专项提升训练：长方形、正方形的面积（专项练习）-2026-2027学年数学四年级上册西南大学版

**基本信息** 聚焦长方形、正方形面积计算，通过周长与面积转换、图形切割、实际应用等题型，系统提炼公式逆用、单位换算、最优方案等解题方法，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空题1-6|周长公式逆用求边长/宽，面积公式直接应用|从周长到边长，再到面积的推导链，强化概念关联| |图形操作|填空题4/7/8、选择题9|最大正方形切割（边长=原图形宽），剩余图形周长/面积计算|通过图形变换深化空间观念，培养几何直观| |实际应用|解答题20/22/24|面积增减问题（增加面积÷增减长度=原边长），单位换算（平方米与平方分米），靠墙围长方形分类讨论|结合生活情境，发展应用意识与推理能力|

专项提升训练：长方形、正方形的面积 一、填空题 1．用一根铁丝正好可以围成一个边长是4分米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长是5分米的长方形，这个长方形的宽是( )分米，面积是( )平方分米。 2．一个正方形的周长和一个长16分米，宽8分米的长方形的周长相等，正方形的边长是( )分米，面积是( )平方分米。 3．李叔叔家客厅的地面是一个长6米，宽4米的长方形。如果用边长是4分米的正方形地砖铺地面，铺满客厅至少需要( )块这样的地砖。 4．一个长方形长12厘米，宽9厘米，剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是( )平方厘米。 5．把一个周长是40米的正方形的边长减少3米，正方形的周长减少( )米，面积减少( )平方米。 6．一个长方形的长减少6厘米就成一个周长是32厘米的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，原长方形的面积是( )平方厘米。 7．从一块长16米、宽9米的长方形铁皮上剪下一块最大的正方形铁皮，这块正方形铁皮的面积是( )平方米，剩下部分的长方形周长是( )米。 8．剪纸是我国民间艺术之一，小兰从一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )平方厘米。剩下的图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、选择题 9．将下面的长方形分成甲、乙两部分，这两部分（    ）。 A．周长和面积都不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长和面积都相等 10．下面四个描述的情景中，不能用积的变化规律解释的是（    ）。 A．一个正方形的边长是8cm，边长为原来的3倍，面积是原来的几倍？ B．根据◇×□的结果，推算出（◇×△）×（□÷△）的结果（△不为0）。 C．同一种笔，小丽买10支花了50元，现在买5支需要花多少钱？ D．长为6cm，宽为2cm的长方形，宽变为原来的3倍，其周长是原来的几倍？ 11．估计课桌表面的面积，下面最合适的参照物是（    ）。 A．教室地面 B．大拇指指甲盖 C．黑板 D．数学书 12．用同样长的铁丝围成一个长方形和一个正方形，它们的面积相比，（    ）。 A．长方形的面积大 B．正方形的面积大 C．相等 D．无法比较 13．下面表述正确的有（    ）句。 ①一个边长为2厘米的正方形，它的周长和面积相等； ②250×8积的末尾只有一个0； ③大于0.4而小于0.6的一位小数只有一个； ④花店每8枝康乃馨扎成一束出售，69枝康乃馨最多可以扎8束。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、判断题 14．边长是10分米的正方形，周长是4米，面积是1平方米。( ) 15．4个边长为1分米的正方形拼接成不同的图形（不重叠），面积都是4平方分米。( ) 16．边长是5米的正方形，它的周长和面积相等。( ) 17．一个正方形的周长是16厘米，它的面积是32平方厘米。( ) 18．若一个长方形和一个正方形的周长都是16厘米，则长方形的面积大。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的周长和面积。 五、解答题 20．学校有一长方形的花圃，如果将这个花圃的长增加8米，或将宽增加6米，面积都会比原来增加96平方米，这个花圃原来的面积是多少平方米？ 21．在一个正方形花圃四周围栅栏，栅栏长36米，这个花圃的占地面积是多少平方米？如果每平方米种6棵玫瑰，一共能种多少棵玫瑰？ 22．学校会议室地面长12米，宽8米。用边长2分米的正方形瓷砖来铺，需要这样的瓷砖多少块？ 23．一辆洒水车，每分钟行驶150米，洒水的宽度是7米，洒水车行驶8分钟，能给多大的地面洒水？ 24．刘伯伯用18米长的篱笆靠一面墙围成一个宽4米的长方形养鸡场。养鸡场的面积可能是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：长方形、正方形的面积-2026-2027学年数学四年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A D D B B 1． 3 15 【分析】先利用正方形周长公式（周长＝边长×4）求出铁丝长度，再根据长方形周长公式逆推求出宽（宽＝周长÷2－长），最后利用长方形面积公式（面积＝长×宽）求出面积。 【详解】（分米） （分米） 长方形的面积：（平方分米） 2． 12 144 【分析】分析题意可知：根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出长方形的周长，即正方形的周长，再根据“正方形的边长＝周长÷4”求出正方形的边长，最后根据“正方形的面积＝边长×边长”即可解答。 【详解】（16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（分米） 48÷4＝12（分米） 12×12＝144（平方分米） 3．150 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出客厅地面的面积，根据1平方米＝100平方分米，把平方米转换成平方分米；正方形的面积＝边长×边长，据此求出每块瓷砖的面积；用客厅地面的面积除以每块瓷砖的面积，即可求出至少需要多少块这样的瓷砖。 【详解】4×6＝24（平方米） 24平方米＝2400平方分米 4×4＝16（平方分米） 2400÷16＝150（块） 所以，至少需要150块这样的瓷砖。 4．27 【分析】根据题意可知，用长方形剪一个最大的正方形，即该长方形的宽等于正方形的边长，即9厘米；根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； 【详解】12×9－9×9 ＝108－81 ＝27（平方厘米） 5． 12 51 【分析】根据正方形边长＝周长÷4，先求出正方形边长，用原来的边长减去减少的长度，求出现在边长，根据正方形周长＝边长×4，求出现在正方形周长，最后将原来周长与现在周长相减，即可求出周长减少的长度；根据正方形面积＝边长×边长，分别求出原来正方形面积和现在正方形面积，再把原来面积与现在面积相减即可求出减少的面积。 【详解】40÷4＝10（米） 10－3＝7（米） 7×4＝28（米） 40－28＝12（米） 正方形的周长减少12米。 10×10－7×7 ＝100－49 ＝51（平方米） 面积减少51平方米。 6． 64 112 【分析】先根据正方形的边长＝周长÷4，代入数值计算出正方形的边长。然后再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值计算出正方形的面积。再用正方形的边长加上6，计算出原长方形的长。最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出结果。据此解答。 【详解】32÷4＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） （8＋6）×8 ＝14×8 ＝112（平方厘米） 所以一个长方形的长减少6厘米就成一个周长是32厘米的正方形，这个正方形的面积是64平方厘米，原长方形的面积是112平方厘米。 7． 81 32 【分析】要从长方形铁皮上剪下一块最大的正方形，这个正方形的边长应等于长方形的宽。求出正方形边长后，根据“正方形面积＝边长×边长”计算面积。剩下部分是一个小长方形，其长等于原长方形的宽，宽等于原长方形的长减去正方形的边长，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算周长。 【详解】最大正方形的边长等于长方形的宽，是9米。 9×9＝81（平方米） 剩下部分长方形的宽：（米） （9＋7）×2 ＝16×2 ＝32（米） 8． 81 30 54 【分析】求剪下的最大正方形面积：从长方形里剪最大的正方形，正方形的边长最长只能等于长方形的宽，也就是9厘米。根据正方形面积＝边长×边长，可得面积为9×9＝81平方厘米。 求剩下图形的周长：剪完之后剩下的图形是长方形：它的长是原来长方形的宽9厘米，宽是15－9＝6厘米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算即可。 求剩下图形的面积：用剩下长方形的长乘宽计算即可。 【详解】9×9＝81（平方厘米） 15－9＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 剪纸是我国民间艺术之一，小兰从一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是81平方厘米。剩下的图形的周长是30厘米，面积是54平方厘米。 9．A 【分析】分析周长：分别梳理甲、乙两部分的周长组成，甲包含长方形的1条宽，下长的一小部分以及中间公共的分割线，乙包含长方形的1条长、1条宽，下长的一大部分以及中间公共的分割线因为长方形对边相等，公共分割线是二者共有的边，所以对比二者的周长组成判断是否相等。 分析面积：观察甲、乙两部分所占的图形区域大小，借助与长方形面积的一半比较判断面积是否相等。 结合周长和面积的判断结果，对应选项得出结论。 【详解】甲部分的周长＝长方形的左宽＋长方形的下长的一部分＋中间的公共曲线。 乙部分的周长＝长方形的上长＋长方形的右宽＋长方形的下长的另一部分＋中间的公共曲线。 因为长方形对边相等，公共分割线是二者共有的边，所以，甲乙周长不相等。 如图：，甲的面积小于长方形的一半，乙的面积大于长方形的一半，甲乙两部分面积不相等。 因此这两部分周长和面积都不相等。 10．D 【分析】积的变化规律：乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也对应乘或除以几；若一个因数乘几、另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【详解】A．正方形面积边长×边长，边长扩大到原来的3倍，两个因数都乘3，积乘，可用积的变化规律解释； B．是乘法算式，中一个因数乘，另一个除以（），积不变，可用积的变化规律解释； C．总价单价数量，单价不变，数量从10变为5即除以2，总价也除以2，元，可用积的变化规律解释； D．长方形周长，计算时先求长与宽的和再乘2，不属于两个独立因数相乘求积的场景，不能用积的变化规律解释。 11．D 【分析】估计物体面积时，要选择和目标物体面积大小相近的物品作为参照物。 【详解】A．教室地面的面积远大于课桌表面的面积，不适合作为参照物； B．大拇指指甲盖面积约为1平方厘米，远小于课桌表面的面积，不适合作为参照物； C．黑板的面积远大于课桌表面的面积，不适合作为参照物； D．数学书的面积与课桌表面的面积差距较小，适合作为参照物。 12．B 【分析】根据题意，长方形和正方形的周长相等，假设铁丝的长度是12厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长宽和＝12÷2＝6（厘米），6厘米＝5＋1，6厘米＝4＋2，本题取长是4厘米、宽2厘米为长方形的长和宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝12÷4＝3（厘米），正方形的边长是3厘米，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设铁丝的长度是12厘米，长方形的长是4厘米、宽是2厘米；正方形的边长是3厘米。 4×2＝8（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 9＞8 所以用同样长的铁丝围成一个长方形和一个正方形，他们的面积相比，正方形的面积大。 13．B 【分析】周长和面积单位不同；第二个算出得数，再看末尾有几个；大于而小于的一位小数只有；用除以看商是几即可。 【详解】①周长和面积单位不同，无法相等，错误； ②，末尾个，错误； ③大于小于的一位小数只有，正确； ④（束）（枝），最多束，正确。 共句。 14．√ 【分析】根据正方形周长＝边长×4、正方形面积＝边长×边长计算结果，再换算单位与题干内容比对即可。 【详解】分米米 周长：（米） 面积：（平方米） 计算结果与题干表述一致， 故答案为：√ 15．√ 【分析】拼接图形不重叠时，总面积等于所有小正方形的面积之和，和拼接的形状无关。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】每个小正方形的面积：（平方分米） 4个小正方形的总面积：（平方分米） 拼接时无重叠，总面积不变，无论拼成什么图形面积都是4平方分米。 故答案为：√ 16． × 【分析】分别计算正方形的周长和面积数值，正方形周长公式为：，面积公式为：，代入边长米，得到对应的计算结果；然后明确周长和面积的物理意义，周长是长度类量，面积是面积类量，二者属于不同的量纲范畴；不同类型的量所代表的意义完全不同，所以不存在相等的可比性，据此判断该说法的正误。 【详解】正方形周长：（米）；正方形面积：（平方米）；二者数值不同，所以不相等；且单位不同，表示的意义不同，无法比较大小。 故答案为：× 17．× 【分析】先根据正方形周长公式算出边长，再用面积公式算出实际面积，和题干给出的面积对比就能判断对错。 【详解】正方形边长：（厘米） 正方形面积：（平方厘米） ，题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】周长一定时，长方形的长和宽相差越小，面积越大；正方形的长和宽相等，相差最小，面积比周长相等的长方形大，用周长除以4算得正方形的边长，利用“边长×边长＝正方形面积”算出正方形面积，再设长方形的长是5厘米，根据“宽＝周长÷2－长”算出长方形的宽，用长方形面积＝长×宽，算出长方形面积比较。 【详解】正方形边长：（厘米） 正方形面积：（平方厘米） 周长为16厘米的长方形，设长方形长是5厘米。 （厘米） 长方形面积：（平方厘米） ，可知正方形面积更大，题目说法错误。 故答案为：×。 19．42分米；90平方分米；32厘米；64平方厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽。正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长。从图中可以看出，长方形长15分米宽6分米，正方形边长8厘米。 【详解】长方形周长： （15＋6）×2 ＝21×2 ＝42（分米） 长方形面积： 15×6＝90（平方分米）； 正方形周长： 8×4＝32（厘米） 正方形面积： 8×8＝64（平方厘米） 20． 192平方米 【分析】要求原长方形花圃的面积，需先求出原长和原宽。长增加时宽不变，用增加的面积除以增加的长得到原宽；宽增加时长不变，用增加的面积除以增加的宽得到原长，再用原长乘原宽算出原面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这个花圃原来的面积是192平方米。 21．81平方米；486棵 【分析】栅栏的长度是正方形花圃的周长，栅栏的长度除以4等于花圃的边长，花圃的边长乘边长等于花圃的占地面积；最后用占地面积乘每平方米种玫瑰的棵数，得到总种植棵数。 【详解】（米） （平方米） （棵） 答：这个花圃的占地面积是81平方米，一共能种486棵玫瑰。 22． 2400块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，先分别计算会议室地面的总面积和单块瓷砖的面积，再根据1平方米＝100平方分米，统一面积单位后，用总面积除以单块瓷砖的面积，即可求出需要的瓷砖块数。 【详解】（平方米） （平方分米） 1平方米＝100平方分米 96平方米＝9600平方分米 （块） 答：需要这样的瓷砖2400块。 23．8400平方米 【分析】洒水地面为长方形，洒水的宽度是长方形的宽，用150乘8，求出洒水车行驶的总路程，也就是长方形的长，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】 ＝1200× 7 （平方米） 答：能给8400平方米的地面洒水。 24． 养鸡场的面积可能是40平方米、可能是28平方米。 【分析】靠一面墙围长方形养鸡场，篱笆只需围3条边，存在两种情况：长边靠墙时，篱笆由1条长和2条宽组成；宽边靠墙时，篱笆由2条长和1条宽组成。结合篱笆总长和宽的长度，分别求出长后计算面积。 【详解】情况一：长边靠墙 18－4×2 ＝18－8 ＝10（米） 10×4＝40（平方米） 情况二：宽边靠墙 （18－4）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 7×4＝28（平方米） 答：养鸡场的面积可能是40平方米、可能是28平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $