福建莆田市砺志学校2026-2027学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

**基本信息** 高三数学模拟卷，覆盖函数、集合、立体几何等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理及空间想象能力，适配高三月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|命题否定、集合运算、定义域|基础概念辨析，考查数学抽象| |多选题|3/18|函数相等、函数性质|多选项设计，区分思维严谨性| |填空题|3/15|函数求值、最值|简洁计算，体现数学运算能力| |解答题|5/77|集合运算、不等式恒成立、立体几何证明、函数单调性、导数应用|梯度分明，从基础到综合，如立体几何证明考查逻辑推理，导数应用体现数学建模|

莆田砺志学校高三第一次模拟考试 满分：150 分 考试时间：120 分钟 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考号等内容填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若，，则“，且”是“，且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．若函数是奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 7．若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 8.命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11.已知是定义域为的奇函数，且，则（    ） A． B．为奇函数 C．为增函数 D． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12．函数，则______． 13．已知，则函数的最小值为_______________． 14．若函数满足，且，则__________． 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15. (13分) 已知全集，集合 求： (1) (2) (3) 16. (15分) 已知函数，. (1)若不等式对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)求关于x的不等式的解集. 17. (15分) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点. (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18. (17分) 已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)证明：在上单调递减； (3)若，求m的取值范围. 19. (17分) 已知函数． (1)当时，证明：有且仅有一个零点． (2)当时，恒成立，求a的取值范围． (3)证明： 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $