电磁感应”单、双“棒，“宽、窄”轨，电容器问题解析 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦电磁感应综合问题，涵盖单双棒、宽窄轨、电容器等高考核心考点，按无动力/有动力、电阻/电容/电源、单棒/双棒逻辑分层，通过考点梳理、方法指导（动量/能量定理应用）、真题训练，帮助学生构建系统解题框架。 讲义以分类建模和科学推理为特色，如无动力双棒同宽轨道用动量守恒模型，有动力电容型推导匀加速结论，培养科学思维与模型建构能力。设基础巩固、能力提升分层练习，配合即时反馈，高效突破难点，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

电磁感应中的单、双棒，宽、窄轨，电容器问题 1.无动力电阻型 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计．在导轨之间接有一阻值为的电阻，导体棒质量为、长度也为L、电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中．现给棒一个初速度，使棒向右运动，最后停在导轨上。 ① 导体棒在安培力作用下做加速度逐渐减小的减速运动，直到静止（） ② 动能定理： ③ 动量定理：通过导体截面的电量 可解得停下来所发生的位移 若轨道粗糙，摩擦因数为μ，运动位移为X0， 动能定理： 动量定理： 通过导体截面的电量 可解得停下来所经过的时间 2、有动力电阻型 如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为，其左端接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为质量分布均匀的导体杆垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向右、垂直于杆的恒力作用下从静止开始沿导轨运动距离x0时，速度恰好达到最大运动过程中杆始终与导轨保持垂直。设杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计，重力加速度大小为 ①对导体棒受力分析： 因为速度不断增加，所以加速度不断在减小，导体棒做加速度不断减小的加速运动，直到加速度减小到零，速度达到最大值，然后做匀速直线运动。画出其V-t图像 ②当a=0时导体棒获得最大速度有： 求得 ③导体棒从静止开始到刚好达到最大速度时，位移X0 ,由动能定理： R、r串联，电热正比例分配： ④、通过导体截面的电量q：（推导： ） ⑤导体棒从静止开始运动，到刚好达到最大速度,该过程中应用动量定理： （ 解得 ⑥导体棒在达到稳定状态时，即匀速运动时，合外力为0. 合力表达式： 等式两边同时乘以速度Vm仍成立 即： 而功率P=FV 所以：力关系式转变成了功率关系式 建立了功率关系方程。 3、无动力电容型 导轨光滑型：初始导体棒静止，电容器带电量：Q ①电容器储存的电能： ②闭合电键后，电容器放电，导体棒内有电流通过，在磁场里受到安培力的作用而运动，同时自感产生反向的感应电流，形成反向的感应电动势，电容器不断的放电，电压减小，导体棒速度不断增加，自感电动势不断增加，当电容器的电压与导体棒的自感电动势相等时，电路中不再有电流，电容器不再放电，导体棒不再受安培力，终将做匀速直线运动， ③导体棒匀速时： 感应电动势 此时电容器带电量： 动量定理： 通过导体截面的电量 电容器释放的电能： 由能量的守恒与转化：电容器释放的电能转化为电热和导体棒的动能： 由上述式子整理得： 注意：利用 来求位移只适用于纯电阻电路，电容器对电流也有阻碍作用。这个公式不适用本题 4、有动力电容型 ① 恒定电流电路中，电容器不导电，是断路；在交流电电路里，电流电压不断的发生变化，电容器不断的充电放电，是通路。电容器在充电放电过程中可看作通路。 ② 导体棒在恒力和安培力作用下，最终的运动状态只有两种可能：一种是匀速直线运动，一种是匀加速直线运动。假设最终状态是匀速直线运动，那么导体棒匀速切割磁感线产生恒定的感应电动势，使得电容器两端的电压恒定，带电量恒定，电路中没有电流，导体棒不受安培力，在恒力作用下做加速运动，与假设相矛盾，所以导体棒的最终运动不是匀速直线运动。所以导体棒的最终运动状态应该是匀加速直线运动。电容器电压电量均匀增加，电路电流恒定，安培力恒定。 ③电容器充电形成电流： ④由牛顿第二定律： 求得 5、无动力电源型 导体棒在无外力驱动情况下，仅由内置电源提供电动势，此时回路中电流由电源电动势与感应电动势共同决定。设电源电动势为，方向与感应电动势相反（导体棒向右运动），则回路电流为 导体棒所受安培力为，方向与运动方向相同或相反取决于与的相对大小。由牛顿第二定律： 随着速度增大，感应电动势增大，电流减小，安培力减小，加速度随之减小。当时，电流为零，安培力消失，加速度为零，导体棒将以速度做匀速直线运动，达到稳定状态。 此过程中，电源提供的能量一部分转化为导体棒的动能，另一部分以焦耳热形式消耗于电阻。若忽略摩擦等非保守力，则系统最终稳定速度仅由电源电动势、磁感应强度及导体棒有效长度决定。 如果导体棒与导轨间摩擦因数为μ，则除安培力外，还需考虑滑动摩擦力的作用，其方向始终与运动方向相反。此时牛顿第二定律为：，随着速度增大，安培力逐渐减小，而摩擦力保持恒定。当合力为零时，系统达到新的稳定状态，即： 解得稳定速度为： 显然，摩擦的存在使最终稳定速度低于无摩擦情形。若，则，意味着导体棒无法向右运动，甚至可能静止不动——此时需进一步判断初始时刻合力方向以确定是否启动。 在能量转化方面，电源提供的能量除转化为动能和焦耳热外，还需克服摩擦力做功，产生热能。因此，系统效率进一步降低，稳定状态的建立过程也因额外耗散而更快趋于平衡。 