内蒙古自治区呼和浩特市中央民族大学附属中学呼和浩特分校2025-2026学年试高一下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，能正确表示二面角的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在正三棱锥中，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，经过点，，的截面一定是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 8. 如图，正方体中，，分别是，的中点，则平面与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 为方程的一个根 10. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若的最小正周期为，则 C. 若的一个对称中心为，则 D. 若在区间内有2个零点，则 11. 如图，在正四面体中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体的高为2，则（ ） A. 大球的体积为 B. 大球的表面积为 C. 小球半径为大球半径的四分之一 D. 5个球的表面积之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则角___________． 13. 已知复数满足，则的最小值为_________． 14. 如图，两座建筑物，的高度分别是6和10，从建筑物的顶部看建筑物的张角，则这两座建筑物和的底部之间的距离______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，且向量与向量的夹角为． （1）求与的值； （2）求向量与向量的夹角的余弦值． 16. 已知角以轴的非负半轴为始边，终边落在第二象限，且与单位圆交于点． （1）求、、的值； （2）化简再求值：． 17. 已知函数． （1）求函数在上的单调递增区间； （2）求使成立的的取值集合． 18. 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的大小． 19. 法国著名军事家拿破仑・波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角的对边分别为，已知，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为． （1）求； （2）若外接圆半径为1，求的边长； （3）若，的面积为，求的周长． 2025~2026学年度第二学期期末 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 12 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1），， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接， 因为四边形是正方形，所以为中点， 又为中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面． （2）证明：因为四边形是正方形，所以， 又平面，平面，所以，， 因为平面， 所以平面，又平面，所以， 在中，因为为中点，则， 因为平面， 所以平面． （3） 【19题答案】 【答案】（1）60° （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $