辽宁沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期期末八年级数学试卷

**基本信息** 八年级下学期期末数学调研卷，以垃圾分类、企业采购等真实情境为载体，融合图形变换、函数应用等核心知识，梯度设计突出创新意识与实践能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称（1）、分式意义（2）、平移（3）|垃圾分类情境（1），基础概念辨析| |填空题|5/15|因式分解（11）、正六边形外角（12）、翻折计算（15）|尺规作图与计算结合（14）| |解答题|8/75|全等证明（17）、分式方程应用（18）、旋转综合（22）、新定义“旋垂点”（23）|企业采购应用题（18），新定义探究（23）梯度设计|

缺考[」 D000154B8010 2025-2026学年度下学期八年级学情 学生二维码粘贴处 调研问卷数学答题卡 班级： 姓名： 注意事项 正确填涂 1.管遐前，务必将自己的班级、姓名填写在答逻卡规定的位置上，将准考正条形丽粘贴在规定的位置上， 填涂要求 ?.答远择避时，务必使用B铅管将答避卡上对应的答案标号涂暴。如需改动，先用檬皮擦干净后，耳治無。 3.答非进择题时，必须使用05米的色字笔，将答案书写在答卡规定的位上 错误填涂 ☑ 凶边 不得折叠， 被损等 考试结束后，将试卷和管思卡一井交回 选择题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A]【B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 11-15 11. 12. 13. 14. 15. 解答题 16.(1) I i 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 i 16.(2) .-.-.-.---.----. i -. i 17. E (第17题图) i .. -.--.- 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18. 19 y A ⊙ 0 (3)① ② 20 (1) E D G B (2) ● 000015488021 21. 22. A G E B 图1 ● 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 G E .-.-.-.-.-.-.-. H F 小 i 图2 ------------ ② 23. (1) (2) .-.--.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-. D A E .. 图2 B i II.III.II.I. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 备用图苏家屯区2025~2026学年度下学期期末八年级数学参考答案 一、DDCD A BCBAD 2 二、(1)(a3)(12)60(13)x(105(15) 16.（1)x=1解对4分，检验1分 (2）当-1时，原式= √2-1+12 化简4分，求值2分 17.(1).BE⊥AC,CD⊥AB, ∴.∠BEC=∠CDB=90°…1分 .BE=CD,BC=CB, ∴.Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)…1分 B ∴.∠EBC=∠DCB…1分 .∴.FB=FC…1分 (2)<方法一>.Rt△BEC2Rt△CDB∴.∠ABC=∠ACB…1分 .∴.AB=AC .∴.，点A在BC的垂直平分线上…1分 FB=FC,点F在BC的垂直平分线上…1分， ∴.AF垂直平分BC…1分 <方法二>.Rt△BEC≌Rt△CDB.∴.∠ABC=∠ACB,DB=EC .'∠ABC=∠ACB.∴.AB=AC…1分 .DB=EC..AD=AE'.AF=AF .∴Rt△ADF≌Rt△AEF.…1分 .∴.∠BAF=∠CAF…1分 .AB=AC∴.AF垂直平分BC…1分 18.解：设A型机器人的单价为x万元…1分 9060 根据题意得-，…2分 解得9，…2分 经检验，x=9是所列方程的解…1分 x3=9-3=6(万元).…1分 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元…1分 19.(1)略(2)略3010-5⑨35 每个问题2分，共8分 20.【解答】（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,…1分 .∴.∠ABE=∠BEC,…1分 点F为边AD的中，点， .∴.AF=DF,…1分 .·∠AFB=∠DFE, .∴.△ABF2△DEF（AAS),…1分 .DE=AB,…1分∴.DE∥AB, ∴.四边形ABDE是平行四边形；…1分 （2)8…2分 21解：根据题意，得200×60+50x-60<(200×60+50×09,4分 解得*<60 …3分 答：当购买的椅子少于360 把时，该学校到甲厂家购买更合算.…1分 22(1).AB=AC.∠BAC=90" .∠ABC=∠ACB=45"…1分 .E.F是AB、AC中，点 .EF∥BC.,EF=BC…1分 图1 .:EF∥BC,∠EHB=28 .∴.