6、有动力电源型 导体棒在外部动力（如恒定拉力或牵引装置）作用下运动，同时回路中接入一恒定电动势电源。此时，感应电动势与电源电动势共同决定回路电流方向与大小。 设外力向右，导体棒速度为，回路总电阻为。若规定电流正方向对应电源电动势方向，设外力 F向右，导体棒速度为v ，回路总电阻为R。若规定电流正方向对应电源电动势方向，则电流为 具体符号取决于电源极性与运动方向的相对关系。安培力大小为，方向由楞次定律或右手定则判定，通常阻碍相对运动或与外力协同作用。 由牛顿第二定律： 其中为摩擦力（若存在）。随着速度变化，感应电动势改变，电流随之调整，安培力动态变化，系统可能经历加速、减速或趋于新的稳定状态。 当达到稳定时，加速度为零，合外力为零： 解得稳定速度 此处“∓“符号需根据电源与感应电动势的实际方向关系确定。若电源电动势与感应电动势反向（常见设定），则取 值得注意的是，当外力较小时，若，则，意味着稳定状态对应向左运动，或系统无法维持向右匀速运动——需结合初始条件判断实际运动趋势。 在能量层面，外力做功、电源供能共同转化为焦耳热、克服摩擦的热能及动能增量。由于存在主动输入（外力与电源双重供能），系统能量流更为复杂，效率分析需分别计量各能量源的贡献与耗散分配。 7、无动力双棒同宽轨道型 如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在足够宽的竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量分别为m1、m2，、电阻值分别为R1、R2的两导体棒ab和cd静置于导轨上，导轨电阻可忽略不计。现给ab一水平向右的初速度v0，分析之后的运动过程 ①ab棒受到向左的安培力，cd棒受到向右的安培力，两个安培力大小相等方向相反 ab棒减速，cd棒加速，两者速度差变小，感应电动势也变小，加速度也变小，最终两棒以相同的速度做匀速直线运动，v-t图像如左图。 ②双棒系统合外力为零，动量守恒： 由能量转化和守恒：产生的电热 导体棒ab产生的电热 ③对导体棒ab动量定理： 通过导体截面的电量: 其中x0是两棒的相对位移 解得 ④、由牛顿定律：ab棒：加速度 速度的变化量 Cd棒：加速度 速度的变化量 所以 下面的V-t图像中的面积对应的位移如图： ab棒cd棒两个图像包围的面积为相对位移x0， ab棒图像上侧阴影面积S1,cd棒图像下侧阴影面积S2, 有关系： ,面积与质量成反比，由图像中数据求得： 8、无动力双棒宽窄轨道型 足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，右侧轨道间距为L1，左侧轨道间距为L2。轨道右侧处于竖直向上的磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。轨道左侧处于竖直向上的磁感应强度大小为B2的匀强磁场中。质量为m2、有效电阻为R2的金属棒cd静止在左侧轨道上，质量为m1、有效电阻为R1的金属棒ab静止在右侧轨道上。现给金属棒ab一水平向右的初速度，经过一段时间两金属棒达到稳定状态。已知两金属棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒cd始终在左侧轨道上运动， 分析：双棒系统无动力，最终运动状态是匀速直线运动。即合外力为零→安培力为零→感应电流为零→感应电动势为零→两棒的感应电动势等大，方向相反，总电动势为零。两个导体棒受到的安培力大小不相等，系统动量不守恒。稳态时，ab/cd的速度分别为V1，V2。 ①稳态时电动势 ： ②对ab动量定理： 对cd动量定理： 通过导体截面的电量q=It 解得： ③回路产生的总电热Q：由能量的转化和守恒 ④、由牛顿定律：ab棒：加速度 速度的变化量 Cd棒：加速度 速度的变化量 所以 Ab/cd棒的V-t图像可能下面的两种形式 左图中的面积对应的位移如图： ab棒图像上侧阴影面积ΔS,cd棒图像下侧阴影面积Scd, 有关系： ,由图像中数据求得： 由上述式子求得 9、有动力双棒同宽轨道型 ① ab棒从静止开始在恒力F的作用下开始向右加速运动，并产生感应电动势和感应电流，并带动cd棒也从静止开始向右加速运动。感应电动势 感应电流 导体棒ab/cd受到的安培力相等 由牛顿第二定律：ab棒： Cd棒： 所以ab棒做加速度减小的加速运动，Cd棒做加速度增加的加速运动，当两棒加速度相等时，加速度不再发生变化，两棒速度差恒定，v-t图像如下： ② 求稳定的加速度a：ab棒： Cd棒： 联立得： 求稳定的电流：由得： 求稳定的速度差：由得 10、有动力双棒宽窄轨道型 如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上，左、右两侧的导轨间距分别为L2和L1整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。MN左、右两侧的磁感应强度大小分别为B2和B1，在两侧导轨上分别垂直放置两根接入阻值为R1和R2的平行金属棒 ab 和cd，系统静止。某时刻对 ab 棒施加一个水平向右的恒力 F，两金属棒在向右运动的过程中，始终与导轨垂直且接触良好， cd棒始终未到达宽轨 除安培力之外，双棒系统受到恒力F作用，最终状态时双棒均做匀变速直线运动，保证每个棒受到的合外力都是恒力，即安培力是恒力，即感应电流恒定，即感应电动势恒定。 ①双棒均作匀变速直线运动之后感应电动势： 其中 是两棒刚刚达到稳定加速度时的初速度，是个常数值 两电动势反向串联，总电动势E 所以有：=0 即 （1） ②根据牛顿第二定律： Ab棒： （2） Cd棒： （3） 由上述三式求得： ③稳态后的速度关系： 稳定时电流恒定 整理得 这就是最终两棒的速度关系 1 学科网（北京）股份有限公司 $