湖南省部分校2024-2025学年高三上学期12月考试数学试卷

高三数学试卷 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.本试卷主要考试内容：高考范围 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.In1+ln2+In8= A.In10 B.n11 C.4In2 D.2In5 2.圆x2+y2=1和圆x2+y2=2的位置关系为 A.内含 B.内切 C.外切 D.外离 3.为得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos(x+)的图象 A.向左平移T个单位长度 B.向右平移”个单位长度 6 C.向左平移弧个单位长度 D.向右平移5”个单位长度 6 6 4.已知正实数x,y满足x+y=1,则2+的最小值为 x V A.2 B.2V2 C.2+V2 D.2+22 5.Santa将15个相同的松果分给5个同学，每人至少获得一个松果，若他们获得的松 果数量各不相同，则Santa的分配方法有 A.24种 B.60种 C.120种 D.240种 6.已知函数f(x)满足对任意x,y≠0，有f(x)=f(xy),若f(30)=20,则f(40)= A.10 B.15 C.30 D.40 【高三数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 罐3亿人都在用的扫描App 7.记焦距为2的双曲线2的左右焦点分别为E,F,过F的直线分别交Ω的左右两 支于A,B两点.若∠F,AB=∠F,BA,则△ABF,面积的最大值为 A.1 B.√2 C.2√2 D.3V2 8.给定q≠1，数列{an}的前n项和为Sn,设甲：{an}是公比为g的等比数列；设乙： 存在实数k,使得{Sn+1}是公比为q的等比数列.则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设集合A={x|x=3k+1,k∈，B={x|x=3k+2,k∈Z,则 A.A∩B=☑ B.AUB=Z C.若集合M={x|x=6k+2,k∈Z,则M二B D.若集合N={x|x=6k+4,k∈Z,则NsA 10.在平面直角坐标系中，函数f(x)=e-ar的图象经过象限的数量可能为 A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 11.随机森林是一种由多棵决策树构成的机器学习算法.每棵决策树会独立作出“是” 或“否”的判断，当半数以上的决策树判断为“是”，随机森林的最终判断为“是”.现 用五棵树的随机森林参与决断，设随机森林最终判断为“是”的概率为P，第i棵 决策树判断为“是”的概率为p,i=1,2,,5),则 A.若p,=pe(0,10i=1,2,…,5),则P<1-(1-p) B.若p=pe(l=1,2,5),则P>p C.若A+B=P+P4=2p5=1,则P= D.若A+P+g+p+%>号则P心号 【高三数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 合3亿人都在用的扫描App 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数：在复平面第一象限内的对应点为(1，a),且z·豆=5，则a= 13.若圆锥有三条母线互相垂直，则其轴线与母线夹角的正切值为 14.若平面内存在六个单位向量，使得其中任意三个向量和的模长均不大于M,则实 数M的最小值为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数fx)=alnx- ,a0. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(I,f①)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性. 16.(15分) 在△ABC中，AB=BC,点D,E满足BD=2DC,5AC=3AE. (1)证明：AD=DE: 2)若∠ADE=,求cosB 17.(15分) 如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是边长为2的正方形，且 B,D⊥平面ADCB (1)证明：四边形ADCB,是菱形； (2)若该六面体的体积为4√3，求二面角 A-BC-D的正弦值， 【高三数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 碰3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 知椭圆wX+10>b>0)的长轴长为2V6,短轴长为2 (1)求W的离心率； (2)在W上有三个不同的动点A,B,C,且直线AB,AC的斜率之和为0.记 BC的中点为S. (i)若AB⊥AC,求S的轨迹方程： (ⅱ)若S关于x轴的对称点为T,证明：直线AT过定点. 19.(17分) 若有限数列{an}满足：对任意两项a,a,i≠)，总存在第三项ak(k≠i,j),使 得a,a,a的某种排列为等差数列，则称{an}为“分差数列”· (1)判断以下数列是否为“分差数列”，无需说明理由： ①1,2,3 ②1,2,3,4 ③0,2,3,4,6 (2)若an:0,x,x2,3为“分差数列”，求x1+x2+x3的值： (3)若{an}是各项各不相同的“分差数列”，求该数列项数的所有可能值. 【高三数学试题第4页（共4页）】 C③扫描全能王 建3亿人都在用的扫描ApP