 当时，，所以， 所以，所以函数，在上过原点的隔离直线仅有一条. （4）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高三数学 答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 ▣ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号姓名及考试科目，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 意2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米黑色墨水签 样 字笔书写，字体工整笔迹清楚 错误填涂 3.必须在答题卡各题日规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 例的[I[PI 项 微：在草稿纸试题卷上答题无效。 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C]LD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]CD] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 11LA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) A E B e-- 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 □ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号、姓名及考试科日，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 第 3.必须在答题卡各题目规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 ]X][P] 项 效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1 CA]CB]CC]CD] 5[A][B][C][D] 9 CA]CB]CC]CD] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10 CA]CB]CC]CD] 3[A]CB][C][D] 7[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B]C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分)】 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！