第一章数列单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦高二数学选择性必修第一册第一单元，以等差、等比数列为核心，融合文化传承（如“环权”情境题）与实际应用（如公司项目投入问题），全面考查运算能力、推理意识及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|数列概念、等差等比基本量计算|第1题周期数列观察，第8题“环权”文化情境融合等差等比综合应用| |多选题|3/18|数列性质与单调性|第9题通过通项公式分析数列最值与增减性，考查推理能力| |填空题|3/15|前n项和与递推关系|第12题Sn与an关系，第14题实际投入问题体现模型意识| |解答题|5/77|等差等比综合应用、求和|第18题等差等比证明与求和，第16题含(-1)^n的分组求和，贴合高考命题趋势|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一单元测试卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.观察数列1，ln 2，sin 3，4，ln 5，sin 6，7，ln 8，sin 9，…，则该数列的第12项是(　　) A.1 212 B.12 C.ln 12 D.sin 12 2.在等比数列中，，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 3.记Sn为等差数列{}的前n项和.若＝6，＝－5，则＝(　　) A.－2 B.－15 C.－10 D.－5 4.已知{an}是公差不为0的等差数列，＝－2，若，，成等比数列，则＝(　　) A.－20 B.－18 C.16 D.18 5.已知数列{}满足＝4，且＝2－3，则＝(　　) A.－3 B.＋3 C.＋3 D.＋1 6.在由正数组成的等比数列中,若，的为( ) A． B． C． D． 7.已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 8.权是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治、经济、文化方面的大量信息.“环权”类似于砝码(如图)，用于测量物体质量.已知九枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a2＝2，a4＝6，a9＝192，则{an}的前8项和为(　　) A.194 B.193 C.192 D.191 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 已知数列{an}的通项公式为＝(n＋2)·，则下列说法正确的是(　　) A.是数列{}的最小项 B.是数列{}的最大项 C.是数列{}的最大项 D.当n≥5时，数列{}是递减数列 10. 记Sn为等比数列{}的前n项和，q为{}的公比，q>0.若＝7，＝1，则(　　) A.q＝ B.＝ C.＝8 D.＋＝8 11. 等差数列{}中，>0，则下列命题正确的是(　　) A.若＋＝4，则＝18 B.若>0，<0，则> C.若＋＝5，＋＝9，则＋＝17 D.若＝，则>0，<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{}的前n项和为，且＝＋1，则＝　　　　.   13.记为等差数列{}的前n项和.若＋＝7，3＋＝5，则＝　　　　.  14.某公司开发新项目，今年用于该新项目的投入为10万元，计划以后每年用于该新项目的投入都会在上一年的基础上增加，若该公司计划对该项目的总投入不超过250万元，则按计划最多能连续投入的时间为　　　　年（参考数据：） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 等差数列{}中，设为其前n项和，且>0，＝，则当n为多少时，最大? 16.已知数列{}是首项为2且公差不为0的等差数列，a4为a2和a8的等比中项，记数列{}的前n项和为. (1)求和; (2)设＝(－1)n－1·(n∈N*)，求数列{}的前2026项的和. 17. 已知为等差数列，为等比数列，，，，. (1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和. 18．.已知数列{}的通项公式为＝2n＋4，数列{}的首项为＝2. (1)若{ }是公差为3的等差数列，求证:{}也是等差数列. (2)若{}是公比为2的等比数列，求数列{}的前n项和. 19. 已知Sn为等差数列{}的前n项和，满足＋＝12，＝20. (1)求数列{}的通项公式; (2)若＝求数列{}的前2n项和 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一单元测试卷 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】D【2题答案】B【3题答案】B【4题答案】C【5题答案】C【6题答案】A 【7题答案】D【8题答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】BCD【10题答案】AD【11题答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】95 【14题答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解　法一　设公差为d.由S3＝S11， 可得3a1＋d＝11a1＋d， 即d＝－a1. 从而Sn＝n2＋n＝－(n－7)2＋a1， 因为a1>0，所以－<0. 故当n＝7时，Sn最大. 法二　易知Sn＝An2＋Bn(A≠0)是关于n的二次函数， 由S3＝S11，可知Sn＝An2＋Bn的图象关于直线n＝＝7对称. 由法一可知A＝－<0， 故当n＝7时，Sn最大. 法三　设公差为d，由法一可知d＝－a1. 要使Sn最大，则有 即 解得6.5≤n≤7.5， 故当n＝7时，Sn最大. 法四　设公差为d. 由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0， 即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0， 故a7＋a8＝0， 又由a1>0，S3＝S11可知d<0， 所以a7>0，a8<0， 所以当n＝7时，Sn最大. 16. [解] 　(1)因为a4为a2和a8的等比中项， 所以＝a2a8， 又因为数列{an}是首项为2且公差不为0的等差数列， 则(2＋3d)2＝(2＋d)(2＋7d)， 所以d＝2，an＝2n，Sn＝＝n(n＋1). (2)因为bn＝(－1)n－1·＝(－1)n－1·＝(－1)n－1·(n＋1)， 所以数列{bn}的前2 026项的和为 b1＋b2＋…＋b2 026＝2－3＋4－5＋…＋2 026－2 027＝(2－3)＋(4－5)＋…＋(2 026－2 027)＝－1×＝－1 013. 17．【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q. 由，，可得，所以，由，，又，可得， 解得，从而的通项公式为. （2）设数列的前n项和为.因为， 所以，， 两式相减得，， 即，. 18. (1)证明　因为数列{bn}是首项为b1＝2，公差为3的等差数列， 所以bn＝2＋3(n－1)＝3n－1， 所以＝2bn＋4＝2(3n－1)＋4＝6n＋2， 所以＝6(n＋1)＋2－(6n＋2)＝6， 所以数列{}是以6为公差的等差数列. (2)解　因为{}是公比为2的等比数列，数列{bn}的首项为b1＝2，an＝2n＋4， 所以＝a2＝2×2＋4＝8， 所以＝8×2n－1＝2n＋2. 又因为an＝2n＋4，所以＝2bn＋4， 所以2bn＋4＝2n＋2，解得bn＝2n＋1－2， 所以b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21＋1－2)＋(22＋1－2)＋(23＋1－2)＋…＋(2n＋1－2) ＝22＋23＋…＋2n＋1－2n ＝－2n＝2n＋2－2n－4， 所以数列{bn}的前n项和为2n＋2－2n－4. 19. 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由 解得所以an＝a1＋(n－1)d＝2n， 即数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*). (2)由(1)得bn＝ 即bn＝ 所以T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n ＝(b1＋b3＋…＋b2n－1)＋(b2＋b4＋…＋b2n) ＝(41＋43＋45＋…＋42n－1)＋ ＝. 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $