2.3 实验中的误差和有效数字（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

本高中物理讲义聚焦“实验中的误差和有效数字”核心知识点，从实验数据可靠性切入，系统梳理误差的分类（绝对与相对误差、系统与偶然误差）及减小方法，再延伸至有效数字的定义、位数确定与“0”的规范使用，构建实验数据处理的完整学习支架。 资料以情景导入（如斜面小球运动数据获取问题）引导科学探究，通过例题与变式题（如质量测量相对误差比较、长度测量有效数字记录）培养科学思维，课后作业（有效数字位数判断等）强化严谨的科学态度。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升实验素养。

2.3 实验中的误差和有效数字 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 科学测量中的误差】 2 【知识点2 科学测量中的有效数字】 3 课后作业 4 模块二 知识精讲 情景导入 如上图所示，思考 问题1：能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动，需要测得小球在斜面上的什么运动信息？ 问题2：如何获得有效的、可信的数据？ 知识归纳 【知识点1 科学测量中的误差】 1.绝对误差和相对误差 误差的大小可用绝对误差和相对误差来表示。待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a）；实际测量得到的结果称为测量值（x）。 （1）、绝对误差 测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（） （2）、绝对误差（ ）与真实值（a）的比值称为绝对误差（） δ=×100% 科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。 结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。 2、系统误差和偶然误差 （1）、系统误差 定义：由测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 特点：测量的结果总是偏大或者总是偏小。 减小途径：校准仪器；完善原理；改进方法 （2）、偶然误差 定义：由于各种偶然因素而造成的误差。 特点：多次实验中有时偏大、有时偏小 减小途径：多次测量取平均值 【例1】某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？ 【答案】后者比前者可靠性更大 【详解】两次结果的绝对误差都为 0.01 g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的 0.01%.所以后者比前者可靠性更大． 【变式1-1】实验中的绝对误差是 (　　) A.某次测量与多次测量平均值之间的差值 B.两次测量值之间的差异 C.测量值与真实值之间的差异 D.实验中的错误 【答案】A 【详解】从误差的概念入手分析判断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用多次测量得到的平均值来代替，故A正确，B、D错误；C项是误差的概念，C项错误，故选A。 【变式1-2】某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法中不正确的是 (　　) A.该刻度尺的最小刻度是1 mm B.物体的真实值是2.99 cm C.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cm D.本次测量的相对误差为0.32% 【答案】D 【详解】刻度尺的最小分度为mm，再估读一位数字，所以记录数据应到毫米的十分位上，A正确；物体的真实值是上述四次的测量值的平均值，B正确；Δx=x-a=3.00 cm-2.99 cm=0.01 cm，C正确；由公式相对误差δ=×100%=0.334%，则D错误。本题选错误的，故选D。 【知识点2 科学测量中的有效数字】 1.定义：在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它由准确数字和最后一位估读数字组成。 通过直接读取获得的准确数字为可靠数字+通过估读获得的数字为估读数字。 2.有效数字位数的确定方法： 从该数左方第一个不为零的数算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。 3.注意有效数字中“0”的使用。 （1）数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。 （2）数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。 【例2】下列几个数据中，有效数字位数最小的是(　　) A．1.0×105 B．2.3×103 C．2.35 D．5×106 【答案】D 【详解】科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关． 【变式2-1】小昊同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录结果正确的是(　　) A．3 cm　　　　　　 B．30 mm C．3.00 cm D．0.03 m 【答案】C 【详解】刻度尺的最小分度为1 mm，需再估读一位数字，所以记录的数据应读到毫米的十分位． 【变式2-2】(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是(　　) A.12.38 cm　 B.12.365 cm　 C.12.36 cm　 D.12.37 cm 【答案】ACD 【详解】有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，则A、C、D正确，12.365 cm是五位有效数字，则B错误。 模块三 课后作业 模块三 课后作业 一、选择题(共10题) 1.物理实验中的误差是(　　) A．某次测量与多次测量的平均值之间的差异 B．两次测量值之间的差异 C．测量值与真实值之间的差异 D．实验中的错误 【答案】C 【详解】从误差的概念入手分析判断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用多次测量得到的平均值来代替． 2.测量所能达到的准确程度，由下列各项中哪项决定(　　) A．仪器的最小分度　　　　　 B．实验原理和方法 C．测量要求达到的准确程度 D．实验者的实验技能 【答案】A 【详解】仪器的最小分度决定了测量的准确度． 3.在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是 (　　) A.毫米刻度尺 B.精度为0.1 mm的测量工具 C.精度为0.01 mm的测量工具 D.精度为0.02 mm的测量工具 【答案】B 【详解】测量结果为8.246 cm，最后的一位：0.006 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是 0.01 cm=0.1 mm，故B正确，A、C、D错误；故选B。 4．甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16 mm，乙测量后记录数据是16.0 mm，下面说法正确的是(　　) A．甲用的刻度尺最小刻度为厘米 B．甲用的刻度尺最小刻度为毫米 C．乙用的刻度尺最小刻度为分米 D．乙用的刻度尺最小刻度为厘米 【答案】A 【详解】甲16 mm＝1.6 cm其中1 cm是准确值，0.6 cm是估读值，最小刻度为cm。乙16.0 mm其中16 mm是准确值，0.0 mm是估读值，最后面的“0”有意义，不能去掉，最小刻度为mm。则A正确，B、C、D错误. 5.关于实验误差，以下说法正确的是(　　) A．测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差 B．偶然误差是由实验仪器缺陷而造成的误差 C．实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差 D．在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差 【答案】A 【详解】误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A正确；偶然误差是由读数不准或环境因素造成的误差，B错误；实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误． 6.以千米为单位计录的某次测量结果为5.4 km，若以米为单位，记录这一结果可写为(　　) A．5 400 m　　　　　　　 B．5.4×103 m C．5.40×103 m D．5.400×103 m 【答案】B 【详解】 5.4为有效位数，故B正确。 7.关于误差，下列说法中正确的是(　　) A．认真测量可以避免误差 B．误差是实验中产生的错误 C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差 D.实验中产生误差是难免的，但可以想办法尽量减小误差 【答案】D 【详解】误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，所以只有D选项正确。 8.下列说法错误的是(　　) A．偶然误差是不可避免的 B．多次测量求平均值可以减小偶然误差 C．相对误差反映实验结果的可靠程度 D．选用更精密的仪器可以避免系统误差 【答案】D 【详解】误差是不可避免的，A正确，D错误；多次测量求平均值可减小偶然误差，B正确；相对误差反映实验结果的可靠程度，C正确． 9.关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是(　　) A．若仔细地多测量几次，就能避免误差 B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小 C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同 D.要减小系统误差就得多次测量取平均值 【答案】B 【详解】在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差。误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错误；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效数字，0.032 cm有两位有效数字，故C错误。 10.如图所示，张茜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为0.01 cm，则下列说法正确的是(　　) A．29.55 cm的相对误差小　 B．21.20 cm的相对误差小 C．相对误差一样大 D．21.20 cm的精确度高 【答案】A 【详解】由δ＝×100%知，相对误差分别约为0.03%、0.05%。29.55 cm的相对误差小，则A正确，B、C错误。相对误差小的精确度高，则D错误。 二．填空与问答题: 11.写出下列各测量量的有效数字位数。 (1)长度：3.142×103 mm，有效数字位数________ (2)质量：0.003 0 kg，有效数字位数________ (3)时间：11.3 s，有效数字位数________ (4)温度：104 ℃，有效数字位数________ (5)电压：14 V，有效数字位数________ (6)电流：0.0344 A，有效数字位数________ (7)电阻：24 kΩ，有效数字位数________ (8)大气压578.3 mm汞柱高，有效数字位数_______________ 【详解】根据有效数字的定义知： (1) 四位　(2)两位　(3)三位　(4)三位 (2) (5)两位　(6)三位　(7)两位　(8)四位 12．如果数字9.5 cm和9.50 cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同？ 【答案】有效数字的位数不同 【详解】有效数字的位数不同，表明测量的准确程度不同。9.5 cm有两位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是厘米，其中9 cm是准确的，0.5 cm是估读的、不可靠的。9.50 cm有三位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是毫米，其中9.5 cm是准确的，末位的“0”是估读的，是不可靠数字。 13.某物体的长度在14 cm和15 cm之间，若用最小分度为毫米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位数字？若用最小分度为厘米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位有效数字？ 【答案】4位和3位有效数字 【详解】对于直接测量结果来说，有效数字的位数由被测量的值和所用测量仪器的最小分度决定。一般情况下，读数要读到最小分度的后一位。因此，用毫米刻度尺测量时记录的有效数字是4位，而用厘米刻度尺测量时，记录的有效数字是3位。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 实验中的误差和有效数字 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 科学测量中的误差】 2 【知识点2 科学测量中的有效数字】 3 课后作业 3 模块二 知识精讲 情景导入 如上图所示，思考 问题1：能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动，需要测得小球在斜面上的什么运动信息？ 问题2：如何获得有效的、可信的数据？ 知识归纳 【知识点1 科学测量中的误差】 1.绝对误差和相对误差 误差的大小可用绝对误差和相对误差来表示。待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a）；实际测量得到的结果称为测量值（x）。 （1）、绝对误差 测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（） （2）、绝对误差（ ）与真实值（a）的比值称为绝对误差（） δ=×100% 科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。 结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。 2、系统误差和偶然误差 （1）、系统误差 定义：由测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 特点：测量的结果总是偏大或者总是偏小。 减小途径：校准仪器；完善原理；改进方法 （2）、偶然误差 定义：由于各种偶然因素而造成的误差。 特点：多次实验中有时偏大、有时偏小 减小途径：多次测量取平均值 【例1】某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？ 【变式1-1】实验中的绝对误差是 (　　) A.某次测量与多次测量平均值之间的差值 B.两次测量值之间的差异 C.测量值与真实值之间的差异 D.实验中的错误 【变式1-2】某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法中不正确的是 (　　) A.该刻度尺的最小刻度是1 mm B.物体的真实值是2.99 cm C.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cm D.本次测量的相对误差为0.32% 【知识点2 科学测量中的有效数字】 1.定义：在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它由准确数字和最后一位估读数字组成。 通过直接读取获得的准确数字为可靠数字+通过估读获得的数字为估读数字。 2.有效数字位数的确定方法： 从该数左方第一个不为零的数算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。 3.注意有效数字中“0”的使用。 （1）数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。 （2）数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。 【例2】下列几个数据中，有效数字位数最小的是(　　) A．1.0×105 B．2.3×103 C．2.35 D．5×106 【变式2-1】小昊同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录结果正确的是(　　) A．3 cm　　　　　　 B．30 mm C．3.00 cm D．0.03 m 【变式2-2】(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是(　　) A.12.38 cm　 B.12.365 cm　 C.12.36 cm　 D.12.37 cm 模块三 课后作业 模块三 课后作业 一、选择题(共10题) 1.物理实验中的误差是(　　) A．某次测量与多次测量的平均值之间的差异 B．两次测量值之间的差异 C．测量值与真实值之间的差异 D．实验中的错误 2.测量所能达到的准确程度，由下列各项中哪项决定(　　) A．仪器的最小分度　　　　　 B．实验原理和方法 C．测量要求达到的准确程度 D．实验者的实验技能 3.在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是 (　　) A.毫米刻度尺 B.精度为0.1 mm的测量工具 C.精度为0.01 mm的测量工具 D.精度为0.02 mm的测量工具 4．甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16 mm，乙测量后记录数据是16.0 mm，下面说法正确的是(　　) A．甲用的刻度尺最小刻度为厘米 B．甲用的刻度尺最小刻度为毫米 C．乙用的刻度尺最小刻度为分米 D．乙用的刻度尺最小刻度为厘米 5.关于实验误差，以下说法正确的是(　　) A．测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差 B．偶然误差是由实验仪器缺陷而造成的误差 C．实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差 D．在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差 6.以千米为单位计录的某次测量结果为5.4 km，若以米为单位，记录这一结果可写为(　　) A．5 400 m　　　　　　　 B．5.4×103 m C．5.40×103 m D．5.400×103 m 7.关于误差，下列说法中正确的是(　　) A．认真测量可以避免误差 B．误差是实验中产生的错误 C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差 D.实验中产生误差是难免的，但可以想办法尽量减小误差 8.下列说法错误的是(　　) A．偶然误差是不可避免的 B．多次测量求平均值可以减小偶然误差 C．相对误差反映实验结果的可靠程度 D．选用更精密的仪器可以避免系统误差 9.关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是(　　) A．若仔细地多测量几次，就能避免误差 B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小 C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同 D.要减小系统误差就得多次测量取平均值 10.如图所示，张茜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为0.01 cm，则下列说法正确的是(　　) A．29.55 cm的相对误差小　 B．21.20 cm的相对误差小 C．相对误差一样大 D．21.20 cm的精确度高 二．填空与问答题: 11.写出下列各测量量的有效数字位数。 (1)长度：3.142×103 mm，有效数字位数________ (2)质量：0.003 0 kg，有效数字位数________ (3)时间：11.3 s，有效数字位数________ (4)温度：104 ℃，有效数字位数________ (5)电压：14 V，有效数字位数________ (6)电流：0.0344 A，有效数字位数________ (7)电阻：24 kΩ，有效数字位数________ (8)大气压578.3 mm汞柱高，有效数字位数_______________ 12．如果数字9.5 cm和9.50 cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同？ 13.某物体的长度在14 cm和15 cm之间，若用最小分度为毫米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位数字?若用最小分度为厘米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位有效数字？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $