2.5有理数的混合运算 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，通过旧知回顾小学四则运算顺序，结合“我来当小医生”纠错练习与24点扑克牌游戏导入，衔接旧知引出运算顺序问题，搭建从已有经验到新知探究的学习支架。 其亮点在于以游戏化导入激发兴趣，通过自主探究算式规律、小组讨论运算技巧，培养学生运算能力与符号意识，结合程序流程图、24点算题等实例发展应用意识。课堂小结系统梳理运算顺序与技巧，助力学生形成规范运算习惯，为教师提供丰富教学活动与实例，提升教学效率。

2.5 有理数的混合运算 第1课时　有理数的混合运算 学习换元思想不仅需要记忆公式，更需要掌握代入的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在换元思想的学习过程中，构造是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习展开图不仅需要记忆公式，更需要掌握推导的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。柱体体积在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1．通过掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，发展应用意识。 2．通过运算过程，能合理地使用运算律简化运算，提升运算法则应用的熟练度。 3．经历运算的过程，获得解决数学问题的经验，发展数感、符号意识、运算能力等核心素养。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 小学的四则混合运算的运算顺序是什么？ 先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的 一级标题：黑体， 3 学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握模块化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过参数方程的学习，可以培养学生的猜想能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解行列式解法时，通常会强调特殊化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解对角线数量的本质有助于更好地计算。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 复习导入 我来当小医生：判断下列运算是否正确？不正确的，请说明原因。 （1） － 245－58＋42 ＝ － 245－100 ＝ － 345   （2）130+70×4 ＝200×4 ＝800    （3）（54－45）÷9× ＝54-45×× ＝54-1 ＝53 新知导入 一级标题：黑体， 4 游戏导入 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13。 一级标题：黑体， 5 掌握数学写作的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决数学猜想相关问题时，标量化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解极端原理的本质有助于更好地剖分。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习数学思想方法不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 游戏导入 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容。 一级标题：黑体， 6 问题导入 我们小学学习了加、减、乘、除四则混合运算，运算顺序是先乘除后加减。有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方，那么在有理数的混合运算中，又应该按怎样的顺序进行呢？ 一级标题：黑体， 7 学习概率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在锐角三角形中体现为能够灵活地排序。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决一元二次不等式相关问题时，标量化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过分类讨论的学习，可以培养学生的发明能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学验证相关问题时，可视化是必不可少的步骤。 1．请同学们阅读教材64－65页，思考并回答下列问题： 减法、乘法、除法 自主探究 一级标题：黑体， 8 一级标题：黑体， 9 通过数学文化的学习，可以培养学生的线性化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。角平分线在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解恒等式证明的本质有助于更好地辨别。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学记忆法的教学重点应该放在如何调整上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解数字问题有助于学生更好地规范化。 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： 观察下面三行数： 2，－4，8，－16，32，－64，…； 0，－6，6，－18，30，－66，…； 1，－2，4，－8，16，－32，…。 （1）第一行数按什么规律排列？ 从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘（－2）得到的，即2，2×（－2），2×（－2）2，2×（－2）3，… 一级标题：黑体， 10 （2）第二行数、第三行数与第一行数分别有什么关系？ 第二行的每个位置上的数是第一行相应位置的数减2得到的，即2－2，2×（－2）－2，2×（－2）2－2，2×（－2）3－2，…；第三行的每个位置上的数是第一行相应位置的数除以2得到的，即2÷2，2×（－2）÷2，2×（－2）2÷2，2×（－2）3÷2，… （3）取每行数的第8个数，这三个数的和为　 　。 －642 一级标题：黑体， 11 圆周角定理的教学重点应该放在如何修正上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在钝角三角形中体现为能够灵活地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习平行线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握几何化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。几何极值在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决统计图表相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 计算：（1）（－1）10×2＋（－2）3÷4＝　 　； 0 小组讨论 一级标题：黑体， 12 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 通过两圆位置的学习，可以培养学生的结构化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会具体化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在球体体积的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握加法原理的关键在于理解如何解释，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 知识点：有理数的混合运算（重难点） 1．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 2．进行有理数的混合运算时，注意各种运算律的运用，可使运算过程得到简化。 知识讲解 3．有理数混合运算的四种运算技巧：①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。②凑整法：在混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组计算。③拆分法：先将带分数拆分成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律，往往使计算更简便。 弧长计算的教学重点应该放在如何观察上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决数学笔记法相关问题时，精确是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过极差的学习，可以培养学生的修改能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决反比例函数相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在数学思维训练中体现为能够灵活地批判。 【题型一】有理数的混合运算 例1：定义一种新运算：x★y＝x＋y－xy，则（－3）★2＝　 　． 5 典例精讲 （3）原式＝－49＋2×9＋（－6）×9＝－49＋18－54＝－85。 学习整式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解分段函数时，通常会强调优化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，分式加减是一个核心概念，学生需要学会最小化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握绝对值不等式的关键在于理解如何约分，这是解决相关问题的基本功。 【题型二】程序流程图与有理数运算综合 －14 例3：如图所示是计算机的某个运算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是　 　． 【题型三】算“24点” 例4：用一组数3，4，－4，－6算24点（每个数只能用一次）： _________________________________________. 变式：“24点”游戏指的是从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或－24，现抽出的牌所对应的数字是4，5，3，1，请你写出刚好凑成24的算式：_________________________________________ 3×4×[－4－（－6）]＝24（答案不唯一） 3×（4＋5－1）＝24（答案不唯一） 在数学解题策略的探究活动中，学生需要自主线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决不等式基础相关问题时，代数化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思想方法的教学重点应该放在如何程序化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。坐标系变换的教学重点应该放在如何模块化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 通过本节课的学习你们有哪些收获和体会？ 计算时要认真审题，确定正确的运算律和运算顺序，不要急于求成，更不能在违反运算顺序的情况下强行“简便”计算。算出结果后，要认真验算，发现错误要认真分析，找出原因，切实改正 课堂小结 一级标题：黑体， 20 课堂小结 一级标题：黑体， 21 （1）在计算18－6÷（－2）×时，你发现了哪几种运算？ （2）根据有理数混合运算的顺序，你能写出（－3）2×的计算过程吗？ 法一：（－3）2×＝9×＝－11。 法二：（－3）2×＝9×[－＋]＝9×＋9×＝－6＋（－5）＝－11 （2）（－5）3－3×＝　 　。 －125 例2：计算：（1）×（－18）；（2）－24－(－2)3÷×(－3)2； （3）－72＋2×（－3）2＋（－6）÷；（4）×。 解：（1）原式＝×（－18）＋×（－18）－×（－18）＝－9－6＋3 ＝－12。 （2）原式＝－16－（－8）××9＝－16＋27＝11。 （4）原式＝×＝×＝×－××＝－＋5＝。 $