福建省百校联考2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

福建9月高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的实部为 A． B． C． D． 3．某研究所研究耕种深度（单位：cm）与一种农作物每公顷产量（单位：t）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 3 4 6 7 每公顷产量 5 6 8 9 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为 A． B． C． D． 4．将英文单词“mommy”的字母组合，能得到不同字母排法的种数为 A．20 B．25 C．30 D．35 5．已知点是抛物线上任意一点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为 A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知数列是首项和公比均为3的等比数列，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新数列，则数列的前50项和 A．402 B．404 C．408 D．412 8．已知双曲线的左焦点为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，直线与双曲线的左支相交于点，且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则 A．的外接圆的半径为 B． C．的面积为 D． 10．下列说法正确的是 A．数据1，3，4，7，9，12，14，21的25%分位数为3 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若随机变量服从二项分布，，则 D．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是80%，乙厂产品的合格率是60%．在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.64 11．已知函数，则下列说法正确的是 A．函数的减区间为 B．若函数有3个零点，则 C． D．函数有3个零点，，，且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，的夹角为，，，则_________． 13．已知直线，圆，若圆被直线分成的两段圆弧弧长之比为，则_________． 14．在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，则直线与底面所成的角的正切值的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数的极小值点为． （1）求实数的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 16．（本小题满分15分） 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，是棱的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知函数，若函数在区间上的所有零点从小到大依次为，，…，，…，设数列的前项和为． （1）求函数在区间上的值域； （2）求的最小值； （3）记，证明：． 18．（本小题满分17分） 小王同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试．现假定小王同学每次投篮结果相互独立，命中率均为，记为小王同学测试结束时投篮的次数． （1）求的分布列及数学期望； （2）若在通过测试的条件下，小王同学恰好投篮2次的概率大于，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆的右焦点为，长轴长为4，左、右顶点分别为，，过焦点的直线与椭圆相交于，两点，且点位于第一象限．直线和分别与直线相交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求的值； （3）若线段的中点为，证明：是的角平分线． 学科网（北京）股份有限公司 $