第02讲 和倍问题（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学北师大版

第2讲 和倍问题 【课前热身】 1．东、西两个仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两个仓库的存米相等．东、西两个仓库原来存米各　　、　　吨． 解：10天后东西仓库：650÷2=325（吨） 总共运出：4×10=40（吨） 东仓库原来：325+40=365（吨） 西仓库原来：325−40=285（吨） 答：东、西两个仓库原来存米各365吨、285吨， 2．在一道减法算式中，被减数、减数与差这三个数的和是864，减数比差大26，问减数是多少？ 解： 答：减数是229. 3．一个三层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本？ 解：（本）． 上层是（本）． 下层是（本）． 检验（本）． 答：上、中、下各是45本、34本和29本． 【学习目标】 1、熟悉和倍问题的相关题型； 2、学会用画图法解题。 【知识梳理】 1、概念：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，叫做和倍问题。 2、数量关系： （1）两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）； （2）小数×倍数=大数； （3）两数和－小数=大数。 【典例精析】 【例1】超市运进苹果和梨共232箱，其中苹果的箱数是梨的3倍。苹果有多少箱？ 解：（箱） （箱） 【变式训练】学校图书馆有童话书和科普书共60本，童话书的数量恰好是科普书的一半。童话书有多少本？ 解：=20（本） 答：童话书有20本． 【例2】甲仓库有320吨货物，乙仓库有280吨货物。现从甲仓库调运一部分货物到乙仓库，调运后乙仓库的货物吨数恰好是甲仓库的5倍。甲仓库调运了多少吨货物？ 解：和：（吨）， 甲原来：（吨）； 调运：（吨）； 答：甲仓库调运了220吨货物. 【变式训练】甲、乙两个书架，甲书架有320本书，乙书架有180本书。现在从乙书架拿出若干本书放到甲书架，放完后，甲书架的书比乙书架多3倍（即甲书架书的本数是乙书架的4倍）。请问从乙书架拿出了多少本书？ 和：320+180=500（本） 线乙：500÷（4+1）=100（本） 拿出：180-100=80（本） 答：从乙书架拿出了80本书。 【例3】二年级和三年级共有 109 名学生，三年级的人数比二年级人数的 3倍还多5人。三年级有多少名学生？ 解：二年级：=26（名）， 三年级：（名。 答：三年级有83名学生。 【变式训练】甲、乙两地之间的公路全长 366 千米。一辆汽车从甲地开往乙地，已行的路程恰好是剩余路程的 4倍还多6千米。请问这辆汽车已经行驶了多少千米？ 解：=72（千米） （千米） 答：这辆汽车已经行驶了294千米． 【例4】某工程队计划修建三条公路，三条公路总长为 89 千米。其中第一条公路和第二条公路的长度之和，比第三条公路长度的 4倍少6 千米。请问第三条公路长多少千米？ 解：=19（千米） 答：第三条公路长19千米。 【变式训练】某工程队修筑一条公路，分成甲、乙两段，两段总长为 39 千米。如果乙段再延长 5 千米，那么乙段的长度恰好是甲段长度的 3倍。乙段原来长多少千米？ 解：再延长5千米后：（千米）， 甲：（千米）， 乙：（千米）。 答：乙段原来长28千米。 【例5】有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是　　 。 解： 答：除数是17． 【变式训练】有一个除法算式，算式中被除数、除数与商加起来一共正好是123。而且小明知道，商是3。那么这个除法算式中，被除数是 　90　 。 解：∵除数×3+除数， 所以除数是30， 被除数：。 【例6】红、黄、紫气球共有200个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，紫气球的个数是红气球的2倍，那么紫气球有　　 个。 红：200÷（1+1×3+1×3×2）=20（个） 紫：20×3×2=120（个） 答：紫气球有120个。 【变式训练】师徒三人共织布504米，已知大徒弟织布的长度是小徒弟的2倍，师傅织布的长度是大徒弟的3倍。师徒三人各织了　　 、　　 、　　 米。 解：小徒弟织布长度：=56（米）， 大徒弟织布长度：（米）， 师傅织布长度：（米）。 答：小徒弟织了56米，大徒弟织了112米，师傅织了336米。 【例7】老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 　　只。 解：=30（只） =125（只） （只） 答：老虎和花豹数量相差95只。 【变式训练】四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 　D、B　个。 以上都不对 解： （个） （个） 橘子个数：（个） 梨子个数：（个） 苹果个数：（个） 答：苹果、梨子分别有170个、50个。 【课后作业】 1．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（　A　） A．20 B．40 C．58 解：240÷2÷(5 + 1) = 20 2．白猫和花猫一起钓了96条鱼，白猫送给花猫8条鱼后，白猫的鱼的条数仍然是花猫的2倍。花猫钓了　24　 条鱼。 解：花猫接受了8条鱼后，有鱼数：（条）， 花猫钓的鱼数：（条）。 答：花猫钓了24条鱼。 3．奶奶家的鸡和鸭共有120只，其中鸡的数量比鸭的数量的3倍少12只。奶奶家有　87　 只鸡。 解：给鸡的数量加12只，鸡的数量就是鸭的3倍， 此时鸡和鸭的总数为：（只）， 鸭的数量：（只）， 鸡的数量：（只）。 答：奶奶家有87只鸡。 4．悦悦和乐乐共有115颗糖果，如果悦悦给乐乐8颗糖果，那么乐乐的糖果数量就比悦悦的2倍少5颗，那么悦悦原来有 　　 颗糖果。 解：现在悦悦的糖果数：（颗）， 悦悦原来的糖果数：（颗）。 答：悦悦原来有48颗糖果。 5．三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多14千克，丙堆比甲堆的2倍少16千克。如果三堆煤共2026千克，那么丙堆煤有　　 千克。 解：(2026 - 26)÷10 = 2000÷10 = 200（千克） 丙堆： 200×6 + 12 = 1200 + 12 = 1212（千克） 答：丙堆煤有1212千克。 6．文具店运进一批笔记本，运进的笔记本是原有笔记本的两倍，如果现有的签字笔减少一半，则恰好与现有的笔记本数量一样多。已知运进的笔记本是204本，则现有签字笔有 　　支。 解：（本） （本） （支） 答：现有签字笔有612支。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 和倍问题 【课前热身】 1．东、西两个仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两个仓库的存米相等．东、西两个仓库原来存米各　　、　　吨． 2．在一道减法算式中，被减数、减数与差这三个数的和是864，减数比差大26，问减数是多少？ 3．一个三层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本？ 【学习目标】 1、熟悉和倍问题的相关题型； 2、学会用画图法解题。 【知识梳理】 1、概念：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，叫做和倍问题。 2、数量关系： （1）两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）； （2）小数×倍数=大数； （3）两数和－小数=大数。 【典例精析】 【例1】超市运进苹果和梨共232箱，其中苹果的箱数是梨的3倍。苹果有多少箱？ 【变式训练】学校图书馆有童话书和科普书共60本，童话书的数量恰好是科普书的一半。童话书有多少本？ 【例2】甲仓库有320吨货物，乙仓库有280吨货物。现从甲仓库调运一部分货物到乙仓库，调运后乙仓库的货物吨数恰好是甲仓库的5倍。甲仓库调运了多少吨货物？ 【变式训练】甲、乙两个书架，甲书架有320本书，乙书架有180本书。现在从乙书架拿出若干本书放到甲书架，放完后，甲书架的书比乙书架多3倍（即甲书架书的本数是乙书架的4倍）。请问从乙书架拿出了多少本书？ 【例3】二年级和三年级共有 109 名学生，三年级的人数比二年级人数的 3倍还多5人。三年级有多少名学生？ 【变式训练】甲、乙两地之间的公路全长 366 千米。一辆汽车从甲地开往乙地，已行的路程恰好是剩余路程的 4倍还多6千米。请问这辆汽车已经行驶了多少千米？ 【例4】某工程队计划修建三条公路，三条公路总长为 89 千米。其中第一条公路和第二条公路的长度之和，比第三条公路长度的 4倍少6 千米。请问第三条公路长多少千米？ 【变式训练】某工程队修筑一条公路，分成甲、乙两段，两段总长为 39 千米。如果乙段再延长 5 千米，那么乙段的长度恰好是甲段长度的 3倍。乙段原来长多少千米？ 【例5】有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是　　 。 【变式训练】有一个除法算式，算式中被除数、除数与商加起来一共正好是123。而且小明知道，商是3。那么这个除法算式中，被除数是 　　 。 【例6】红、黄、紫气球共有200个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，紫气球的个数是红气球的2倍，那么紫气球有　　 个。 【变式训练】师徒三人共织布504米，已知大徒弟织布的长度是小徒弟的2倍，师傅织布的长度是大徒弟的3倍。师徒三人各织了　　 、　　 、　　 米。 【例7】老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 　　只。 【变式训练】四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 　　个。 以上都不对 【课后作业】 1．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（　　） A．20 B．40 C．58 2．白猫和花猫一起钓了96条鱼，白猫送给花猫8条鱼后，白猫的鱼的条数仍然是花猫的2倍。花猫钓了　　 条鱼。 3．奶奶家的鸡和鸭共有120只，其中鸡的数量比鸭的数量的3倍少12只。奶奶家有　　 只鸡。 4．悦悦和乐乐共有115颗糖果，如果悦悦给乐乐8颗糖果，那么乐乐的糖果数量就比悦悦的2倍少5颗，那么悦悦原来有 　　 颗糖果。 5．三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多14千克，丙堆比甲堆的2倍少16千克。如果三堆煤共2026千克，那么丙堆煤有　　 千克。 6．文具店运进一批笔记本，运进的笔记本是原有笔记本的两倍，如果现有的签字笔减少一半，则恰好与现有的笔记本数量一样多。已知运进的笔记本是204本，则现有签字笔有 　　支。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $