26.4 实际问题与二次函数（第3课时）——运动与抛物线 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

年级组

九年级

学科组

数学

主备人

审阅人

授课教师

授课时间

课  题

26.4 实际问题与二次函数（第3课时）——运动与抛物线

课   型

新授课

教学

目标

1.能用二次函数解决与抛物线有关的实际问题（如桥拱、喷泉、投篮）。

2.会建立适当的坐标系，由已知条件确定二次函数解析式。

3.体会数学建模和数形结合思想在生活中的应用。

重点

建立坐标系，用二次函数解决抛物线型实际问题。

难点

选择适当坐标系，由点的坐标求解析式，再由解析式解决实际问题。

教学

方法

建模教学法、坐标系法、实际探究法

教学过程设计

教

学

过

程

及

方

法

目标导学

二次备课

一、情境导入

1.情境导入：一座抛物线形拱桥（见课件图），水面宽6m时拱顶距水面2m，求水面下降1m时的宽度。

2.互动提问：如何建立坐标系，把拱桥用二次函数表示？

任务驱学

任务1：以拱顶为原点建立坐标系，设抛物线y=ax²。

任务2：水面宽6m，水面在y=-2处，半宽3m，代入求a。

任务3：由解析式求水面下降1m（y=-3）时的宽度。

二次备课

探究新知

二、合作探究

探究1 建立坐标系：常以对称轴为y轴、顶点在原点，抛物线为y=ax²。

探究2 求解析式：由已知点坐标代入确定a。

探究3 应用：由y求x（宽度），或由x求y（高度）。

教

学

过

程

及

方

法

激思展学

例1 抛物线拱桥，以拱顶为原点建立坐标系，水面宽6m时拱顶距水面2m，求抛物线解析式。

（水面y=-2，半宽3m，点(3,-2)代入y=ax²，a=-，y=-）

例2 上题中水面下降1m（即y=-3）时，水面宽度是多少？

（-3=-，x²=，x≈3.67m，宽约7.34m）

例3 篮球投篮，出手点(0,2)，最高点(4,4)，求篮球轨迹（抛物线）解析式。

（设y=a(x-4)²+4，代入(0,2)得a=-，y=-(x-4)²+4）

方法归纳：建系→设式→代点求系数→由解析式求解。

变式训练

变式1 抛物线形喷水池，最高点2m，落水点距喷口4m，求解析式。

（设y=a(x-2)²+2，代入(4,0)得a=-，y=-(x-2)²+2）

变式2 隧道截面为抛物线，宽6m高4m，一辆宽2m高3m的车能

二次备课