26.4 实际问题与二次函数（第3课时）——运动与抛物线 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“实际问题与二次函数——运动与抛物线”，通过抛物线形拱桥情境导入，提问如何建立坐标系，衔接二次函数性质，以任务驱动为支架引导学生从实际问题抽象出数学模型。 特色在于情境化建模与探究式学习结合，以拱桥、投篮等实例培养几何直观和抽象能力，通过建系求解析式的推理过程发展运算与推理能力，模型应用（如隧道车辆通过问题）强化模型意识与应用意识。助力学生提升建模能力，为教师提供可操作的情境教学方案，提升课堂效率。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 26.4 实际问题与二次函数（第3课时）——运动与抛物线 课 型 新授课 教学 目标 1.能用二次函数解决与抛物线有关的实际问题（如桥拱、喷泉、投篮）。 2.会建立适当的坐标系，由已知条件确定二次函数解析式。 3.体会数学建模和数形结合思想在生活中的应用。 重点 建立坐标系，用二次函数解决抛物线型实际问题。 难点 选择适当坐标系，由点的坐标求解析式，再由解析式解决实际问题。 教学 方法 建模教学法、坐标系法、实际探究法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：一座抛物线形拱桥（见课件图），水面宽6m时拱顶距水面2m，求水面下降1m时的宽度。 2.互动提问：如何建立坐标系，把拱桥用二次函数表示？ 任务驱学 任务1：以拱顶为原点建立坐标系，设抛物线y=ax²。 任务2：水面宽6m，水面在y=-2处，半宽3m，代入求a。 任务3：由解析式求水面下降1m（y=-3）时的宽度。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 建立坐标系：常以对称轴为y轴、顶点在原点，抛物线为y=ax²。 探究2 求解析式：由已知点坐标代入确定a。 探究3 应用：由y求x（宽度），或由x求y（高度）。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 抛物线拱桥，以拱顶为原点建立坐标系，水面宽6m时拱顶距水面2m，求抛物线解析式。 （水面y=-2，半宽3m，点(3,-2)代入y=ax²，a=-，y=-） 例2 上题中水面下降1m（即y=-3）时，水面宽度是多少？ （-3=-，x²=，x≈3.67m，宽约7.34m） 例3 篮球投篮，出手点(0,2)，最高点(4,4)，求篮球轨迹（抛物线）解析式。 （设y=a(x-4)²+4，代入(0,2)得a=-，y=-(x-4)²+4） 方法归纳：建系→设式→代点求系数→由解析式求解。 变式训练 变式1 抛物线形喷水池，最高点2m，落水点距喷口4m，求解析式。 （设y=a(x-2)²+2，代入(4,0)得a=-，y=-(x-2)²+2） 变式2 隧道截面为抛物线，宽6m高4m，一辆宽2m高3m的车能否通过？ （y=-(x-3)²+4，x=2时y=≈3.56>3，能通过） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演建立坐标系与求解析式；小组讨论“建系位置如何选择”；教师总结最优建系法。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：以顶点为原点建系，抛物线解析式可设为____。 2.填空：抛物线y=-+2中，当y=0时x=____。 3.拱桥（见课件图）以拱顶为原点，水面宽4m时拱高1m，求解析式。 【参考答案】1.y=ax²；2.x=±2；3.点(2,-1)代入y=ax²，a=-，y=- 反馈订正：第2题令y=0；第3题注意水面在半宽2m处。 拓展提升 巩固1 抛物线形拱桥，以拱顶为原点，拱高3m、跨度为6m，求解析式。 （点(3,-3)代入，y=-） 巩固2 上题中离拱顶水平距离1m处，拱高（距水面）多少？ （y=-×1=-，离水面3-=≈2.67m） 反馈订正 互批；对建系困难的学生，示范“以对称轴为y轴”的方法。 二次备课 课 堂 小 结 1.建系→设式→求a。 2.由解析式求解。 3.数形结合。 课后 作业 1.必做：课本26.4练习第3题；习题26.4第3题。 2.选做：测量并建模一个现实抛物线（如喷泉）。 板 书 设 计 26.4 运动与抛物线 一、建系 二、求解析式 三、应用 课 后 反 思 教学反思 1.实际情境让函数“活”起来。 2.建系方法是关键。 3.计算精确度需注意。 4.学生建模能力提升。 学科网（北京）股份有限公司 $