22.3 第2课时 相似三角形的判定定理1（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似）”，通过全等三角形引入，变化图形引出相似三角形，联系全等判定方法引导学生猜想相似条件，结合学校制作三角纸板的实际情境，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用合作探究（画图、度量、计算比值）培养学生推理能力，结合实际情境体现应用意识，通过典例（含平行线、复杂角转化）和多样化练习帮助学生掌握。课堂小结明确定理及运用，助力学生发展几何直观，教师可借助系统资源提升教学效率。

22.3 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1 第22章 相似形 九年级上册数学（沪科版） 问题1：这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 导入新课 那这样变化一下呢？ 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS 斜边、直角边 HL 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 学校举办活动，需要三个内角分别为 90°，60°，30° 的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ ？ ？ ？ 导入新课 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 1 新知探究 55 证明：在 △ABC 的边 AB 上，截取 AD = A′B′，过点 D 作 BC 的平行线 DE 交 AC 于点 E，则 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. 又∵∠B =∠B′， ∴∠ADE =∠B′. 又∵∠A =∠A′， AD = A′B′， ∴△ADE ≌△A′B′C′(ASA)， ∴△ABC∽△A′B′C′ . C A A' B B' C' D E 问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC. 定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似). ∵ ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳总结 典例精析 例1 在△ABC 和△A'B'C' 中，已∠A = 38°，∠C = 97°，∠A' = 38°，∠B' = 45°. 判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解：△ABC∽△A'B'C'. 理由如下：∵∠B＝180°－(∠A＋∠C ) ＝180°－(38°＋ 97°)＝45°， ∴∠B＝∠B′＝45°. 又∵∠A＝∠A′＝38°， ∴△ABC∽△A'B'C'. 例2 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC， AB = 7，AD = 5，DE = 10，求BC 的长. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC = 14. B A D E C 11 1.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 练一练 证明： ∵∠BAC = ∠1 +∠DAC，∠DAE = ∠3 + ∠DAC，∠1 =∠3， ∴ ∠BAC = ∠DAE. ∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ， ∠E = 180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C = ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 例3 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B C D E 1 3 2 O 图a b， 图b 图a 图b 图c 图d a a,b,c) d) 归纳总结 1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对 C 课后练习 2. 如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C = ∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( ) A. B. C. D. A C A B D E A B D C 3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC； ACD ACB B ADC 证明：∵ 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠C = 180°－∠A－∠B = 60°. ∵ 在 △DEF 中，∠E = 80°，∠F = 60°. ∴ ∠B = ∠E，∠C = ∠F. 　 ∴ △ABC ∽△DEF. 4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC ∽△DEF. A C B F E D 证明： ∵ △ABC 的高 AD、BE 交于点 F， ∴ ∠FEA = ∠FDB = 90°， ∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB， ∴ 5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证： D C A B E F 利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 1 的运用 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $