第九章 静电场及其应用考点分类训练01 ：库仑定律-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 以库仑定律应用为核心，通过四类题型分层设计，实现从单一知识到综合能力的进阶，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|库仑定律基本应用（电量分配、距离变化）|通过基础计算题（如第1、2题）巩固公式应用，提炼点电荷模型条件| |进阶层|受力平衡综合（整体法/隔离法）|结合平衡问题（如第3、4题），培养科学推理与受力分析能力| |提高层|力的合成与多电荷作用|通过多电荷受力分析（如第5题），提升模型建构与矢量运算能力| |综合层|动力学综合（牛顿定律+运动学）|设计带电粒子运动题（如第6、7题），强化物理观念与综合应用能力|

考点分类训练01 库仑定律 题型一 与电量分配综合 1．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为 A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶1 2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知 A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 【解题技巧提炼】 1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 （1）同种电荷：F＜k； （2）异种电荷：F>k。 4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 题型二 与受力平衡综合 3．如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，则（　　） A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10-2 N C．B球所带的电荷量为 D．A、B两球连线中点处的电场强度为0 4．如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是 A．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小 B．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小 C．物体A受到斜面的支持力一直减小 D．物体A受到斜面的支持力一直增大 【解题技巧提炼】 1.恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析。 2.基本思路：平衡问题利用平衡条件列式求解。 3.库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解。 4.列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。 题型三 与力的合成综合 5．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（    ） A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号， C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号， 【解题技巧提炼】画出受力图，利用平行四边形定则或者正交分解处理受力图。 题型四 与动力学综合 6．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1 7．如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则(　　) A．小环A的加速度大小为 B．小环A的加速度大小为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 【解题技巧提炼】 1.恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析。 2.基本思路：非平衡问题利用牛顿第二定律求解。 3.注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。 题型一 与电量分配综合 8．两个半径相同的金属小球（视为点电荷），带电荷量之比为1：7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 （　　） A． B． C．倍 D．倍 9．两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 题型二 与受力平衡综合 10．如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c小球带同种电荷 B．a、b小球带异种电荷 C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为 11．如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q（Q>0）的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是（　　） A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大 题型三 与力的合成综合 12．如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量为+q，c和d电荷量为-q．则a电荷受到的其它三个电荷的静电力的合力大小是 A．0 B． C． D． 题型四 与动力学综合 13．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q，在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小； (2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。 14．用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A，B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后 A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g C．小球B落地的时间小于 D．小球B落地的速度大于 15．根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将(　　) A．仍处于悬浮状态 B．远离地球向太空运动 C．向地球表面下落 D．无法判断 16．如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l．O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(   ) A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力 C．细线拉力大小 D．细线拉力大小 17．如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10-5 C，质量均为0.72 kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，静电力常量k=9.0×109 Nm2/C2，则B球距离A球的距离可能为（　　） A．0.5 m B．0.8 m C．1.2 m D．2.5 m 18．如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求： （1）小球运动到B点时的速度大小； （2）小球在B点时对轨道的压力。 19．在光滑绝缘的水平面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示｡现使小球A、B、C带等量正电荷Q，使小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（　　） A． B． C．3 D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】开始时由库仑定律得：；现用绝缘工具使两小球相互接触后，各自带电为Q，因此此时：；联立得：F2=F1，则F1与F2之比为 60：1，故选D. 2．D 【详解】设1、2距离为r，则球1、2之间作用力为： ① 3与2接触后，它们带的电的电量平分，均为：，再3与1接触后，它们带的电的总电量平分，均为，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为 ② 由①②两式解得： n=6 A．n＝3，与结论不相符，选项A错误； B．n＝4，与结论不相符，选项B错误； C．n＝5，与结论不相符，选项C错误； D．n＝6，与结论相符，选项D正确； 3．ACD 【详解】A．两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确； B．对A球受力分析，由几何关系，两球接触后分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形法则可得 选项B错误； C．根据库仑定理 解得 选项C正确； D．AB带等量的同种电荷，故在A、B两球连续中点处的电场强度为0，选项D正确。 故选ACD。 【点睛】 4．B 【详解】A、B以A和C整体为研究对象，设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ． 根据平衡条件得：f=Fsinθ 由于F不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小．故A错误，B正确． C、D、对A研究：P对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，设该分力为F′，根据平衡条件： 斜面对A的支持力N=mgcosα+F′，可知N先增大后减小，故CD错误． 故选B． 5．D 【详解】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a、b的电荷异号，对小球c受力分析，如下图所示 因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有 根据库仑定律有 ， 综上所得 故D正确，ABC错误。 故选D。 6．A 【详解】设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，，；对m有，，联立解得，A正确． 【点睛】做此类问题的关键是把粒子在电场中的运动分解为垂直电场方向上和沿电场方向上两个分运动，两分运动具有等时性． 7．B 【详解】AB．设轻绳的拉力为T，则对A： T＋Tcos＝k Tcos＝maA 联立解得： aA＝ 故B正确，A错误； CD．恒力F的大小为 F＝2maA＝ 故CD错误． 8．CD 【详解】根据库仑定律得 如果两金属球带同种电荷，根据库仑定律得 解得 D正确； 如果两金属球带异种电荷，根据库仑定律 解得 C正确。 故选CD。 9．A 【详解】设两小球所带电荷量分别为q和－3q，根据库仑定律有 使两小球接触后，两小球所带电荷量均变为 将两小球放到相距2r处后，此时库仑力的大小为 故选A。 10．D 【详解】AB．对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同。即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故AB错误； CD．对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得 又 解得： 故C错误，D正确。 故选D。 11．BC 【详解】AB．对B进行受力分析，如图所示，根据几何关系和三力平衡可得 ＝＝ 有 F1＝，F′＝ 且F＝F′，当L逐渐减小时，F逐渐减小，故A错误，B正确； CD．在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个过程中，x都满足 ＝ 对比 ＝ 得 x＝R 即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，故C正确，D错误。 故选BC。 12．D 【分析】根据力的独立性原理和库仑定律，分别计算出其它三个电荷给它的库仑斥力大小，判断出方向，再根据力的合成法则，求出这三个力的合力即可． 【详解】a和b电荷量为+q，c和d电荷量为-q．根据库仑定律，则对角线上点的电荷给它的库仑斥力为：; 相邻两点的电荷给它的库仑斥力大小均为：Fb=Fd=；根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为：，故ABC错误，D正确；故选D． 13．(1) ；(2) 【详解】(1)根据牛顿第二定律可得 根据库伦定律有 由几何知识可得 联立解得，A球刚释放时的加速度大小为 (2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为L，则有 解得 14．BCD 【详解】AB.将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g，A错误B正确； CD.小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度大于g，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，CD正确． 故选BCD。 15．A 【详解】在距离地球表面高度为地球半径一半的位置，恰好能悬浮在空中，令地球的质量为M，则此处的库仑力与万有引力相等，则有： 当在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，即在距地面高度为R处，此处万有引力为 而此处的库仑力为： 由上等式可知，库仑力仍等于万有引力，则此带电尘埃仍将处于悬浮状态． A．由上分析可知，A正确； BCD．由上分析可知，BCD错误． 16．B 【详解】A的受力如图所示， 几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例，则，由余弦定律，则，故B正确． 点睛：本题借助于相似三角形和余弦定理求解拉力的大小，对于此类题要正确的画出受力图，组建三角形． 17．AB 【详解】对A受力分析，受重力mg、线的拉力FT、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为 解得 r=1m 所以两球的距离 d≤1m 故选AB。 18．（1）；（2），方向竖直向下 【分析】考查库仑力作用下的圆周运动。 【详解】（1）小球从A运动到B过程中，由动能定理 解得 （2）小球到达B点时，受力分析，由合外力提供向心力 解得 由牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为 方向竖直向下。 19．D 【详解】以A、B、C三个中的一个为研究对象，如以B为研究对象有：受到A、C的斥力作用，同时受到D点点电荷的引力作用，设三角形边长为L，根据受力平衡得 其中 解得 故选D。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $