15.2 课时2 用坐标表示轴对称 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标规律及轴对称图形作图方法，通过圆脸左右眼、嘴角端点坐标问题导入，关联轴对称性质，搭建从图形到坐标的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以探究活动为主线，通过表格对比已知点与对称点坐标，引导学生自主抽象规律，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观。归纳小结明确坐标变换模型，结合练一练和当堂检测（如点对称坐标判断、四边形作图），强化数学思维中的推理意识与数学语言中的模型意识。学生能提升空间观念与应用能力，教师可依托结构化流程高效教学。

15.2 画轴对称的图形 课时2 用坐标表示轴对称 22051 学 习 目 标 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法. 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 学习目标 22051 x y 如图，已知右边图脸右眼的坐标为(4,3)，左眼的坐标为(2,3)，嘴角两个端点，右端点的坐标为(4,1)，左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼、右眼及嘴角两端点的坐标吗? 新知导入 22051 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律 探究：在平面直角坐标系中, 画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点, 并把它们的坐标填入表格中, 看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 和同学交流讨论. 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（ ,1） E（4,0） 关于x轴的 对称点 关于y轴的 对称点 新知讲解 22051 已知点 关于 x 轴的对称点 A(2, –3) A'(__,__) B(–1, 2) B'(__,__) C(–6, –5) C'(__,__) D(, 1) D'(__,__) E(4, 0) E'(__,__) x y 1 1 O A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) A′(2,3) B′(–1, –2) C′(–6,5) D( ,1) D′( , –1) E′(4,0) ①先看关于 x 轴的对称点： 2 3 –1 –2 –6 5 4 0 –1 问题1：关于 x 轴对称的两点，其横坐标、纵坐标有什么关系？ 新知讲解 22051 关于x轴对称的点的坐标的特点: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. (x，y) (x，–y) 关于 x 轴对称 点关于 轴对称的点的坐标为( ) A A. B. C. D. 练一练 归纳小结 22051 已知点 关于 y 轴的对称点 A(2, –3) A'(___,___) B(–1, 2) B'(___,___) C(–6, –5) C'(___,___) D(, 1) D'(___,___) E(4, 0) E'(___,___) x y 1 1 O A′(–2, –3) B′(1, 2) C′(6,–5) D′(– , 1) E′(–4,0) –2 –3 1 2 6 –5 –4 0 1 – A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) D( ,1) ②再看关于 y 轴的对称点： 问题2：关于 y 轴对称的两点，其横坐标、纵坐标有什么关系？ 新知讲解 22051 关于y轴对称的点的坐标的特点: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. (x，y) (–x ，y) 关于 y 轴对称 在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标是( ) B 练一练 A. B. C. D. 归纳小结 22051 知识点2 绘制关于坐标轴对称的图形 问题：如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A (–5，1)，B (–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)， 画出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形. x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) ①写出四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点； ②依次连接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ . 画出关于x轴对称的图形 新知讲解 22051 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) A'′(–5,–1) B'′(–2,–1) D'′(–5,–4) C'′(–2,–5) ①写出四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 x 轴对称的点； ②依次连接 A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′′B′′C′′D′′ . 新知讲解 22051 ①找：在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点，写出它们的坐标； ②求：求出这些特殊点的对称点的坐标； ③描：根据所求坐标，描出对称点； 在平面直角坐标系中画轴对称图形： ④连：连接这些对称点. 归纳小结 22051 用坐标表示轴对称 一般方法 点(x，y) 关于 x 轴对称：_____ 关于 y 轴对称：_____ 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 对于某些图形: ①求出已知图形中的一些特殊点的________； ②描出并_____这些点. (x，-y) (-x，y) 对称点 连接 课堂小结 22051 1.点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为( ) A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (－2，－3) D 2.若点A（m,2）与点B（3,n）关于x轴对称, 则m+n的值是（ ） A.1 B.-2 C.2 D.5 A 当堂检测 基础 22051 3.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ) A．(－2，1)　　 B．(－1，1)　　 C．(1，－2)　　 D．(－1，－2) B 当堂检测 基础 22051 4.（1）设点 M (x，y)在第二象限，且 | x | = 3，| y | = 5，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是________. （2）若| a - 2 | + 2( b - 5 ) = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________. (3，5) (2，-5) 当堂检测 基础 22051 5．(1)已知点P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)，求a，b的值； 解：(1)∵P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)， ∴－2a＝－4，b＝5，∴a＝2，b＝5. (2)已知点A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称，求a＋b的值． 当堂检测 基础 22051 6. 如图，已知A(－3，4)，B(4，－1)，C(1，－3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)求△A1B1C1的面积. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2) ＝7×7－ ×7×4－ ×3×2－ ×5×7 ＝49－14－3－17.5＝14.5. 当堂检测 提升 22051 解: ∵A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称， ∴解得 ∴a＋b＝＋2＝. $