∠EHB=∠HBC=28…1分 .∠ABH=∠ABC-∠HBC=17°…1分 由旋转可知∠ACG=∠ABH=17°…1分 (2①.AE=V3,E是AB中，点 ∴.AB=2AE=23, 由旋转可知AG=AH=√2.∠HAG=90° ∴.∠AGH=∠AHM=45 …1分 做AM⊥BG于，点M.…1分 则△AMH中∠AHM=45°.∴.AM=HIM=1…1分 △AMB中AM=1,AB=2V5,.勾股得BM=Vi…1分 .∴.BH=BM-HM=√11-1…1分 (3)2或22…2分 23.(1)（1,2)…3分 (2)当k=-2时，y=一2x6,OB=6, OD=2.∴.BD=8 y 过，点c作cM⊥y轴.垂足为M D 由旋转可知CD=CB .DM=BM,∴.M(0,-2) M 把y=-2代入y=-2x-6得x=—2, 图2 ∴.C(2,-2)…1分∴.CD=ED=2V5 .△ODE中OE=4…1分 在△EOD与△DMC中 EO=DM=4,OD=CM=2,∠EOD=∠DMC=90° .∴.Rt△EOD2△Rt DFC(HL)…1分 .∴.∠CDM=∠DEO.·∠EDO+∠DEO=90°. ..∠EDO+∠CDM=90°即∠EDC=90 ∴.CD⊥ED…1分.CD=ED 点是点E关于点D的“旋垂点”…1分 (3)由题意可得：△AOB≌△FQA,…2分 在y=x-6中，令x=0,得y=-6,所以B0,-6), 所以OB=AQ=6. 当a=4时，AQ=6,则OA=AQ-OQ=2,所以A(1,0). 把，点A(1,0)代入=x-6,得-k-6=0,解得=-3；…1分 当a=时，AQ-6,则OA=AQ-0Q,所以A(,0). 把点A(,0代入=6，解得k=-8.…1分 因为a的取值范国为4a<,所以的取值范周为8k<3…1分2025-2026学年度下学期八年级学情调研问卷 学校 数学试卷 (考试时间为120分钟，全卷满分为120分) 班级 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 装 3分，共30分) 座位号 1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，即 是轴对称图形又是中心对称图形的是（△） 姓名 订 A. 0 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 有害地毁 Food Waste Recyclable Residual Waste Hazardous Waste 线 装 2.若分式x2有意义，则x的取值范围是（△） x+1 A.X>1 B.X>-1 C.X#0 D.X≠-1 3.下列运动属于平移的是（△) A.电风扇扇叶的转动 B.石头从山顶滚到山脚的运动 C.电梯从一楼运动到三楼 D.荡秋千 习 4.如图，一3x一9≤0的解集在数轴上可表示为（△） 要 A. B.山 432-101234 432101234 432.101234 43.2-101234 5.将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（△） 答 线 题 6.如图，DB⊥AB,DC⊥AC, BD=DC,∠BAC=80 则LBDA的度数为（▲) A.40° B.50° C.60° D.80° (笋6题) 八年数学第1页（共8页） 7.计算x÷上的结果是（△) y x A.1 B.xy C.yx D.xy 8.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据， 可以添加的条件是（▲) (第题图) A.0C=5 B.OC =3 C.CD =3 D.CD =9 9.如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两，点， B(0,2) A(-3,0)0 则kx+b>2的解集是（▲). (第9题圆) (A)x>0 (B)x>-3 (C)x>2 (D)-3X<2 A 10.如图，△PBC的面积为3cm2,CP平分∠ACB,AP⊥CP于，点P, 连接BP,则△ABC的面积为（▲） A.3B.4C.5 D.6 第10题图) 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.因式分解：a2-6a+9=▲. 12.如图， 正六边形ADHGFE任意一个外角的度数为▲ 13.不等式组 的解集为△ 2x-1)-x (第12题图) 2x(3 14.如图，一张等边三角形纸片ABC,AB=4,点E是AC中，点， 用尺规过点E作BC边所在直线的垂线EF,交直线BC于点F (保留作图痕迹)，则EF的长为▲ B (第14题图) 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90。,AB=6,BC=2V2, 点D在线段AB上，且BD=1,E是线段AC上的一点，连接DE, 将四边形BCED沿直线DE翻折，得到四边形GFED,当点F恰好 G 落在线段AB上时，BG= (第15题恩) 八年数学第2页（共8页）】 三、解答题16.（每小题5分，共10分） ()解方程：-31 3 -+1= x-22-x· ②)先化简，再求值：2x-1,其中2-1. x2-1x-1' 17.(8分)如图，△ABC中，BE⊥AC,CD⊥AB,且BE=CD,CD与BE相交 于点F,连接AF. (1)求证：FB=FC: (2)求证：AF垂直平分BC; 18.(8分)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能 机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用 为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元 求A型、B型两种机器人的单价； 八年数学第3页（共8页） 19(8分)△ABC在平面直角坐标系Oy中的位置如图所示，网格中每个 小正方形的边长均为1. (1)作△ABC关于点B成中心对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2, 并写出点B2的坐标. 装 (3)将△A2B2C2绕点B2逆时针旋转，旋转后的三角形记作△A3B3C3, 点A2对应点A3,点B2对应点B3,点C2对应点C3, 订 ①连接CC3,直接写出旋转过程中CC3的最小值 A ②当B3A3与B2C2在同一条直线上时，点C2到直线B3C3的距离是 线 y个 内 A C 订 B o x 答 题 学 八年数学第4页（共8页) 学校 20.(8分)如图，在ABCD中，点F为边AD的中点，连接BF并延长， 与CD的延长线交于点E,连接AE,BE平分∠ABC. E 班级 (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； 装 D (2)若AG⊥BE于点G,BE=8V5,AG=2, 座位号 AD的长为△ B 姓名 订 线装 内 不 到 要 答 线 题 八年数学第5页（共8页） 21.(8分)甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌 200元，每把椅子50元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲：买一张课桌送一把椅子； 乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠 现某学校要购买60张课桌和×(x≥60)把椅子，则什么情况下该学校 到甲厂家购买更合算？ 八年数学第6页（共8页） 22.(12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点E,F分别为AB,AC的中点，H为线段EF上一动点（不与，点E,F重合）， 将△AHB绕点A逆时针方向旋转90°得到△AGC, ()若∠EHB=28°，求∠ACG的度数 (2)如图2，连接HG,交AF于点Q ①若BH与HG在一条直线上，AE=√5，AH=√2，求BH的长； ②若BC=8,当EH的长度为▲时，△AQG为等腰三角形； G G H B B 图1 图2 八年数学第7页（共8页） 23.(13分) 如图1，对于平面内的点A、P,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB, 则称，点B是点A关于点P的“旋垂点”· (1)在平面直角坐标系中，点(-2,1)关于点○的“旋垂点”的坐标是▲ (2)直线y=kx6与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. 装 ①如图2，当k=-2时，在AB上取一，点C,将CB绕点C逆时针旋转到，点D, 使，点D落在y轴正半轴上，再将DC绕，点D逆时针旋转到点E,使，点E落 订 在×轴正半轴上，OD=2. 装 证明：点C是，点E关于点D的“旋垂点”， 线 ②，点B关于点A的“旋垂点”记为点F(a,b).若点A在x轴的负半轴上， 内 且0<0A<3,。的取值范图为4<a<,求k的取值范图 y D 订 要 图1 图2 题 线 备用圈 八年数学第8页（共8页） 2025-2026学年度下学期八年级学情调研问卷 数 学 试 卷 (考试时间为 120分钟，全卷满分为120分) 一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分, 共30分) 1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲) 2.若分式 有意义，则x的取值范围是 (▲) A. x>1 B. x>-1 C. x≠0 D. x≠-1 3.下列运动属于平移的是 (▲) A.电风扇扇叶的转动 B.石头从山顶滚到山脚的运动 C.电梯从一楼运动到三楼 D.荡秋千 4.如图,-3x-9≤0的解集在数轴上可表示为 (▲ ) 5.将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是(▲) 6.如图, DB⊥AB, DC⊥AC, BD=DC, ∠BAC=80°,则∠BDA的度数为 ( ▲ ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 八年数学 第1页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 7.计算 的结果是 (▲) A. 1 B. xy C. x D. xy 8.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是 (▲) A. OC=5 B. OC = 3 C. CD=3 D. CD=9 9.如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，则 kx+b>2 的解集是 ( ▲ ). (A)x>0 (B)x>-3 (C)x>2 (D)-3<x<2 10.如图,△PBC的面积为3cm², CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP, 则△ABC的面积为 ( ▲ ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11.因式分解：a²-6a+9= ▲ . 12.如图，正六边形ADHGFE任意一个外角的度数为 ▲ 13.不等式组 的解集为 ▲ 14.如图, 一张等边三角形纸片ABC, AB=4, 点E是AC 中点,用尺规过点E作BC边所在直线的垂线 EF，交直线BC于点F(保留作图痕迹)，则EF的长为 ▲ . 15.如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC =90°, AB =6,BC=2\sqrt{2}点D在线段AB上, 且BD=1,E是线段AC上的一点, 连接DE,将四边形BCED沿直线DE翻折，得到四边形GFED，当点F恰好落在线段AB上时, BG = ▲ . 八年数学 第2页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 16. (每小题5分,共10分) (1)解方程: (2)先化简，再求值： 其中 17. (8分)如图, △ABC中, BE⊥AC,CD⊥AB ,且BE=CD, CD与BE相交于点F,连接AF . (1)求证: FB=FC; (2)求证: AF 垂直平分BC ; 18.(8分)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元. 求 A型、B型两种机器人的单价； 八年数学 第3页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 19(8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1. (1) 作△ABC关于点 B成中心对称的△A₁B₁C₁. (2) 将△A₁B₁C₁向右平移4个单位长度, 作出平移后的△A₂B₂C₂,并写出点B₂的坐标. (3) 将△A₂B₂C₂绕点B₂逆时针旋转, 旋转后的三角形记作△A₃B₃C₃,点 对应点A₃, 点B₂对应点B₃, 点C₂对应点C₃, ①连接CC₃，直接写出旋转过程中CC₃的最小值 ▲ ②当 与 在同一条直线上时，点C₂到直线B₃C₃的距离是 ▲ 八年数学 第4页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分) 如图, 在▱ABCD中, 点F为边AD的中点, 连接BF并延长,与CD的延长线交于点E,连接AE,BE平分∠ABC. (1)求证：四边形 ABDE是平行四边形； (2) 若AG⊥BE于点G, AG=2,AD的长为 ▲ . 八年数学 第5页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲：买一张课桌送一把椅子； 乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠. 现某学校要购买60张课桌和x (x≥60)把椅子，则什么情况下该学校到甲厂家购买更合算? 八年数学 第 6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)如图1,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠BAC=90°, AB=AC。点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点(不与点E，F重合)，将△AHB绕点A 逆时针方向旋转90°得到△AGC , (1)若∠EHB=28°,求∠ACG 的度数 (2)如图2,连接HG ,交AF于点Q ①若BH与HG在一条直线上， 求BH 的长; ②若BC=8,当EH的长度为 ▲ 时, △AQG 为等腰三角形; 八年数学 第7页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 23. (13分) 如图1，对于平面内的点A、P，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，则称点B是点A关于点P的“旋垂点”. (1)在平面直角坐标系中，点(-2，1)关于点O的“旋垂点”的坐标是 ▲ (2)直线y= kx-6与x轴相交于点A, 与y轴相交于点B. ①如图2，当k=-2时，在AB上取一点C，将CB绕点C逆时针旋转到点D，使点D落在y轴正半轴上，再将DC绕点D逆时针旋转到点E，使点E落在x轴正半轴上, OD=2. 证明：点C 是点E关于点D的“旋垂点”. ②点B关于点A的“旋垂点”记为点F(a，b).若点A 在x轴的负半轴上，且0<OA<3, a的取值范围为 求k的取值范围. 八年数学 第8页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $